第五讲 混合运算（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共35题）-2024-2025学年人教版数学二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（学生版+教师版）

2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第五讲 混合运算 （导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共35题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：混合运算的核心规则 2 知识点梳理02：脱式计算的书写规范 3 知识点梳理03：实际问题解决策略 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：运算顺序混淆 4 易错知识点02：括号使用不当 4 易错知识点03：脱式计算格式错误 5 易错知识点04：实际问题解决中的常见错误 5 易错知识点05：单位遗漏与余数处理不当 6 易错知识点06：易错点总结与避错技巧 6 考点讲练 明确目标 6 考点一：表内乘除混合运算 6 考点二：乘除法解决实际问题 7 考点三：乘加、乘减混合运算 7 考点四：除加、除减混合运算 7 考点五：带有小括号的混合运算 8 分层训练 拔尖冲刺 8 基础夯实优选题专练 8 培优优选题专练 10 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：混合运算的核心规则 1.同级运算（从左到右依次计算） 定义：算式中只有加、减法或只有乘、除法，需从左到右依次计算。 类型：连加、连减、连乘、连除、加减混合、乘除混合。 示例： 32 + 11 - 8 → 先算32+11=43，再算43-8=35； 72 ÷ 8 × 4 → 先算72÷8=9，再算9×4=36。 2.两级运算（先乘除后加减） 定义：算式中既有乘、除法，又有加、减法，需先算乘除，再算加减。 类型：乘加、乘减、除加、除减、加减与乘除混合。 示例： 3 × 7 - 16 → 先算3×7=21，再算21-16=5 45 ÷ 9 + 14 → 先算45÷9=5，再算5+14=19。 3.带括号的运算（括号优先） 定义：算式中有小括号时，先算括号内的内容，再算括号外的。 作用：小括号可改变运算顺序。 示例： 6 × (7 + 2) → 先算7+2=9，再算6×9=54； (64 - 40) ÷ 8 → 先算64-40=24，再算24÷8=3。 知识点梳理02：脱式计算的书写规范 1. 格式要求： 等号“=”写在算式左侧，另起一行对齐第一个数字； 未计算的数字和符号需完整抄写至下一行。 示例： 8 × 9 + 12 = 72 + 12 = 84 2. 分步验证：每一步结果需用逆运算验证（如用乘法验证除法）。 知识点梳理03：实际问题解决策略 1.分步分析法 步骤： 1. 明确问题中的已知条件与未知量； 2. 确定先求什么、再求什么； 3. 列综合算式并合理使用小括号357。 示例： 题目：丽丽要做50道题，已做25道，剩下的分5次做完，每次做几道？ 分析： 1. 先求剩余题数：50 - 25 = 25（道）； 2. 再求每次题数：25 ÷ 5 = 5（道）； 综合算式：(50 - 25) ÷ 5 = 5（道） 2.数量关系公式 总价问题：总价 = 单价 × 数量，单价 = 总价 ÷ 数量57； 分配问题：份数 = 总数 ÷ 每份数，每份数 = 总数 ÷ 份数57。 易错知识点01：运算顺序混淆 1.两级运算顺序错误 错误表现：先算加减后算乘除，导致结果错误。 示例：计算3 + 5 × 9时，误先算3+5=8，再算8×9=72（错误）；正确应先算5×9=45，再算3+45=48。 避错策略： 用横线标记算式中的乘除部分，如：3 + ~~5×9~~ → 先算5×9=45，再算3+45。 2.同级运算未从左到右计算 错误表现：在连加、连减或连乘、连除中跳步计算。 示例：计算32 + 11 - 8时，误算32-8=24，再加11=35（错误）；正确应32+11=43，再43-8=35。 避错策略：用箭头标注运算顺序（如：→32+11→→43-8→）强化分步意识。 易错知识点02：括号使用不当 1.括号遗漏导致顺序错误 错误表现：需要括号改变运算顺序时未添加。 示例：求“(54-36)÷6”的商，误列式为54-36÷6=54-6=48（错误）；正确应加括号先算减法，得(54-36)÷6=3。 避错策略： 分步列式后合并为综合算式（如：先算54-36=18，再写18÷6=3 → 综合式为(54-36)÷6）。 2.多余添加括号 错误表现：在无需括号时错误添加，改变原题意图。 