专题04 安培力与洛伦兹力（考题猜想）-2024-2025学年高二物理下学期期中考点大串讲（粤教版2019）

专题04 安培力与洛伦兹力 考点1　安培力的方向和大小 考点2　洛伦兹力的方向和大小 考点3 带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 考点4 磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 考向2　回旋加速器 考向3　速度选择器 考向4　磁流体发电机 考向5　电磁流量计 考向6　霍尔效应 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 考点1　安培力的方向和大小 1． 安培力方向的特点： 安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面．如图所示： 注意：电流方向与磁场方向不一定垂直． (1) 具体分析时，首先要判明空间关系，正确使用左手． (2) 左手定则适用于判断电流在磁场中的受力的情况，在此前提下，已知其中两个方向即可判断第三个的方向． 2．安培力的大小 安培力公式F＝BILsinθ适用于匀强磁场中通电直导线所受安培力的计算． (1) 对弯曲的通电导线，L应为有效长度：如图甲所示，导线的有效长度为2r；如图乙所示，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流也当作沿L由始端流向末端． (2) 在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则通电导线所受安培力也能用上述公式计算． 1．(2020·张家口市高二上期末)如图1所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．下列说法正确的是(　　) A．a点的磁感应强度一定为零 B．b点的磁感应强度一定为零 C．ef导线受到的安培力方向向右 D．cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外 2．如图所示的天平可用来测量磁感应强度,天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽度为l=20.0 cm,匝数N=10,线圈下端悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I=0.20 A时(方向如图),调节砝码使天平达到平衡,此时m1>m2.当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m=10 g的砝码后,天平重新平衡,g取10 m/s2.由此可知 (　　) A.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.25 T B.磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为0.25 T C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.125 T D.磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为0.125 T 3．(2024年北京通州期末)图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，当线圈位于水平面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是(　　) 　　 A．电流表表盘刻度不均匀 B．a、b导线所受安培力方向相同 C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小 D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大 4．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 5．如图所示，将长为50 cm、质量为1 kg的均匀金属棒ab的两端用两个相同的弹簧悬挂成水平状态，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以4 A电流时，弹簧恰好不伸长(g＝10 m/s2)． (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)当金属棒中通以大小为1 A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长3 cm；如果电流方向由b到a，电流大小仍为1 A，求弹簧的形变量．(弹簧始终在弹性限度内) 考点2　洛伦兹力的方向和大小 1． 决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度的方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变． 2． 洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 3． 用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向． 4． (1) 准确识别速度方向、磁场方向所决定的平面，四指注意指向正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向． (2) 利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向． (3) 无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面． (4) 洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对通电导线做功．可见安培力与洛伦兹力既有联系，也有区别. 5． 洛伦兹力的表达式 (1) 当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB. (2) 当电荷的运动方向与磁场方向平行时，F洛＝0. (3) 一般情况下，当电荷运动的方向与磁场方向的夹角为θ时，电荷所受洛伦兹力的大小为F＝qvBsinθ. 6． 洛伦兹力与安培力的关系 (1) 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现． (2) 不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时才能这样认为． 6．(多选)(2024年昆明八中期中)显像管电视机应用了电子束的磁偏转原理，显像管电子枪发出的电子，由安装在管颈上的偏转线圈产生的磁场控制电子水平偏转，水平方向偏转的俯视图如图所示，水平方向由A到B的扫描，称之为行扫描．关于由A到B的一次行扫描过程中行偏转线圈产生的磁场，下列说法正确的是(　　) A．磁场方向先垂直于纸面向里后垂直于纸面向外 B．磁场方向先垂直于纸面向外后垂直于纸面向里 C．磁感应强度先变大后变小 D．磁感应强度先变小后变大 7．(多选)如图所示,带电平行板中匀强电场的电场强度E的方向竖直向上,匀强磁场中磁感应强度B的方向垂直于纸面向里.一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点由静止滑下,经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.现使小球从较低的C点由静止滑下,经P点进入板间,则小球在板间运动过程中 (　　) A.动能将会增大 B.电势能将会减小 C.所受静电力将会增大 D.所受洛伦兹力将会增大 8．如图所示，一个质量为0．1 g、电荷量为5×10－4 C的小滑块(可视为质点)，放在倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面顶端(斜面足够长)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离l后离开斜面，g取10 m/s2，则(　　) A．小滑块带正电 B．小滑块带负电 C．l＝1.2 m D．小滑块离开斜面时的瞬时速率为2 m/s 9．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块(　　) A．一定做匀速直线运动 B．一定做减速运动 C．可能先减速后匀速运动 D．可能加速运动 10．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T．一带电量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g取10 m/s2)，求： (1)小球运动到O点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON间的距离． 考点3带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1． 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． 2． 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 注意，沿PQ2弧线运动时：偏向角可由sinθ＝ 求出，带电粒子在磁场中经历的时间可由 t＝ 求出． 3． 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 11.如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是(重力不计)(　　) 图3 A．两粒子都带正电，质量之比＝4 B．两粒子都带负电，质量之比＝4 C．两粒子都带正电，质量之比＝ D．两粒子都带负电，质量之比＝ 12.(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U.将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中虚线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　) A．极板S1带正电 B．粒子到达O点的速度大小为 C．此粒子在磁场中运动的时间t＝ D．若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝ 13.一带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，该粒子以大小为v＝3.2×106 m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示．(粒子重力不计，g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字) (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？ (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？ 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1． 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2． 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． 甲 乙 (1) 当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大． (2) 由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆． (3) 如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向都是平行的． 