期中复习（选择填空压轴题60题）八年级数学下学期新教材华东师大版

期中复习（压轴题60题） 一、单选题 1．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程，分式有意义的条件，熟练解分式方程是解题的关键．根据题意，解分式方程，得到，结合条件，得到，结合分式有意义的条件，得，从而得到结果． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 分式方程的解是正数， ， ， 时，分式方程无意义， ， ， ， 综上所述，且， 故选：． 2．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可． 【详解】解：去分母得：， 整理得：， ∴当，即时，方程无解； 当时，由分式方程无解，可得 ，即， 把代入， 解得：， 综上，m的值为1或4． 故选：D． 3．关于的分式方程有增根，则它的增根是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程的增根，理解产生增根的原因是解题的关键． 先去分母，然后把分母为0的值代入整式方程，可求的值，则有增根，整式方程不成立，则没有增根． 【详解】解：， 方程两边都乘以去分母得： ， ∵关于的分式方程有增根， ∴或， 当时，， 解得， ∴当时有增根， 当时，不成立， ∴分式方程只有一个增根， 故选择：． 4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解分式方程以及分式方程有意义的条件，解出分式方程，根据解是非负数求出m取值范围，再根据是分式方程的增根，求出此时m的值，即可得到答案． 【详解】解： ． ∵分式方程的解是非负数， ∴，且， 解得：且， 故选：A 5．《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据相遇时乙船行驶了48里，可得乙船的航行时间为小时，甲船的航行时间为小时，即可得出关于的分式方程． 【详解】设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据题意得， 即． 故选：B． 6．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了解分式方程、根据分式方程解的情况求参数等知识点，解分式方程的验证环节是解题的关键． 先解分式分式方程，然后根据分式方程的解为正数，列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 检验，当，即方程无意义，故， ∵关于的方程的解为正数， ∴，即． 综上，的取值范围为且． 故选B． 7．已知，求（   ） A． B．12 C． D．18 【答案】D 【分析】本题考查分式化简求值；准确化简分式并掌握整体代入法是解题的关键； 首先对化简变形为，然后化简原式，再整体代入即可解答． 【详解】 ∴ ． 故选：D． 8．如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解分式方程．根据题意将，是代入中解出，进而再求出即可． 【详解】解：∵是，， ∴将，是代入中得：，解得：， 经检验：为分式方程的解， ∴， 故选：D． 9．某地盛产榴莲，现有甲、乙两种货车将一批榴莲运输到外地销售，甲货车单次运输量比乙货车单次运输量多2吨，甲货车运输20吨所需次数与乙货车运输15吨所需次数相同，设乙货车单次运输量为吨，则可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意设乙货车单次运输量为吨，则甲货车单次运输量吨，再根据题意列式即可． 【详解】解：∵乙货车单次运输量为吨，甲货车单次运输量比乙货车单次运输量多2吨， 甲货车单次运输量为吨， 甲货车运输20吨所需次数可表示为次，乙货车运输15吨所需次数可表示为次，甲货车运输20吨所需次数与乙货车运输15吨所需次数相同， 可列方程为． 故选：C． 10．下列等式中，从左向右的变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 根据判断A；再根据可判断B；然后根据，再约分可判断C；最后根据判断D． 【详解】解：因为，所以A正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C正确； 因为，不能化简，所以D不正确． 故选：D． 11．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大3倍 D．扩大4倍 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案分式的分子分母都乘以或处以同一个不为零的数，分式的值不变． 【详解】解：分式中的与都扩大2倍，得 ， 故选：B． 12．对于非零实数a，b，规定，若，则x的值为 （　　） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解分式方程，定义新运算， 根据新定义可得，再解分式方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 故选：C． 13．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键． 分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数，再计算出所有整数的和． 【详解】解：不等式组， 由①得：， 由②得：， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴， 解式方程得：， ∵分式方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， ∴的取值为且的整数，即3，4，6，7， ∴， 故选：B． 14．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（   ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．先根据解分式方程的一般步骤求出的表达式，然后根据分式方程的解为正数列不等式求解即可． 【详解】解：∵ ∴ 解得：， ∵关于x的分式方程的解是正数， ∴且， 解得：且， 故选：A． 15．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 方程两边同乘得，， 解得，， ， ， 由题意得，， 解得，， 实数的取值范围是：且． 故选：C． 16．已知，，，…，（n为正整数，且，），则用含t的式子…的结果为（   ） A．t B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是发现数字的变化特点，求出所求式子的值．根据题意，可以写出前几项的值，即可发现数字的变化特点，从而可以计算出所求式子的值． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ， ， 由上可得，上面的数据，每三个为一个循环， ，， ， 故选：A． 17．若分式的值为，则的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的值为的条件．根据分式的值为的条件，可得进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴； 故选：C． 18．