示例：计算5×6+14时，误加括号为5×(6+14)=5×20=100（错误）；正确应为5×6=30，再30+14=4417。 避错策略：明确括号的作用：仅当需要优先计算某部分时才添加。 易错知识点03：脱式计算格式错误 1.等号未对齐或跨行书写 错误表现：脱式计算时等号未对齐或算式写在一行。 示例： 错误：8×9+12=72+12=84 正确： 8×9 + 12 =72 + 12 =84 2.漏写未计算的数字或符号 错误表现：抄写过程中遗漏部分算式。 示例：计算6×(7+2)时，误写为6×7=42，漏掉“+2”（错误）；正确应为6×(7+2)=6×9=54。 避错策略：用彩色笔圈出未计算部分，确保逐行完整抄写。 易错知识点04：实际问题解决中的常见错误 1.数量关系混淆 错误表现：混淆“单价×数量=总价”与“总价÷数量=单价”的应用场景。 示例：已知总价45元买5辆玩具车，求单价时误算45×5=225元（错误）；正确应为45÷5=9元。 避错策略：用关键词标记问题类型（如“求单价”→“总价÷数量”）。 2.分步列式与综合算式转换错误 错误表现：分步正确但合并综合算式时遗漏括号或符号。 示例：分步计算剩余题数50-25=25，再25÷5=5 → 综合式误写为50-25÷5=45（错误），正确应为(50-25)÷5=5。 避错策略：用“小树杈法”分步推导，再替换中间量为综合算式。 易错知识点05：单位遗漏与余数处理不当 1.单位漏写或错写 错误表现：计算结果未标注单位或单位与问题不符。 示例：解答“每天读7页书，56页需几天？”时，答“56÷7=8”漏写“天”（错误），正确应为8天。 避错策略：养成列式后立即标注单位的习惯，并用括号注明（如：56÷7=8（天））。 2.余数未结合实际情境处理 错误表现：忽略余数需“进一法”或“去尾法”。 示例：35人租船，每船限乘4人，计算35÷4=8余3后误答8条船（错误）；正确需8+1=9条船。 避错策略：用生活场景模拟（如租船、装盒）理解余数必须进位。 易错知识点06：易错点总结与避错技巧 易错点 典型错误案例 避错策略 运算顺序颠倒 3+5×9误算为(3+5)×9=72 标记乘除部分优先计算 括号遗漏或多余 54-36÷6误算为54-6=48 分步列式后合并，检查括号必要性 脱式计算格式混乱 8×9+12=72+12=84（未换行） 严格对齐等号，分步书写 单位与余数处理不当 35人租船答8条船（实需9条） 标注单位，结合生活场景验证 考点一：表内乘除混合运算 【精讲题】（23-24二年级下·四川内江·期末）小白兔提一桶水可以浇4棵菜，它种了3行菜，每行8棵，那么小白兔把所有的菜都浇一遍要提（    ）桶水。 A．6 B．7 C．8 D．9 【精练题01】（23-24三年级下·贵州铜仁·期末）张老师拿来一叠作业本，平均分给3人，每人分8本；要是平均分给6人，每人分( )本。 【精练题02】（23-24二年级下·四川乐山·期末）实验小学二年级一班共有9个课后延时学习小组，每组有4人，如果把这些人重新分成6个课后延时学习小组，平均每组有多少人？ 考点二：乘除法解决实际问题 【精讲题】（20-21二年级下·山西太原·期末）招待所新来了一批客人，每个房间住4人，需要6间房，如果每个房间住3人，需要（    ）间房。 A．7 B．8 C．9 【精练题01】（23-24二年级下·湖南常德·期末）一瓶药有42片，李三每天吃3次，每次吃2片。这瓶药够吃( )天。 【精练题02】（20-21三年级上·浙江杭州·期末）一辆小汽车的长度大约是6米，如图所示，两个路灯之间的距离大约是多少米？ 考点三：乘加、乘减混合运算 【精讲题】（23-24二年级下·四川乐山·期末）把27个摆成6排，如果每排要摆5个，还差（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【精练题01】（23-24二年级下·四川乐山·期末）用7和8的乘积再减去21得( )。列成综合算式是( )。 【精练题02】（23-24二年级下·四川南充·期末）小英看一本90页的故事书，她每天看8页，已经看了7天，还剩下多少页没有看？ 考点四：除加、除减混合运算 【精讲题】（23-24二年级下·贵州黔东南·期末）要使7×（□＋3）＝49，□里应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【精练题01】（23-24二年级下·福建福州·期末）乐乐计算“3＋□×5”弄错顺序，先算加法后算乘法，结果是45，正确结果是( )。 【精练题02】（23-24二年级下·山东济宁·期末）手套原来12元一双，现在换季促销，5双45元。现在每双比原来每双便宜多少元？ 口答：现在每双此原来每双便宜（    ）元。 考点五：带有小括号的混合运算 【精讲题】（22-23二年级下·四川广元·期末）与算式45－14－18计算结果相同的是（    ）。 A．45－（14＋18） B．45－14＋18 C．