期末复习(2)一元一次不等式与不等式组-【名校课堂】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课时训练（沪科版 2024）

期末复习（二）一元一次不等式与不等式组 01知识结构图 【解答】 定义 不等式 基本性质 元一次不等式 定义 一元一次不等式 解法 实际应用 (组) 定义 元一次不等式组 解法 02重难点突破 重难点1不等式的基本性质 【例1】已知实数a,b满足a十1>b+1,则 下列选项错误的是 () A.a>b B.a+2>b+2 厅法指导 C.-a<-b D.2a>3b 解一元一次不等式组，先求出各个一元一次 小厅活指昌++++++小+小++++ 不等式的解集，再在数轴上表示出来，找到公共 不等式的5条基本性质是判断本题的关键， 部分即为原不等式组的解集，数轴上表示解集时 特别注意第三条“不等式的两边都乘以（或除以） 要注意实心圆点与空心圆图的区别. 同一个负数，不等号的方向政变” ·变式训练 ·变式训练 1.若m>n,则下列不等式一定成立的是（) 3解不等式：2红1<3+ A.”<1 B.>1 n n C.-m>-n D.m-n>0 2.如果a>b,那么a(a-b) b(a-b).(填 “>”或“<”) D重难点2一元一次不等式（组）的解法 3x+1<2(x+2),① 【例2】解不等式组 gr<号+2.回 并把其解集在数轴上表示出来， 【思路点拨】先分别求出每一个不等式的 解集，然后利用数轴确定这两个不等式解集的 公共部分. 432105 x-3(x-2)≥4，① 重难点4一元一次不等式的应用 4.解不等式组 <,@ 将其解集表 【例4】某施工队计划购买甲、乙两种树苗 5 共400棵，对某道路进行绿化改造，已知甲种树 示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解. 苗每棵200元，乙种树苗每棵300元. (1)若购买两种树苗的总金额为90000元， 则需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙 种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？ 【思路点拔】(1)设需购买甲种树苗x裸， 根据两种树苗共400棵，可以表示出购买乙种 树苗的棵数，然后根据总金额为90000元，可以 构造方程进行求解：(2)根据条件“购买甲种树 苗的金额不少于购买乙种树苗的金额”构造不 等式求解 【解答】 重难点3一元一次不等式（组）中含参问题 【例3】已知关于x的不等式组 -2x-3≥1， ?-1八“1无实数解，则a的取值范围是 2 A2-昌 B.a≥-2 c>-号 D.a>-2 厅法指号 可活指写 (1)建立方程（组）模型，首先应找到题目中 分别解出两个不等式，根据不等式组无实数 的等量关系，先用文字把等量关系写出来，再把 解，结合数轴得到关于参数的不等式，即可求参 文字用代数式表示，即可列出方程或方程组； 数的取值范图. (2)列不等式解应用题的关健是根据题意找出题 变式训练 目中的不等关系或隐含的不等关系，再根据相应 的关系列出不等式（组），要注意通常不等关系总 5.已知关于x 的不等式组 是以“至少”“没满”“少于”“不超过”“最大”等关 3(x-a)≥2(x-1), 键词语作为标志，有时在解出不等式（组）之后， 有5个整数解，则a 还要根据实际情境适当取值，选出符合要求的 答案。 的取值范围是 106多收运独·数学，七年板下 HK ·变式训练 2x-4≥0， 4.不等式组 的解集是 () 6.某公司为了扩大规模，决定购进6台机器用 2-x<3 来生产某种零件.市场上现有甲、乙两种型号 A.x≥2 B.-1<x≤2 的机器可供选择，其中甲型机器的价格为7.5 C.x>-1 D.无解 万元/台，乙型机器的价格为5.5万元/台.经 5.不等式4一x≤2(3一x)的正整数解有() 过预算，本次购买机器资金不能超过37万 A.1个 B.2个 元.请按公司要求求出所有的购买方案. C.3个 D.无数个 6.某超市花费350元购进苹果100千克，销售中 有5%的正常损耗，为避免亏本（其他费用不 考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价 定为x元/千克，根据题意所列不等式正确的 是 () A.100(1-5%)x≥350 B.100(1+5%)x<350 C.100(1-5%)x>350 D.100(1+5%)x>350 -2x+5≥3， 7.不等式组 x-1< 的解集在数轴上表示 23 03复习自测 正确的是 一、选择题（每小题3分，共30分） 4 1.