对于有理数、，定义一种新运算“”为．例如．则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】B 【分析】此题考查了解分式方程，方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 【详解】解：根据题中的新定义化简得： ，即， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． 故选：B． 19．已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（   ） A． B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字规律的探索，分别求前几个数，得到以三个数为一组，不断循环，然后运用规律求解即可，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ，， 发现规律：以三个数为一组，不断循环， ， ． 故选：D． 20．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图像，结合一次函数的性质和图象，逐一判断即可解答，熟知一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，直线从左至右呈下降趋势， 所以y的值随着x值的增大而减小，故①正确； ②由函数图象可知，一次函数一次函数与 的图象交点坐标为， 所以方程组的解为，故②正确； ③由函数图象可知，直线与x轴的交点坐标为， 所以方程的解为，故③正确； ④由函数图象可知，直线过点， 所以当时，，故④正确； 故选：D． 21．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据两条直线的交点求不等式的解集， 先将代入关系式求出x，从交点向左一次函数的图象在一次函数的图象上方，即可得出不等式的解集． 【详解】解：当时，， 解得． 当时，两个函数值相等， ∴当时，． 故选：B． 22．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点A的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标系中点规律的探索；由中点坐标计算公式先分别计算出，，，，，，……，的坐标，从中找到点的规律，根据规律即可求得结果． 【详解】解：由中点坐标计算公式得：， ∴，，，，，， 即经过6次后，点与点P重合，显然后面的点继续重复上述规律，即每6次一循环； 而， ∴点的坐标与点的坐标相同，即为； 故选：A． 23．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键； 观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项； 【详解】解：A、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； B、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论一致，故本选项正确，符合题意； C、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； D、由的图象可知，，即；由的图象可知，，，两结论相矛盾，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）和一次函数（a，b均为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．根据两函数图象的交点坐标结合函数图象即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，和一次函数交于点， 当时，函数的图象在直线的下方， 不等式的解集是：． 故选：B 25．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)已知点的坐标为，连接，若轴，求点与点之间的距离． 【答案】(1)点P的坐标； (2)． 【分析】本题考查了坐标与图形，写出平面直角坐标系的点的坐标： （1）根据在x轴上的点的横坐标为，进行列式计算，即可作答． （2）根据直线轴，则点与点的纵坐标是相等的，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 即， ∴， 即点P的坐标； （2）解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴， 即， ∴， 即点P的坐标． ∴． 26．在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解． 【详解】解：A、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； B、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； C、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； D、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 27．如图，从处弹出一个光点P，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点P第2025次碰到长方形的边界时，光点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点的坐标的规律，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图， 如图： ， ∴点的坐标6次一循环．经过6次反弹后动点回到出发点． ， ∴当点第2025次碰到长方形的边时，点的坐标为． 故选：A． 28．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，①②③当时，④⑤，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质判断系数大小、一次函数图象与性质判断式子正负、利用一次函数图象解不等式等知识，数形结合，灵活运用一次函数图像与性质逐项判断即可得到答案，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：由一次函数图象与轴交于正半轴上，则， 故①错误； 由一次函数图象是下降的，则；由一次函数的图象是上升的，则； ，故②错误； 由一次函数与的图象交于点，且点的横坐标为， 当时，， 故③错误； 由一次函数与的图象交于点，且点的横坐标为， 当时，，则当时，， 即，故④错误； 由一次函数的图象可知，当时，，则， 故⑤正确； 综上所述，结论正确的是⑤，只有1个， 故选：A． 29．如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，是轴负半轴上一点，连接，，则的面积为（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数，熟练利用反比例函数的解析式求点的坐标，运用三角形的面积公式是解答此题的关键． 设点的横坐标为，代入反比例函数中，可得到，由于轴，可得，从而可得的长，知道的底和高，即可得到答案． 【详解】解：设点横坐标为 ∵点在上 ∴ ∵轴 ∴ ∵在上 ∴，则 ∴． 