3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼-【提优精练】2024-2025学年八年级上册数学（北师大版）

智学酷提优精练 数学八年级上册(BS) 3 应用二元一次方程组一鸡兔同笼 基础培优题 挖越教材，高于教材 -x=4.5, x-y=4.5, B 一题两用（理解知识·激活思维） y-x=4.5, x-y=4.5, 1.《九章算术》中的“玉石问题”： C. y D. 今有玉方一寸，重七两：石方一寸，重六两 今有石方三寸，中有玉，并重十一斤.问玉、 3.一部古代数学著作中记载了这样一个问题： 石重各几何？（斤、两是古代的质量单位， 5只鸡、6只鸭共重20kg,互换其中1只，恰 这里1斤=16两：寸是古代的长度单位) 好一样重（即4只鸡和1只鸭的质量等于 本题的意思是玉1立方寸重7两，石料 5只鸭和1只鸡的质量).每只鸡、鸭平均各重 1立方寸重6两.现有玉和石料混合在 多少千克？ 起的一个正方体，棱长是3寸，质量是 11斤，问玉和石料的质量分别是多少？ 基础设问 (1)11斤= 两 (2)若设玉的质量为x两，石料的质量为 y两，请你根据题意列出方程组。 优能力提升题 嫁合应用，提升能力 4.(传统文化)《九章算术》是我国古代数学的经 延展设问 典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白 (3)若设这个正方体中，玉有x立方寸，石 银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十 料有y立方寸，求玉和石料各重多少两. 三两问金、银一枚各重几何？”意思：甲袋中 装有黄金9枚（每枚黄金质量相同），乙袋中 装有白银11枚（每枚白银质量相同），称重两 袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻 了13两（袋子质量忽略不计）.问黄金、白银 每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚 白银重y两，根据题意，得 () 知识点古算问题 2.(教材P115例题变式)《孙子算经》中有一道 A.fy. 1(10y+x)-(8.x+y)=13 题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文： B(10y+x=8r+y, (9.x+13=11y “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4,5尺： 将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条 C.f9-l1y, 1(8.x+y)-(10y+x)=13 长多少尺？”若设木条长x尺，绳子长y尺， 则可列方程组为 D. 9x=11y, (10y+x)-(8.x+y)=13 68 第团章二元一次方程组 5.(传统文化)《九章算术》中有如下问题：“雀 忧素养创新题 挽战创新，吉养发展 五、燕六共重十九两：雀三与燕四同重.雀重 8.(传统文化)某数学兴趣小组研 几何？”题意：若5只雀、6只燕共重19两： 究我国古代《算法统宗》里这样 3只雀与4只燕一样重，则每只雀的质量为 一首诗：我问开店李三公，众客 两. 都来到店中，一房七客多七客。 6.(传统文化)我国古代有一道著名的估算题， 一房九客一房空.诗中后两句的意思：如果每 原文如下：甲、乙二人隔溪牧羊，二人相互商 一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果 量，甲云得乙羊九只，多乙一倍正当：乙云得 每一间客房住9人，那么就空出一间房 甲羊九只，两人羊数一样甲，乙羊各几何？ (1)该店有客房多少间？房客多少人？ 译文：甲、乙两人在小河边放羊，甲说：“如果 (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间 你给我9只羊，那么我的羊的数量比你的多 数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客 1倍”.乙说：“如果你给我9只羊，我们俩的羊 房最多人住4人，一次性订客房18间以上 就一样多了”甲、乙两人各有多少只羊？ (含18间)，房费按八折优惠.若诗中“众客” 再次一起人住，他们如何订房更合算？ 