期中复习（选择填空压轴题60题）七年级数学下学期新教材华东师大版

期中复习（选择填空压轴题60题） 一、单选题 1．某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚，一件赔，则在本次交易中，该商店（　　） A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，求出两件衣服的进价是解题的关键． 设进价为x元，根据售价（1利润率）进价列出一元一次方程，计算出赚了的衣服进价，然后再计算出赔了的衣服进价，然后再计算出是赔还是赚即可． 【详解】解：设赚了的衣服的进价是x元，则， 解得，， 则实际赚了元； 设赔了的衣服进价是y元， 则， 解得， 则实际赔了元； ∵， ∴在这次交易中，该商店是赔了（元）． 故选B． 2．下列变形正确的是（　　） A．移项，得 B．去括号，得 C．去分母，得 D．系数化为1，得 【答案】C 【分析】此题考查了一元一次方程的基本步骤，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键正确掌握等式的性质是解题的关键． 利用等式的基本性质逐一分析各项即可得到答案； 【详解】解：A．移项，得，故该项错误，不符合题意； B．去括号，得，故该项错误，不符合题意； C．去分母，得，故该项正确，符合题意； D．系数化为1，得 ，故该项错误，不符合题意； 故选：C． 3．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的2倍多，则（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角的运算，一元一次方程的应用，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，可设是度，利用方程即可解决问题． 【详解】解：设是度，根据题意，得 ①两个角相等时，如图1： ， ， 解得，不符合题意，舍去； ②两个角互补时，如图2： ， ∴， 故的度数为：． 故选：D． 4．某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要5天、10天完成．如果先由乙工程队单独施工6天，然后再由两个工程队同时施工，则还需多少天完成．若设由两个工程队同时施工天可完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据总工作量等于各劳动分量之和，列出方程即可． 【详解】解：由题意，乙的总工作量为，甲的总工作量为：， ∴可列方程为：； 故选C． 5．整式（为常数）的值随取值的不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（　　） 0 1 2      0 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．根据图表求得中的，，再进一步即可得出答案． 【详解】解：∵当时，， ∴， 解得：， ∵时，， ∴ 解得：， ∴为， 解得． 故选：A． 6．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．16 D．31 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，再由无论为何值时，都成立得到，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的方程，无论为何值时，它的解总是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是（    ） A．若设牧童有x人，则列方程为 B．若设竹有y竿，则列方程为 C．有8个牧童 D．有64根竹竿 【答案】C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程和解一元一次方程，根据不同的未知数，分别列出方程后求解判断即可． 【详解】解：设牧童人数为x人，根据题意可列方程，故选项A错误，不符合题意； 设竹竿数为y竿，根据题意可列方程，故选项B错误，不符合题意； 解方程，得，即有8个牧童，故选项C正确；； 解方程得，，即有62根竹竿，故选项D错误，不符合题意； 故选：C． 8．某口罩厂有60名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳， ， 故选：B． 9．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，并建立方程是解题关键． 设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，，再根据小明的计算结果分别建立方程，解方程求出的值，结合日历表即可得出答案． 【详解】解：设框架框住的中间的数为，则其他四个数分别为，，，， 所以这五个数字之和为， A．当计算结果是75时，则，解得，符合题意； B．当计算结果是100时，则，解得，符合题意； C．当计算结果是115时，则，解得，符合题意； D．当计算结果是120时，则，解得， 此时其他四个数为16，18，30，32，不符合题意； 所以小明的计算结果不可能有120． 故选：D． 10．现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，例如，，若有理数满足，则的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 【答案】B 【分析】本题主要考查了新定义运算，理解新定义的运算是解答本题的关键； 根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，再解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】解：若有理数满足， ①当时，， 解得：，符合； ②当时，， 解得：，不符合； 故选：B； 11．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，分情况讨论：由一次输入，两次输入，三次输入，四次输入，五次输入，再分别建立方程求解即可. 【详解】解：由题意可得：当输出结果是526时， 当一次输入时，则， 解得：， 当两次输入时，则， 解得：， 当三次输入时，则， 解得：， 当四次输入时，则， 解得：， 当五次输入时，则， 解得：（不合题意舍去）． 故满足条件的x的正整数值最多有4个． 故选：D． 12．规定：，如，下列结论中正确的是 （   ） A．若则的值为8或2 B．若则 C．若取得最小值时，则的取值范围为 D．若则 【答案】B 【分析】本题考查绝对值方程，代数式求值；根据绝对值的性质计算可得x的值，可对A选项进行判断；根据绝对值的性质去绝对值计算可对B选项进行判断；根据绝对值的几何意义可对C选项进行判断；利用绝对值的非负数性质可求出x，y的值，可对D选项进行判断；综上即可得答案． 【详解】解：A、若，则， ∴或，故本选项错误； B、， 当时，，故本选项正确； C、， ∵当时，由最小值， ∴取得最小值时，y的取值范围是，故本选项错误； D、若，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，故本选项错误． 故选：B 13．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查整式加减的应用，一元一次方程的应用，根据题意，求出幻方左上角的数，中间的数和右上角的数，进而得到，，求出的值，进而求出与的和即可． 