故选：A． 30．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点；过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，则下列说法：①；②点的坐标为；③；④当点位于点下方时，．其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、一次函数的应用，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．将点代入直线可得，由此即可判断①正确；根据点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再求出时，的值，由此即可判断②正确；根据点的坐标，利用三角形的面积公式即可判断③正确；当点位于点下方时，直线位于直线的下方，结合函数图象可得，由此即可判断④错误． 【详解】解：将点代入直线得：， 解得，则说法①正确； ∴， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入得：， ∴点的坐标为，则说法②正确； ∴， 又∵， ∴的边上的高为3， ∴，则说法③正确； ∵过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，点位于点下方， ∴直线位于直线的下方， 结合函数图象可知，，则说法④错误； 综上，所有正确的是①②③， 故选：D． 31．在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都大于一次函数的值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，与不等式的关系，一次函数图象平行的问题，相交的问题，利用数形结合是解题的关键． 当，则点在直线上，当直线经过点时，，解得，再分类讨论，画图分析即可． 【详解】解：当，则点在直线上， 当直线经过点时，， 解得：，此时，符合题意，如图： 当时，此时不符合题意，如图： 当时，此时符合题意，如图： 当时，直线与直线平行，符合题意，如图： 当时，直线与直线在右侧会相交，不符合题意， 综上：当时，时，对于x的每一个值，正比例函数的值都大于一次函数的值， 故选：C． 32．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（   ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先求出点A和点B的坐标，再求出的长，利用面积法求出边上的高，结合得出，过点D作的垂线，垂足为H，证，求出，设，则，列方程求出m值，进而求出点D坐标，即可解决问题． 【详解】解：将代入得，， 点的坐标为， 同理可得，点的坐标为， ， 则， 令边长的高为， 则， 则， 点在线段上，且， ， ， 过点D作的垂线，垂足为H， ，平分， ， ， ， ， ， 设，则， 在中， ， 解得：， 即点的坐标为， ． 故选：A． 33．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用、点的坐标规律探究，通过计算发现规律就可以解决问题． 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为3和2，P、Q的速度和是5，求得每一次相遇的地点的坐标即可解答． 【详解】解：∵点、、、， ∴，， ∴长方形的周长为， 由题意，经过1秒时，P、Q在点处相遇，接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇，相邻两次相遇间隔时间为秒， ∴第二次相遇点是的中点， 第三次相遇点是点， 第四次相遇点是点， 第五次相遇点是点， 故选：D． 34．一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． ①根据函数图象直接得到，进一步即可得到；②根据当时，，即可求得；③求得，即可判断③；④当时，代入两个函数解析式，借助图象即可判断． 【详解】解：①由图象可得：， ∴， ∴，故①正确； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为3， .∴， .∴，即，故②正确； ∵， ∴ 当的值每增加，，故③错误， 当时，由图象可得：，故④错误． 故选：A． 35．某通讯公司就宽带上网推出三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示．小明根据图象得出如下四个结论：①每月上网不足25小时，选择A方式最省钱；②每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多；③每月上网时间为时，选择B方式最省钱；④每月上网时间超过时，选择C方式最省钱．以上四个结论中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 观察函数图象，可得出：每月上网时间不足时，选择A方式最省钱，结论①正确；当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论②正确；利用待定系数法求出：当时，与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与50比较后即可得出结论③正确；当时，与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时x的值，将其与比较，即可得出结论④错误． 【详解】解：观察函数图象，可知：每月上网时间不足时，选择A方式最省钱，结论①正确； 当每月上网费用元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论②正确； 设当时，， 将代入得： ， 解得， ∴， 当时，， ∴每月上网时间为时，选择B方式最省钱，结论③正确； 设当时，， 将代入得： ， 解得， ∴， 当时，， ∴当时，选择B方式比C方式最省钱，结论④错误． 综上所述，以上四个结论中正确的是①②③． 故选：A． 36．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质，先根据一次函数的图象不经过第三象限可得一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，分两种情况进行计算即可得到答案．解题的关键是掌握：一次函数（、为常数，，当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限， 当一次函数的图象经过第二、四象限时， 得：，解得：； 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时， 得：，解得：； 综上所述，的取值范围是：． 故选：B． 37．如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止．直线截四边形为两个四边形．问：当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 【答案】12s或8s 【详解】本题考查了平行四边形的性质的应用．