11.1 不等式同步练习-2024-2025学年人教版七年级数学下册

11.1 不等式

一、选择题：

1.下列选项中，不能用不等式表示的是(    )

A. 小于 B. 是正数 C. 等于 D. 比大

2.下列说法错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，，则

3.若，则，其根据是(    )

A. 不等式的性质 B. 不等式的性质 C. 不等式的性质 D. 以上选项均不对

4.不等式：的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图所示，下列表示三人体重，，的大小关系正确的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.已知的解集为，则不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知三个实数，，满足，，，则下列结论成立的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题：

8.用不等式表示下列不等关系，将结果写在后面的横线上．

比大；          

与的差是负数；          

与的和是正数；          

的倍与的差小于；          

某市有公交车辆，其中有新能源公交车辆，所占比例超过．          

9.在数，，，，中，是不等式的解的为          ；是不等式的解的为          ．

10.已知，用“”或“”填空：

          ；

           ；

          

11.已知，若，则的取值范围是          ．

12.解不等式要借助不等式的性质，将不等式逐步化为或          为常数的形式．除了含有，，的不等式，像或这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系，它们也是不等式．例如，表示或，即可以取和大于的所有值．符号“”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”．

三、解答题：

13.用不等式表示下列不等关系：

与的和大于；

的一半与的差是负数；

某县在乡村振兴项目的援助下，共种植猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的倍．

14.如图是测量一颗玻璃球体积的过程：将的水倒进一个容量为的杯子中；

将颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围．

 

15.要比较两个数，的大小，有时可以通过比较与的大小来解决：

如果，那么；

如果，那么；

如果，那么．

已知，，试比较，的大小．

16.阅读下面的解题过程，然后回答问题．

已知，试比较与的大小．

解：，

，

上述解题过程从第          步开始出现错误；

错误的原因是什么？

请写出正确的解题过程．

17.阅读下面的材料，解决问题：

【问题背景】

小明在学习完不等式的性质之后，思考：如何利用不等式的性质和验证不等式的性质呢？

在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下形式：

已知，，试说明：；

已知，，试说明：．

【问题探究】

针对，小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据：

，即是一个负数，的相反数是正数，即．

，依据：          ，即．

不等式的两边加，得依据：          

去括号，合并同类项，得，即．

参考中的推理过程，完成的推理．