第28讲 概率初步 单元综合检测（重难点）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪教版）

第28讲 概率初步 单元综合检测（重难点） 一、单选题 1．下列事件中，属于确定事件是（   ） A．郭老师在彩票站买了一张彩票恰好中大奖 B．胡老师打开微信时恰好有一条未读信息 C．小张同学在篮球比赛时第一次投篮刚好打进 D．小杨同学从装满红球的袋子里随机摸出一个球恰好是黄球 2．下列命题正确的是（    ） A．可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生 B．不可能事件在一次实验中也可能发生 C．任何事件发生的概率都为1 D．随机事件发生的概率可以是任意实数 3．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 4．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ） A．的值一定是 B．的值一定不是 C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 5．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（       ） A． B． C．1 D． 6．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大． 其中，你认为正确的见解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 7．一组对边平行的四边形是梯形是 ．（选题“随机事件”或“必然事件”） 8．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是 ． 9．一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为 次． 10．从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件发生的可能性从小到大排列： ．（填序号） 11．甲、乙两位同学分别在三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 ． 12．一个口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，那么摸出编号为素数的球的概率是 ． 13．现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是 ． 14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．    15．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ． 16．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为 ． 抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000 针尖不着地的频数 64 180 310 360 488 549 610 针尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.6 0.61 0.61 0.61 17．从①，②，③，④四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形是平行四边形的概率是 ． 18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为 ． 三、解答题 19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）测得某天的最高气温为； （2）在100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； （3）如果m、n是实数，那么； （4）经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯． 20．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________； (2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率． 21．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品． (1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率； (2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率． 22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个． （1）求袋中蓝色球的个数． （2）求摸出1个球是黄色球的概率． （3）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率． 23．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 24．2024年4月23日是第29个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额、小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： (1)转动转盘一次，转出的数字为的概率是______； (2)若小明转动两次后转到的数字分别是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是______； (3)自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于，小华参加；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 25．为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树． (1)求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率； (2)已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率． 26．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第28讲 概率初步 单元综合检测（重难点） 一、单选题 1．下列事件中，属于确定事件是（   ） A．郭老师在彩票站买了一张彩票恰好中大奖 B．胡老师打开微信时恰好有一条未读信息 C．小张同学在篮球比赛时第一次投篮刚好打进 D．小杨同学从装满红球的袋子里随机摸出一个球恰好是黄球 【答案】D 【分析】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案． 【解析】A．郭老师在彩票站买了一张彩票恰好中大奖，是随机事件，故A不符合题意； B．胡老师打开微信时恰好有一条未读信息，是随机事件，故B不符合题意； C．小张同学在篮球比赛时第一次投篮刚好打进，是随机事件，故C不符合题意； D．小杨同学从装满红球的袋子里随机摸出一个球恰好是黄球，是不可能事件，即是确定事件，故D符合题意； 故选：D． 2．下列命题正确的是（    ） A．可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生 B．不可能事件在一次实验中也可能发生 C．任何事件发生的概率都为1 D．随机事件发生的概率可以是任意实数 【答案】A 【分析】本题考查了真命题的定义，事件发生的可能性，根据解题的关键是掌握必然事件发生的概率都为1，不可能事件发生概率为0，随机事件发生概率大于0小于1，结合相关定义逐个判断即可． 【解析】解：A、可能性很小的事件在一次实验中也有可能发生，故A正确，符合题意； B、不可能事件在一次实验中不可能发生，故B错误，不符合题意； C、必然事件发生的概率都为1，不可能事件发生概率为0，随机事件发生概率大于0小于1，故C错误，不符合题意； D、随机事件发生的概率大于0小于1，故D错误，不符合题意； 故选：A． 3．从，0，，，3.5这五个数中，随机抽取1个，则抽到无理数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：这里的无理数有，，共2个， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率，解决问题的关键是熟练掌握用列举法求概率的方法． 4．投掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，下列表达正确的是（ ） A．的值一定是 B．的值一定不是 C．越大，的值越接近 D．随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 【答案】D 【分析】根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【解析】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性； 故选：． 【点睛】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系与区别．解题的关键是理解随机事件是有可能发生的事件． 5．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到白球的概率是（       ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据题意，列出表格，可得4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种，再根据概率公式计算，即可求解． 【解析】解：根据题意，列出表格，如下： 黑 白 黑 黑黑 白黑 白 黑白 白白 一共得到4种等可能结果，其中两次都摸到白球的有1种， ∴两次都摸到白球的概率是． 