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据题意，设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形，则 ，， ，，分为两种情况：①当是平行四边形时，根据得出方程，求出方程的解即可；②当是平行四边形时，根据得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解：设当，同时出发，秒后其中一个四边形为平行四边形， 则 ，， ，， ①当是平行四边形时， ， 即， 解得：； ②当是平行四边形时， ， 即， 解得：； 即当，同时出发，12或8后其中一个四边形为平行四边形． 38．如图平行四边形中，，，，且，则平行四边形的周长是（    ） A． B． C． D．8 【答案】D 【分析】根据平行四边形的性质可得到，根据两直线平行内错角相等可得到，已知的度数，从而可推出是等腰直角三角形，根据勾股定理可用含有的式子表示出的长，同理可表示出，则不难求得平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形，此题主要考查学生对平行四边形的性质及等腰直角三角形的性质的综合运用能力． ， ， ， ， ， ，， 同理：， 平行四边形的周长． 故选：D． 二、填空题 39．已知数列，，……，，设，则与 最接近的整数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的规律变化，根据题意得出变化规律是解题的关键． 根据题意得到，同理得到，求出，得到，计算即可得到答案． 【详解】解： ， 同理， ， ， ， 当时，， 故答案为：． 40．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据新定义得出：，然后再根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可． 【详解】解： ， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 41．关于的分式方程有非负整数解，则的取值范围为 ． 【答案】且 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数的范围，先求出分式方程的解，根据方程的解的情况结合分式有意义，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵方程有非负整数解， ∴且， ∴且， ∴且； 故答案为：且． 42．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为，盘子摞在一起的厚度为cm，则与之间满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及求一次函数表达式，解答本题的关键是读懂题意，根据图示找出合适的等量关系，列方程组求解． 【详解】解∶设解析式为 由题意得∶ 解得∶ ∴解析式为 故答案为：． 43．在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，解题关键点是掌握平行四边形对角线平分四边形面积．先证四边形和四边形都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分 四边形面积即可． 【详解】解：因为，在 中，点P在对角线AC上，过P作，， 所以，四边形边形和四边形都是平行四边形， 所以， ，，， 所以， ， 所以，，即： 故答案为：． 44．如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ． 【答案】2或6 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，注意分类讨论．分两种情况：当点P从点B向点C运动时，当点P从点C向点B运动时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：当点P从点B向点C运动时，根据题意得： ， 解得：， 当点P从点C向点B运动时，根据题意得： ， 解得：， 综上分析可知：以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为2或6． 故答案为：2或6． 45．如图，在中，为对角线的中垂线，交，于，．已知的周长为5，则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出的周长，即可得出平行四边形的周长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的垂直平分线分别交、于点、， ， 的周长， 的周长， 故答案为：10． 46．如图，中，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，由垂线段最短可得当时，最短，由平行四边形对角线互相平分得，根据勾股定理得, 根据等积关系得，从而可求出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点在上， ∴当时，最小， ∵是对角线， ∴是的中点， ∴， 连接，如图， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 47．如图，的对角线，相交于点O，M，N分别是，上的动点，且经过M，N的直线把分成面积相等的两部分．，E为的中点，连接，当线段最小时，的长为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了平行四边形的对角线性质，平行四边形的面积被经过对称中心的直线平分，直角三角形的斜边中线定理，熟练掌握的平行四边形性质是解题的关键． 利用平行四边形对角线互相平分得，根据经过M，N的直线把分成面积相等的两部分，得经过对称中心O点；当线段最小时，，结合E为的中点，得 【详解】四边形是平行四边形 E为的中点 经过M，N的直线把分成面积相等的两部分 经过对称中心O点 当线段最小时， 此时是直角三角形， E为的中点， 故答案为：2 48．如图，点、在反比例函数上，以、为邻边作平行四边形，点恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是，则的值是 ．    【答案】 【分析】连接，交于点，作轴，轴，轴，设点，根据平行四边形的性质及三角形的面积公式可得点的坐标，利用中点坐标公式可得点的坐标即可求得的值． 【详解】解：如图，连接，交于点，作轴，轴，轴， ∵反比例函数解析式为， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴， 设点，点， ∵四边形是平行四边形，四边形的面积是， ∴， ∴， 整理得， 即， ∴或（不合题意舍去）， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴与互相平分， ∴点，， ∴， ∵点恰好落在反比例函数上， ∴， 故答案为：．    【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，中点坐标公式，解决问题的关键是换元思想以及数形结合思想的运用． 49．