【详解】解：由题意，幻方左上角的数为：， 幻方中间的数为：， 幻方右上角的数为：， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴； 故选B． 14．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数： ∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确进行计算是解题关键．设，则，然后作差列得一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设①， ②， ②①得， 解得． 故选：A． 15．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是（　　）． A．2.3或2.75 B．2.45或2.8 C．2.3或2.8 D．2.45或2.75 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设折痕对应的刻度是根据含折痕的那段长度为或，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设折痕对应的刻度是根据题意得： 或， 解得：或， ∴折痕对应的刻度可能是 或 ， 故选：B． 16．观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数与形结合的规律，一元一次方程的应用，根据题意发现：一个八边形需要小棒根，每多个八边形就增加小棒根，则个八边形需要小棒根；据此解答即可．解题的关键是根据图示发现这组图形的规律，然后利用规律解题． 【详解】解：如图， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， 摆个八边形需要小棒：（根）， …… ∴摆个八边形需要小棒根， 依题意，得：， 解得：， ∴有根小棒则能摆出八边形的数量为． 故选：B． 17．如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中长是39，宽是33，则中间最小正方形边长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 如图：给各正方形标上序号，设正方形4的边长为x，则正方形5的边长为，正方形1的边长为，正方形2，3的边长为，根据大长方形的长为39，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中即可解答． 【详解】解：如图，给各正方形标上序号，设正方形4的边长为x，则正方形5的边长为，正方形1的边长为，正方形2的边长为，正方形3的边长为， 根据题意得：， 解得：， ∴， ∴中间最小正方形边长是3． 故选：C． 18．《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，由钱数不变，根据“每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱”即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意得：， 故选：D． 19．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，8．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，当点遇到点时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．当时，的值为（　　） A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2或4 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴上的动点．熟练掌握用数轴上的点表示数，以及两点间的距离，是解题的关键． 相遇前点P表示的数，点Q表示的数，，，根据，解得；相遇后，点P表示的数，点Q表示的数t，，，得． 【详解】解：如图： ∵A，B两点表示的数分别是，8， ∴点P表示的数为：，点Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得； 相遇时间是， 相遇点表示的数为：， 相遇后，点P表示的数为：，点Q表示的数为， ∴，， ∴， 解得． ∴或． 故选：B． 20．桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（   ） A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设桌面上的壹元硬币有枚，其中翻面前正面朝上的有枚，根据题意列出方程，理解题意，列出正确方程是解题的关键． 【详解】解：设桌面上的壹元硬币有枚，其中正面朝上的有枚，则正面向上的伍角硬币为枚， 由题可得，解得， 故选：A． 21．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法和一元一次方程组．解题的关键熟练掌握用格子的方法计算两个数相乘的“铺地锦”，建立一元一次方程组． 设的十位数字是m，个位数字是n，根据“铺地锦”的方法将图2补全完整，由此建立方程组，求解，逐一判断即可． 【详解】如图，设的十位数字是m，个位数字是n，    ∴， ∴， ∴D正确； ∴， ∴B正确，D不正确； ∴乘积结果可以表示为． ∴C正确． 故选：D． 22．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先将方程组变形为，再根据题意得到，即可求出最后结果． 【详解】解：方程组可变为：， ∵关于x．y的方程组的解为， ∴， 由①得：， 解得：， 由②得：， ∴方程组的解是， 故选：B． 23．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的整数根；根据题意得出或或，分别解二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：∵，，而是整数，是整数，且， ∴或或， （1）当时，有 ①，②， 其中方程组①有整数解，②没有整数解； (2)当时，有 ①，②，③，④， 其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解； (3)当时，有 ①，②， 其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解； 综上所述，原方程组的整数有3个， 故选：C． 24．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （    ） A．28 B．32 C．30 D．29 【答案】C 【分析】根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比，来计算．设△EFC的面积为a，△AFC的面积为b，则△AEC的面积为a+b，根据BE=4EC，D为AB中点，找到相关等量关系，列出关于a、b的二元一次方程组，解方程即可求解． 