陕西省西安市碑林区铁一中学竞赛班2022-2023学年七年级下册月考数学试卷（4月份）练习卷2

2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学竞赛班七年级（下）月考数学试卷（4月份）练习卷2 一、选择题（每题3分） 1．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，直线l1、l2被l3所截，下列4个角中，与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a+a＝3a2 B．3a3•2a＝6a3 C．（a2）3＝a5 D．（﹣2a）3＝﹣8a3 4．（3分）下列说法中正确的个数有（　　） ①内错角相等； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ③相等的角是对顶角； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（3分）（a﹣b+c）（a+b﹣c）等于（　　） A．﹣（a﹣b+c）2 B．a2﹣（b﹣c）2 C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a2+b2 6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝36°，则∠BOD的度数为（　　） A．18° B．36° C．54° D．144° 7．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝4∠DOB+10°，则∠COD的度数（　　） A．52° B．53° C．54° D．56° 8．（3分）已知a，b为有理数，则下列说法正确的是（　　） ①（a+b）2≥0 ②a2+b2≥2ab ③（a+b）2＝（a﹣b）2+2ab A．① B．①② C．①③ D．①②③ 二、填空题（每题3分） 9．（3分）填空：（ 　 　 ）n＝2na2nb3n． 10．（3分）已知1，则x的值为 　 　 ． 11．（3分）将一张细长的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边AB∥CD，若测得∠1＝65°，则∠2＝　 　 ． 12．（3分）已知a+b＝5，a﹣b＝1，代数式的值为 　 　 ． 13．（3分）已知实数x、y满足关系式xy﹣x﹣y＝1，则x2+y2的最小值为 　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BD平分∠ABC，E在线段BC上运动，DE的最小值为2，则△ABD的面积＝　 　 ． 三、解答题（共48分） 15．（8分）（1）计算与化简： ①； ②（x﹣y）2•（x﹣y）4÷（y﹣x）5； （2）因式分解： ①m2﹣2mn+n2； ②（1+m）2﹣（2﹣m）2； （3）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+1）2+2a，其中，b＝2． 16．（8分）如图，已知AB∥DE，点C在AB和DE之间、连接BC，CD，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，求∠F与∠D之间的数量关系． 17．（8分）若有理数a，b，c满足a2+b2+c2+8a+4b﹣4c，试确定a，b，c的值． 18．（8分）现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图（1）所示的图形，用四个这样的小长方形拼成如图（2）所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）请写出图（1）和图（2）所验证的关于a，b的关系式． 图（1）：　 　 ； 图（2）：　 　 ． （2）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy和（x﹣y）2的值． （3）如图（3），点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向AB两侧作正方形，设AB＝12，两正方形的面积和S1+S2＝80，H为ED，GB延长线的交点，则阴影部分的面积是　 　 ． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2． 四、附加题：（共10分） 20．（8分）如图1，已知线段AB、线段CD被直线l所截于点A、点C，∠1＝50°，∠2的度数是∠1的3倍少20°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，连接BD，AB沿BD方向平移得到EF，点F在BD上，点G是BD上的一点，连接AG、EG，∠BAG＝30°，∠FEG＝20°，求∠AGE的度数； （3）如图3，点M是线段BD上一点，点N是射线CD上一点，∠CAM度数为k，∠AMN度数为m，∠MND度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于180°） 2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学竞赛班七年级（下）月考数学试卷（4月份）仿真卷2 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A B B D B 一、选择题（每题3分） 1．（3分）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：， 故A正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查的知识点是负整数指数幂，解题关键是熟记负整数指数幂的运算法则，． 2．（3分）如图，直线l1、l2被l3所截，下列4个角中，与∠1是同位角的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【解答】解：与∠1是同位角的是∠3． 