如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，反比例函数的性质，根据平行四边形的性质得出，，设点D的坐标为，得出点B的坐标为，求出，根据，得出，得出A点的坐标为，求出点C的坐标为，得出，求出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点D在反比例函数上， ∴设点D的坐标为， ∵D为的中点， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数上， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴A点的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∵点C在上， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 50．关于一次函数，给出下列说法正确的是 ． ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到： ④该函数恒过定点． 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质．根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可． 【详解】解：若点，在该函数图象上，且， ， y随x的增大而增大，则，说法正确，故①符合题意； 若该函数不经过第四象限，则， ，原说法错误，故②不符合题意； 正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到，即，说法正确，故③符合题意； 令，则该函数恒过定点，说法正确，故④符合题意； 故符合题意的有①③④， 故答案为：①③④． 51．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据函数图象获取信息，理解点的运动，函数图象中点的含义是解题的关键． 根据点的运动，函数图形的信息可得，当点运动到点时，，即，则，当点从点运动到点时，的面积是，可得，根据长方形的周长计算公式即可求解． 【详解】解：点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动， 当点运动到点时，，即， ∴， ∴， 当点从点运动到点时，的面积是， ∴， 解得，， ∴长方形的周长为， 故答案为： ． 52．一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先求出两个一次函数与轴的交点坐标，再根据不等式表示的是直线位于直线的下方，结合函数图象即可得． 【详解】解：将代入一次函数得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为，位于轴的正半轴上， 将代入一次函数得：， ∴一次函数与轴的交点坐标为，位于轴的负半轴上， 如图，一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线， ∵不等式表示的是直线位于直线的下方，且两条直线的交点为， ∴结合函数图象可知，不等式的解集为， 故答案为：． 53．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的运动规律， 先根据反射规律得出前6个点的坐标，即可得出点的坐标的变化规律，再确定2025次是循环中的第几个点，进而得出答案． 【详解】解：由反射线前后对称规律可知第1-6次碰到长方形的边的点的坐标依次为：， 由此可以得出运动周期为6次一个循环． ∵， ∴第2025次碰到长方形的边的点的坐标为． 故答案为：． 54．在两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有 （填序号．）    【答案】①②③④ 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、一次函数的应用，根据函数图象提供的信息即可判断①；分别利用待定系数法求出函数解析式即可判断②③；再由求出的值即可判断④；采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得：A，B两地相距为，故①正确； 货车的速度为：， 故货车到达地一共需要， 设两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为， 由题意可得：， 解得：， ∴两小时后，货车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为，故②正确； 设客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为， 由题意可得：， 解得：， ∴客车离C站的路程与行驶时间x之间的函数关系式为：，故③正确； 由得， 解得：， ∵， ∴符合题意，即客、货两车在小时相遇，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④． 故答案为：①②③④． 55．如图，直线l：交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；…记为，面积为，面积为，…则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及图形变化的规律，能通过计算得出（n为正整数）是解题的关键．根据题意，依次求出，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将代入得，， 所以点得坐标为． 所以． 又因为， 所以， 所以． 因为轴，且点在直线上， 所以点得坐标为， 所以， 所以， 依次类推，， ， …， 所以（n为正整数）． 当时，． 故答案为： 56．已知两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由地到地匀速前行，甲、乙行进的路程与（小时）的函数图象如图所示．下列说法正确的是 ． ①乙比甲晚出发1小时；②乙的速度为③甲、乙两人相遇时距地． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查函数的图象；由图象直接可得乙比甲晚出发1小时即判断①，根据路程除以时间得出乙的速度，即可判断②；根据题意求出相遇时的时间，进而得出距地的距离即可判断③； 【详解】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时．故①正确； 乙的速度为 ，故②错误； 甲的速度为 ， 设甲步行小时后相遇，依题意， 解得：； ∴甲、乙两人相遇时距地．故③正确； 故答案为：①③． 三、解答题 57．综合与实践 问题情境 如果我们定义一种运算，可以将一个分式转化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“优美分式”．如，，则和都是“优美分式”． 初步验证 （1）下列各式中，属于“优美分式”的是_______（填序号）． ①；②；③；④． （2）将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 探究应用 （3）当时，求的最小值． 【答案】（1）①③④；（2）；（3）的最小值为． 【分析】本题考查分式的约分和化简求值，掌握分式的基本性质是解题关键． （1）根据“优美分式”的定义进行变形解答； （2）将变形为，进而求解即可； （3）首先将变形为，然后求出，进而求解即可． 【详解】（1）①，故①是“优美分式”； ②不是分式，故②不是“优美分式”； ③，故③是“优美分式”； ④，故④是“优美分式”； 综上所述，属于“优美分式”的是①③④； （2） ； （3） ∵ ∴ ∴ ∵在分母上， ∴当取得最大值时，有最小值 ∴当时， ∴的最小值为． 58．阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来化简式子．从而达到快速解答问题的目的． 比如在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任务： (1)若，则代数式的值为______． (2)已知． ①求的值． ②求的值． 【答案】(1) (2)①5；② 【分析】本题考查分式的变形化简求值，解题的关键是运用倒数法将分式变形，再利用分式基本性质进行化简计算。 （1）通过将已知分式取倒数，根据分式性质进行变形，进而求出代数式的值； （2）通过将已知分式取倒数，根据分式性质进行变形，进而求出代数式的值。 【详解】（1） 故答案为：; （2）解：① 解：②∵ 由(1)知, 59．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，根据比原计划提前到达基地列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：大巴车原计划的行驶速度是． 60．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 【答案】(1)真 (2) (3)． 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的值，分式的运算，本题是阅读型题目，连接题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）利用真分式和假分式的定义解答即可； （2）利用题干中的方法化简运算即可； （3）利用整数和整除的意义讨论解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：分式是真分式， 故答案为：真； （2）解： ； （3）解：； ∵分式的值为整数，x为整数． ∴或， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴整数的值是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（压轴题60题） 一、单选题 1．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（ ） A． B．且 C． D．且 2．已知关于的分式方程无解，则的值为（   ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 3．关于的分式方程有增根，则它的增根是（　　） A． B． C．或 D． 4．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 5．《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（   ） A． B． C． D． 6．关于的方程的解为正数．则的取值范围为（   ） A． B．且 C． D．且 7．已知，求（   ） A． B．12 C． D．18 8．如图所示的并联电路总电阻是，总电阻与的关系是，若，则的值分别是（   ） A． B． C． D． 9．某地盛产榴莲，现有甲、乙两种货车将一批榴莲运输到外地销售，甲货车单次运输量比乙货车单次运输量多2吨，甲货车运输20吨所需次数与乙货车运输15吨所需次数相同，设乙货车单次运输量为吨，则可列方程（   ） A． B． C． D． 10．下列等式中，从左向右的变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么这个分式的值（   ） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大3倍 D．扩大4倍 12．对于非零实数a，b，规定，若，则x的值为 （　　） A．3 B．2 C． D． 13．若关于的不等式组至少有4个整数解，且关于的分式方程的解是非负数，则符合条件的所有整数的和是（    ） A．17 B．20 C．22 D．25 14．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为（   ） A．且 B．且 C． D． 15．若关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 16．已知，，，…，（n为正整数，且，），则用含t的式子…的结果为（   ） A．t B． C． D． 17．若分式的值为，则的取值为（   ） A． B． C． D． 18．对于有理数、，定义一种新运算“”为．例如．则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 19．已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（   ） A． B．3 C． D． 20．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示．小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②关于x，y的二元一次方程组的解为；③关于x的一元一次方程的解为；④当时，．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点A的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 23．两个一次函数与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（        ） A． B． C． D． 24．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数（k为常数，且）和一次函数（a，b均为常数，且）的图象交于点，根据图象可得关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 25．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)已知点的坐标为，连接，若轴，求点与点之间的距离． 26．在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（   ） A．B．C．D． 27．如图，从处弹出一个光点P，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边界时反弹，反弹时反射角等于入射角（遵循光的反射原理）．当光点P第2025次碰到长方形的边界时，光点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 28．如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，①②③当时，④⑤，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 29．如图，在反比例函数的图象上任取一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，是轴负半轴上一点，连接，，则的面积为（   ） A．8 B．10 C．14 D．16 30．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与轴相交于点；过动点且垂直于轴的直线与，分别交于点，，则下列说法：①；②点的坐标为；③；④当点位于点下方时，．