【详解】设△EFC的面积为a，△AFC的面积为b，则△AEC的面积为a+b， ∵BE=4EC， ∴根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比， 有：，， ∴， ∵D为AB中点， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵四边形BEFD面积为14， ∴， ∴，解得， ∵△ABC的面积为， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何问题中的应用，根据三角形的高相等时，三角形面积之比等于底边边长之比，确定等量关系是解答本题的关键． 25．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，再设-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程组，再得其解即可． 【详解】解：将变形为, 设-3x+1=x’，-2y=y’，则原方程变形为：， 因为方程组的解是， 所以，解得：， 所以方程组的解是， 故选：A． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系是解题的关键． 26．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将方程组变形为，进而可得到，求解即可． 【详解】解：方程组变形为， ∴由题意知，， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，学会运用整体代入的思想是解题的关键． 27．已知多项式，满足．在这列多项式中任取相邻的项增加绝对值符号后进行化简称为“绝对操作”．比如当，时，其中一种“绝对操作”为．下列说法： ①当，时，“绝对操作”后的结果一共有种； ②当，时，进行“绝对操作”化简后的代数式，结果必然相同的“绝对操作”有种； ③当时，若进行“绝对操作”后共有种化简结果必然相同，则的最小值为．其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查不等式的性质，绝对值，熟练掌握利用不等式的性质确定正负来化简绝对值是解题的关键．利用枚举一一列举即可判断①，当，时，利用不等式的性质可得，，， ， ， 可得结果必然相同的“绝对操作”有种，即可判断②；同②的方法即可得出规律，利用规律即可解决③． 【详解】解：①中，当，时， 第一种：； 第二种：； 第三种：； 第四种：； 第五种：； 其中第一、四、五种结果相同，第二、三种不同， 则“绝对操作”后的结果一共有种， 故①错误； ②当时，多项式为， 对于时，即任取相邻的项增加绝对值符号， ∵， ∴，，， ， ， 其余相邻三项增加绝对值符号的结果无法确定或不等于其本身， ∴第，，项、第，，项、第，，项、第，，项、第，，项增加绝对值符号的结果相同， ∴结果必然相同的“绝对操作”有种； 故②正确； ③对于时，即任取相邻的项增加绝对值符号， ∵， ∴，，， ， ， 其余相邻四项增加绝对值符号的结果无法确定或不等于其本身， ∴第，，，项、第，，，项、第，，，项、第，，，项、第，，，项、增加绝对值符号的结果相同， 即从第项开始，每个一循环， ∵若进行“绝对操作”后共有种化简结果必然相同， ∴绝对值符号的结果相同的最后一种增加绝对值符号是第，，，项， ∴或或或， ∴则的最小值为， 故③错误； 综上所述，正确的是②， 故选：A． 28．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组仅有2个整数解求出m的范围即可． 【详解】：解不等式，得， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组的解集中恰好有两个整数， ∴设相邻的两个整数分别为n和， ∴， 整理得， ∴当时，不等式组有解， 解得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 29．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解二元一次方程组可得，根据x，y均大于0，进而可得：，然后根据，，可得，从而可得，即，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得：， ，， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 30．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】解不等式组得出关于的范围，根据不等式组有4个整数解得出的范围，继而可得整数的取值． 【详解】解：由不等式，解得， 由不等式，解得， 不等式组有且只有4个整数解， ， 解得：； 所以满足条件的整数的值有、、共3个， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组的能力，并根据题意得到关于的范围是解题的关键． 31．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出的取值范围，再进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， 解得， ，得：， 解得， ∵， ∴， 解得， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组只有3个整数解， ∴， 解得， ∴， ∴符合条件的整数m的值的和为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键． 32．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，则各部分的内角和增加．于是，剪过k次后，可得个多边形，这些多边形的内角和为．因为这个多边形中有45个48边形，可求它们的内角和，其余多边形有（个），而这些多边形的内角和不少于．可得不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，则各部分的内角和增加． 于是，设剪过k次后，可得个多边形，这些多边形的内角和为． 因为这个多边形中有45个48边形，它们的内角和， 其余多边形有（个），而这些多边形的内角和不少． 所以， 解得：． 故至少要剪的刀数是刀． 故选C． 【点睛】此题考查了多边形的内角和的应用，关键是理解用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加． 33．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 【答案】D 【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 34．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把当作常数解方程组，再代入，根据、、都为正数，求出的取值范围，从而求解． 【详解】解：，， ，， ， 、、都为正数， ∴， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题是不定方程和不等式组的综合题是一道难度不小的综合题，求出c的取值范围是解题的关键． 35．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】解方程组得，①当时，解得t=0，符合；②当时，得t=1，不符合题意；③当时，得，可判断；④当时，得，可判断． 