11.1 不等式同步练习-2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1 不等式 一、选择题： 1.下列选项中，不能用不等式表示的是(    ) A. 小于 B. 是正数 C. 等于 D. 比大 2.下列说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则 3.若，则，其根据是(    ) A. 不等式的性质 B. 不等式的性质 C. 不等式的性质 D. 以上选项均不对 4.不等式：的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，下列表示三人体重，，的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 6.已知的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 7.已知三个实数，，满足，，，则下列结论成立的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题： 8.用不等式表示下列不等关系，将结果写在后面的横线上． 比大；           与的差是负数；           与的和是正数；           的倍与的差小于；           某市有公交车辆，其中有新能源公交车辆，所占比例超过．           9.在数，，，，中，是不等式的解的为          ；是不等式的解的为          ． 10.已知，用“”或“”填空：           ；            ；            11.已知，若，则的取值范围是          ． 12.解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为或          为常数的形式．除了含有，，的不等式，像或这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式．例如，表示或，即可以取和大于的所有值．符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”． 三、解答题： 13.用不等式表示下列不等关系： 与的和大于； 的一半与的差是负数； 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的倍． 14.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：将的水倒进一个容量为的杯子中； 将颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围． 15.要比较两个数，的大小，有时可以通过比较与的大小来解决： 如果，那么； 如果，那么； 如果，那么． 已知，，试比较，的大小． 16.阅读下面的解题过程，然后回答问题． 已知，试比较与的大小． 解：， ， 上述解题过程从第          步开始出现错误； 错误的原因是什么？ 请写出正确的解题过程． 17.阅读下面的材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考：如何利用不等式的性质和验证不等式的性质呢？ 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下形式： 已知，，试说明：； 已知，，试说明：． 【问题探究】 针对，小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ，即是一个负数，的相反数是正数，即． ，依据：          ，即． 不等式的两边加，得依据：           去括号，合并同类项，得，即． 参考中的推理过程，完成的推理． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】“”在数轴上表示时，应在表示的点上画空心圆圈，且将折线向左画，故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，利用了不等式的传递性：，，． 根据不等式的传递性：，，，可得答案． 【解答】 解：、由图示，得，故A错误； B、由图示，得，故B错误； C、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故C错误； D、由图示，得，，由不等式的传递性，得，故D正确； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：由题意可得： ，， 解得，，即， 故选：． 根据不等式的基本性质求出，，进而得出，，然后求出的取值范围． 此题考查了不等式的基本性质，正确进行计算是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：设， ， 二次函数对称轴， ， 当时，， ， 当时，， 因此函数图象过点，，对称轴大于， 函数图象大致为图中两种情况： 图象开口向上，，与轴有交点， 故选：． 首先根据题意得出对称轴大于，然后根据，，的值确定函数过点，其中，即可以画出函数大致图象，即可得到答案． 本题考查二次函数的图象与性质，不等式的性质，二次函数的图象，根据题意确定函数过的点和对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 8.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   9.【答案】 ，   10.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质． 根据不等式的性质，即可解答． 【解答】 解：因为， 所以， 因为， 所以． 12.【答案】  13.【答案】【小题】 解：； 【小题】 ； 【小题】 设这个县原有猕猴桃种植面积为，那么，也可以表示为． 14.【答案】解：将颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满， ，解得． 将颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出， ，解得， 一颗玻璃球的体积的取值范围为．   15.【答案】解：由于 ， 即． 所以．  【解析】利用作差法可比较、的大小． 本题考查了不等式的性质．不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变； 不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变； 不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 16.【答案】【小题】 【小题】 错误地运用了不等式的性质，即不等式两边乘同一个负数，不等号的方向没有改变． 【小题】 ，，． 17.【答案】【小题】 不等式的性质 不等式的性质 【小题】 解：因为，即是一个负数，  所以的相反数是正数，即  因为， 所以  依据：不等式的性质，即    不等式的两边加  ，得    依据：不等式的性质  去括号、合并同类项，得  ，  即  ．   【解析】 【分析】 本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质即可解答． 【解答】 解：因为，即是一个负数， 所以的相反数是正数，即． 因为， 所以依据：不等式的性质， 即． 不等式的两边加，得 依据：不等式的性质 去括号、合并同类项，得， 即．  本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是关键根据不等式的性质即可解答． 第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$