45－（18－14） 【精练题01】（23-24二年级下·四川乐山·期中）将“4×7＝28，50－28＝22”合并成一个综合算式是( )。 将“48＋24＝72，72÷8＝9”合并成一个综合算式是( )。 【精练题02】（22-23二年级下·四川广元·期末）剩下的苹果分给4只小猴，平均每只小猴分得几个苹果？ 基础夯实优选题专练 1．（23-24二年级下·浙江温州·期中）你能一眼看出哪道得数最大（    ）。 A．3×5＋40 B．64÷8＋16 C．（24－18）÷3 2．（23-24二年级下·四川德阳·期末）把20－15＝5，5×6＝30这两个算式合并成一个综合算式，正确的是（    ）。 A．20－15×6＝30 B．5×6－20＝30 C．（20－15）×6＝30 3．（23-24二年级下·四川乐山·期中）小敏看一本56页的故事书，第一天看了9页，第二天看的页数和第一天同样多，还剩多少页没看？下面算式不正确的是（    ）。 A．56－9×2 B．56－（9＋9） C．56－9＋9 4．（2025二年级下·全国·专题练习）把3＋5＝8和8×4＝32合并成一个综合算式是( )。 ①3＋8×4              ②（3＋8）×4 ③3＋5×4              ④（3＋5）×4 5．（22-23二年级下·四川乐山·期末）43－36＝7，21÷7＝3，把这两道算式改写一道综合算式应该是( )。 6．（22-23二年级下·四川乐山·期末）计算45÷（7＋2）时，要先算( )法，再算( )法。 7．（23-24二年级下·浙江温州·期中）脱式计算。 42＋24－18    4×7－25    （88－56）÷8    5×（34－25） 8．（23-24二年级下·河南濮阳·期末）看图列式。 9．（2025二年级下·全国·专题练习）张奶奶家养了4只黑兔，8只白兔，把这些兔子平均放在4个笼子里，每个笼子放几只？ 10． （22-23二年级下·四川南充·期末）二（2）班图书角里只有科幻书和故事书。其中科幻书有28本，故事书有45本。借走了16本书，现在还剩多少本？ 培优优选题专练 11．（23-24三年级上·北京顺义·期末）游泳队集训，小强每天游12圈，比小冬多游3圈，照这样小冬5天游多少圈？列式正确的是（    ）。 A．12×5＋3×5 B．（12＋3）×5 C．（12－3）×5 12．（22-23二年级下·四川凉山·期末）下面算式去掉小括号结果不变的是（    ）。 A．（45＋11）÷8 B．67－（4×8） C．（36－24）÷6 13．（22-23二年级下·四川广元·期末）明明、亮亮、星星三位小朋友一起去动物园玩，动物园票价如右图。明明拿了一张50元去买票，一共要花多少钱？要解决这个问题，下列算式（    ）是正确的。 票价 儿童票：每张5元 成人票：每张8元 A．50－5×3 B．5×3 C．8×3 14．（22-23二年级下·四川广元·期末）两个小组买同一种面包，每个面包4元。第一组买了9个，每二组买了6个，第一组比第二组多花( )元。 15．（22-23二年级下·四川乐山·期末）小刚在做“3＋□×7”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，结果算得的是35，正确的得数应该是( )。 16．（22-23二年级下·四川凉山·期末）把“28＋12＝40，40÷8＝5”合并成一道综合算式是 。 17．（2025二年级下·全国·专题练习）计算下面各题。 88－（46－18）           63÷（44－37）         （42－14）÷7 18．（23-24二年级下·浙江温州·期中）看图列示计算。      算式： 19．（2025二年级下·全国·专题练习）妈妈有35元钱，买一支钢笔用去7元，再用剩下的钱买笔记本，每本4元。可以买几本？ 20．（24-25三年级上·重庆永川·期末）张叔叔养了一群鸽子，原来有27只，飞走了3只，剩下的每4只住在1个鸽笼里，需要几个鸽笼？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年二年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第五讲 混合运算 （导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共35题） 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：混合运算的核心规则 2 知识点梳理02：脱式计算的书写规范 3 知识点梳理03：实际问题解决策略 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：运算顺序混淆 4 易错知识点02：括号使用不当 4 易错知识点03：脱式计算格式错误 5 易错知识点04：实际问题解决中的常见错误 5 易错知识点05：单位遗漏与余数处理不当 6 易错知识点06：易错点总结与避错技巧 6 考点讲练 明确目标 6 考点一：表内乘除混合运算 6 考点二：乘除法解决实际问题 7 考点三：乘加、乘减混合运算 8 考点四：除加、除减混合运算 9 考点五：带有小括号的混合运算 10 分层训练 拔尖冲刺 12 基础夯实优选题专练 12 培优优选题专练 16 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：混合运算的核心规则 1.