【详解】解：解方程组得， ①当时，则，解得t=0，符合题意，故正确； ②当时，(2t+1)-(t-1)=3，解得t=1，不符合题意，故错误； ③当时，M=2t+3，∵，∴，符合题意，故正确； ④当时，，即，∴，不符合题意，故错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，得到方程组的解是解题的关键． 36．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据题意得到必定有整数解0，再根据恰有3个整数解分类讨论，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围． 【详解】解： 解不等式①得，解不等式②得， 由于不等式组有解，则，必定有整数解0， ∵， ∴三个整数解不可能是﹣2，﹣1，0． 若三个整数解为﹣1，0，1，则不等式组无解； 若三个整数解为0，1，2，则； 解得． 故选：B 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．难度较大，理解题意，根据已知条件得到必定有整数解0，再分类讨论是解题关键． 二、填空题 37．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的积为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法步骤是解题关键．先解一元一次方程可得，再根据方程的解是正整数可得符合条件的所有整数的值，由此即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∵关于的一元一次方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴符合条件的所有整数的值为， ∴符合条件的所有整数的值的积为， 故答案为：0． 38．现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了新定义，以及解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键． 理解运算法则，进行分类讨论，逐个解出x的值，即可作答． 【详解】解：当，则， ； 当，则， ， 但，这与矛盾， 所以此种情况舍去． 即：若，则有理数的值为4， 故答案为：4． 39．用6根小棒摆出图①，接下来摆放方式如下图所示，那么第⑩个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒，第( )个图形需要66根小棒． 【答案】 33 21 【分析】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律解题的关键．由题意可知：第①个图形中需要6根小棒；第②个图形中需要根小棒；第③个图形中需要根小棒；……由此得出第n个图形中小棒的根数有根小棒，令即可得到第⑩个图形需要的小棒，然后令求得n即可确定是第几个图形． 【详解】解：第①个图形中需要6根小棒； 第②个图形中需要根小棒； 第③个图形中需要根小棒； ； 则第⑩个图形中需要根小棒； 由此得出第n个图形中需要小棒的根数为根； 当时，，第21个图形需要66根小棒． 故答案为：33，，21． 40．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元． 【答案】 79 【分析】本题考查了二元一次方程的整数解，二元一次方程组的应用，正确求解二元一次方程的整数解及利用整体思想求解二元一次方程组是解题的关键． 设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝，则可求出每种款式簪花各种花的用量，再根据三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为，可列出方程，化简得，可求得x与y的值，即可进一步求得答案； 若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，可列方程组，求解方程组得，将此解代入计算，即得答案． 【详解】解：设B款玉兰花的用量为x枝，C款玉兰花的用量为y枝， 则三款簪花的用量可列表为： A款 B款 C款 丁香花（枝） 3 x 海棠花（枝） 2 y 玉兰花（枝） 2 y 所以， 化简，得， ，， 可求得方程的正整数解为， 故C款簪花的成本是（元）； 故答案为：； 同时，A款簪花的成本是（）元，B款簪花的成本是（）元， 若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元， 则， ，得， ， 将代入①，得， 解得， ， 故C款簪花的成本是79元． 故答案为：  79． 41．中秋前夕，某超市推出、、三种月饼礼盒，每种礼盒均装有五仁、豆沙、云腿三种口味的月饼．其中，礼盒装有5个五仁月饼，5个豆沙月饼，8个云腿月饼；礼盒装有7个五仁月饼，7个豆沙月饼，5个云腿月饼；礼盒装有若干个五仁月饼，6个豆沙月饼，4个云腿月饼，且每种礼盒的售价等于其所装月饼的售价之和．每个礼盒售价为85元，每个礼盒售价不低于79元，不高于99元，每个礼盒售价为89元．已知每种月饼的售价均为整数，且每个五仁月饼的售价高于3元，不超过8元，则每个礼盒中五仁月饼有 个． 【答案】9 【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用．设五仁、豆沙、云腿三种口味的月饼销售单价分别为元、元、元、、均为整数），根据已知可得，，进而得，则，所以，设每个礼盒中五仁月饼有个，根据题意得：，则，由，且、都是正整数，，，即每个礼盒中五仁月饼有9个． 【详解】解：设五仁、豆沙、云腿三种口味的月饼销售单价分别为元、元、元、、均为整数）， 由题意知， ， ， 是5的倍数， ， 由， 解得： ， ， ， ， 设每个礼盒中五仁月饼有个， 根据题意得：， 即， ， ， ，且、都是正整数， ，， 即每个礼盒中五仁月饼有9个． 故答案为：9． 42．如果一个四位数满足，，那么称这个四位数为“国庆数”．将“国庆数”的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为，记．例如：四位数，∵，∴不是“国庆数”；又如：四位数，∵，，∴是“国庆数”，．若是最大的“国庆数”，则 ；对于“国庆数”，若能被整除，记，当取得最大值时，最小的“国庆数”为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，二元一次方程的解，不等式的性质，代数式求值，熟练根据题意正确列出式子，并利用不等式性质确定范围是解题的关键．先利用定义得出，，然后计算出；若是最大的“国庆数”，结合，，则要尽可能大，且要尽可能大，即可得；利用，则要使能被整除，只需能被整除即可，结合，，得出可以为或或，且每种情况都有解，再利用，求出最大的，此时，再结合要使最小，则应尽可能小，即可求解． 【详解】解：∵一个四位数满足，， ∴，，且，，，，且、、、为整数， ∴， 由题意得， ∴， ∴； 若是最大的“国庆数”， 则要尽可能大， 则，， 且要尽可能大， 则，， 则此时， 则； ∵， ∴要使能被整除，只需能被整除即可， ∵，， ∴， ∴可以为或或，且每种情况都有解， ∵， 当时，； 当时，； 当时，； ∴要使取得最大值，则， ∴， 要使最小，则应尽可能小， 结合，，，可得最小为， 则，，， ∴当取得最大值时，最小的“国庆数”为， 故答案为：；． 43．