14．如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，R2＝3R1＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点以大小为v的速度垂直磁场方向进入该区域，方向不确定，不计重力．要使粒子一定能够从外圆射出，则磁感应强度应小于( ) A. B. C. D. 15.如图所示，以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一束宽度为R的电子在x轴上方以速度v沿x轴正方向射入匀强磁场，经过一段时间后电子均从y轴与边界圆的交点P射出磁场．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子间的相互影响． (1) 求匀强磁场的磁感应强度大小． (2) 若某一电子射入磁场时的位置坐标为，则电子在磁场中的运动时间为多少？ 16.如图所示，匀强磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点．在圆心O处沿平行于纸面的方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子第一次在磁场中运动的时间为 C．粒子运动的速度大小为 D．磁场外边界圆的半径至少为r 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 1． 临界问题往往对应着一些特殊的词语，如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解题时应予以特别关注. 2． 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的大小和方向发生变化，会使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化．找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口： (1) 刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2) 当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长． (3) 当比荷相同，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长． 3． 带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法： 借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值． 17.(多选)如图1所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是(　　) 图1 A. B. C. D. 18.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为(　　) A．B> B．B< C．B> D．B< 19.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°. (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． (1)找出多解的原因． (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． 20.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 21.(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 22.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 考点4磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析　同位素的重要仪器． 1． 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零． 2． 某个质量为m、电量为q的带电粒子，经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU＝mv2可求得其从S2射出、又从S3射入沿着与磁场垂直的方向进入磁场的速度为v＝　. 3． 该粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动．由qvB＝ 可求得其半径r＝，代入v即得r＝　. 4． 由r的表达式可知，不同质量m的带电粒子将沿不同半径做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子半径越大，质量越小的半径越小． 5． 如果已知q、U、B，又测出其半径r，可求得带电粒子的质量m＝，或求得其比荷 ＝　.　 6． 对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来．在底片上形成的若干谱线状的细条，叫做质谱线． 23．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 24.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．重力不计，则下列判断正确的是(　　) A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 25.一台质谱仪的工作原理如图8所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到． (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m； (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围． 考向2　回旋加速器 回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置． 　 1． 工作原理： D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子． 2． 具体分析： 设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U. (1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即：T电场＝T回旋＝　，恰好这也是一个定值，技术上可以满足． (2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU (3) 由qBv＝m知r＝∝v，即带电粒子的回旋半径不断增大，速度也越来越大，能量也越来越大． (4) 带电粒子的最大动能：当回旋半径达到R时，速度最大，能量最大．由qvmB＝m 得最大动能Ekm＝mv＝　 3．特别提醒： (1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R. (2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋的周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步． 26.如图所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2 C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2 27．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法中正确的是( ) A. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 B. 质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小的三个半圆的半径之比为1∶∶ C. 若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为 D. 若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核 28.(多选)一种改进后的回旋加速器的原理示意图如图所示,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,带电粒子从P0处由静止释放,并沿电场线方向进入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是 (　　) A.带电粒子每运动一周被加速一次 B.P1P2=P2P3 C.粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.加速电场的方向需要做周期性的变化 考向3　速度选择器 1． 速度选择器核心部分如图所示． 2． 原理：不计重力，质量为m、电荷量为q的粒子(可带正电或负电)，以一定速度v从进口处垂直射入正交的匀强电场、磁场区域后，因受到的洛伦兹力与电场力方向相反，只有满足qvB＝qE，即速度v＝的带电粒子才能从出口射出，从而达到选择某一速度粒子的目的． 3． 注意点： (1) 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出． (2) 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出． (3) 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 29.在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法中正确的是( ) A. 增大粒子所带的电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转 B. 若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加 C. 增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小 D. 增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动 30.如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区 31．(2024年安徽六安一中期末)如图，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向下板偏移，可以采取下列的正确措施为(　　) A．使入射速度减小 B．使粒子电量增大 C．使磁感应强度增大 D．使电场强度减小 考向4　磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用下图说明． A、B两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场． 当刚进入的带电微粒受到的洛伦兹力与电场力等值反向，即qvB＝q 时，两板间达到最大电压U＝Bdv.当外电路断开时，这也就是电动势E. 32磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图7所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　) A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝ B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为I＝ D．