同级运算（从左到右依次计算） 定义：算式中只有加、减法或只有乘、除法，需从左到右依次计算。 类型：连加、连减、连乘、连除、加减混合、乘除混合。 示例： 32 + 11 - 8 → 先算32+11=43，再算43-8=35； 72 ÷ 8 × 4 → 先算72÷8=9，再算9×4=36。 2.两级运算（先乘除后加减） 定义：算式中既有乘、除法，又有加、减法，需先算乘除，再算加减。 类型：乘加、乘减、除加、除减、加减与乘除混合。 示例： 3 × 7 - 16 → 先算3×7=21，再算21-16=5 45 ÷ 9 + 14 → 先算45÷9=5，再算5+14=19。 3.带括号的运算（括号优先） 定义：算式中有小括号时，先算括号内的内容，再算括号外的。 作用：小括号可改变运算顺序。 示例： 6 × (7 + 2) → 先算7+2=9，再算6×9=54； (64 - 40) ÷ 8 → 先算64-40=24，再算24÷8=3。 知识点梳理02：脱式计算的书写规范 1. 格式要求： 等号“=”写在算式左侧，另起一行对齐第一个数字； 未计算的数字和符号需完整抄写至下一行。 示例： 8 × 9 + 12 = 72 + 12 = 84 2. 分步验证：每一步结果需用逆运算验证（如用乘法验证除法）。 知识点梳理03：实际问题解决策略 1.分步分析法 步骤： 1. 明确问题中的已知条件与未知量； 2. 确定先求什么、再求什么； 3. 列综合算式并合理使用小括号357。 示例： 题目：丽丽要做50道题，已做25道，剩下的分5次做完，每次做几道？ 分析： 1. 先求剩余题数：50 - 25 = 25（道）； 2. 再求每次题数：25 ÷ 5 = 5（道）； 综合算式：(50 - 25) ÷ 5 = 5（道） 2.数量关系公式 总价问题：总价 = 单价 × 数量，单价 = 总价 ÷ 数量57； 分配问题：份数 = 总数 ÷ 每份数，每份数 = 总数 ÷ 份数57。 易错知识点01：运算顺序混淆 1.两级运算顺序错误 错误表现：先算加减后算乘除，导致结果错误。 示例：计算3 + 5 × 9时，误先算3+5=8，再算8×9=72（错误）；正确应先算5×9=45，再算3+45=48。 避错策略： 用横线标记算式中的乘除部分，如：3 + ~~5×9~~ → 先算5×9=45，再算3+45。 2.同级运算未从左到右计算 错误表现：在连加、连减或连乘、连除中跳步计算。 示例：计算32 + 11 - 8时，误算32-8=24，再加11=35（错误）；正确应32+11=43，再43-8=35。 避错策略：用箭头标注运算顺序（如：→32+11→→43-8→）强化分步意识。 易错知识点02：括号使用不当 1.括号遗漏导致顺序错误 错误表现：需要括号改变运算顺序时未添加。 示例：求“(54-36)÷6”的商，误列式为54-36÷6=54-6=48（错误）；正确应加括号先算减法，得(54-36)÷6=3。 避错策略： 分步列式后合并为综合算式（如：先算54-36=18，再写18÷6=3 → 综合式为(54-36)÷6）。 2.多余添加括号 错误表现：在无需括号时错误添加，改变原题意图。 示例：计算5×6+14时，误加括号为5×(6+14)=5×20=100（错误）；正确应为5×6=30，再30+14=4417。 避错策略：明确括号的作用：仅当需要优先计算某部分时才添加。 易错知识点03：脱式计算格式错误 1.等号未对齐或跨行书写 错误表现：脱式计算时等号未对齐或算式写在一行。 示例： 错误：8×9+12=72+12=84 正确： 8×9 + 12 =72 + 12 =84 2.漏写未计算的数字或符号 错误表现：抄写过程中遗漏部分算式。 示例：计算6×(7+2)时，误写为6×7=42，漏掉“+2”（错误）；正确应为6×(7+2)=6×9=54。 避错策略：用彩色笔圈出未计算部分，确保逐行完整抄写。 易错知识点04：实际问题解决中的常见错误 1.数量关系混淆 错误表现：混淆“单价×数量=总价”与“总价÷数量=单价”的应用场景。 示例：已知总价45元买5辆玩具车，求单价时误算45×5=225元（错误）；正确应为45÷5=9元。 避错策略：用关键词标记问题类型（如“求单价”→“总价÷数量”）。 2.分步列式与综合算式转换错误 错误表现：分步正确但合并综合算式时遗漏括号或符号。 