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是不等式组的整数解问题，根据条件可得，可得，再结合正整数可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的不等式的整数解是1，2，3，4， ∴， ∴， ∴ 解得：； 故答案为： 44．设表示不超过x的最大整数(例如：)，则方程的解为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式组，解题的基本思路是设，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根据新定义，确定x的取值范围，进一步确定的取值范围，进而求解． 【详解】令(n为整数)，则原方程为． ． ∵表示不超过x的最大整数 ， ， 解得， 或或， 分别将n的值代入， 或或． 故答案为：或或． 45．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：是一个“差同数”．所以：，，则：．已知4378是一个“差同数”，则 ．若自然数都是“差同数”，其中（都是整数），规定：，当能被11整除时，则的最小值为 ． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、不等式的性质、有理数加减乘除运算的应用．理解“差同数”的定义，善于把新知识转化为常规知识来解决问题是解题关键． （1）根据“差同数”的定义求得s和和t，进而求得； （2）根据“差同数”的定义和已知条件，求得，进而求得，再根据字母的取值范围，分情况考虑即可求出k的最小值． 【详解】解：由题意知，，， ∴， ∵，其中， ∴P的千位数字为x，百位数字为6，十位数字为，个位数字为6， ∴由“差同数”知：， 即； 而， ， ∴； ∵，其中， ∴Q的千位数字为3，百位数字为m，十位数字为，个位数字为， ∴由“差同数”知：， 即； 而， ， ∴； ∴， ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∵能被11整除， ∴或0或11； ①当时，， ∵， ∴或， ∴或4， 当时，； 当时，，不合题意； ∴； ②当时，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴不存在； ③当时，， ∵， ∴， ∴或， ∴或1； 由①知，； ∴的最小值为； 故答案为：1；． 46．若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得，由不等式组的解的情况得，即得，再由一元一次方程得，根据方程的解为整数可得或或，再把整数的值相加即可求解，根据不等式组确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴， 即， 解得， 由方程得，， ∵方程的解为整数， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 47．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值方程，解不等式，分类讨论是解题的关键．根据绝对值的意义，将方程转化为一般的方程，然后求解，再解不等式即可． 【详解】解：根据题意，当时， 解得： 此时，解得 当时， 解得： 此时，解得或 综上所述，或 故答案为：或． 48．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用，解一元一次不等式组的应用．理解题意，熟练掌握解一元一次方程，解一元一次不等式组是解题的关键．当时，，可判断①的正误；设，则，，，可得，可判断②的正误；由题意知，的整数部分为，则小数部分为， 由，可求，可判断③的正误；由，可得，的整数部分为，则小数部分为，且，可求，然后分情况求解，进而可判断④的正误． 【详解】解：当时，，①正确，故符合要求； 设，则， ∴， ∴， ∴，②正确，故符合要求； 由题意知，的整数部分为，则小数部分为， ∴， 解得，，③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∴的整数部分为，则小数部分为，且， 解得，， 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 当时，， ∴， 解得，； 综上所述，或或是的解，④错误，故不符合要求； 故答案为：①②③． 49．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式的性质，掌握解方程组的方法及不等式的性质是解题的关键．①解出方程组的解为，将代入即可判定；②代入方程组，得到关于的一元一次方程组，消去即可判定；③将方程组①②，即可判定；④将方程组的解代入，可得，结合即可判定． 【详解】 ，得，那么 ，得，那么 方程组的解为： 当时，代入， 解得，故①正确； 将代入方程组，得到 ③④，得，矛盾，故②错误； ①②，得，整理得，故③正确； ，故④正确． 故答案为：①③④ 50．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了根据不等式的解的情况确定字母的取值范围．先分别解两个不等式得到，，根据不等式有5个整数解得到不等式的整数解是，即可得到，解得． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式有5个整数解， ∴不等式的整数解是， ∴， ∴． 故答案为： 51．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 【答案】2或3/3或2 【分析】本题考查了新定义运算，灵活分类，依据新定义运算法则计算是解题的关键．设，分①当时，②当时两种情形计算即可． 【详解】解：依题意得：设， ①当时，x为整数，都是整数， ∴，， ∴， ②当时，，， ∴，， ∴． 综上所述：或3． 故答案为：2或3． 52．如图，，，，，，，，，分别表示1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个数，不同的字母表示不同的数，使得分别以正九边形的九个顶点为圆心的扇形内的3个数之和都相等，那么的值为 ． 【答案】18 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题中各量间的数量关系是解答本题的关键．先根据得到，利用和列不等式组并求解，得到，进而得到，，再根据正九边形的九个顶点为圆心的扇形内的3个数之和都相等，可逐步求得， 的值，从而可得答案． 【详解】由题意得， ， ， ， ， ， ， ， 由此可依次求得，，，，，， ． 53．对于三个数，，，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，．若，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据最小的数和最大的数的定义分情况列出关于的方程，求解即可． 【详解】解：①当最小时， ∴， 解得：， 则， ， ∴等式不成立，此种情况不成立； ②当最小时， ∴， 解得：， 则，， ∴， 解得：； ③当最小时， ， 解得：， Ⅰ、当最大时， ∴， 解得：， ∴， 解得：（舍去）； Ⅱ、当最大时， ∴， 解得：， ∴， 解得：； Ⅲ、当最大时， ∴， 该不等式组无解， ∴此种情况不成立， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查新定义下解不等式组和一元一次方程的能力，根据新定义列出不等式组和一元一次方程是根本，由已知等式找到的两个分界点以准确分类讨论是解题的关键． 