10.5分式方程之行程问题过关练习　　2024—2025学年苏科版数学八年级下册

10.5分式方程之行程问题过关练习 苏科版 一、解答题 1．秋天是北京四季中最美的季节，深秋的北京香山更是景美如画，金代诗人周昂在《香山》中用诗句“山林朝市两茫然，红叶黄花白一川”描绘了香山红叶与黄花交相辉映的自然美景．小明和小亮都是登山爱好者．金秋十月，两人相约去香山爬山赏景，挑战香炉峰．小明沿北线步道上山，小亮沿南线步道上山，北线步道长度为，南线步道长度为．两人分别从各自步道起点同时出发，小明比小亮每小时少走，结果小明和小亮到达各自步道终点所用的时间之比是，求两人走完各自步道全程分别用了多少小时． 2．小月与小方分别驾车从人民广场，到净月潭．两人同时出发，小月走A线路，全程20km，小方走B线路，全程18km，小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，求小月的平均速度． 3．轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度． 4．为了“每天锻炼1小时，健康生活一辈子”，王老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师的家距学校的路程是9千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，王老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校． (1)求王老师骑自行车的平均速度； (2)王老师是否达到每天锻炼1小时的标准，若达到请说明理由；若没达到，请问王老师每天至少还需要锻炼多少小时？ 5．新情境·雅万高铁2022年11月15日至16日，二十国集团领导人第十七次峰会于印尼巴厘岛正式召开，备受瞩目的雅万高铁于峰会期间测试运行．雅万高铁北起印尼首都雅加达，南联旅游名城万隆，是印尼乃至东南亚的第一条高铁，全长．已知雅万高铁的平均速度是火车的平均速度的倍，乘坐雅万高铁全程可比乘坐火车节省时间，求雅万高铁的平均速度． 6．列方程解应用题： 甲、乙两人分别从距目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是3∶4，结果甲比乙提前20min到达目的地．求甲、乙的速度． 7．如图所示，、、三地在同一直线上，已知、两地分别与地的距离为和，甲、乙两人分别从、两地同时匀速前往地． (1)若甲、乙的速度之和为，且甲出发40分钟后追上乙，求甲的速度； (2)若甲、乙的速度之和为，当甲到达地后立即折返与乙相遇，求甲、乙的速度． 8．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从地行驶至地，全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费，已知每行驶千米，用油比用电的费用多元．求、两地的距离． 9．我校为庆祝国际数学日举办了“跑”活动，老师和学生一同参与跑步，活动规定每人需跑完两圈（共480米）．活动开始后，小明和王老师同时从起点出发，小明每秒比王老师多跑1米，当小明跑完全程时，王老师距离终点还有120米，求王老师的跑步速度． 10．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90千米，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前到达基地，请问大巴车原计划的行驶速度是多少？ 11．年，在国家实行报废补贴、以旧换新利好政策的推动下，小明的爸爸准备换车，看中了两款价格相同的国产车．请帮小明父子解决以下问题： 燃油车 新能源车 油箱容积：升 电池容量：千瓦时 油价：元/升 电价：元/干瓦时 续航里程：千米 续航里程：干米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用： 元 (1)用含a的式子表示新能源车的每千米行驶费用 元（结果为最简）． (2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为元和元．每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其他费用） 12．乐乐家距离学校2880米，他每天骑自行车上学．这学期为了提高中考体育项目中1000米跑（男）的成绩，他决定跑步上学．他跑步的速度是骑自行车速度的，若要保证与之前的到校时间一样，需要提前4分钟出发．请你计算乐乐跑步上学的平均速度． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．小明走完步道全程用了小时，小亮走完步道全程用了小时 【分析】本题主要考查分式的运用，理解数量关系，掌握分式解实际问题的方法是解题的关键． 设小明走完步道全程用了小时，则小亮走完步道全程用了小时，由此列式求解即可． 【详解】解：设小明走完步道全程用了小时，则小亮走完步道全程用了小时， 可列方程：， 化简得：， ， 解得：， 检验：时，且 ∴原分式方程的解为， ∴， 答：小明走完步道全程用了小时，小亮走完步道全程用了小时． 2．小月的平均速度为 【分析】设小月的平均速度为，根据小方的平均速度是小月的1.2倍，结果小方比小月早到小时，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小月的平均速度为，则小方的平均速度为，由题意，得： ，解得：， 经检验：是原方程的解， ∴小月的平均速度为． 【点睛】本题考查分式方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 3．3千米/时 【分析】顺水速度水流速度静水速度,逆水速度静水速度水流速度.根据“轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同”可列出方程． 【详解】解：设水流速度为千米/时， 则根据题意，得． 解得． 经检验是原方程的解． 答：水流速度为3千米/时． 【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量列方程是解题度关键，解题时需注意分式方程要验根． 4．