下列式子：①2>0：②4x十y≤1；③x+3≠0： A B ④y一7；⑤m一2.5>3.其中不等式有() A.1个 B.2个 2-101234 D C.3个 D.4个 2-3x<11, 2.某个关于x的一元一次不等式组的解集在数 8.若不等式组 的解集是x>一3，则 x+a>0 轴上表示如图，则该解集是 ( a的取值范围是 ( A.a<3 B.a>3 -4-3-2-1012 A.-2<x<3 B.-2<x≤3 C.a≥3 D.a≤3 C.-2≤x<3 D.-2≤x≤3 9.若三个连续自然数的和小于19，则这样的数 3.若a>b,则下列不等式中成立的是 共有 ( ) A.ac>bc B.ac2>bc2 A.4组 B.5组 C.la>b D.ac2≥bc2 C.6组 D.7组 4R黑.107 10.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0 4x>2x-6,① 的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数 (2) a的取值范围是 () A.a>1 B.a≤2 C.1<a≤2 D.1≤a≤2 二、填空题（每小题4分，共16分） 11.写出一个解集为x>1的一元一次不等式： 16.(8分)用“※”定义一种新运算：对于任意实 12.八年级(1)班生物兴趣小组在恒温箱中培养 数m和n,规定m※n=m2n一mn一3n.如： A,B两种菌种，A种菌种的生长温度在34~ 1※2=12×2一1×2-3×2=-6.若3※p≥ 37℃之间，B种菌种的生长温度在33~ 一6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表 36℃之间，那么恒温箱的温度1℃应该设置 示出解集。 的范围是 13.已知关于x的不等式2x一m>一3的解集如 432士023寸 图所示，则m的值为 高方支古0十立方4方 14.(2023·大庆)若关于x的不等式组 3(x-1)>x-6, 有三个整数解，则实数a 8-2x+2a≥0 17.(10分)当m为何整数时，方程组 的取值范围为 x十y=m, 的解是非负数？ 三、解答题（共54分） 5x+3y=13 15.(12分)解下列不等式（组）： (1)3(x-1)≥5-x; 108多收江独·数学，七年板下 HK 18.(10分)某公园出售一次性使用门票，每张 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台， 10元.为了吸引更多游客，推出购买“个人年 恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种 票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使 型号的挖掘机各需多少台？ 用一年).年票每张50元，持票者每次进入 (2)如果每小时支付的租金不超过850元， 公园时需再购买2元的门票.游客一年中进 又恰好完成每小时的挖掘量，那么有哪 入该公园至少多少次时，购买年票合算？ 几种不同的租用方案？ 19.(14分)某工程部因道路建设需要开挖土石 方，计划每小时挖掘土石方540m3,现决定 向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号 的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的 挖掘机有关信息如下表所示： 租金 挖掘土石方量 机型 [单位：元/（台·时）][单位：m/(台·时)们 甲型挖据机 100 60 乙型挖掘机 120 80 A32黑109章末复习[国引分式 9厘厚t=1+1一1+活=1=一1， 1D38点-4-A6A下吉 属8理财事线碧的西法及群皮用 解，周为A+C周=1r,满度A斯保∠阳 1a.期家式=1+2一正-3+4=1一，E 1D主康找段星e人解)4)周路.4工系，A0长 =∠1国周为∠P=∠Q.餐煤口W国∠「= 74口，Va. ∠a.W为∠1=∠A-∠「a∠2=∠D一∠口： 1i2cAI4u系AC758C1a,已 10.2零行战的判定 以1r 1±8383.-后144 1.解，(11型为1MNBN,满且∠A十AB￥=1，又四年∠A 人L.因为一以名，且r有恒数，所区雀一<4中符介条 =矿，两及∠/A下=1行.其为k,D分湖早分/AP 15.