示例：分步计算剩余题数50-25=25，再25÷5=5 → 综合式误写为50-25÷5=45（错误），正确应为(50-25)÷5=5。 避错策略：用“小树杈法”分步推导，再替换中间量为综合算式。 易错知识点05：单位遗漏与余数处理不当 1.单位漏写或错写 错误表现：计算结果未标注单位或单位与问题不符。 示例：解答“每天读7页书，56页需几天？”时，答“56÷7=8”漏写“天”（错误），正确应为8天。 避错策略：养成列式后立即标注单位的习惯，并用括号注明（如：56÷7=8（天））。 2.余数未结合实际情境处理 错误表现：忽略余数需“进一法”或“去尾法”。 示例：35人租船，每船限乘4人，计算35÷4=8余3后误答8条船（错误）；正确需8+1=9条船。 避错策略：用生活场景模拟（如租船、装盒）理解余数必须进位。 易错知识点06：易错点总结与避错技巧 易错点 典型错误案例 避错策略 运算顺序颠倒 3+5×9误算为(3+5)×9=72 标记乘除部分优先计算 括号遗漏或多余 54-36÷6误算为54-6=48 分步列式后合并，检查括号必要性 脱式计算格式混乱 8×9+12=72+12=84（未换行） 严格对齐等号，分步书写 单位与余数处理不当 35人租船答8条船（实需9条） 标注单位，结合生活场景验证 考点一：表内乘除混合运算 【精讲题】（23-24二年级下·四川内江·期末）小白兔提一桶水可以浇4棵菜，它种了3行菜，每行8棵，那么小白兔把所有的菜都浇一遍要提（    ）桶水。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【思路点拨】种了3行菜，每行8棵，先用3乘8求出一共有多少棵菜，再根据一桶水可以浇4棵菜，用菜的总棵数除以4，求出商，即可求解。 【规范解答】3×8÷4 ＝24÷4 ＝6（桶） 即，小白兔把所有的菜都浇一遍要提6桶水。 故答案为：A 【精练题01】（23-24三年级下·贵州铜仁·期末）张老师拿来一叠作业本，平均分给3人，每人分8本；要是平均分给6人，每人分( )本。 【答案】4 【思路点拨】由题意得，一叠作业本，平均分给3人，每人分8本，可以先用乘法算出一共有多少本作业本。平均分给6人，求每人分几本，直接用本子的总数除以6即可。 【规范解答】3×8÷6 ＝24÷6 ＝4（本） 张老师拿来一叠作业本，平均分给3人，每人分8本；要是平均分给6人，每人分4本。 【精练题02】（23-24二年级下·四川乐山·期末）实验小学二年级一班共有9个课后延时学习小组，每组有4人，如果把这些人重新分成6个课后延时学习小组，平均每组有多少人？ 【答案】6人 【思路点拨】根据题意，先用每组的人数4人和组数9组相乘，求出一共有多少人，再用总人数除以新分成的组数6组，就是平均每组的人数。 【规范解答】4×9÷6 ＝36÷6 ＝6（人） 答：平均每组有6人。 考点二：乘除法解决实际问题 【精讲题】（20-21二年级下·山西太原·期末）招待所新来了一批客人，每个房间住4人，需要6间房，如果每个房间住3人，需要（    ）间房。 A．7 B．8 C．9 【答案】B 【精练题01】（23-24二年级下·湖南常德·期末）一瓶药有42片，李三每天吃3次，每次吃2片。这瓶药够吃( )天。 【答案】7 【思路点拨】先用每天吃的次数乘每次吃的数量计算出每天吃的数量，再用总数量除以每天吃的数量就是吃的天数。 【规范解答】42÷（3×2） ＝42÷6 ＝7（天） 这瓶药够吃7天。 【精练题02】（20-21三年级上·浙江杭州·期末）一辆小汽车的长度大约是6米，如图所示，两个路灯之间的距离大约是多少米？ 【答案】24米 【思路点拨】根据题图可知，这辆小汽车的长度大约等于两个间隔的长度，则每个间隔长（6÷2）米。两个路灯之间共有8个间隔，则两个路灯之间的距离大约是（6÷2×8）米。 【规范解答】6÷2×8 ＝3×8 ＝24（米） 答：两个路灯之间的距离大约是24米。 考点三：乘加、乘减混合运算 【精讲题】（23-24二年级下·四川乐山·期末）把27个摆成6排，如果每排要摆5个，还差（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路点拨】根据题意，每排摆5个，摆6排需要的数量是6个5的和，用乘法计算，每排的数量和排数相乘，就是需要的总数量，再减去已经有的数量，就是还差的数量。 【规范解答】5×6－27 ＝30－27 ＝3（个） 还差3个。 故答案为：B 【精练题01】（23-24二年级下·四川乐山·期末）用7和8的乘积再减去21得( )。列成综合算式是( )。 【答案】 35 7×8－21＝35/8×7－21＝35 【思路点拨】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。先算出乘积再减，则不需要加小括号。 【规范解答】7×8－21 ＝56－21 ＝35 用7和8的乘积再减去21得35。