该磁流体发电机模型的路端电压为 33.磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 34.(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　) A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 考向5　电磁流量计 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计． 　　 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以 v＝，又知圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 35.为加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战，督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L，直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　) A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B＝ 36.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) A．1．3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1．3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 答案　A 解析　血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s.故A正确，B、C、D错误． 37.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 考向6　霍尔效应 如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应． 1． 由电势差可判断材料种类． 若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0. 若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0. 故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类． 2． 测出电势差可知磁感应强度B 洛伦兹力使运动电荷聚集在导体板的一侧(上板)，在导体板的另一侧会出现异种电荷，从而形成电场E，电场E对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差． 由受力平衡qvB＝qE，得E＝Bv 电势差 U＝Eh＝Bhv 又I＝nqSv，导体的横截面积S＝hd 得v＝ 所以U＝Bhv＝＝RH，其中RH＝. 38.利用霍尔效应制作的霍尔元件被广泛用于测量和自动控制等领域．自行车速度计就是利用了霍尔元件，在自行车的前轮上安装一块磁铁，轮子每转一周，磁铁就靠近霍尔传感器一次产生一个脉冲电压，测出某段时间内脉冲数，可以得出自行车的速度．若自行车前轮的半径为R，磁铁到轴的距离为r，下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. 若霍尔元件材料使用的是锌(载流子带正电荷)，通入如图甲所示的虚线方向电流后，C端电势高于D端电势 B. 当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，C、D间的电势差越来越大 C. 若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，则此时骑行速度为2πNr D. 由于前轮漏气，导致前轮实际半径比录入到速度计中的参数小，则速度计测得的骑行速度偏小 39．长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面．现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)将产生电势差．已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I＝neSv(n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积)，则金属板( ) A. 图甲、乙前后表面电势差相等 B. 图甲前后表面电势差小于图乙 C. 图甲、乙均为后表面电势较高 D. 图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高 40.目前有一种磁强计,用于测量地磁场的磁感应强度,磁强计的工作原理如右图所示.电路有一段金属导体,它的横截面是宽为a、长为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流,已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子所做的定向移动可视为匀速运动,两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U,则磁感应强度的大小和电极M、N的正、负为 (　　) A.,M正、N负 B.,M正、N负 C.,M负、N正 D.,M负、N正 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动． 1． 解题的思路方法 2． 解题的一般步骤 (1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识． (2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． ①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手． ②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题． 41.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的粒子由坐标为(0，L)的P点以某一初v0速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成60°角．粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为(0，－2L)的Q点第一次进入第三象限内的磁场区域Ⅱ，粒子重力不计． (1) 求粒子的初速度v0大小． (2) 求匀强电场的电场强度E大小． (3) 若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的半径r＝，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔． 42.在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点、沿与x轴正方向成θ=角的方向射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求: (1)M、N两点间的电势差UMN; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 43.如图所示，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点(未画出)进入圆形区域时的速度方向垂直于Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点(O、N连线的方向与电场方向一致，ON与PO的延长线的夹角θ＝37°，sin 37°＝)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP＝3R.求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小v； (2)电场强度大小和粒子射出电场时的速度大小． 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路： 44.如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的液滴，以速度v沿与水平方向成45°角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动，重力加速度为g，求： (1)电场强度E和磁感应强度B各多大； (2)当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度的大小； (3)在满足(2)的前提下，液滴从A点到达与A点同一水平线上的B点(图中未画出)所用的时间． 45.如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O′点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.求： (1)E1的大小； (2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O′距O点的距离； (3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量． 46. (广东广州广大附、铁一、广外三校联考)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求： (1) 电场强度E的大小． (2) 磁感应强度B的大小． (3) 粒子在复合场中的运动时间． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 安培力与洛伦兹力 考点1　安培力的方向和大小 考点2　洛伦兹力的方向和大小 考点3 带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 考点4 磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 考向2　回旋加速器 考向3　速度选择器 考向4　磁流体发电机 考向5　电磁流量计 考向6　霍尔效应 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 考点1　安培力的方向和大小 1． 安培力方向的特点： 安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，即安培力的方向总是垂直于磁场方向和电流方向所确定的平面．如图所示： 注意：电流方向与磁场方向不一定垂直． (1) 具体分析时，首先要判明空间关系，正确使用左手． (2) 左手定则适用于判断电流在磁场中的受力的情况，在此前提下，已知其中两个方向即可判断第三个的方向． 2．安培力的大小 安培力公式F＝BILsinθ适用于匀强磁场中通电直导线所受安培力的计算． (1) 对弯曲的通电导线，L应为有效长度：如图甲所示，导线的有效长度为2r；如图乙所示，弯曲导线的有效长度L等于连接两端点的直线的长度，相应的电流也当作沿L由始端流向末端． (2) 在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则通电导线所受安培力也能用上述公式计算． 1．(2020·张家口市高二上期末)如图1所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反、大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内．下列说法正确的是(　　) A．a点的磁感应强度一定为零 B．b点的磁感应强度一定为零 C．ef导线受到的安培力方向向右 D．