(山期：解其位上2朝：眼式一立，山朝单式=一子 并的整省有0,2挥出气一4对：服式-号一支线车一 ∠PBN,新L∠CBP∠ABP,∠PBD-子∠PBN.EH a解，国黄(D及F,后E8A,用日D8(果两条自我 ∠CD=∠A十∠N=∠AN=4 1s,1-<-Tm<~手c<1- 第三得直线平行，那名这两多直线平行)： 1a".2.A1天.114 第2课同阿角：内情新，同旁内青 1.h2B3.4B5.∠： 下.解：∠142超直线AB,CE旋有线A0附量面思业的内错角】 所科1=1=，国青V一2=1.所区一2=7，所以 ∠分∠是直线AD,C额直线需用黄阿形成的风考内角 ∠n■∠AD,牌日∠4N=ZAMg∠CIN 地一.新以十)一一 ∠.即∠D川N=∠A这，发州为9，解，业水相的度图同首半是我为rm,侧有×0+8.6× 12是内塘的 CDr∠AHN=1,所线乙A-T 4，所位=225，所任r=5.养 D中4将以想学式方型的解为一一子 列内角.221与 4 小专型11利用平行线的性需支判定术希的度题 1A 压解：成中头每大用名辆女下克群数.期乙队每天写不病：一 ∠口D内错 小专程13平行线中的锅点问显 f克群梨.银多消四-巴品解行一1m 12.4 点解，(1∠1仿秀内角是C用 解∠A+∠C=了厘由下：过作E夜A品 0险验：=1灯是草什式者得价解，具种合通意.所以 情角量E,∠.》木下解分向上行身了.界由国 期末复习（二引一元一次不等式与不等式胡 下a,∠=了-.∠A=T 重难电京坡 A++ ∠到为H ∠k一∠A事∠￥0=百一西■”感下事什离 性∠A'新∠A 【例1】日 1T,解1设计和生产线个时工羊个，期甘州 上新青了 【】解不或D,得解不等式-一1，格不 G 4 2侧.其葫径 。↓ 厘表国时平行线物利完为选 T 应氏1山同自线平行：同秀内身短样川旁内箱N 【侧3】口 I2DJC4H位作相答-两直线平行失少，A 将，网出线平存平行子风一弟直性的青线平程21∠ 【侧4】(1设有阴买甲种时食：厚：侧所买乙种何前时) 个：)由厘章，到州-间a十1+州一5列1u+三 D6可额角用等3《D门亿角等-料包线千行 2T+∠F+2D=r31∠+∠E+∠=1r+F 恒.1餐量章，料3十00(40一41=00：解到上=1收，期 T.挥，E公批：理山如下，解为∠A风=a,E平冷∠山，斯 10,+平移 特一士年一9的，著，面购买草种料备程：乙种刺福 10列根，)2购买甲种样菌y程.经国避夏，看(00 百，第得号满社，尚量小售为号 且∠1=∠1=交∠不=胃青∠Ax=0,折日1” LA 3D aC 4.0 y),额得4风答：空少应图买中种国苗4静得 度不体 A11D3 第10章相交线、平行线与平移 kn:因为H⊥F,e以∠AE-,餐以∠2+∠FI=0 1川.1v 1之.解：(1图原.(204AE平行H相等.0)4 62 料真场.想一(13，系首化或，博⊙一专 EF Ior 141441从 新数材蓝趋奶 1鱼解国∠=∠3一行，南刊4=÷∠0=时.所以∠t一∠8 城手速时平斤铺的料定方该2， 来复习五)相变线，平行级与平移 11日2.40度8别AC4. 1.D1.D人.内铅箱相等，再直线平行4.1A推CE内错 112A 实明：I上∠u军的对质角是∠：F。∠求的异颜角是 角等，两直版平行)CE内管角相香-满在反平石 人解，1图醇.因有“=-乞，-A5·以写 5. 多￥An2D,ADN:6,0⊥A.1AN直的厘义 ∠1一∠4等角的会角相等内精角制等，再有线平行1,1 6,管，秋有买甲界属西年有：州南写乙型面西年T1竹：解家划 D网旁内角3.种，网直早行甲1.∠A中∠D=的 意料7.十.6x11,解得r2.所日泉数0,2 所出有从下种雨买为素：方蜜一：国试甲0帆器中育，乙帽视 题6白：方笔二：南天甲数机器直，乙型机都在行为定三图 Cn- ∠E∠=3新以∠=∠,所 4B S.D 6.D T.A 8.A 9.72 18.110 11.HAF 间直 买甲型机器2台，乙到机邑4白， 线平行：6位角相号4下CDB相等-两食线平行 室牙自加 ∠E十号∠-厘∠E-分所∠AE 12.解，(1州为LA正，论⊥1￡，所以K8.衡且∠1 D.3.D 4A 5.B 4.A T.B &C 3.C ∠城是=1， 导5区D空 ∠因为DE平 ∠CD=1.又国为∠2+∠1-1'，所国∠2=∠C8所 民FNm.而叹∠1∠A041》四为∠1=，∠1 1T.27成 ∠A0,电理∠AD=福，X报为r平#∠A.霄日 第康时与顺直有美的低老及再基本事其 -1.解不等式②， T,斯1时为M上A5:所时∠0=3，所以∠=0' 5解r8理每下，W为∠2=∠1，∠2+∠=54∠十∠6 =以，所以∠B■∠.因为∠1=∠年.两以∠1十∠0∠4+ LE.∠ACB=',所日∠Ay='-∠2=0一1” -形P一一一（解再一是将解 16解：A儿N由下：解法一国为∠在4市+∠程C=广， 3A4,A 表不在数轴上雪 m46,t11.利4王.