列成综合算式是7×8－21＝35或8×7－21＝35。 【精练题02】（23-24二年级下·四川南充·期末）小英看一本90页的故事书，她每天看8页，已经看了7天，还剩下多少页没有看？ 【答案】34页 【思路点拨】根据题意，先用每天看的页数和看的天数相乘，求出7天一共看了多少页，再用总页数减去看了的页数，就是剩下没看的页数。 【规范解答】90－8×7 ＝90－56 ＝34（页） 答：还剩下34页没有看。 考点四：除加、除减混合运算 【精讲题】（23-24二年级下·贵州黔东南·期末）要使7×（□＋3）＝49，□里应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【思路点拨】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。本题先算加法，再算乘法。□里的数，可用倒推法计算，先计算出49÷7的结果，再减去3即可。 【规范解答】49÷7－3 ＝7－3 ＝4 要使7×（□＋3）＝49，□里应填4。 故答案为：B 【精练题01】（23-24二年级下·福建福州·期末）乐乐计算“3＋□×5”弄错顺序，先算加法后算乘法，结果是45，正确结果是( )。 【答案】33 【思路点拨】将错就错，先用45除以5，求出商，然后减去3，求出差，就是□表示的数；然后按照先算乘法，再算加法的运算顺序，算出正确的答案即可。 【规范解答】45÷5－3 ＝9－3 ＝6 3＋6×5 ＝3＋30 ＝33 即，乐乐计算“3＋□×5”弄错顺序，先算加法后算乘法，结果是45，正确结果是33。 【精练题02】（23-24二年级下·山东济宁·期末）手套原来12元一双，现在换季促销，5双45元。现在每双比原来每双便宜多少元？ 口答：现在每双此原来每双便宜（    ）元。 【答案】3元；3 【思路点拨】根据促销的价格，用买5双一共花的钱除以买的双数，求出优惠后一双手套的价钱，再用原来一双的价钱减去现在一双的价钱即可。 【规范解答】12－45÷5 ＝12－9 ＝3（元） 答：口答：现在每双此原来每双便宜3元。 考点五：带有小括号的混合运算 【精讲题】（22-23二年级下·四川广元·期末）与算式45－14－18计算结果相同的是（    ）。 A．45－（14＋18） B．45－14＋18 C．45－（18－14） 【答案】A 【思路点拨】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。算出各算式的得数即可求解。 【规范解答】45－14－18＝13 A．45－（14＋18） ＝45－32 ＝13 B．45－14＋18 ＝31＋18 ＝49 C．45－（18－14） ＝45－4 ＝41 与算式45－14－18计算结果相同的是45－（14＋18）。 故答案为：A 【精练题01】（23-24二年级下·四川乐山·期中）将“4×7＝28，50－28＝22”合并成一个综合算式是( )。 将“48＋24＝72，72÷8＝9”合并成一个综合算式是( )。 【答案】 50－4×7＝22 （48＋24）÷8＝9 【思路点拨】因为先算乘法，用50减去乘法的积，直接50写在乘法算式的前面，据此写出即可。 因为先算加法，所得给加法带上括号，再用和除以8据此写出综合算式。 【规范解答】由分析可得： 将“4×7＝28，50－28＝22”合并成一个综合算式是50－4×7＝22。 将“48＋24＝72，72÷8＝9”合并成一个综合算式是（48＋24）÷8＝9。 【精练题02】（22-23二年级下·四川广元·期末）剩下的苹果分给4只小猴，平均每只小猴分得几个苹果？ 【答案】9个 【思路点拨】根据题意，先用摘了的苹果数量减去吃了的数量，求出还剩多少个苹果，再用剩下的苹果数量除以小猴的数量，就是平均每只小猴分苹果的数量。 【规范解答】（50－14）÷4 ＝36÷4 ＝9（个） 答：平均每只小猴分得9个苹果。 基础夯实优选题专练 1．（23-24二年级下·浙江温州·期中）你能一眼看出哪道得数最大（    ）。 A．3×5＋40 B．64÷8＋16 C．（24－18）÷3 【答案】A 【思路点拨】根据算式的特点，逐项分析各个算式的结果大约是几十多，再比较这3个数的大小，找出哪个得数最大，即可解答。 【规范解答】A．3×5的积是15，再加上40，结果是50多； B．64÷8等于8，8加上16，结果是20多； C．24－18等于6，再除以3，结果是2； 50多＞20多＞2 故答案为：A 2．（23-24二年级下·四川德阳·期末）把20－15＝5，5×6＝30这两个算式合并成一个综合算式，正确的是（    ）。 A．20－15×6＝30 B．5×6－20＝30 C．（20－15）×6＝30 【答案】C 【思路点拨】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 给出的两个算式先算减法再算乘法，需要给减法加上小括号。 