故选：B． 【点评】本题考查了同位角、内错角和同旁内角的定义，能熟练掌握同位角、内错角和同旁内角的定义是解此题的关键． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．2a+a＝3a2 B．3a3•2a＝6a3 C．（a2）3＝a5 D．（﹣2a）3＝﹣8a3 【分析】分别利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、幂的乘方法则、积的乘方法则计算各选项，根据计算结果得结论． 【解答】解：2a+a＝3a≠3a2，故选项A计算错误； 3a3•2a＝6a4≠6a3，故选项B计算错误； （a2）3＝a6≠a5，故选项C计算错误； （﹣2a）3＝﹣8a3，故选项D计算正确． 故选：D． 【点评】本题考查了整式的运算，掌握“（ab）m＝am•an”、“（am）n＝amn”、单项式乘单项式法则及合并同类项法则是解决本题的关键． 4．（3分）下列说法中正确的个数有（　　） ①内错角相等； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离； ③相等的角是对顶角； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； ⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据平行线的性质，垂线段的定义，对顶角的定义逐一分析即可． 【解答】解：①两直线平行，内错角相等，不是所有的内错角均相等，故①错误； ②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故②错误； ③对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故③错误； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故④正确； ⑤若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的角平分线互相平行，故⑤正确； 综上，正确的有④⑤两个． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，垂线段的定义，点到直角的距离，同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握相关知识． 5．（3分）（a﹣b+c）（a+b﹣c）等于（　　） A．﹣（a﹣b+c）2 B．a2﹣（b﹣c）2 C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a2+b2 【分析】把原式（a﹣b+c）（a+b﹣c）变形为[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）]利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解：（a﹣b+c）（a+b﹣c） ＝[a﹣（b﹣c）][a+（b﹣c）] ＝a2﹣（b﹣c）2． 故选：B． 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的内容是解题的关键． 6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝36°，则∠BOD的度数为（　　） A．18° B．36° C．54° D．144° 【分析】根据对顶角相等解答即可． 【解答】解：∵∠AOC与∠BOD的对顶角，∠AOC＝36°， ∴∠BOD＝∠AOC＝36°， 故选：B． 【点评】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等是解题的关键． 7．（3分）如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD＝4∠DOB+10°，则∠COD的度数（　　） A．52° B．53° C．54° D．56° 【分析】根据邻补角的意义，可得关于x的方程，根据余角的性质的性质，可得答案． 【解答】解：∵∠AOD＝4∠DOB+10°， 设∠BOD＝x°，∠AOD＝4x°+10°． ∵∠AOD+∠BOD＝180°， ∴x+4x+10＝180． ∴x＝34． ∴∠BOD＝34°． ∵CO⊥AB， ∴∠BOC＝90°， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD ＝90°﹣34° ＝56°， 故选：D． 【点评】本题考查了垂线，利用邻补角的意义得出∠BOD的度数是解题关键． 8．（3分）已知a，b为有理数，则下列说法正确的是（　　） ①（a+b）2≥0 ②a2+b2≥2ab ③（a+b）2＝（a﹣b）2+2ab A．① B．①② C．①③ D．①②③ 【分析】运用完全平方公式和非负数的性质进行比较、辨别． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2≥0， ∴结论①正确； ∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≥0， ∴a2+b2≥2ab，（a﹣b）2+2ab＝a2+b2≠（a+b）2， ∴结论②正确，结论③不正确， 故选：B． 【点评】此题考查了完全平方公式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行变形、比较． 二、填空题（每题3分） 9．（3分）填空：（ 　2a2b3　 ）n＝2na2nb3n． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的逆运算即可得出答案． 【解答】解：（2a2b3）n＝2na2nb3n． 故答案为：2a2b3． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键． 