，0，特1 期*复习（一}买置 通障汽写城 17,解：辆方型面，得 【到】因万时十：的草车平直制整4一：十4归立方梨是 ,一山周为方型面的标是事自数， ∠1A州为NLCD,所日∠aF=一∠D= 10.3平行线的位质 【例1上【销3】-：【解4】仁 I.II 2.B J,A 4C 5.B 4.B.T.C N.D 9D =捐为M是∠F的平异线，州旦∠m-了人球一 1且解，N寿∠1=∠8D∠1=∠T,所以∠=∠2，所对N 【倒1@式--子-- 号，义指为#为整我-州保时一1发一 2E.岳H∠十∠(DE=.义四W2CDE+∠B, 大性 雪一家m腾日∠口=1图一∠K广∠=ar一 L土77一5￥一面点-1AC4.6，利kD3,n 18,解：2香客一耳中进人浅公国于次，用0十？56r,解时≥ 5-1M-万-1 1一国秀上塑数，新以子的最植为.鉴：画客一年中进 转41学4年42 到周为A4-,骑竖4+1+：义与-1影目a+合 6,1第-兽一安2折4，一-一号一1 -.二养，甲，有种要明 服够总，鲜十 +1+2+++18十1.1++1=/一- 期米复习（四引分式 西：解1量想个乙种南超的连价为（心，期等个甲种自星的过 ?挖测机各需存台了竹(2我阳用单型号的拉据机得价，则 重草点完罐 瓶阳乙知号的空能机0红.银极题意，科一入 鲁水一元围家图查，司二-型，释围一代经检验 【】-号 -母量期分式方程为解，日符合理意.可一1=4.答，鲜个 一P+40-3+1)=-+1一17 甲种高品的要价为8元，陆个乙种西语的选镜为1b兄，12口 8.解，不诗发线用由如下，设轻者形销长与5an:侧有为 ,=时：2山一1)0以3是算式明解 用日民为思架北的长为E而执到为雨<7，两以 【到】2毛装相冰行的通度NT千米川，州码军通重考 时，出一”-6为结数：就合器意.所出特合金行的制用发者 品，：干末时，这天E是障从夏隔军用校的行程青下米，止平客 >®，朝得>8方：料为别，且发为根豫.新日 为1●120★L2C4的从库 只有一种，厚用甲短号的论期1行，乙积号的挖到机6在 队家体行直城到轻多用扣骨养程服路章，得面一子 向右程通位，其立方程的小数点料有移的【位2 期米复习（三引整式集法与因式分解 剑少野酒，一4，香格统一6是架为教的影且静自复量司 期未复习五)相变桃，平行规与单移 周周7,1-7,2) 适摩显暖 2 1=4 12.&4.A5.A4A1号r208.1 g度1用广 D平 -11 L.rCAC412.2U.2 件：中1的乘积中不分的一次现，能以1一。一0，解得如一 14.11期，大据号，得r一4+1.得通：得r一1r之4一3分 【到】1g-9a+64-春a+4一23/-公 玉那，第式二一二里-，香一，大一一名 侧 为∠= 件同数确，图>L不等式的除是在数的上表金如呼 (0g01-】%×121=2414是g14+t1×10141)= 2420g41=1 师-动·品高-如出 1d-￥ 由本分绿得位海白 【例】.因为旧夜，斯民C ∠OL因为DLA作，F西 ,企来月为线，程名：<：系酸化为，目<宁，北解宽在数 1A.所线∠D”=∠F=g,期国打8，满I∠有 轴上春希如国， L且.所国∠：=∠风 1时明其= 【例+】14D 一 天期门两十一海形发《m一) 密达调雄 A13)2得+1w十=1 风经险的，“日是期计式者程的解，椭以星计式方程 ∠1= k解()化乙工程以每天非座：单.烟甲工程只每天意容2好 版腊量，月0受--解H,-列，径校格，一是腺者程 日共：敏花动现：经州如 的解：且神套部意.所日二“隆，海：甲工程队每天维月 )使发乙工程工口天，烟排甲工程队工 7.,5.5 17.解，1量和程机的进舞为广元，千克，大偏前连片为元司 1 出■（斜-L,6=》无.腰则章，库=+1.2（新- 复风自 1C.3,A入A4C5.U 6.D L B装D里Ct. 千克通道情，7一9新样 1L.H3头aA6 0×14一20m4(10一10)门=1300（其人，答：便楼的舌价 15.折■得 金 16解，(11同为∠A=,所时∠D=∠M=',2国马 题适，得门一×+ 复习商测 I.D).2.0 J.D 4.H 3.L AC 7,C KA 9A 1d.D 1L1--1庄81以号48域-1 11.=子2子3，和4.(1日4+一% 1线1)解：方W码道月希1十1：样14=十1十1解科= 周测《名7章 1A3.CAA4gg.口43+1<n4.-1日 三，是位验，女一一三是件式方限的朝数量水展的解为4 17.解，国为∠A2=2',所以∠D-1-∠L-3 9,104112>112,5,=054G0 14,11解表折号，月5D十AC山一7，移桶，得一r 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