54．我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 【答案】 【分析】首先必须是异号的，否则不等式组必定有无数个正整数解或者没有正整数解，从而推出，继而推导，从而推出 【详解】解：，， 若，则原不等式可化为， ∴若，则原不等式组无解，若，则解得，均不合题意； 若，则任意正整数都满足，不合题意； 若，则任意正整数都不满足，不合题意； ∴，必须是异号的． ∵是整数， ∴能被整除， 故， ∴， ∵，异号， ∴，(当且仅当，时取等号) ∴若，由①得：；由②得：， 由可知，此时无解； ∴只能是， 此时由①得：；由②得： ∴不等式组的解集是：， ∵互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解， ∴， 又∵为整数， ∴， ∴， 此时代入得，符合题意， 故答案是：． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，根据不等式组的解的情况，求式子的值，推导出是解题的关键． 55．不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴， 解得   故答案为： 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 56．已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ． 【答案】/3≥a＞2 【分析】设两个整数为n，n+1，利用a这个量交叉传递，得到n的值，从而求解． 【详解】解：由①与②进行如下运算： ①×3+②得到：4x+4y＝12， ∴x+y＝3， ∴， ∵，， ∴， 故， ∵x只能取两个整数， 故令整数的值为n，n+1， 则，， 故， ∴，且， ∴， ∴， ∴ ∴ 【点睛】本题考查二元一次方程组，不等式组的解集，能够熟练地进行等量代换是解决本题的关键． 57．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 【答案】5 【分析】根据题意先解二元一次方程组，根据解是正整数列出一元一次不等式组，解关于的不等式，进而根据是正整数的条件求得的范围，解一元一次不等式组，根据有且仅有2个整数解，确定的范围，最后根据，为整数，舍去不符合题意的的值即可求解． 【详解】解： ①＋②得， 将代入①，得 ，是正整数， ， 解得， 解不等式③得： 解不等式④得： 有且仅有2个整数解， 解得 是整数 或 当时，，不合题意，故舍去 故答案为： 【点睛】本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式组结合，解一元一次不等式组，求不等式的整数解，正确的计算是解题的关键． 58．为方便居家期间生活，生鲜超市为某小区业主准备了A、B、C三种类型的蔬菜包销售（整包销售）．第一天销售时，A蔬菜包的售价为每包32元，利润率为60%，B蔬菜包成本为每包36元，每包提价14元销售，C蔬菜包每包的成本是A蔬菜包每包成本的，售价为每包60元，且C蔬菜包的销售数量不少于20包，第一天将所有准备的蔬菜包全部销售完后，三种蔬菜包的销售总额为4016元，其中B、C两种蔬菜包的销售利润共826元．第二天生鲜超市准备的A、B、C三种蔬菜包的数量和第一天完全相同，而A蔬菜包的成本增加了10%，售价不变，B蔬菜包的成本不变，利润率变为50%，C蔬菜包的成本和售价均保持不变，但在运送过程中C蔬菜包的损坏无法销售，则第二天三种蔬菜包销售完后的总利润为 元． 【答案】 【分析】分别计算出A、B、C三种蔬菜包第一天的售价与成本，根据已知的第一天的销售总额和利润，列方程组计算出三种蔬菜包第一天的销售量，在此基础上计算第二天的总成本与销售总额，进而求得总利润． 【详解】解：A蔬菜包的成本为元，售价为32元， B蔬菜包的成本为36元，售价为元， C蔬菜包的成本为元，售价为60元， 设第一天超市准备的A、B、C三种蔬菜包的数量分别为x，y，z， 则，且x，y，z均为整数， 解得， 因此根据题意，第二天A蔬菜包的成本为每包元，售价每包32元， B蔬菜包的成本为每包36元，售价为元， C蔬菜包的成本为每包为42元，进货数量为35包，售价为每包60元，销售数量为包， ∴第二天的总销售额为：元， 总成本为：元， ∴总利润为：元， 故答案为： 【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，根据等量关系列出三元一次方程组是解题的关键． 59．鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是 ． 【答案】532支 【分析】设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支，可得∶，由不等式，及，得，进而由，得为，，，从而即可求解． 【详解】解：设康乃馨单价为元，则郁金香为元，玫瑰为元，红掌为元，当日四种食物的平均售价为元．设总销售量为支，其中康乃馨支>，可得∶ 得， ∴， ∵红掌与康乃馨的销量之和不超过支， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为整数， ∴为或， ∵当时，不符合题意， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴为，，， 当时，不符合题意， 当时，不符合题意， 当时，支， 故答案为：532支． 【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 60．某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为 元． 【答案】3728 【分析】设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x元，y元，n元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a元，b元，m元，则白茶的售价为元，进价为元，所以普洱和红茶的销量为，白茶的销量为，绿茶的销量为．再根据题干中的信息列出方程和不等式，得出结论即可． 【详解】解：设普洱，红茶，绿茶的进价分别为x元，y元，n元，普洱，红茶，绿茶的售价分别为a元，b元，m元，则白茶的售价为元，进价为元， ∵普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍， ∴普洱和红茶的销量为，白茶的销量为， ∴绿茶的销量为． ∵普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元， ∴， 整理得． ∵白茶的单利润不小于5元且不大于10元， ∴，整理得， ∵四种茶叶的进价，售价和销量均为整数且， ∴或17． 若使绿茶的总利润的最小，则最小， 当时，， 此时， ∵， ∴当，即时，， 此时绿茶的利润为：（元）． 当时，， 此时， ∵， ∴当时，（不符合实际意义），时，（舍），即此时不存在． 综上，绿茶的利润的最小值为3728元． 故答案为：3728． 【点睛】本题主要考查一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，设出未知数，根据题干中的信息得出m，n之间的关系是解题关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中复习（选择填空压轴题60题） 一、单选题 1．