cd导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向外 答案　C 解析　根据安培定则可知，通电导线cd在a点产生的磁场方向垂直纸面向里，通电导线ef在a点产生的磁场方向垂直纸面向外，cd、ef中通有方向相反、大小相等的电流，但a点离cd较近，故a点的磁场方向垂直纸面向里，故a点的磁感应强度一定不为零，故A、D错误；根据安培定则可知，通电导线ef和cd在b点产生的磁场方向相同，均为垂直纸面向外，所以b点的磁场方向垂直纸面向外，故b点的磁感应强度一定不为零，故B错误；根据左手定则可判断，ef导线受到的安培力方向向右，故C正确． 2．如图所示的天平可用来测量磁感应强度,天平的右臂下面挂有一个矩形线圈,宽度为l=20.0 cm,匝数N=10,线圈下端悬在匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面.当线圈中通有电流I=0.20 A时(方向如图),调节砝码使天平达到平衡,此时m1>m2.当电流反向(大小不变)时,右边再加上质量为m=10 g的砝码后,天平重新平衡,g取10 m/s2.由此可知 (　　) A.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.25 T B.磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为0.25 T C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外,大小为0.125 T D.磁感应强度的方向垂直于纸面向里,大小为0.125 T 答案 D 解析 线圈通入题图所示的电流,调节砝码使天平平衡时,由于m1>m2,线圈所受安培力向下,根据左手定则知磁感应强度的方向垂直于纸面向里.当电流方向反向时,安培力方向反向,变为竖直向上,相当于右边少了2倍的安培力大小,所以需要在右边加砝码.则有mg=2NBIl,解得B==0.125 T.故选项D 正确. 3．(2024年北京通州期末)图甲是磁电式电流表表头的结构简图，线圈绕在一个与指针、转轴相连的铝框骨架上，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，同一圆周上磁感应强度大小处处相等，当线圈位于水平面内，通有如图乙所示方向的电流时，下列说法正确的是(　　) 　　 A．电流表表盘刻度不均匀 B．a、b导线所受安培力方向相同 C．线圈匝数增加，电流表表头的满偏电流减小 D．磁铁磁性增强，电流表表头的满偏电流增大 答案C 解析 依题意，在磁场中线圈的磁力矩大小都相等，线圈转动时，螺旋弹簧发生形变，产生反抗力矩，阻止线圈继续转动，线圈转角越大，反抗力矩越大，对于给定的待测电流，其磁力矩是一定的，所以线圈在某一转角处稳定下来，这时两个力矩达到平衡，可知待测电流与转角成正比，电流表表盘刻度均匀，A错误；由左手定则可知，a导线受到的安培力向上，b导线受到的安培力向下，B错误；换磁性更强的磁铁或增加线圈匝数，会使得在相同电流情况下线圈所受安培力增大，电流表的量程减小，C正确，D错误． 4．水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右上方，如图所示，问： (1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？ (2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？ 解析 从b向a看金属棒受力分析如图所示． (1)水平方向Ff＝F安sin θ，① 竖直方向FN＋F安cos θ＝mg，② 又F安＝BIL＝BL，③ 联立①②③得FN＝mg－，Ff＝． (2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，则有F安′＝mg，Bmin＝，根据左手定则判定磁场方向水平向右． 5．如图所示，将长为50 cm、质量为1 kg的均匀金属棒ab的两端用两个相同的弹簧悬挂成水平状态，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，当金属棒中通以4 A电流时，弹簧恰好不伸长(g＝10 m/s2)． (1)求匀强磁场的磁感应强度大小； (2)当金属棒中通以大小为1 A、方向由a到b的电流时，弹簧伸长3 cm；如果电流方向由b到a，电流大小仍为1 A，求弹簧的形变量．(弹簧始终在弹性限度内) 答案　(1)5 T　(2)5 cm 解析　(1)弹簧不伸长时，BIL＝mg， 可得磁感应强度大小为B＝＝5 T (2)当大小为1 A的电流由a流向b时， 有2kx1＋BI1L＝mg， 当电流反向后，有2kx2＝mg＋BI2L， 联立得x2＝x1＝5 cm. 考点2　洛伦兹力的方向和大小 1． 决定洛伦兹力方向的三个因素：电荷的正负、速度的方向、磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变． 2． 洛伦兹力的特点：洛伦兹力的方向随电荷运动方向的变化而变化．但无论怎样变化，洛伦兹力都与电荷运动方向垂直，故洛伦兹力永不做功，它只改变电荷的运动方向，不改变电荷的速度大小． 3． 用左手定则判定负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，应注意将四指指向负电荷运动的反方向． 4． (1) 准确识别速度方向、磁场方向所决定的平面，四指注意指向正电荷的运动方向或负电荷运动方向的反方向． (2) 利用左手定则判断洛伦兹力方向时，四指指向也可以理解为总是指向等效电流的方向． (3) 无论磁感应强度B的方向与电荷运动的速度方向是否垂直，洛伦兹力的方向一定垂直于B和v所决定的平面． (4) 洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对通电导线做功．可见安培力与洛伦兹力既有联系，也有区别. 5． 洛伦兹力的表达式 (1) 当电荷的运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，F＝qvB. (2) 当电荷的运动方向与磁场方向平行时，F洛＝0. (3) 一般情况下，当电荷运动的方向与磁场方向的夹角为θ时，电荷所受洛伦兹力的大小为F＝qvBsinθ. 6． 洛伦兹力与安培力的关系 (1) 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现． (2) 不能简单地认为安培力就等于所有定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，只有当导体静止时才能这样认为． 6．(多选)(2024年昆明八中期中)显像管电视机应用了电子束的磁偏转原理，显像管电子枪发出的电子，由安装在管颈上的偏转线圈产生的磁场控制电子水平偏转，水平方向偏转的俯视图如图所示，水平方向由A到B的扫描，称之为行扫描．关于由A到B的一次行扫描过程中行偏转线圈产生的磁场，下列说法正确的是(　　) A．磁场方向先垂直于纸面向里后垂直于纸面向外 B．磁场方向先垂直于纸面向外后垂直于纸面向里 C．磁感应强度先变大后变小 D．磁感应强度先变小后变大 答案BD 解析 电子受到的洛伦兹力先向上后向下，由左手定则可知磁感应强度先垂直于纸面向外后垂直纸面向里，A错误，B正确；电子束偏转半径先变大后减小，根据evB＝m，得r＝，故磁感应强度先变小后变大，C错误，D正确． 7．(多选)如图所示,带电平行板中匀强电场的电场强度E的方向竖直向上,匀强磁场中磁感应强度B的方向垂直于纸面向里.一带电小球从光滑绝缘轨道上的A点由静止滑下,经P点进入板间后恰好沿水平方向做直线运动.现使小球从较低的C点由静止滑下,经P点进入板间,则小球在板间运动过程中 (　　) A.动能将会增大 B.电势能将会减小 C.所受静电力将会增大 D.所受洛伦兹力将会增大 答案 AD 解析小球从A点由静止滑下进入叠加场区域时沿水平方向做直线运动,则小球受力平衡,经判断可知小球带正电,则有mg=qE+qvB,当小球从C点由静止滑下刚进入叠加场区域时,其速度小于从A点滑下时的速度,则有mg>qE+ qv'B,小球向下偏转,重力做正功,静电力做负功,因为mg>qE,则合力做正功,小球的电势能和动能均增大,且所受的洛伦兹力也增大,故选项A、D正确,选项B错误;由于板间是匀强电场,则小球所受静电力恒定,故选项C错误. 8．如图所示，一个质量为0．1 g、电荷量为5×10－4 C的小滑块(可视为质点)，放在倾角为α＝30°的光滑绝缘斜面顶端(斜面足够长)，斜面置于B＝0.5 T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离l后离开斜面，g取10 m/s2，则(　　) A．小滑块带正电 B．小滑块带负电 C．l＝1.2 m D．小滑块离开斜面时的瞬时速率为2 m/s 答案　AC 解析　由题意可知，小滑块受到的洛伦兹力垂直斜面向上．根据左手定则可得，小滑块带正电，故A对，B错；由题意知，当滑块离开斜面时，有Bqv＝mgcos α，解得v＝＝ 2 m/s，故D错；在滑块离开斜面之前，滑块在沿斜面方向所受的合力始终等于重力沿斜面方向的分力，所以滑块在斜面上一直做匀加速直线运动，即mgsin α＝ma，解得a＝gsin α＝5 m/s2，由v2＝2al，解得l＝1.2 m，故C对． 9．如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．现给物块水平向右的初速度v0，空气阻力忽略不计，物块电荷量不变，则物块(　　) A．一定做匀速直线运动 B．一定做减速运动 C．可能先减速后匀速运动 D．可能加速运动 答案　C 解析　根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动；如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，做减速运动，当减速到洛伦兹力等于重力时做匀速运动．故选项C正确． 10．如图所示，竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E＝10 N/C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.5 T．一带电量q＝＋0.2 C、质量m＝0.4 kg的小球由长l＝0.4 m的细线悬挂于P点，小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速度释放，小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过O点正下方的N点(g取10 m/s2)，求： (1)小球运动到O点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON间的距离． 解析(1)小球从A运动到O的过程中，根据动能定理有mv＝mgl－qEl， 解得小球在O点速度为v0＝2 m/s． (2)小球运动到O点悬线断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律有T－mg－F洛＝m， 洛伦兹力F洛＝Bv0q， 解得T＝8.2 N． (3)悬线断后，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向的分运动，小球在水平方向上做往返运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球水平方向加速度 ax＝＝＝5 m/s2， 小球从O点运动至N点所用时间为t＝＝ s＝0.8 s， ON间距离为h＝gt2＝×10×0.82 m＝3.2 m． 考点3带电粒子在有界磁场中的运动 考向1　带电粒子在直线边界匀强磁场中的运动 1． 单平面边界的磁场问题 从单平面边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度大小、速度方向与边界的夹角跟射入磁场时相同，如图所示． 2． 