【规范解答】把20－15＝5，5×6＝30这两个算式合并成一个综合算式，正确的是（20－15）×6＝30。 故答案为：C 3．（23-24二年级下·四川乐山·期中）小敏看一本56页的故事书，第一天看了9页，第二天看的页数和第一天同样多，还剩多少页没看？下面算式不正确的是（    ）。 A．56－9×2 B．56－（9＋9） C．56－9＋9 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知：求还剩的页数没有看，可以用共有的页数减去两天一共看的也是即可求出。然后逐个分析选项即可。 【规范解答】A．56－9×2，9×2表示的是两天一共看的页数，用每天看的页数乘天数，然后共有的页数减去两天共看的，不符合题意； B．56－（9＋9）表示的公共有页数减去两天看的和，可以求出还剩页数，不符合题意。 C．56－9＋9总数减第一天看的页数，有加上第一天看的页数，即一页没有看，则不能表示还剩的页数，符合题意。 故答案为：C 4．（2025二年级下·全国·专题练习）把3＋5＝8和8×4＝32合并成一个综合算式是( )。 ①3＋8×4              ②（3＋8）×4 ③3＋5×4              ④（3＋5）×4 【答案】④ 【思路点拨】题目要求将两个分步算式合并成一个综合算式。首先计算3＋5＝8，然后用这个结果，再计算8×4＝32。合并时需确保先进行加法，再进行乘法。根据运算顺序，乘法优先于加法，因此需要用括号将加法括起来，即（3＋5）×4。这样先算括号内的3＋5＝8，再计算8×4＝32，与原题结果一致。其他选项或因缺少括号导致运算顺序错误，或引入了不相关的数字，因此正确答案为④。 【规范解答】根据分析可得： 把3＋5＝8和8×4＝32合并成一个综合算式是④。 5．（22-23二年级下·四川乐山·期末）43－36＝7，21÷7＝3，把这两道算式改写一道综合算式应该是( )。 【答案】21÷（43－36）＝3 【思路点拨】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 先算的是减法，需要给减法加上小括号。 【规范解答】21÷（43－36） ＝21÷7 ＝3 43－36＝7，21÷7＝3，把这两道算式改写一道综合算式应该是21÷（43－36）＝3。 6．（22-23二年级下·四川乐山·期末）计算45÷（7＋2）时，要先算( )法，再算( )法。 【答案】 加 除 【思路点拨】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【规范解答】45÷（7＋2） ＝45÷9 ＝5 计算45÷（7＋2）时，要先算加法，再算除法。 7．（23-24二年级下·浙江温州·期中）脱式计算。 42＋24－18    4×7－25    （88－56）÷8    5×（34－25） 【答案】48；3；4；45 【思路点拨】按照四则混合运算的顺序，先算乘除，再算加减，有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的；如果只有乘除，或者只有加减，按照从左往右的顺序计算，据此解答。 【规范解答】 8．（23-24二年级下·河南濮阳·期末）看图列式。 【答案】（59－27）÷4＝8（元） 【思路点拨】先用一共的钱数减去一块蛋糕的钱数，求出差，再除以汉堡的数量，求出商，即可解决。 【规范解答】由题意分析得： （59－27）÷4 ＝32÷4 ＝8（元） 9．（2025二年级下·全国·专题练习）张奶奶家养了4只黑兔，8只白兔，把这些兔子平均放在4个笼子里，每个笼子放几只？ 【答案】3只 【思路点拨】根据题意可知，黑兔的数量加上白兔的数量，等于一共有多少只兔子，再用兔子的总数量除以4，等于每个笼子放几只，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： （只） 答：每个笼子放3只。 10．（22-23二年级下·四川南充·期末）二（2）班图书角里只有科幻书和故事书。其中科幻书有28本，故事书有45本。借走了16本书，现在还剩多少本？ 【答案】57本 【思路点拨】根据题意，先用加法计算出科幻书和故事书一共有多少本，再减去借走的数量，就是还剩的数量。 【规范解答】28＋45－16 ＝73－16 ＝57（本） 答：现在还剩57本。 培优优选题专练 11．（23-24三年级上·北京顺义·期末）游泳队集训，小强每天游12圈，比小冬多游3圈，照这样小冬5天游多少圈？列式正确的是（    ）。 A．12×5＋3×5 B．（12＋3）×5 C．（12－3）×5 【答案】C 【思路点拨】小强每天游12圈，比小冬多游3圈，先用12减去3求出小冬每天游多少圈，然后再乘天数5即可解答。 【规范解答】（12－3）×5 ＝9×5 ＝45（圈） 照这样小冬5天游45圈。列式正确的是（12－3）×5。 