某商店以240元/件的价格卖出两件衣服，一件赚，一件赔，则在本次交易中，该商店（　　） A．赚20元 B．赔20元 C．不赔不赚 D．无法确定 2．下列变形正确的是（　　） A．移项，得 B．去括号，得 C．去分母，得 D．系数化为1，得 3．在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的2倍多，则（　　） A． B．或 C．或 D． 4．某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要5天、10天完成．如果先由乙工程队单独施工6天，然后再由两个工程队同时施工，则还需多少天完成．若设由两个工程队同时施工天可完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．整式（为常数）的值随取值的不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是（　　） 0 1 2      0 A． B． C． D． 6．如果a、b是定值，且关于的方程，无论为何值时，它的解总是，那么的值是（   ） A．1 B．2 C．16 D．31 7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是（    ） A．若设牧童有x人，则列方程为 B．若设竹有y竿，则列方程为 C．有8个牧童 D．有64根竹竿 8．某口罩厂有60名工人，每人每天可以生产400个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能有（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 10．现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，例如，，若有理数满足，则的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 11．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是301；当输入时，输出结果是454．若输出结果是526，那么满足条件的正整数x的值有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．规定：，如，下列结论中正确的是 （   ） A．若则的值为8或2 B．若则 C．若取得最小值时，则的取值范围为 D．若则 13．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-—九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 14．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，而所有的有理数都可以化为分数的形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．如将化为分数： ∵，设①，∴②，②－①得， 解得，∴，则用分数可以表示为（   ） A． B． C． D． 15．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2：3：5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是（　　）． A．2.3或2.75 B．2.45或2.8 C．2.3或2.8 D．2.45或2.75 16．观察图形，用小棒按下面的规律拼摆八边形．若有根小棒则能摆出八边形的数量为（   ） A． B． C． D． 17．如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中长是39，宽是33，则中间最小正方形边长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 18．《九章算术》“盈不足”中有如下记载：今有共买琎（jìn），人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何?译文：今有人合伙买斑石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱．问人数和琎石的价格各是多少?设人数为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 19．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，8．若点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒，当点遇到点时，两点都立即以原来的速度向相反的方向运动，当点到达点时，两点同时停止运动．当时，的值为（　　） A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．2或4 20．桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚，则桌面上的壹元硬币有（   ） A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚 21．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　）    A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 22．关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 23．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若四边形BEFD的面积是14，则△ABC的面积是 （    ） A．28 B．32 C．30 D．29 25．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 26．若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 27．已知多项式，满足．在这列多项式中任取相邻的项增加绝对值符号后进行化简称为“绝对操作”．比如当，时，其中一种“绝对操作”为．下列说法： ①当，时，“绝对操作”后的结果一共有种； ②当，时，进行“绝对操作”化简后的代数式，结果必然相同的“绝对操作”有种； ③当时，若进行“绝对操作”后共有种化简结果必然相同，则的最小值为．其中正确的个数是（   ） A． B． C． D． 28．已知关于的不等式组的解集中恰好有两个整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．已知关于x，y的方程组中x，y均大于0．若a与正数b的和为4，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．已知关于x的不等式组有且只有4个整数解，则满足条件的整数k有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 31．若存在一个整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，且让不等式只有3个整数解，则满足条件的所有整数m的和是（　　） A．12 B．6 C． D． 32．