双平行平面边界的磁场问题 对如图所示题型，要考虑以下两种情况： (1) 当磁场宽度d与轨迹圆半径r满足 r≤d 时(如图中的r1)，粒子在磁场中做半圆周运动后从进入磁场时的边界上的Q1点飞出磁场． (2) 当磁场宽度d 与轨迹圆半径r 满足 r>d 时(如图中的r2)，粒子将从另一边界上的Q2点飞出磁场． 注意，沿PQ2弧线运动时：偏向角可由sinθ＝ 求出，带电粒子在磁场中经历的时间可由 t＝ 求出． 3． 解题时，要注意对称性，按照“画轨迹，找圆心，求半径(利用几何关系)”的基本思路进行． 11.如图所示，粒子a和粒子b所带的电荷量相同，以相同的动能从A点射入匀强磁场中，做圆周运动的半径ra＝2rb，则下列说法正确的是(重力不计)(　　) 图3 A．两粒子都带正电，质量之比＝4 B．两粒子都带负电，质量之比＝4 C．两粒子都带正电，质量之比＝ D．两粒子都带负电，质量之比＝ 答案　B 解析　由动能Ek＝mv2和粒子做圆周运动的半径r＝，可得m＝，而qa＝qb、Eka＝Ekb，可知质量m与半径r的平方成正比，故＝4，再根据左手定则可知两粒子都带负电，故B正确． 12.(多选)一带负电粒子的质量为m、电荷量为q，空间中一平行板电容器两极板S1、S2间的电压为U.将此粒子在靠近极板S1的A处无初速度释放，经电场加速后，经O点进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场(右边界平行S2)，图中虚线Ox垂直极板S2，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ＝60°，如图所示，整个装置处于真空中，不计粒子所受重力，则(　　) A．极板S1带正电 B．粒子到达O点的速度大小为 C．此粒子在磁场中运动的时间t＝ D．若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，则该有界磁场区域的宽度d＝ 答案　BC 解析　带负电粒子向右加速，所受电场力向右，场强向左，说明极板S1带负电，故A错误；设粒子到达O点的速度大小为v，由动能定理可得Uq＝mv2， 解得v＝，故B正确；由几何关系可知粒子运动的圆心角为θ＝60°＝， 此粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确； 若改变右侧磁场(左边界位置不变)宽度，使粒子经过O点后恰好不能从右侧离开该有界磁场，画出临界轨迹如图所示，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得Bqv＝m 把A选项中求得的速度大小代入可得R＝， 则该有界磁场区域的宽度d＝R＝，故D错误． 13.一带电粒子的质量m＝1.7×10－27 kg，电荷量q＝＋1.6×10－19 C，该粒子以大小为v＝3.2×106 m/s的速度沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B＝0.17 T，磁场的宽度L＝10 cm，如图所示．(粒子重力不计，g取10 m/s2，结果均保留两位有效数字) (1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？ (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大？ 答案　(1)3.2×106 m/s　(2)3.3×10－8 s　 (3)2.7×10－2 m 解析　(1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时的速度大小仍为3.2×106 m/s. (2)由qvB＝m得， 轨迹半径r＝＝ m＝0.2 m. 由题图可知偏转角θ满足：sinθ＝＝＝0.5， 所以θ＝30°＝， 由qvB＝及v＝可得 带电粒子在磁场中运动的周期T＝， 所以带电粒子在磁场中运动的时间t＝·T＝T， 所以t＝＝ s≈3.3×10－8 s. (3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离 d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－) m≈2.7×10－2 m. 考向2　带电粒子在圆形边界匀强磁场中的运动 1． 在圆形匀强磁场区域内，沿径向对准磁场圆心射入的粒子一定沿径向射出． 如图所示，磁场圆半径为R，粒子轨迹圆半径为r，带电粒子从P点对准磁场圆心O射入，由几何知识容易证明粒子从Q点飞出的速度方向的反向延长线必过磁场圆心O点． 2． 带电粒子入射方向偏离圆形匀强磁场圆心射入的问题． 处理这类问题时一定要分清磁场圆和轨迹圆，并要注意区分轨迹圆的圆心和圆形边界匀强磁场的圆心． 甲 乙 (1) 当粒子沿图甲所示轨迹运动时，粒子在磁场中运动时间最长、速度偏转角最大． (2) 由图甲看出，在轨迹圆半径和速度偏转角一定的情况下，可实现此偏转的最小磁场圆是以PQ为直径的圆． (3) 如图乙所示，由几何知识很容易证明：当r＝＝R时，相同带电粒子从P点沿纸面内不同方向射入磁场，它们离开磁场时的方向都是平行的． 14．如图所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，R2＝3R1＝3R0，一电荷量为＋q，质量为m的粒子从内圆上的A点以大小为v的速度垂直磁场方向进入该区域，方向不确定，不计重力．要使粒子一定能够从外圆射出，则磁感应强度应小于( ) A. B. C. D. 答案D 解析 由几何关系知，粒子轨迹如图所示时磁感应强度应最小，若磁感应强度减小，半径变大，粒子一定能够从外圆射出，运动的轨道半径r＝＝2R0，所以磁感应强度为B＝，故选D. 15.如图所示，以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心，半径为R的圆形区域存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，一束宽度为R的电子在x轴上方以速度v沿x轴正方向射入匀强磁场，经过一段时间后电子均从y轴与边界圆的交点P射出磁场．已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子间的相互影响． (1) 求匀强磁场的磁感应强度大小． (2) 若某一电子射入磁场时的位置坐标为，则电子在磁场中的运动时间为多少？ 解析⑴由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r＝R 根据洛伦兹力提供向心力，有evB＝m 解得B＝ ⑵画出粒子的运动轨迹，如图所示． 由几何关系可知，粒子在磁场中做圆周运动对应的圆心角α＝150°.　 粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝ 故粒子在磁场中运动的时间t＝T＝ 16.如图所示，匀强磁场的边界是两个同心圆，内圆的半径为r，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，A是内侧边界上的一点．在圆心O处沿平行于纸面的方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子速度方向与OA成60°角，粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子一定带正电 B．粒子第一次在磁场中运动的时间为 C．粒子运动的速度大小为 D．磁场外边界圆的半径至少为r 答案　D 解析　根据题意，画出粒子第一次在磁场中运动的轨迹如图，根据左手定则可以判断出粒子带负电，选项A错误；粒子第一次在磁场中运动的时间为t＝T＝，选项B错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝rtan 30°＝r，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得v＝，选项C错误；磁场外边界圆的半径至少为r′＝R＋＝r，选项D正确． 考向3　带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 1． 临界问题往往对应着一些特殊的词语，如“恰好”“刚好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解题时应予以特别关注. 2． 带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动时，速度的大小和方向发生变化，会使带电粒子的运动状态在某一时刻发生变化．找到临界点对应的条件是解决此类问题的突破口： (1) 刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2) 当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动时间越长． (3) 当比荷相同，速率v变化时，带电粒子在匀强磁场中运动的圆心角越大，运动时间越长． 3． 带电粒子在磁场中运动临界极值问题的分析方法： 借助半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值． 17.(多选)如图1所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界线，现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入，粒子重力不计，要使粒子不能从边界NN′射出，粒子入射速率v的最大值可能是(　　) 图1 A. B. C. D. 答案　BD 解析　设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，粒子在磁场中做圆周运动时由洛伦兹力提供向心力， 由牛顿第二定律可得qvB＝m，解得r＝. 带电粒子速率越大，轨道半径越大，当轨迹恰好与边界NN′相切时，粒子恰好不能从边界NN′射出，对应的速率最大． 若粒子带负电，临界轨迹如图甲所示， 由几何知识得R＋Rcos 45°＝d， 解得R＝(2－)d，对应的速率v＝. 若粒子带正电，临界轨迹如图乙所示， 由几何知识得：R－Rcos 45°＝d， 解得R＝(2＋)d. 对应的速率v＝.故选B、D. 18.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为(　　) A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　D 解析　由题意可知，电子正好经过C点时的运动轨迹如图所示，此时圆周运动的半径R＝＝a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a，由带电粒子在磁场中做圆周运动的公式r＝有a<，即B<，D项正确． 19.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场，通过磁场区域后速度方向偏转了60°. (1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t； (2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？ 答案　(1)　　(2)R 解析　(1)粒子的轨迹半径r＝① 粒子所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m② 由①②两式得粒子的比荷＝③ 粒子的运动周期T＝④ 粒子在磁场中的运动时间t＝T⑤ 由①④⑤式得t＝.⑥ (2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大． 由图可知sin θ＝⑦ 平移距离d＝Rsin θ⑧ 由①⑦⑧式得d＝R. 考向4 带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题． (1)找出多解的原因． (2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况． 20.