故答案为：C 12．（22-23二年级下·四川凉山·期末）下面算式去掉小括号结果不变的是（    ）。 A．（45＋11）÷8 B．67－（4×8） C．（36－24）÷6 【答案】B 【思路点拨】混合运算中有小括号的先算小括号里面的，再算括号外面的，没有括号的先算乘除再算加减，据此得出结论即可。 【规范解答】A．选项有括号时先算加法，去掉括号后先算除法，结果不相同，不符合题意； B．选项选项有括号时先算乘法，去掉括号后也先算乘法，结果不变，不符合题意； C．选项有括号时先算减法，去掉括号后先算除法，结果不相同，不符合题意； 故答案为：B 13．（22-23二年级下·四川广元·期末）明明、亮亮、星星三位小朋友一起去动物园玩，动物园票价如右图。明明拿了一张50元去买票，一共要花多少钱？要解决这个问题，下列算式（    ）是正确的。 票价 儿童票：每张5元 成人票：每张8元 A．50－5×3 B．5×3 C．8×3 【答案】B 【思路点拨】根据题意分析，明明、亮亮、星星三位都是小朋友，所以需要3张儿童票，每张儿童票是5元，求一共要花多少钱，求的是3张儿童票一共多少钱，即求3个5是多少，用5×3即可。 【规范解答】A．50－5×3解决的问题是“明明还剩多少钱？”； B．5×3解决的问题是“买3张儿童票一共要花多少钱？”； C．8×3解决的问题是“买3张成人票一共要花多少钱？”。 故答案为：B 14．（22-23二年级下·四川广元·期末）两个小组买同一种面包，每个面包4元。第一组买了9个，每二组买了6个，第一组比第二组多花( )元。 【答案】12 【思路点拨】根据题意，先用减法计算出第一组比第二组多买了几个面包，再用多买的面包数量和每个面包的价格相乘，就是第一组比第二组多花的钱数。 【规范解答】（9－6）×4 ＝3×4 ＝12（元） 两个小组买同一种面包，每个面包4元。第一组买了9个，每二组买了6个，第一组比第二组多花12元。 15．（22-23二年级下·四川乐山·期末）小刚在做“3＋□×7”时弄错了运算顺序，先算加法后算乘法，结果算得的是35，正确的得数应该是( )。 【答案】17 【思路点拨】根据题意，先算加法再算乘法，结果是35，则先用35除以7，得到3＋□的和，用这个和减去3，即可求出□代表的数。再根据正确的顺序计算结果即可。 【规范解答】35÷7＝5；5－3＝2，□＝2。 3＋2×7 ＝3＋14 ＝17 正确的得数应该是17。 16．（22-23二年级下·四川凉山·期末）把“28＋12＝40，40÷8＝5”合并成一道综合算式是 。 【答案】（28＋12）÷8＝5 【思路点拨】根据题意，先计算出28与12的和，再用这个和除以8，最终的结果是两个数的商，综合算式中有加法和除法，先算加法，再算除法，加法要加小括号。 【规范解答】（28＋12）÷8 ＝40÷8 ＝5 把“28＋12＝40，40÷8＝5”合并成一道综合算式是（28＋12）÷8＝5。 17．（2025二年级下·全国·专题练习）计算下面各题。 88－（46－18）           63÷（44－37）         （42－14）÷7 【答案】60；9；4 【思路点拨】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 第1题：先算括号里的减法，再算括号外的减法；第2题：先算减法，再算除法；第3题：先算减法，再算除法。 【规范解答】88－（46－18） ＝88－28 ＝60 63÷（44－37） ＝63÷7 ＝9 （42－14）÷7 ＝28÷7 ＝4 18．（23-24二年级下·浙江温州·期中）看图列示计算。      算式： 【答案】7×3＋26＝47（元） 【思路点拨】用右边每个的价钱乘个数算出右边的总价钱，再加上左边的价钱即可求出一共多少元。 【规范解答】7×3＋26 ＝21＋26 ＝47（元） 19．（2025二年级下·全国·专题练习）妈妈有35元钱，买一支钢笔用去7元，再用剩下的钱买笔记本，每本4元。可以买几本？ 【答案】7本 【思路点拨】根据题意可知，妈妈原有的钱数减去买一支钢笔用的钱数，求出还剩多少钱；再用还剩下的钱除以每本笔记本的价钱，求出可以买几本笔记本，据此解答。 【规范解答】 （本） 答：可以买7本。 20．（24-25三年级上·重庆永川·期末）张叔叔养了一群鸽子，原来有27只，飞走了3只，剩下的每4只住在1个鸽笼里，需要几个鸽笼？ 【答案】6个 【思路点拨】根据题意，已知鸽子原来有27只，飞走了3只，先用减法计算，求出剩下的鸽子数是：27－3＝24（只）；再用除法计算，用24除以4，就是需要的鸽笼数，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： （27－3）÷4 ＝24÷4 ＝6（个） 答：需要6个鸽笼。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$