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分：又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了45个48边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 33．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（    ） A．6 B．7 C．14 D．21 34．已知、、满足，，且、、都为正数．设，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 35．已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（    ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④ 36．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 37．已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的积为 ． 38．现定义运算“”，对于任意有理数，满足．如，，若，则有理数的值为 ． 39．用6根小棒摆出图①，接下来摆放方式如下图所示，那么第⑩个图形需要( )根小棒，第n个图形需要( )根小棒，第( )个图形需要66根小棒． 40．簪花在我国已有两、三千年的历史．热爱传统文化的涵涵购买了若干支丁香花、海棠花、玉兰花用于手工制作三款簪花头饰各一套（每款均用到三种花）．已知每款簪花中海棠花的用量等于玉兰花用量．A款丁香花用量为3枝，B款丁香花用量比C款丁香花用量少2枝；A款中玉兰花的用量为2枝，B款玉兰花的用量是它的丁香花用量的3倍；制作完成后统计发现，三款簪花丁香花的总用量与玉兰花总用量比为．已知每款簪花成本等于所用花朵成本之和．若每枝丁香花、海棠花、玉兰花的成本分别是元、元、元，则C款簪花的成本是 元（用含、、的代数式表示）．若A款簪花的成本为49元，B款簪花的成本为63元，则C款簪花的成本是 元． 41．中秋前夕，某超市推出、、三种月饼礼盒，每种礼盒均装有五仁、豆沙、云腿三种口味的月饼．其中，礼盒装有5个五仁月饼，5个豆沙月饼，8个云腿月饼；礼盒装有7个五仁月饼，7个豆沙月饼，5个云腿月饼；礼盒装有若干个五仁月饼，6个豆沙月饼，4个云腿月饼，且每种礼盒的售价等于其所装月饼的售价之和．每个礼盒售价为85元，每个礼盒售价不低于79元，不高于99元，每个礼盒售价为89元．已知每种月饼的售价均为整数，且每个五仁月饼的售价高于3元，不超过8元，则每个礼盒中五仁月饼有 个． 42．如果一个四位数满足，，那么称这个四位数为“国庆数”．将“国庆数”的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数记为，记．例如：四位数，∵，∴不是“国庆数”；又如：四位数，∵，，∴是“国庆数”，．若是最大的“国庆数”，则 ；对于“国庆数”，若能被整除，记，当取得最大值时，最小的“国庆数”为 ． 43．若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ． 44．设表示不超过x的最大整数(例如：)，则方程的解为 ． 45．对于一个四位自然数，如果满足各数位上的数字不全相同且均不为0，它的千位数字减去个位数字之差等于百位数字减去十位数字之差，那么称这个数为“差同数”．对于一个“差同数”，将它的千位和个位构成的两位数减去百位和十位构成的两位数所得差记为，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为，规定：．例：，因为，故：是一个“差同数”．所以：，，则：．已知4378是一个“差同数”，则 ．若自然数都是“差同数”，其中（ 都是整数），规定：，当能被11整除时，则的最小值为 ． 46．若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 47．若关于的方程有实数根，则的取值范围是 48．定义表示不大于x的最大整数，例如：，，．有下列结论：①当时，的值为1；②；③；④是方程的唯一解，其中，正确的有 ．（填序号） 49．已知关于、的方程组，其中，有下列说法：①当时；②是原方程组的解；③无论为何值时，；④若设，则；以上说法正确的是 ． 50．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ． 51．在数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，，，则对于任意的实数x，的值为 ． 52．如图，，，，，，，，，分别表示1，2，3，4，5，6，7，8，9中的某一个数，不同的字母表示不同的数，使得分别以正九边形的九个顶点为圆心的扇形内的3个数之和都相等，那么的值为 ． 53．对于三个数，，，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，．若，则的值为 ． 54．我们称形如(其中为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组(其中为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则 ． 55．不等式组有解，则的取值范围是 ． 56．已知，同时满足，，若，，且x只能取两个整数，则a的取值范围是 ． 57．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的值为 ． 58．为方便居家期间生活，生鲜超市为某小区业主准备了A、B、C三种类型的蔬菜包销售（整包销售）．第一天销售时，A蔬菜包的售价为每包32元，利润率为60%，B蔬菜包成本为每包36元，每包提价14元销售，C蔬菜包每包的成本是A蔬菜包每包成本的，售价为每包60元，且C蔬菜包的销售数量不少于20包，第一天将所有准备的蔬菜包全部销售完后，三种蔬菜包的销售总额为4016元，其中B、C两种蔬菜包的销售利润共826元．第二天生鲜超市准备的A、B、C三种蔬菜包的数量和第一天完全相同，而A蔬菜包的成本增加了10%，售价不变，B蔬菜包的成本不变，利润率变为50%，C蔬菜包的成本和售价均保持不变，但在运送过程中C蔬菜包的损坏无法销售，则第二天三种蔬菜包销售完后的总利润为 元． 59．鲜花市场销售康乃馨，郁金香，玫瑰，红掌四个品种的鲜花，四个品种的鲜花每支的售价均为整数，若每支郁金香的售价比每只康乃馨的售价多3元，每支玫瑰的售价比每支康乃馨的售价高50%，每支红掌的售价是每支郁金香售价的4倍与每支玫瑰售价的差，某日康乃馨和郁金香一共销售了120支，康乃馨的销售量大于35支，红掌与康乃馨的销量之和不超过390支，而玫瑰的销量为60支，当日这四种花卉的平均售价是每只郁金香价格的倍，则当日四种花卉的销售总量的值是 ． 60．某茶店购进普洱，白茶，红茶，绿茶四种茶叶，其中白茶的进价正好是普洱和红茶进价的平均数，白茶的售价正好是普洱和红茶售价的平均数，这样白茶的单利润不小于5元且不大于10元，普洱和红茶的销量相等且正好是绿茶的进价和售价的乘积，而白茶的销量正好是绿茶的进价与售价和的6倍，绿茶的销量是普洱，白茶，红茶销量的总和，其中四种茶叶的进价，售价和销量均为整数．若普洱和红茶的总利润比白茶的总利润多1666元，则绿茶的总利润的最小值为 元． 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$