10．（3分）已知1，则x的值为 　﹣1或2　 ． 【分析】根据零指数幂的性质以及有理数乘方的定义分两种情况进行解答即可． 【解答】解：∵1， ∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，或x﹣1＝1， 解得x＝﹣1或x＝2， 故答案为：﹣1或2． 【点评】本题考查零指数幂以及有理数的乘方，掌握零指数幂的性质以及1的任意次幂为1的性质是解决问题的关键． 11．（3分）将一张细长的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边AB∥CD，若测得∠1＝65°，则∠2＝　25°　 ． 【分析】由折叠的性质得到∠BAM＝∠1＝65°，∠DCN＝∠2，求出∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，由平行线的性质推出∠DCK＝∠BAC＝50°，即可求出∠2＝25°． 【解答】解：由折叠的性质得到：∠BAM＝∠1＝65°，∠DCN＝∠2， ∴∠BAC＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∵AB∥CD， ∴∠DCK＝∠BAC＝50°， ∴2∠2＝50°， ∴∠2＝25°． 故答案为：25°． 【点评】本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到∠BAM＝∠1，∠DCN＝∠2，由平行线的性质推出∠DCK＝∠BAC． 12．（3分）已知a+b＝5，a﹣b＝1，代数式的值为 　　 ． 【分析】先根据分式的混合运算法则计算，再代入求值即可． 【解答】解： ， 当a+b＝5，a﹣b＝1时，原式， 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的混合运算，平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 13．（3分）已知实数x、y满足关系式xy﹣x﹣y＝1，则x2+y2的最小值为 　6﹣4　 ． 【分析】将原式用含xy的平方式表示，再求最值． 【解答】解：∵xy﹣x﹣y＝1， ∴xy＝x+y+1， ∴（x+y）2﹣4（x+y）﹣4≥0 ∴x+y≥2+2或x+y≤2﹣2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2＝（x+y﹣1）2﹣3， ∴当x＝2﹣2时，函数有最小值6﹣4． 故答案为6﹣4． 【点评】本题考查求最小值，将原式用含xy的式子表示是求解本题的关键． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BD平分∠ABC，E在线段BC上运动，DE的最小值为2，则△ABD的面积＝　4　 ． 【分析】由垂线段最短可知当DP⊥BC时，DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论 【解答】解：当DE⊥BC时，线段DE的值最小 ∵BD平分∠ABC， ∴DE＝2， ∴D到直线AB的距离＝2； ∴△ABD的面积AB＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（共48分） 15．（8分）（1）计算与化简： ①； ②（x﹣y）2•（x﹣y）4÷（y﹣x）5； （2）因式分解： ①m2﹣2mn+n2； ②（1+m）2﹣（2﹣m）2； （3）先化简，再求值：a（a﹣2b）﹣（a+1）2+2a，其中，b＝2． 【分析】（1）①先化简各式，然后再进行计算即可解答， ②按照从左到右的顺序，进行计算即可解答； （2）①利用完全平方公式，进行分解即可解答， ②利用平方差公式，进行分解即可解答； （3）先去括号，再合并同类项，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【解答】解：（1）①； 1﹣（） 1 ， ②（x﹣y）2•（x﹣y）4÷（y﹣x）5 ＝（x﹣y）6÷（y﹣x）5 ＝（y﹣x）6÷（y﹣x）5 ＝y﹣x； （2）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2， ②（1+m）2﹣（2﹣m）2 ＝（1+m+2﹣m）（1+m﹣2+m） ＝3（2m﹣1）； （3）a（a﹣2b）﹣（a+1）2+2a ＝a2﹣2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a ＝﹣2ab﹣1， 当，b＝2时，原式． 【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，因式分解﹣运用公式法，负整数指数幂，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（8分）如图，已知AB∥DE，点C在AB和DE之间、连接BC，CD，∠ABC与∠BCD的平分线交于点F，求∠F与∠D之间的数量关系． 【分析】过点C作CM∥AB，由平行线的性质得出∠ABC+∠BCM＝180°，∠D+∠DCM＝180°，故可得出∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠D，再由角平分线的性质即可得出结论． 【解答】解：过点C作CM∥AB， ∵CM∥AB，AB∥DE， ∴∠ABC+∠BCM＝180°，CM∥DE， ∴∠D+∠DCM＝180°， ∴∠ABC+∠BCD+∠D＝360°， ∴∠ABC+∠BCD＝∠ABC+∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠D， ∵∠ABC与∠BCD的平分线交于点F， ∴∠CBF∠ABC，∠BCF∠BCD， ∴∠CBF+∠BCF（∠ABC+∠BCD）＝180°∠D， ∴∠F＝180°﹣（∠CBF+∠BCF）∠D． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 17．