其中所有正确的是（   ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③ 31．在平面直角坐标系中，当时，对于x的每一个值，正比例函数的值都大于一次函数的值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（   ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 33．如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；同时，另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第点P与点Q第五次相遇时的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 34．一次函数与的图像如图所示，则下列结论： ①； ②； ③的值每增加，的值增加； ④． 其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③④ 35．某通讯公司就宽带上网推出三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示．小明根据图象得出如下四个结论：①每月上网不足25小时，选择A方式最省钱；②每月上网费用为60元时，B方式上网的时间比A方式多；③每月上网时间为时，选择B方式最省钱；④每月上网时间超过时，选择C方式最省钱．以上四个结论中正确的是（    ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．②③ 36．若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 37．如图，在四边形中，，，，点自点向以的速度运动，到点即停止．点自点向以的速度运动，到点即停止．直线截四边形为两个四边形．问：当，同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？ 38．如图平行四边形中，，，，且，则平行四边形的周长是（    ） A． B． C． D．8 二、填空题 39．已知数列，，……，，设，则与 最接近的整数为 ． 40．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则 ． 41．关于的分式方程有非负整数解，则的取值范围为 ． 42．如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为，盘子摞在一起的厚度为cm，则与之间满足的关系式是 ． 43．在中，点在对角线上，过作，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则与的大小关系是 ． 44．如图，在四边形中，，，，点Q从点A出发以的速度向点D运动，点P从点B出发以的速度在线段间往返运动，P，Q两点同时出发，设运动时间为，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．若以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为 ． 45．如图，在中，为对角线的中垂线，交，于，．已知的周长为5，则的周长为 ． 46．如图，中，，P是边上的一个动点，以为对角线作平行四边形，则的最小值为 ． 47．如图，的对角线，相交于点O，M，N分别是，上的动点，且经过M，N的直线把分成面积相等的两部分．，E为的中点，连接，当线段最小时，的长为 ． 48．如图，点、在反比例函数上，以、为邻边作平行四边形，点恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是，则的值是 ．    49．如图，的顶点A在x轴的负半轴上，反比例函数（，）的图象经过点B，反比例函数（，）的图象经过C，D两点，D为的中点，连接．若的面积为6，则的值为 ． 50．关于一次函数，给出下列说法正确的是 ． ①若点，在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到： ④该函数恒过定点． 51．如图，在长方形中，点是中点，点从点开始，沿着的路线匀速运动，设的面积是，点经过的路线长度为，如图坐标系中折线表示与之间的函数关系，根据图象信息，长方形的周长为 ． 52．一次函数与的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集为 ． 53．如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2025次碰到长方形边上的点的坐标为 ． 54．在两地之间有汽车站站，客车由地驶往站，货车由地驶往地．两车同时出发，匀速行驶．客车、货车离站的路程与行驶时间之间的函数图象如图所示．有下列说法：两地相距为；②两小时后，货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为；③客车离站的路程与行驶时间之间的函数关系式为：；④客、货两车在小时相遇．其中正确的有 （填序号．）    55．如图，直线l：交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；…记为，面积为，面积为，…则的值为 ． 56．已知两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由地到地匀速前行，甲、乙行进的路程与（小时）的函数图象如图所示．下列说法正确的是 ． ①乙比甲晚出发1小时；②乙的速度为③甲、乙两人相遇时距地． 三、解答题 57．综合与实践 问题情境 如果我们定义一种运算，可以将一个分式转化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“优美分式”．如，，则和都是“优美分式”． 初步验证 （1）下列各式中，属于“优美分式”的是_______（填序号）． ①；②；③；④． （2）将化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． 探究应用 （3）当时，求的最小值． 58．阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来化简式子．从而达到快速解答问题的目的． 比如在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一．所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的． 例：若，求代数式的值． 解：∵，∴，∴，∴． 任务： (1)若，则代数式的值为______． (2)已知． ①求的值． ②求的值． 59． 班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？ 60．通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如这样的分式就是假分式：这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如． 解决下列问题： (1)分式是_____分式（填“真”或“假”）； (2)将假分式化为带分式； (3)若分式的值为整数，x为整数，求分式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$