精品解析：青海省海东市互助县第二片区2024-2025学年七年级下学期学习评价（1）数学试卷

七年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 汽车雨刮器的运动 B. 坐在秋千上人的运动 C. 铝合金窗户的左右移动 D. 篮球被投出后进入篮筐的过程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移现象的判定，掌握平移的性质是关键． 根据平移是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，即可判定． 【详解】解：A、汽车雨刮器的运动是旋转，不符合题意； B、坐在秋千上人的运动是旋转，不符合题意； C、铝合金窗户的左右移动，符合题意； D、篮球被投出后进入篮筐的过程，不是平移，不符合题意； 故选：C ． 2. 如图，相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：∵相交于点O，， ∴， 故选：B． 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 分数都是有理数 C. 两点确定一条直线 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，平行线的性质，有理数，直线的性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别根据平行线的性质，有理数的定义，直线的性质，互为相反数的平方相等一一判断即可． 【详解】解：A、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，是假命题，符合题意； B、分数都是有理数，是真命题，不符合题意； C、两点确定一条直线，是真命题，不符合题意； D、若，则，是真命题，不符合题意； 故选：A． 4. 下列四个图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，正确掌握邻补角的定义是解题的关键，根据邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，作出判断即可． 【详解】解：根据邻补角的定义可知：只有选项C中的是邻补角， 故选：C． 5. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可． 【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知 第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们． 7. 如图，已知，下列条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，根据平行线的判定方法逐项分析即可．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 【详解】解：∵， ∴， ①∵，则， ∴，故符合题意； ②，无法判断，故不符合题意； ③∵，， ∴， ∴，故符合题意； ④，无法判断，故不符合题意； 综上，①③都能判定， 故选：B． 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则∠2的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．过顶点O作直线，直线将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，过顶点O作直线， ∵， ∴， ∴，， ， ， ∴，即， 故选：B． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 10. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据垂线段最短的性质求解即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短． 11. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出． 【详解】解：如图， ， ， 而， ， 故答案为：． 12. 图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③对应线段的长度；④对应角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的是_______．（填序号） 【答案】①③④⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查平移的有关知识，注意平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的基本性质进行判断，即可解题． 【详解】解：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． ①③④⑤⑥不发生改变，图形的位置会发生改变． 故答案为：①③④⑤⑥． 13. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是_______.  【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据同位角相等，两直线平行即可证得． 【详解】如图所示， 由题意得，， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将向右平移个单位，再向上平移个单位得到（点的对应点分别为点），则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，解题的关键是根据和的位置确定将向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到，从而得出，，然后求出结果即可． 【详解】解：∵将向右平移个单位，再向上平移个单位得到， ∴，， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，直线、相交于点O，于点O，■．若“■”表示135，的度数为_______ 【答案】##135度 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义，邻补角性质，对顶角性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识．根据垂直定义得到，结合邻补角性质，对顶角性质，推出，再根据求解，即可解题． 【详解】解：于点O， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线，利用平行线的性质求解即可． 【详解】如图，过点B作． ∵，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 【答案】（1）见解析；（2）；； 【解析】 【分析】本题主要考查的是作图—平移变化，掌握平移的方向和距离是解题的关键． （1）依据点A到点移动的方向和距离，可确定出点B和点C平移后对应点的位置，从而可画出平移后的图形； （2）根据平移后的图形进行解答即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形为所求． （2）根据作图可知：点B的对应点，的对应线段，的对应角． 18. 如图，，平分，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．根据角平分线定义及对顶角性质，则，再根据“同旁内角互补，两直线平行”即可得解． 【详解】证明：平分，， ， ， ， ， ∴． 19. 如图，，直线交于E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，邻补角，先求出，再根据平行线的性质得出，根据垂直的定义得出，进而可得出答案 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 20. 如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：（已知）， 又（_______）， （等量代换）， （_______）， _______（_______）， （已知）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）， （已知）， ， （垂直定义）． 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂直的判定，掌握平行线的判定和性质是关键． 根据题意先判定，再判定，由此即可求解． 【详解】证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ， （垂直定义）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 21. 如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形，若． （1）求和的长； （2）求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，熟知平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得的长，再求出的长即可得到答案； （2）由平移的性质得：，再由平行线的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：由平移的性质，得， ， ， ； 【小问2详解】 解：由平移的性质得：， ， ． 22. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 【答案】（1） （2）当时，光线与光线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）根据题意得出，根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义，即可求解； （2）根据（1）的方法可得，，当时，进而可得，即可证明． 【小问1详解】 解，， ． ， ． ， ． ． ， ． ， ． 【小问2详解】 当时，光线与光线平行． 理由如下： ，， ． 同理． ， ． 23. 【课本再现】 （1）如图，直线相交于点，垂足为．若，求的度数． 【变式探究】 （2）如图，直线相交于点，垂足为．若，求的度数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差关系、对顶角相等及一元一次方程的应用． （1）由垂线的定义可得，然后根据角的和差关系进行计算即可得到答案； （2）设，则，由，可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：（1）， ， ， ， ； （1）设，则， ， ， 解得：， ， ． 24. 如图，AD平分交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，连接EF与AC相交于点G，． （Ⅰ）AD与EF平行吗？请说明理由； （Ⅱ）若点H在FE的延长线上，且，试探究与的数量关系，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）AD与EF平行；理由见解析；（Ⅱ），理由见解析． 【解析】 【分析】（Ⅰ）AD与EF平行， 根据补角的性质可得，再由同位角相等，两直线平行即可得； （Ⅱ），由角平分线的定义可得．由平行线的性质可得，．由此可得．根据内错角相等，两直线平行可得．由两直线平行，同位角相等可得，由此即可证得． 【详解】（Ⅰ）AD与EF平行，理由如下： ∵，， ∴（同角的补角相等）． ∴（同位角相等，两直线平行）． （Ⅱ），理由如下： ∵平分， ∴． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，补角的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 25. 综合与探究 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题： 如图1，，，，求的度数． 小康的解法如下： 解：如图1，过点P作． ∵， ∴（根据1）． ∵， ∴（根据2）． …… （1）①小康的解法中的根据1是指_______________；②根据2是指______________． （2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程． （3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中，，，，求的度数． 【答案】（1）①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②两直线平行，同旁内角互补 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定即可的得出答案； （2）过点P作得，根据，得，即知，从而得出答案； （3）过点P作，过点作，从而得出，再根据平行线的性质即可得出答案； 【小问1详解】 解：①如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． ②两直线平行，同旁内角互补． 【小问2详解】 解：∵，∴． ∵，， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点P作，过点作． ∵， ∴， ∴，，． ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是作平行线，利用平行线的性质转化角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第二学期学习评价 数学（1） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 汽车雨刮器的运动 B. 坐在秋千上人的运动 C. 铝合金窗户的左右移动 D. 篮球被投出后进入篮筐的过程 2. 如图，相交于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，为假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 分数都是有理数 C. 两点确定一条直线 D. 若，则 4. 下列四个图中，与互为邻补角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（ ） A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 7. 如图，已知，下列条件：①；②；③；④．其中能判断的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则∠2的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 10. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______． 11. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 12. 图形在平移时，下列特征：①图形的形状；②图形的位置；③对应线段的长度；④对应角的大小；⑤垂直关系；⑥平行关系，其中不发生改变的是_______．（填序号） 13. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是_______.  14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将向右平移个单位，再向上平移个单位得到（点的对应点分别为点），则的值为______． 15. 如图，直线、相交于点O，于点O，■．若“■”表示135，的度数为_______ 16. 如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角，第二次的拐角，第三次的拐角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为______． 三．解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. （1）如图，平移三角形，使点A平移到点，画出平移后的三角形； （2）在（1）的条件下，指出点B的对应点，并指出的对应线段和的对应角． 18. 如图，，平分，，求证：． 19. 如图，，直线交于E，，求的度数． 20. 如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：（已知）， 又（_______）， （等量代换）， （_______）， _______（_______）， （已知）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）， （已知）， ， （垂直定义）． 21. 如图，三角形沿直线l向右平移得到三角形，若． （1）求和的长； （2）求的度数． 22. 如图，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射到平面镜上，又经平面镜反射得到光线，反射过程中，，． （1）若，且，求的度数． （2）探究与有什么关系时，光线与光线平行． 23. 【课本再现】 （1）如图，直线相交于点，垂足为．若，求的度数． 【变式探究】 （2）如图，直线相交于点，垂足为．若，求的度数． 24. 如图，AD平分交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，连接EF与AC相交于点G，． （Ⅰ）AD与EF平行吗？请说明理由； （Ⅱ）若点H在FE的延长线上，且，试探究与的数量关系，请说明理由． 25. 综合与探究 问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题： 如图1，，，，求的度数． 小康的解法如下： 解：如图1，过点P作． ∵， ∴（根据1）． ∵， ∴（根据2）． …… （1）①小康的解法中的根据1是指_______________；②根据2是指______________． （2）按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程． （3）聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中，，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $