期末复习(5)相交线、平行线与平移-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（沪科版 2024）

期末复习（五） 相交线、平行线与平移 01知识结构图 变式训练 定义 1.如图，两直线交于点O.若∠1+∠2=76°，则 对顶角 相规 件胶 ∠1 逆义 垂日 性灰点列直骏的阳为 光义 甲行线 基本华实 2.如图，AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O, 相 问位角柑等，两试线平行 ∠2=4∠1，求∠2，∠3，∠BOE的度数. 内筛角州等，两丸就平行 平行窥 平行找 的判定 同旁内角丝补，两直线半行 平 平行干同条九线怕两条作线下行 两直线半行，同位们相等 平行线 的性质 两血线行，内错角相等 两线下行，同序内角互补 足义 甲移 性质 02重难点突破 重难点1对顶角、垂直的性质 2重难点2平行线的性质 【例1】如图，直线AB,CD相交于点O, 【例2】(2023·合肥瑶海区期末)如图， OD平分∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°，求 GH∥AB,FD平分∠AFH,FD⊥FE,∠CFE ∠BOC,∠BOF的度数， 25°.求∠FDB的度数. 【思路点拨】利用余角和对顶角的性质， 【解答】 即可求出∠COB的度数，利用角平分线及补角 的性质又可求出∠BOF的度数. 【解答】 118 名陵说堂·子·七年雪下 HK ·变式训练 变式训练 3.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 5.如图，AF∥CD,CB平分∠ACD,BD平分 E,D,B,F在同一条直线上.若∠ADE ∠EBF,且BC⊥BD,下列结论：①BC平分 125°，则∠DBC的度数为 ∠ABE:②AC∥BE:③∠BCD+∠D=90°： ④∠DBF=2∠ABC.其中正确的有() D 123 A.1个 B.2个 第3题图 第4题图 C.3个 4.如图，直线AB∥CD,BC平分∠ABD.若 D.4个 ∠1=54°，则∠2= 6.(2024·合肥庐江县期中)如图，已知AD与 重难点3平行线的性质与判定的综合运用 AB,CD分别相交于点A,D,与EC,BF分别 【例3】如图，DE∥BC,CD⊥AB于点D, 相交于点H,G,∠1=∠2，∠B=∠C.试说 FG⊥AB于点G,试说明：∠BFG=∠EDC 明：AB∥CD. 【思路点拨】要说明∠BFG=∠EDC,因 为有直线平行，因此可以考虑用平行线的性质， 但∠BFG与∠EDC不是直接的同位角或内错 角，因此，需要找第三量，只要说明∠BFG= ∠DCB即可 【解答】 重难点4平移的性质 【例4】夏季荷花盛 开，为了便于游客领略“人 从桥上过，如在河中行”的 美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘 方法指月 上架设小桥.若荷塘周长为280m,且桥宽忽略不 计，则小桥总长为m 证明角相等的途径有：(1)同角（等角）的余角 【思路点拨】把小桥水平部分全部下移到 相等：(2)同角（等角）的补角相等：(3)对顶角相等： 底部，竖直部分全部左移到左边，可知，小桥总 (4)角平分线的定义：(5)两直线平行，同位角相等：！ (6)两直线平行，内辑角相等：(7)平移的性质. 长即为长方形周长的一半。 4名2黑.119 ·变式训练✉ 7.(2024·合肥高新区期末)如图，在三角形 ABC中，BC=5,∠A=70°，∠B=75°，把三角 形ABC沿直线BC的方向平移到三角形 DEF的位置.若CF=3,则下列结论中错误 4.如图，AB∥CD,下列结论正确的是 的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 A.BE=3 B.∠D=70 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 C.DF=5 D.AB∥DE 2 m2m 12m 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于 8.(2024·淮北期末)如图，浮山公园有一块长为 点O,∠EOC=35°，则∠AOD= ( 12m,宽为6m的长方形草坪，计划在草坪中 A.35° B.55 间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路 C.115 D.125 任何地方的水平宽度都是2m),剩余阴影区域 6.下列说法正确的是 种植鲜花，则种植鲜花的面积为 ( ) A.同位角相等 A.24m B.48m C.56m B.在同一平面内，如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c D.72m C.相等的角是对顶角 03复习自测 D.在同一平面内，如果a∥b,b∥c,那么a∥c 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形 7.如图，已知∥AB,AC平分∠DAB,下列说 平移得到 法错误的是 可红 HF FF B A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 B D C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 2.(2023·阜阳临泉县期未)如图，利用工具测 量角，则∠1的大小为 D 4 第7题图 第8题图 8.(2023·合肥庐江县期末)如图，下列条件中， A.30° B.60°C.120° D.150 不能判定AB∥CD的是 ( 3.如图，∠1和∠2为同位角的是 A.∠AOC=∠DCO B.∠BOD=∠CDO C.∠AOD+∠CDO=1809 D.∠BOC+∠AOC=180 120 名堂字。七年下 HK 9.如图，直线AB∥CD,直线EF交AB于点E, 交CD于点F,EP平分∠AEF,FP平分 ∠EFC.若∠BEP=a,∠DFP=B,则a+B= A.180° B.225 第13题图 第14题图 C.270° D.315 14.如图，已知直线a,b,c,d,c⊥a,c⊥b,直线b, c,d交于一点.若∠1=50°，则∠2的度数是 X×X 三、解答题（共40分） 15.(6分)如图，P为AC上一点. 第9题图 第10题图 (1)经过点P画BC的垂线，垂足为Q: 10.如图所示，将一个黑板擦在黑板上平移 (2)经过点Q画QD∥AC,交AB于点D. 10cm,则下列说法不正确的是 () A.四个顶点都平移了10cm B.平移后与平移前两者位置发生变化，所占 面积未变化 C.对应点的连线是互相平行的直线 D.水平平移距离为10cm 16.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O, 二、填空题（每小题5分，共20分） ∠A0C=60°，∠1：∠2=1：2. 11.如图所示，若在河的两岸搭建一座桥，搭建 (1)求∠2的度数： 方式最短的是 (用字母表示). (2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数. 第11题图 第12题图 12.如图，AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE. 若∠AOC=30°，则∠DOE的度数 是 13.如图，在三角形ABC中，BC=12cm,点D 在AC上，点E在AB上，且DC=BE= 4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm 得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC 上，则三角形EBF的周长为 cm. A黑.121 17.(8分)如图，AB∥CD,E是CD上一点， 请填空，并在括号内填上依据，完成余下 ∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点 解答过程： F,求∠AFE的度数. 解：因为AB∥EF, 所以∠ABE=∠ 又因为 所以∠EDC=∠ 所以∠BED=∠BEF+ =∠ABE+ -∠ABC+ (2)若点B在点A的右侧，如图2，∠BCD= 18.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=106°一 B,求∠BED的大小 a,∠ABC=74°+a,BD⊥DC于点D,EF⊥DC 于点F.试说明：∠1=∠2. 萨值 图2 19.(10分)已知AB∥CD,点C在点D的右侧， ∠ADC=50°，∠ABC,∠ADC的平分线交 于点E. (1)若点B在点A的左侧，如图1，∠ABC=a 求∠BED的大小（用含a的式子表示）： 解：过点E作EF∥AB, 因为AB∥CD, 所以AB∥CD∥EF. 122多晚深撞·盘9·七年顺下 HK到周为A小-，与接4+1+：义与-1脱县扣+合 60期一兽一士多2新，--一学-1 服明息身动一n.n至养，甲，之有种型明 +1+++重+18十1，1++1=一- 期米复习（四引分式 西：解1食想个乙种南超的连价为4心-期等个甲种肩是的道 ?挖测机各南有台了什(2装阳用单型号的拉据机得价，则 重草点完罐 限用乙知号的密能机细红.银忽型是，科一入 鲁为一元围家延查，副二-型，释围，一代经脸验， 一问量期分式方程为解，日符合理意.期一1=4.答，鲜 一P+4-+1)=-+1一17 甲种面品的要价为对元，陆个乙钟西语的选镜为16兄，12口 8.解，不德发线用由如下，设轻者形钠长与n:制有为 【程店〔2一11：得22 ,=3时：22山一1)中0所以3是算式为明解 丽出民对思解北的长为：√/石m到为雨<7，两以 【到】2毛装相多行的通位N了千第川，州精军神重 时.世一”-6为箱数：就合得意.所出特合条行的利用发餐 保，：干末时，这天E是睡从夏璃军同校的程程方干果，止平靠 >®，解得>8方：料为品，且x为根豫.新日 L用为120★L星C4的9从库 队室体行直城到校多用0景特轻服路章，得面一子 19.(12右10.6时22.(8》个数7置 只有一种，厚且用甲短号的论期1行，乙梨号的挖刻机6在 向右程简位，其空方程的小数益料有移的位2 期来复习（三引整式来法与因式分解 剑少野形一4，香检泉一6是卵有教的影且物自意皇.司 期未复习五》相变桃，平行线与单移 周周7,1-7,2) 5点豆因 2 1=40 L112.L支4.A5.A4A1.专r-t≥m8.1 g4210.了 一11 L.rCAC412.2U.2 件：中1的乘积中不分的一次现，能以1一。一0，解得知= 14.(1期，大据号，得r一4+1.得通：得一1r之4一3升 玉解，第式二一二-香一，天一名 件同斯调，图L,不等式的睡望在教的上表金如西 【到】1a-短+64-6。+4g一123-各 (3g014-18%×1021=2414是a14+t1×10241)= An雕火-安·药-二边 4 g24-2ag41=1 1X AD=.国HA： 【例】因为旧夜，两民∠C ∠OL因为DLA作，FG 人合来目更现.科名：<系酸化为1日<宁，北解建在数 1A.所线∠D”=∠F=,期国打8，满H∠有= 轴上春希物国， 且.所里∠：=2风 1时明其- 【例+】140 长期，门两十一两形发（一A) 数式调雄 N3)2十w十n》=2 风经前：“目是期计式者程的解，两以星计式方们 +∠ 长解(I化乙工程以每天想座：单：烟甲工程具每天商肩m 版盟量，月0受-5解得x一列，经校格一50是取者程 的解：且种合部意.所日“8，海：甲工程队每天维月 )使发乙工程工口天，排甲工程队工 7.,5.5 17.解，1昼小程棋的进衡为文元千克，人餐属到进行为y元司 四-（别-L,6=)无，腰是章，博0✉+.2〔湖 复R自群 1C.3.A入A4C5.D6DTi装D9C线.D 千克家通道格产7一9新得 I.PM 12.or 1.13 H4.20 0×14一2004《16一10)订=1300r其1，答：么便镜的舌价 为无/下克，大便桃的过坐为到究千克，， 15.1■得 我 16解，(11同为∠A-,所时∠核D=∠MA=7,2国马 复习商测 I.D).2.0 3.D 4.H 3.L AC 7,C KA 9A 1d.D 1L1#-1庄81以号48域-1 周测《名？章 11.=子2子知4.(124+一% 线1)解：方W码道门希1十1，棒14=十1十1解科= 1A3.CAA4g5.口43+1<m4.日-1日 9.10411>112,口，=054G0 线41解，厚式=4一了+2y=,3解， 三，是授验，×一一三是件式限的期数量本程的解为4一 17.解国为∠A=2',所以∠D-1-∠L-3算 14,11解表折号，得5-D中AC山一7，移铺，得山一 ,2)解，表程构边风系1：十1c2=11,得1g=1)6g+1 -w+}×mw-专m-}-- 为A8D,∠AF∠D水F .解：为∠1=0·∠A=74中+∠A∠A区 43十74十)=10,6世1P用1∠1 ∠H:国为DLLC,EF⊥，所位∠DDF∠EF- 1k1)解，家其=(6一g一1Y,2)解：厚大=一4r(十1y一1L )F风星”有满2学 山)解，第式=(7-4r3+12-12x-41十5r-4 一3时，期次-十1 19.解1彩网直度早轻，内提角阳7力DT 小公分得：@上信号行用去号使：程化成 7,解，《1)零幕提了分数线的摇琴形用（含1原式 ∠E:∠风+可》县aE备时 不等号方没有空：玉的解过领下，分，1+ -8-57+1m (户有”+，+8 2025=10 0,即4十1 E81,以∠De=∠=女∠1山=当国AB IA-2 1,4十1=62所日4= 1,A=. D,所∠A:=1∠新时∠A 1十42J= 找期.1目解意，得r+十（十4=子+4十十年-了 解：(1大度片n/h,则小车的度为1. 子∠A度-r-A州H∠-∠F+∠不-1a 17,解《设与养小将车的系容座复数是个，得精大容车前案 且6+得=，一g+=1,朝月==4=1,2青如=，4=多时， n特以烟复得一学一1，解得于一，号题验：3 -∠A成-∠x-1-t-青n+2-1+2 客市较数整个数慧划盘，厚6，新槽 14443汇，中Am中民+1=中1 到是烟分大左程的解：且行企题也，州=杯，答：大算年 1解1制余福冷第积为（一4n,1214=4,6， 的速政舟四h:小解车俯速度为到myh(21阴一南1 周测《第日章1 厂说器，等精不齐车简界客作级植还1格个，等销大齐车身 =州国.挥，气小刻和型对：中量璃安使基有1 率容座位黄是卫个.()段推用。蜗木客车才徒将新有售加两 g解：(11A-(48a+138g-1)-wa-2+1]+2的=1-1 精的师生装植之速，侧十51一1>可+用，新每。 。+a+1+a=w+21+a-4+.-+0+ 15.(1)期：第式=+4一=线，1：解：用人=一4一4+11=L 照或-0*3+寸2-=+1+号一+万- 1:用日行行弟样的~的最大整黄销为1苍：1用小青车数 万，》解，原式=-1十万-8-万-10-1+落-1-方+ 周(R1 :为厚数，所口它等平者餐是3的价置，神：优童三十程 ↓D1C3A4.n5,04D7,iA94