(1)12千米/小时 (2)1小时 【分析】（1）设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，由题意：王老师每天骑自行车上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．列出分式方程，解方程即可； （2）求出王老师骑自行车上班、下班所需要的时间，即可得出结论． 【详解】（1）解：设王老师骑自行车的平均速度为x千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时， 依题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时． （2）解：王老师达到每天锻炼1小时的标准，理由如下： 由（1）可知，王老师骑自行车的平均速度为12千米/小时， 则王老师骑自行车上班、下班所需要的时间分别为（小时）， 王老师骑自行车上下班共需要的时间为（小时）， ， 王老师达到每天锻炼1小时的标准． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用问题，找出等量关系式进行正确求解是解题的关键． 5． 【分析】设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为，根据题意列出分式方程解答即可． 【详解】解：设火车行全程的平均速度为，则高铁的平均速度为， 解得： 经检验是方程的解， 则， 答：雅万高铁的平均速度为． 【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，行程问题，找到合适的等量关系列出方程是解题的关键． 6．甲的速度km/h，乙的速度6km/h 【分析】先根据甲乙的速度比分别设两者的速度，再根据时间×速度=路程表示出时间，根据时间差20min列方程求解． 【详解】设甲的速度为，乙的速度为 由题意，得 解得 则甲的速度，乙的速度 答：甲的速度km/h，乙的速度6km/h． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解决此题的关键是用速度、时间、路程三者之间的关系表示出时间差建立方程． 7．(1)甲得速度为 (2)甲的速度为，乙的速度为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用． （1）先求出A、B两地的距离，设甲的速度为，乙的速度为，根据题意列出方程，求解即可； （2）设甲的速度为，则乙的速度为，根据甲当甲到达C地后立即折返与乙相遇，即可列出分式方程求解． 【详解】（1）解：、两地分别与地的距离为和， 、两地相距， 设甲的速度为，乙的速度为， 根据题意得：， 解得：， 甲得速度为； （2）解：设甲的速度为，则乙的速度为， 当甲到达地后立即折返与乙相遇， 甲和乙在相同的时间内分别走了和， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 答：甲的速度为，乙的速度为． 8．千米 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解答本题的关键．设该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元，根据“全程用油驱动需元油费，全程用电驱动需元电费”，列出分式方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：设该汽车用电驱动方式行驶千米的电费为元，则该汽车用油驱动方式行驶千米的油费为元， 根据题意得：， 解得：， 检验，当时，， 是原分式方程的解， （千米）， 答：、两地的距离为千米． 9．王老师的跑步速度为每秒米 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：小明跑480米所用的时间王老师跑米所用的时间，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设王老师的跑步速度为每秒米，由题意得 ， 解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义； 答：王老师的跑步速度为每秒米． 10． 【分析】本题考查了分式方程的应用，设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为，根据比原计划提前到达基地列分式方程求解即可． 【详解】解：设原计划的行驶速度为，则提速后的速度为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：大巴车原计划的行驶速度是． 11．(1)； (2)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低． 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解题关键是明确题意，列出相应方程与不等式． （1）用总电量乘以电的单价，再除以总里程，列出代数式，再化简即可； （2）根据燃油车每千米的行驶费用比新能源车多元，列出分式方程，求解即可； 设每年行驶里程为千米时，根据新能源车的年费用更低，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）解：， 即新能源车的每千米行驶费用为元， 故答案为：； （2）解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元， ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ，， 答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元； 设每年行驶里程为千米， 由题意，得， 解得， 答：当每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低． 12．180米/分 【分析】本题考查分式方程应用．根据题意设乐乐骑自行车的速度为x米/分，则乐乐跑步的速度为米/分，再列式计算即可． 【详解】解：设乐乐骑自行车的速度为x米/分，则乐乐跑步的速度为米/分， 根据题意，得， 解得：． 经检验，是原方程的根． ． 答：乐乐跑步上学的平均速度为180米/分． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$