(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，离子的重力忽略不计．为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场．已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向可能是(　　) A．B>，垂直纸面向里 B．B>，垂直纸面向里 C．B>，垂直纸面向外 D．B>，垂直纸面向外 答案　BD 解析　当磁场方向垂直纸面向里时，离子恰好与OP相切的轨迹如图甲所示，切点为M，设轨迹半径为r1，由几何关系可知，sin 30°＝，可得r1＝s，由r1＝可得B1＝；当磁场方向垂直纸面向外时，其临界轨迹，即圆弧与OP相切于N点，如图乙所示，由几何关系s＝＋r2，得r2＝，又r2＝，所以B2＝，综合上述分析可知，选项B、D正确，A、C错误． 21.(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v< B．使粒子的速度v> C．使粒子的速度v> D．使粒子的速度<v< 答案　AB 解析　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r12＝(r1－)2＋l2，又r1＝，所以v1＝，粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，v2＝，综合上述分析可知，选项A、B正确． 22.(多选)如图所示，直线MN与水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B.一粒子源位于MN上的a点，能水平向右发射不同速率、质量为m(重力不计)、电荷量为q(q＞0)的同种粒子，所有粒子均能通过MN上的b点，已知ab＝L，则粒子的速度可能是(　　) A. B. C. D. 答案　AB 解析　由题意可知，粒子可能的运动轨迹如图所示，所有圆弧所对的圆心角均为120°，所以粒子运动的半径为r＝·(n＝1,2,3，…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则v＝＝·(n＝1,2,3，…)，选项A、B正确． 考点4磁场与科技的应用 考向1　质谱仪 质谱仪是可以把不同的粒子分开、测量带电粒子的质量、计算比荷和分析　同位素的重要仪器． 1． 容器A中含有大量电荷量相同、而质量有微小差别的带电粒子，从下方小孔S1 飘出时，初速度可认为为零． 2． 某个质量为m、电量为q的带电粒子，经过S1和S2之间电势差为U的电场加速后，由qU＝mv2可求得其从S2射出、又从S3射入沿着与磁场垂直的方向进入磁场的速度为v＝　. 3． 该粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动．由qvB＝ 可求得其半径r＝，代入v即得r＝　. 4． 由r的表达式可知，不同质量m的带电粒子将沿不同半径做圆周运动，经过半个圆周打在照相底片D上的不同位置，质量越大的带电粒子半径越大，质量越小的半径越小． 5． 如果已知q、U、B，又测出其半径r，可求得带电粒子的质量m＝，或求得其比荷 ＝　.　 6． 对质量有微小差别的同位素，因q相同、m不同，也可区别、分离出来．在底片上形成的若干谱线状的细条，叫做质谱线． 23．如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内 C．能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案　AC 解析　粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小，则粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B错误．由 Eq＝Bqv可知，v＝，选项C正确． 24.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．重力不计，则下列判断正确的是(　　) A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 答案　A 解析　离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误． 25.一台质谱仪的工作原理如图8所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到． (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m； (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围． 答案　见解析 解析　(1)离子在电场中加速，则有qU0＝mv2 在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m 联立解得r0＝ 当离子打在P点时，r0＝L， 解得m＝. (2)由qU＝mv2，qvB＝， 得r＝＝， 故U＝， 离子打在Q点时，r＝L，U＝ 离子打在N点时，r＝L，U＝ 则电压的调节范围为≤U≤. 考向2　回旋加速器 回旋加速器是利用电场对带电粒子加速、利用磁场对带电粒子偏转来获得高能粒子的装置． 　 1． 工作原理： D1和D2是两个中空的半圆金属盒(称为D形盒)，置于真空中．由大型电磁铁产生的磁场垂直于金属盒，使带电粒子在D形盒内做匀速圆周运动．加于两D形盒间的周期性变化的电压，在两盒空隙间产生周期性变化的电场，总能使带电粒子通过时被加速．如此回旋，每经过半个圆周，粒子便加速一次．最后当被加速粒子趋于D形盒边缘时，通过特殊装置将其引出，即获得高能量粒子． 2． 具体分析： 设带电粒子质量为m、电荷量为q，D形盒半径为R，缝隙间电压为U. (1) 为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，在窄缝两侧加上的电压的变化周期应跟带电粒子在D形盒中运动的周期相同．即：T电场＝T回旋＝　，恰好这也是一个定值，技术上可以满足． (2) 带电粒子每经过缝隙一次，获得的动能增量ΔEk ＝qU (3) 由qBv＝m知r＝∝v，即带电粒子的回旋半径不断增大，速度也越来越大，能量也越来越大． (4) 带电粒子的最大动能：当回旋半径达到R时，速度最大，能量最大．由qvmB＝m 得最大动能Ekm＝mv＝　 3．特别提醒： (1) 要提高带电粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R. (2) 能量达到25～30 MeV后就很难再加速了．由狭义相对论可知，粒子的质量随着速度的增大而增大，而质量的变化会导致其回旋的周期的变化，从而破坏了与电场变化的同步． 26.如图所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　) A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2 C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2 答案　C 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可知，Ek＝mv2＝，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1<n2，而t＝nT，T不变，所以t1<t2，故A、B、D错误，C正确． 27．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q，下列说法中正确的是( ) A. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 B. 质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小的三个半圆的半径之比为1∶∶ C. 若忽略在电场中的运动时间，质子在回旋加速器中的运动时间为 D. 若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器也能加速质量为3m，电荷量为q的氚核 答案B 解析 当质子从加速器中飞出时有最大速度，则qvB＝，最大动能Ekm＝mv＝，质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关，A错误；质子在第n次达到D1盒时，由动能定理(2n－1)qU＝mv2解得v＝，根据qvB＝m得r＝，n取1,2,3可得质子在D1盒中做匀速圆周运动的最小三个半圆的半径之比为1∶∶，B正确；质子在加速器中加速的次数为n＝＝，运动的周期T＝，运动时间为t＝n·＝，C错误；氚核运动的周期T′＝>T，若不改变磁感应强度B和交变电源频率f，该回旋加速器不能加速氚核，D错误． 28.(多选)一种改进后的回旋加速器的原理示意图如图所示,其中盒缝间的加速电场的电场强度大小恒定,且被限制在A、C板间,带电粒子从P0处由静止释放,并沿电场线方向进入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动,对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是 (　　) A.带电粒子每运动一周被加速一次 B.P1P2=P2P3 C.粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.加速电场的方向需要做周期性的变化 答案AC 解析 由题图可以看出,带电粒子每运动一周被加速一次,选项A正确.由R=和qU=m-m可知,带电粒子每运动一周,静电力做功相同,动能变化量相同,但速度的变化量不相同,故粒子做圆周运动的半径增加量不相同,选项B错误.由v=可知,粒子的最大速度与D形盒的半径R有关,选项C正确.粒子在电场中运动的方向始终不变,故选项D错误. 考向3　速度选择器 1． 速度选择器核心部分如图所示． 2． 原理：不计重力，质量为m、电荷量为q的粒子(可带正电或负电)，以一定速度v从进口处垂直射入正交的匀强电场、磁场区域后，因受到的洛伦兹力与电场力方向相反，只有满足qvB＝qE，即速度v＝的带电粒子才能从出口射出，从而达到选择某一速度粒子的目的． 3． 注意点： (1) 速度选择器不选择粒子电性及电荷量大小，只选择速度大小．其他速率的粒子要么上偏，要么下偏，因两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上，无法穿出． (2) 速度选择器分进口与出口，带电粒子只能从左边进入，从右边射出．若从出口射入，粒子因受电场力、洛伦兹力方向相同而不能射出． (3) 速度选择器中E、B的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 29.在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子射入后发生偏转的情况不同，一质量为m、电荷量为q的粒子，以速度v0入射时，恰好沿虚线匀速直线运动，不计粒子重力，仅改变以下条件，下列说法中正确的是( ) A. 增大粒子所带的电荷量，则粒子所受电场力增大，粒子向下偏转 B. 若增大磁感应强度，粒子射出平行板间，动能增加 C. 增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子电势能可能减小 D. 增大粒子入射速度，同时增大电场强度，粒子可能仍沿虚线匀速直线运动 答案D 解析 粒子以速度v0射入，恰好沿虚线运动，满足qE＝qv0B，改变电荷量，等式依然成立，即粒子仍沿虚线运动，A错误；增大磁感应强度，洛伦兹力增加，电场力做负功，动能减小，B错误；增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子所受洛伦兹力增大，电场力做负功，电势能一定增大，C错误；增大粒子入射速度，同时增大电场强度，qE＝qv0B可能仍然成立，粒子可能仍沿虚线运动，D正确． 30.如图所示，两个平行金属板M、N间为一个正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场方向由M板指向N板，磁场方向垂直纸面向里，OO′为距离两极板相等且平行两极板的直线．一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以速度v0从O点射入，沿OO′方向匀速通过场区，不计带电粒子的重力，则以下说法正确的是(　　) A．电荷量为－q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 B．电荷量为2q的粒子以v0从O点沿OO′方向射入时，不能匀速通过场区 C．保持电场强度和磁感应强度大小不变，方向均与原来相反，则粒子仍能匀速通过场区 D．粒子以速度v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子仍能匀速通过场区 答案　C 解析　由题意知带正电的粒子能从左向右匀速通过场区，则粒子所受竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力平衡，有qE＝Bqv0，解得v0＝，可知平衡条件与电荷量的多少无关，因此电荷量为－q和2q的粒子以v0入射，都能从左向右匀速通过场区，A、B错误；当电场方向与磁场方向都与原来相反时，粒子所受电场力和洛伦兹力的方向仍相反，所以粒子以v0从O点沿OO′方向射入时仍能匀速通过场区，C正确；若粒子以速率v0从右侧的O′点沿O′O方向射入，粒子受到竖直向下的电场力与竖直向下的洛伦兹力，不能平衡，因此不能匀速通过场区，D错误． 31．(2024年安徽六安一中期末)如图，两平行金属板中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，带正电的粒子(不计粒子的重力)从两板中央垂直电场、磁场入射．它在金属板间运动的轨迹为水平直线，如图中虚线所示．若使粒子飞越金属板间的过程中向下板偏移，可以采取下列的正确措施为(　　) A．使入射速度减小 B．使粒子电量增大 C．使磁感应强度增大 D．使电场强度减小 答案A 解析 带正电的粒子能沿水平方向做直线运动，则其受到的向下的电场力和向上的洛伦兹力作用一定满足qE＝qvB，解得E＝vB，若使入射速度减小，则粒子所受洛伦兹力减小，则粒子会向下板偏移，A正确；根据上述分析，若使粒子电量增大，电场力与洛伦兹力仍相等，粒子不会发生偏移，B错误；根据上述分析，若使磁感应强度增大，洛伦兹力增大，则粒子会向上板偏移，C错误；根据上述分析，若使电场强度减小，电场力减小，则粒子向上板偏移，D错误． 考向4　磁流体发电机 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能，原理可用下图说明． A、B两极板间有图示方向的匀强磁场，含大量正、负电荷微粒的等离子体，从左向右高速喷射后，分别向上、向下偏转，而使两极板间产生匀强电场． 当刚进入的带电微粒受到的洛伦兹力与电场力等值反向，即qvB＝q 时，两板间达到最大电压U＝Bdv.当外电路断开时，这也就是电动势E. 32磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图7所示．把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流．设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　) A．该磁流体发电机模型的内阻为r＝ B．产生的电动势为E＝Bav C．流过外电阻R的电流为I＝ D．该磁流体发电机模型的路端电压为 答案　AC 解析　根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝q，解得电动势为E＝BLv，内电阻为r＝ρ＝＝，根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，路端电压为U＝IR＝.选项A、C正确，B、D错误． 33.磁流体发电的原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压．如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　) A．上板为正极，电流I＝ B．上板为负极，电流I＝ C．下板为正极，电流I＝ D．下板为负极，电流I＝ 答案　C 解析　根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则q＝Bqv，得U＝Bdv，电流I＝＝，故C正确． 34.(多选)磁流体发电是一项新兴技术．如图9所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则(　　) A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 答案　ACD 解析　首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误；此后正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，因F洛＝qvB，F电＝q，则qvB＝q，解得E＝Bdv，所以发电机的电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故C、D正确． 考向5　电磁流量计 在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体、气体流过此磁场区域时，测出管壁上a、b两点间的电势差U，就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)——单位时间内流过管道某横截面的液体的体积，制成电磁流量计． 　　 设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用在管壁上、下两侧堆积电荷产生的．到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝qE，E＝，所以 v＝，又知圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝. 35.为加大环保督查力度，打响碧水蓝天保卫战，督查暗访组在某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L，直径为D，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极，匀强磁场方向竖直向下．污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时，a、c两端的电压为U，显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)．则(　　) A．a侧电势比c侧电势低 B．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 C．污水流量Q与U成正比，与L、D无关 D．匀强磁场的磁感应强度B＝ 答案　D 解析　污水中正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则，正离子向后表面偏，负离子向前表面偏，所以a侧电势比c侧电势高，故A错误；最终正、负离子受到的电场力、洛伦兹力处于平衡，有qE＝qvB，即＝vB，而污水流量Q＝＝·＝，可知Q与U、D成正比，与L无关；显示仪器的示数U＝，所以显示仪器的示数与离子浓度无关；匀强磁场的磁感应强度B＝，故D正确，B、C错误． 36.医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零．在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　) A．1．3 m/s，a正、b负 B．2.7 m/s，a正、b负 C．1．3 m/s，a负、b正 D．2.7 m/s，a负、b正 答案　A 解析　血液中正、负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电．最终血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，有q＝qvB，所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s.故A正确，B、C、D错误． 37.为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图10所示的流量计．该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口．在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U.若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是(　　) A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 答案　BD 解析　正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，与哪种离子多无关，故A错误，B正确；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有qvB＝q，U＝Bbv，电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，故C错误；污水的流量Q＝vS＝vbc＝，与U成正比，与a、b无关，故D正确． 考向6　霍尔效应 如图所示，高度为h，宽度为d的导体板放在垂直于正面且磁感应强度为B的匀强磁场中．当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应． 1． 由电势差可判断材料种类． 若材料中导电的是正电荷(叫“空穴”)，受洛伦兹力将向上板偏，下板因缺少正电荷有多余负电荷，致使UAA′>0. 若材料中导电的是负电荷(即电子)，受洛伦兹力也将向上板偏，上板因有多余负电荷(电子)，而致使UAA′<0. 故只要测出UAA′，就可以知道材料的种类． 2． 测出电势差可知磁感应强度B 洛伦兹力使运动电荷聚集在导体板的一侧(上板)，在导体板的另一侧会出现异种电荷，从而形成电场E，电场E对运动电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力．当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差． 由受力平衡qvB＝qE，得E＝Bv 电势差 U＝Eh＝Bhv 又I＝nqSv，导体的横截面积S＝hd 得v＝ 所以U＝Bhv＝＝RH，其中RH＝. 38.利用霍尔效应制作的霍尔元件被广泛用于测量和自动控制等领域．自行车速度计就是利用了霍尔元件，在自行车的前轮上安装一块磁铁，轮子每转一周，磁铁就靠近霍尔传感器一次产生一个脉冲电压，测出某段时间内脉冲数，可以得出自行车的速度．若自行车前轮的半径为R，磁铁到轴的距离为r，下列说法中正确的是( ) 甲　 乙 A. 若霍尔元件材料使用的是锌(载流子带正电荷)，通入如图甲所示的虚线方向电流后，C端电势高于D端电势 B. 当磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，C、D间的电势差越来越大 C. 若自行车骑行过程中单位时间测得的脉冲数为N，则此时骑行速度为2πNr D. 