（8分）若有理数a，b，c满足a2+b2+c2+8a+4b﹣4c，试确定a，b，c的值． 【分析】依据题意，由a2+b2+c2+8a+4b﹣4c变形为（a）2+（b﹣2）2+（c+2）2＝0，从而可得a0，b﹣2＝0，c+2＝0，进而计算可以得解． 【解答】解：由题意，∵a2+b2+c2+8a+4b﹣4c， ∴a2ab2﹣4b+4+c2+4c+4＝0． ∴（a）2+（b﹣2）2+（c+2）2＝0． ∴a0，b﹣2＝0，c+2＝0． ∴a，b＝2，c＝﹣2． 【点评】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 18．（8分）现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图（1）所示的图形，用四个这样的小长方形拼成如图（2）所示的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）请写出图（1）和图（2）所验证的关于a，b的关系式． 图（1）：　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　 ； 图（2）：　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　 ． （2）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy和（x﹣y）2的值． （3）如图（3），点C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向AB两侧作正方形，设AB＝12，两正方形的面积和S1+S2＝80，H为ED，GB延长线的交点，则阴影部分的面积是　32　 ． 【分析】（1）利用阴影部分面积列式即可； （2）利用完全平方公式进行计算； （3）利用完全平方公式进行计算． 【解答】解：（1）图（1）中，整体上大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2， 图（1）阴影部分是边长为a、b的正方形，因此面积为a2+b2，2个空白长方形的面积和为2ab， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， 图（2）中，整体上大正方形的边长为a+b，因此面积为（a+b）2， 图（2）中阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，4个空白长方形的面积和为4ab， ∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab， 故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy， ∴， ∵x+y＝6，x2+y2＝20， ∴， ∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4； （3）∵AB＝12， ∴AC+CB＝12， ∵S1+S2＝80， ∴AC2+CB2＝80， ∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC•CB， ∴80）＝32， ∴S阴影部分＝CD•CB＝AC•CB＝32，即阴影部分的面积为32． 故答案为：32． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，用两种方法表示同一个图形的面积是解答本题的关键． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝2． 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可． 【解答】解： • • ， 当x＝2时，原式． 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序． 四、附加题：（共10分） 20．（8分）如图1，已知线段AB、线段CD被直线l所截于点A、点C，∠1＝50°，∠2的度数是∠1的3倍少20°． （1）求证：AB∥CD； （2）如图2，连接BD，AB沿BD方向平移得到EF，点F在BD上，点G是BD上的一点，连接AG、EG，∠BAG＝30°，∠FEG＝20°，求∠AGE的度数； （3）如图3，点M是线段BD上一点，点N是射线CD上一点，∠CAM度数为k，∠AMN度数为m，∠MND度数为n，请直接写出k、m、n之间的数量关系．（本题的角均小于180°） 【分析】（1）根据已知先求得∠1的邻补角∠BAC的度数，得到∠BAC＝∠2即可得结论； （2）过G作GQ∥AB，利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可； （3）利用平行线的性质定理和平行公理的推论即可． 【解答】证明：（1）∵∠1＝50°，∠2的度数是∠1的3倍少20°， ∴∠2＝3∠1﹣20°＝130°， ∴∠ACD＝180°﹣∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， ∴AB∥CD； （2）过G作GQ∥AB， ∴∠AGQ＝∠BAG＝30°， ∵AB∥EF， ∴GQ∥EF， ∴∠GEF＝∠EGQ＝20°， ∴∠AGE＝∠AGQ+∠EGQ＝50°； 同理，当点G在F下方时， ∴∠AGE＝10°； （3）∵AB∥CD， 与（2）同理可得：∠AMN＝∠MAB+∠MND， ∵∠AMN＝m，∠MND＝n， ∴m＝n+∠MAB， ∵∠1＝50°，∠CAM＝k， ∴∠BAM＝180°﹣∠1﹣∠CAM＝180°﹣50°﹣k， ∴m＝n+130°﹣k， 即m﹣n+k＝130°． 当N在D点右侧时，同理可得m+n+k＝310° 【点评】本题考查了平行线的性质定理及平行公理的推论，理解题意是解决问题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$