故选：D 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 6．下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等．四位同学各自发表了下述见解： 甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形； 乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形； 丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等； 丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大． 其中，你认为正确的见解有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】随机事件发生的可能性大小在0至1之间，可能性大的也不是肯定会发生，可能性小的也不是肯定不会发生，所以只有丙的说法是对的． 甲、错误，是随机事件，不能确定； 乙、错误，是随机事件，不能确定； 丙、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会； 丁、错误，随机事件，不受意识控制． 故选A． 【点睛】本题是概率的求法的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般. 二、填空题 7．一组对边平行的四边形是梯形是 ．（选题“随机事件”或“必然事件”） 【答案】随机事件 【分析】本题考查了事件的分类，梯形的概念，直接根据一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形判断即可. 【解析】解：∵一组对边平行的四边形可能是梯形，也可能是平行四边形， ∴一组对边平行的四边形是梯形是随机事件， 故答案为：随机事件． 8．老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是 ． 【答案】 【分析】数出0出现的个数和总的数字个数，根据 频率=频数÷总数 即可解答． 【解析】解：由题意知，0在这串数字中出现的个数为6个， 总的数字个数为9个， 故数字“0”出现的频率为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查频率的计算公式，理解公式是解题关键． 9．一名职业篮球运动员经过大量投篮训练，其投篮命中的频率稳定在常数0.8附近，由此可估计该运动员投篮200次，命中的次数约为 次． 【答案】160 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识．根据投篮命中的频率乘以总次数即可得出答案． 【解析】解：由投篮命中的频率稳定在常数0.8附近， ∴投中的次数约为：（次）， 故答案为：160． 10．从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件发生的可能性从小到大排列： ．（填序号） 【答案】③①②④ 【分析】本题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的牌的张数各是多少． 先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【解析】解：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“黑色的”26张， ∵1＜4＜13＜26， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 故答案为：③①②④． 11．甲、乙两位同学分别在三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解． 【解析】解：画树状图如下： 由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：， 故答案为：． 12．一个口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，那么摸出编号为素数的球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，先得出素数的个数，再根据概率等于所求情况数和总情况数之比，即可解答． 【解析】解：根据题意可得：素数由2，3，5，7共4个，一共有7个数， ∴摸出编号为素数的球的概率， 故答案为： ． 13．现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式求概率，轴对称图形的识别，轴对称图案的卡片是等边三角形、菱形、和等腰梯形，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解析】∵在等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片中属于轴对称图形的有：等边三角形、菱形、和等腰梯形3种， ∴从这4张纸片中随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率为：. 故答案为. 14．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．    【答案】 【分析】根据几何概率的求法“最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值”，求解即可． 【解析】解：由图可知黑砖的面积（4块）占总面积（9块）的， ∴小球最终停留在黑砖上的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率，解题关键是掌握随机事件的几何概率=相应的面积与总面积之比． 15．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 ． 【答案】/0.25 【分析】从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种，根据简单概率公式代值求解即可得到答案． 【解析】解：由题意可知，从袋子里任意摸一个球有种等可能的结果，其中是绿球的有种， （任意摸出一个球为绿球）， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率问题，弄清总的结果数及符合要求的结果数，熟记简单概率公式求解是解决问题的关键． 16．如表是小明做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖不着地”的概率为 ． 抛掷次数 100 300 500 600 800 900 1000 针尖不着地的频数 64 180 310 360 488 549 610 针尖不着地的频率 0.64 0.60 0.62 0.6 0.61 0.61 0.61 【答案】0.61 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【解析】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.61附近， 所以可估计“钉尖不着地”的概率为0.61， 故答案为：0.61． 17．从①，②，③，④四个关系中，任选两个作为条件，那么选到能够判定四边形是平行四边形的概率是 ． 【答案】 【分析】根据一对对边平行且相等的四边形、两组对边相等的四边形、两组对边平行的四边形都是平行四边形，逐一判定，而后根据概率的计算方法解答． 【解析】解：①，②，∴四边形ABCD是平行四边形， ①，③，∴四边形ABCD是平行四边形， ①，④，无法判断； ②，③，无法判断； ②，④∴四边形ABCD是平行四边形； ③，④∴四边形ABCD是平行四边形； 故选到能够判定判定四边形有4种结果， ∴选到能够判定是菱形的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，概率等，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，概率的计算方法． 18．若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为 ． 【答案】 【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此， ∵所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数， ∴P（抽到偶数）． 三、解答题 19．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ （1）测得某天的最高气温为； （2）在100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品； （3）如果m、n是实数，那么； （4）经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯． 【答案】（3）是必然事件，（1）是不可能事件；（2）（4）是随机事件． 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可． 【解析】解：（1）测得某天的最高气温为100℃，是不可能事件； （2）在100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品，是随机事件； （3）如果m、n是实数，那么，是必然事件； （4）经过某一装有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件． 所以（3）是必然事件，（1）是不可能事件；（2）（4）是随机事件． 20．