由于前轮漏气，导致前轮实际半径比录入到速度计中的参数小，则速度计测得的骑行速度偏小 答案B 解析 若霍尔元件材料使用的是锌，霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的，根据左手定则，则正电荷向D端运动，电场线由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势降低，因此C端电势低于D端电势，故A错误；设霍尔元件宽度为d，厚度为h，根据公式 Bqv＝q，I＝nqSv，S＝hd，联立可得UH＝＝，可知磁铁从如图乙所示的位置逐渐靠近霍尔传感器的过程中，磁场越来越强，C、D间的电势差也越来越大，故B正确；根据单位时间内的脉冲数为N，可求得车轮转动周期T＝，车轮的角速度ω＝2πN，由线速度公式，结合车轮半径R，可得车轮的速度大小v＝2πNR，故C错误；若前轮漏气，导致前轮半径比录入到速度计中的参数偏小，则速度计测得的骑行速度偏大，故D错误． 39．长方体金属板的长、宽、厚分别为a、b、c，其中a>b>c，置于匀强磁场B中，磁场方向垂直于导体上表面．现将金属板用图甲、乙两种方式接到内阻不计的电源两端，合上开关后，在金属板前后表面(即Ⅰ、Ⅱ面)将产生电势差．已知电流I与自由电子定向移动的速率v的关系为I＝neSv(n为导体单位体积内的自由电荷数，e为电子电荷量大小，S为导体的横截面积)，则金属板( ) A. 图甲、乙前后表面电势差相等 B. 图甲前后表面电势差小于图乙 C. 图甲、乙均为后表面电势较高 D. 图甲前表面电势较高，图乙后表面电势较高 答案B 解析 当处于图甲的状态时，根据Bqv1＝q，变形可得U1＝Bav1，当处于图乙的状态时，根据Bqv2＝q，变形可得U2＝Bav2，由于a>b>c，因此根据I1＝nqacv1，I1＝＝＝，则v1＝，同理可得v2＝，则v1<v2，U1<U2，即图甲前后表面电势差小于图乙，故A错误，B正确；根据左手定则可知，图甲、乙均为前表面电势较高，故C、D错误． 40.目前有一种磁强计,用于测量地磁场的磁感应强度,磁强计的工作原理如右图所示.电路有一段金属导体,它的横截面是宽为a、长为b的长方形,放在沿y轴正方向的匀强磁场中,导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流,已知金属导体单位体积中的自由电子数为n,电子电荷量为e,金属导电过程中,自由电子所做的定向移动可视为匀速运动,两电极M、N分别与金属导体的前后两侧接触,用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U,则磁感应强度的大小和电极M、N的正、负为 (　　) A.,M正、N负 B.,M正、N负 C.,M负、N正 D.,M负、N正 答案D 解析 根据左手定则知,电子向外侧偏转,则导体M极为负极,N极为正极.自由电子的定向移动可视为匀速运动,速度设为v,则单位时间内前进的距离为vΔt,对应体积为vabΔt,此体积内含有的电子个数为nvabΔt,电荷量为nevabΔt,有I==neavb,电子所受的静电力和洛伦兹力平衡,有e=Bev,解得B=,故选项D正确. 考点5　带电粒子在电磁组合场中的运动 这类题型，带电粒子可以从电场到磁场，也可以由磁场到电场，电场中做直线运动或类平抛运动，磁场中做圆周运动． 1． 解题的思路方法 2． 解题的一般步骤 (1) 借助示意图把物理过程划分为几个阶段， 弄清楚每个阶段的运动特点和所遵循的规律， 灵活运用几何知识． (2) 分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． ①对于带电粒子在电场中做类平抛运动问题，一般从分析粒子沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动入手． ②对于带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题，一般要分析运动轨迹、找圆心、求半径、分析圆心角、列相关方程解决问题． 41.如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场区域Ⅰ，在第三象限内存在另一垂直纸面向里的匀强磁场区域Ⅱ，在第四象限内存在着沿x轴正方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为－q的粒子由坐标为(0，L)的P点以某一初v0速度进入磁场，速度方向与y轴负方向成60°角．粒子沿垂直x轴方向进入第四象限的电场，经坐标为(0，－2L)的Q点第一次进入第三象限内的磁场区域Ⅱ，粒子重力不计． (1) 求粒子的初速度v0大小． (2) 求匀强电场的电场强度E大小． (3) 若粒子从电场进入磁场区域Ⅱ时做圆周运动的半径r＝，求粒子从开始进入电场到第二次进入电场的时间间隔． 解析⑴如图所示作v0的垂线交x轴于A点，由于粒子垂直x轴进入电场区域，故A点为圆周运动的圆心，由几何关系得 R＝2L. 过x轴进入电场的C点坐标为(L,0) 在磁场Ⅰ区域内，洛伦兹力提供向心力，有 qv0B＝m，解得 v0＝ ⑵进入电场做类平抛运动， OC＝L，OQ＝2L L＝t，2L＝v0t1 解得t1＝，E＝ ⑶在电场中沿电场方向的速度v1＝t1＝＝v0 则进入磁场区域Ⅱ的速度 v＝＝ 设到达Q点时，与y轴负方向夹角为θ，有 tanθ＝＝1，则θ＝45° 在磁场Ⅱ中圆周运动周期T＝＝ 在磁场Ⅱ中圆周运动时间为 t2＝T＝ 时间间隔t总＝t1＋t2＝＋ 42.在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点、沿与x轴正方向成θ=角的方向射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求: (1)M、N两点间的电势差UMN; (2)粒子在磁场中运动的轨道半径r; (3)粒子从M点运动到P点的总时间t. 答案(1)　(2)　(3) 解析 (1)设粒子过N点时的速度为v,有 =cos θ,所以v=2v0, 粒子从M点运动到N点的过程中有 qUMN=mv2-m, 解得UMN=. (2)如图所示,粒子在磁场中以O'为圆心做匀速圆周运动,半径为O'N,有 qvB=,解得r=. (3)由几何关系得lON=rsin θ, 设粒子在电场中运动的时间为t1,有lON=v0t1, 解得t1=, 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=, 设粒子在磁场中运动的时间为t2,有 t2=T,解得t2=, 则粒子从M点运动到P点的总时间 t=t1+t2=. 43.如图所示，在纸面内有一圆心为O、半径为R的圆形区域，圆形区域内存在斜向上的电场，电场强度大小未知，区域外存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从圆外P点在纸面内垂直于OP射出，已知粒子从Q点(未画出)进入圆形区域时的速度方向垂直于Q点的圆弧切线，随后在圆形区域内运动，并从N点(O、N连线的方向与电场方向一致，ON与PO的延长线的夹角θ＝37°，sin 37°＝)射出圆形区域，不计粒子重力，已知OP＝3R.求： (1)粒子在磁场中运动的速度大小v； (2)电场强度大小和粒子射出电场时的速度大小． 答案　(1)　(2)　 解析　(1)粒子运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由几何知识得(3R－r)2－R2＝r2 解得r＝R 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m(2分) 解得v＝. (2)因为r＝R，所以OO′＝R，∠QO′O＝37°，则粒子在Q点处的入射速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，从N点射出，粒子在垂直电场方向的位移为x＝R＝vt 在沿电场方向，由牛顿第二定律得qE＝ma 粒子在沿电场方向的位移为y＝R＝at2 解得E＝ 粒子从射入电场到射出电场过程中，由动能定理得qER＝mv′2－mv2 解得粒子射出电场时的速度大小v′＝ 考点6 带电粒子在叠加场中的运动 叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场，此处主要是电场、磁场共存．带电粒子(物体)在叠加场中运动问题的解题基本思路： 44.如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的液滴，以速度v沿与水平方向成45°角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在场区做直线运动，重力加速度为g，求： (1)电场强度E和磁感应强度B各多大； (2)当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而产生的磁场的影响，此时液滴加速度的大小； (3)在满足(2)的前提下，液滴从A点到达与A点同一水平线上的B点(图中未画出)所用的时间． 答案　(1)　　(2)g　(3) 解析　(1)液滴带正电，受力分析如图所示： 根据平衡条件，有：Eq＝mgtan θ＝mg qvB＝＝mg 故E＝，B＝ (2)电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：a＝＝g (3)电场变为竖直向上后，qE＝mg，故液滴做匀速圆周运动，由Bqv＝及T＝可得T＝，又t＝T 可得t＝. 45.如图所示，A、B间存在与竖直方向成45°斜向上的匀强电场E1，B、C间存在竖直向上的匀强电场E2，A、B的间距为1.25 m，B、C的间距为3 m，C为荧光屏．一质量m＝1.0×10－3 kg、电荷量q＝＋1.0×10－2 C的带电粒子由a点静止释放，恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点．若在B、C间再加方向垂直纸面向外且大小为B＝0.1 T的匀强磁场，粒子经b点偏转到达荧光屏O′点(图中未画出)．取g＝10 m/s2.求： (1)E1的大小； (2)加上磁场后粒子打在屏上的位置O′距O点的距离； (3)加上磁场后，粒子由b点到O′点电势能的变化量． 答案　(1) N/C　(2)1.0 m (3)增加了1.0×10－2 J 解析　(1)粒子在A、B间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE1cos 45°＝mg 解得E1＝ N/C. (2)粒子从a到b的过程中，由动能定理得： qE1dABsin 45°＝mvb2 解得vb＝5 m/s 加磁场后粒子在B、C间必做匀速圆周运动，如图所示， 由牛顿第二定律可得：qvbB＝m 解得R＝5 m 设粒子在B、C运动的偏转距离为y， 由几何知识得R2＝d BC2＋(R－y)2 代入数据得y＝1.0 m(y＝9.0 m舍去) (3)加磁场前粒子在B、C间必做匀速直线运动，则有： qE2＝mg 粒子在B、C间运动时电场力做的功有 W＝－qE2y＝－mgy＝－1.0×10－2 J 由功能关系知，粒子由b点到O′点电势能增加了1.0×10－2 J. 46. (广东广州广大附、铁一、广外三校联考)如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里．一电荷量为＋q、质量为m的微粒从原点出发以与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A(l，l)时，电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间)，粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场．不计一切阻力，求： (1) 电场强度E的大小． (2) 磁感应强度B的大小． (3) 粒子在复合场中的运动时间． 解析⑴微粒在到达A(l，l)之前做匀速直线运动，受力分析如图甲所示，根据平衡条件，有qE＝mg，解得E＝ 甲 ⑵根据平衡条件，有qvB＝mg 电场方向变化后，微粒所受重力与电场力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，轨迹如图乙所示． 乙 根据牛顿第二定律，有qvB＝m 由几何关系可得r＝l 联立解得v＝，B＝ ⑶微粒做匀速直线运动的时间为 t1＝＝ 做圆周运动的时间为 t2＝＝π 在复合场中运动时间为 t＝t1＋t2＝ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$