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：小赵、小张两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设小赵、小张两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种． (1)小赵每次做出“石头”手势的概率为________； (2)用画树状图或列表的方法，求小赵赢的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据概率公式可直接得出答案； （2）先画树状图得出所有等可能的结果数，然后找到小赵赢的结果数，最后利用概率公式计算即可． 【解析】（1）解：小赵每次做出“石头”手势的概率为； 故答案为：； （2）画树状图得：    共有9种等可能的情况数，其中小赵赢的有3种， 则小赵赢的概率是． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动．如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品． (1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率； (2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率． 【答案】 (1) ；(2)． 【分析】（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用1除以4，求出抽中20元奖品的概率为多少即可． （2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获奖品的总值一共有多少种情况；然后用所获奖品总值不低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少即可． 【解析】(1)抽中20元奖品的概率为； (2)设分别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下： 由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC，所以，P(所获奖品总值不低于30元)＝＝.所以，所获奖品总值不低于30元的概率为． 【点睛】（1）此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． （2）此题还考查了列举法与树状图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 22．不透明的布袋里装有红、蓝、黄三种颜色小球共40个，它们除颜色外其余都相同，其中红色球20个，蓝色球比黄色球多8个． （1）求袋中蓝色球的个数． （2）求摸出1个球是黄色球的概率． （3）现再将2个黄色球放入布袋，搅匀后，求摸出1个球是黄色球的概率． 【答案】（1）袋中蓝色球的个数是14个；（2）摸出1个球是黄色球的概率；（3）摸出1个球是黄色球的概率是 【分析】（1）蓝色球的个数=（40-红色球20个+8）÷2； （2）根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率； （3）先求出黄色球的个数，再除以全部情况的总数，即可求解． 【解析】解：（1）（40-20+8）÷2=14（个）． 答：袋中蓝色球的个数是14个； （2）（20-14）÷40=． 故摸出1个球是黄色球的概率； （3）（20-14+2）÷（40+2）=． 故摸出1个球是黄色球的概率是． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 23．某种玉米种子在相同条件下的发芽试验结果如下表： 试验的种子粒数n 100 150 200 500 800 1000 发芽的粒数m 65 111 136 345 560 700 发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 (1)计算并完成表格（结果精确到0.01）； (2)请估计当n很大时，频率将接近____________； (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是多少？请简要说明理由． 【答案】(1)0.70； 0.70 (2)0.70 (3)这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7；理由：在相同条件下，多次试验，事件的发生频率近似等于概率 【分析】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． （1）用发芽的粒数每批粒数n即可得到发芽的频率； （2）种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于0.7，所以估计当n很大时，频率将接近0.7； （3）这种玉米种子的发芽概率的估计值是0.7，因为在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率． 【解析】（1）解：表中①的数值为，②的数值为； 故答案为：0.70、0.70； （2）当n很大时，频率将接近0.70； （3）解：该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70， 理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率． 24．2024年4月23日是第29个世界读书日．为了营造多读书、读好书的氛围，我校举办了第十届校园读书节．在班级组织的“读书分享会”活动中，小明和小华都想当主持人，但只有一个名额、小华建议用游戏的方法来选人，如图，现有一个圆形转盘被平均分成份，分别标有、、、、、这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转），求： (1)转动转盘一次，转出的数字为的概率是______； (2)若小明转动两次后转到的数字分别是和，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均相同），则这三条线段能构成等腰三角形的概率是______； (3)自由转动转盘，若转出的数字是偶数，小明参加；若转出的数字大于，小华参加；你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不公平，理由见解析 【分析】本题考查概率公式，游戏的公平性，三角形的三边关系， （1）直接根据概率公式求解即可； （2）小明再转动一次，转出的数字共有6种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成等腰三角形的有4、5这2种结果，再根据概率公式求解即可； （3）因为自由转动转盘共有6种等可能解雇，其中转出的数字是偶数的有2、4这2种结果，转出的数字大于4的有5、7、9这3种结果，再求出小明与小华参加的概率，继而可得答案． 【解析】（1）解：（1）转动转盘一次，转出的数字为3的概率是， 故答案为：； （2）小明再转动一次，转出的数字共有6种等可能结果，其中与前两次转出的数字分别作为三条线段能构成等腰三角形的有4、5这2种结果， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是， 故答案为：； （3）这个游戏不公平，理由如下： 因为自由转动转盘共有6种等可能解雇，其中转出的数字是偶数的有2、4这2种结果，转出的数字大于4的有5、7、9这3种结果， 所以小明参加的概率为，小华参加的概率为， 因为， 所以这个游戏不公平． 25．为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园，朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树． (1)求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率； (2)已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解析】（1）解：四个小球上分别标有数字1，2，3，4，其中奇数有2个， 小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种， 他们去朱雀森林公园植树的概率为． 26．“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马，田忌也有上、中、下三匹马，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：（注：表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例． 假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题： （1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率； （2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率． 【答案】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜，；（2）不是，田忌获胜的所有对阵是，，，，，， 【分析】（1）通过理解题意分析得出结论，通过列举法求出获胜的概率； （2）通过列举齐王的出马顺序和田忌获胜的对阵，求出概率． 【解析】（1）田忌首局应出“下马”才可能在整场比赛中获胜． 此时，比赛的所有可能对阵为： ，， ，，共四种． 其中田忌获胜的对阵有 ，，共两种， 故此时田忌获胜的概率为． （2）不是． 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是； 齐王的出马顺序为时，田忌获胜的对阵是． 综上所述，田忌获胜的所有对阵是 ，，， ，，． 齐王的出马顺序为时，比赛的所有可能对阵是 ，，， ，，， 共6种，同理，齐王的其他各种出马顺序，也都分别有相应的6种可能对阵， 所以，此时田忌获胜的概率． 【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查推理能力、应用意识，考查统计与概率思想；通过列举所有对阵情况，求得概率是解题的关键． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$