中数字科 7.(易错题)我国古代算书《四元玉鉴》记载“二 果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买 一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试 问甜苦果几个，又问各该几个钱？”其大意：现 有九百九十九文钱，共买甜果和苦果一千个， 已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七 个苦果甜果和苦果各买了多少个，各花了多 少文钱？ 中数数字 69由①，得2x-y=2. ③ ③十①，得2xr=0,解得x=0. 将3代人@，得2生+2=12. ④-③.得2y=一6，解得y=-3. x=0, 数数字料 解得y=5. 所以原方程组的解是 y=-3. 把y=5代入③，得2.x一5=2，解得x=3.5. 11.解：①+②，得44x+44y=484 r=3.5, 所以原方程组的解为 即x+y=11. 0 y=5. ①-②，得-2x+2y=2,即-x+y=1.① 3x-2(x+2y)=3. ① 7.解： ③一④，得2x=10,解得x=5. 11x+4(.x+2y)=45. ② ③+①，得2y=12,解得y=6. ①×2+②，得17x=51,解得x=3. 把x=3代人②，得33+4(3十2y)=45,解得 所以原方程组的解是=5。 y=6. y=0. 12.解：①+②，得4013.x+4013y=8026, x=3, 即x+y=2. ③ 所以原方程组的解为 y=0. ①一②.得x一y=一4 ① 8.解：①十②×4.得7.x=16(x-1)十4. ③十①，得2x=-2,解得x=一1. 解得工=分 ③一④，得2y=6,解得y=3. x=-1 所以原方程组的解是 把x=专代入①，得4仁22y+1)=4, y=3 3 应用二元一次方程组一鸡兔同笼 解得y=一立 1.解：(1)176 x+y=11×16, 3 (2) 所以原方程组的解为 (3)玉重98两.石料重78两. 9解： g-3-3y-1)=0. 0 2.C 3解：设每只鸡平均重xkg,每只鸭平均重 2(x-3)-2(y-1)=10. ② y kg. @一①×4，得10(y一1)=10，解得y=2. 40 将y=2代人②，得2(x一3)一2=10. 5.x+6y=20. 191 由题意，得 解得 解得x=9. 4x+y=5y+x, 30 19 x=9. 所以原方程组的解为 y=2. 40 所以每只鸡平均重)kg,每只鸭平均重 10.解：①十②，得19x一19y=57,即x一y=3.③ ②-①，得5x+5y=-15,即x十y=-3.① 器如 37 4.D解析：根据题意可得等量关系：①9枚黄 4应用二元一次方程组一增收节支 金的质量=11枚白银的质量：②(10枚白银 1.解：(1)23400 的质量十1枚黄金的质量)一(1枚白银的质 (2)1.2r0.9y 量十8枚黄金的质量)=13两，根据等量关系 (3)小明家今年种植菠萝的收入和支出分别 列出方程组即可.故选D. 为50400元和27000元. 52解析：设每只雀重x两，每只燕重y两. 2.A 5x+6y=19. x=2. 由题意，得 解得 r-y=500, 3.x=4y 1y=1.5. 3. (1+15%).x-(1-10%)y=950 所以每只崔的质量为2两。 4x+6y=32. 6.解：设甲有x只羊，乙有y只羊. y=x+2 x+9=2(y-9) x=63, 由题意，得 解得 5.解：大宿舍有10间，小宿舍有40间. x-9=y+9, y=45. 3.x+3y=90. 6.B 答：甲有63只羊，乙有45只羊. 3.6x-3.6y=90 7解：设甜果买x个，苦果买y个 8.C解析：设这支球队胜了x场，平了y场 x+y=1000, r=657, x+y=15-4. 由题意，得 11 解得 由题意，得 x+7y=99, y=343. 3x+y-29. Ly=2. 所以这支球队胜了9场，故选C 所以 ×657=803(文)，7×343-196（文）， 9.130160解析：设一个排球x元，一个足球 【易错】易忽视求解各花多少文钱这一步而 2x十y=420, 元。根据题意，得 解 出特。 3y=480. 答：甜果买了657个，花了803文钱，苦果买 x=130. 了343个，花了196文钱 y=160. 8.解：(1)设该店有客房x间，房客y人 10.解：设甲的跑步速度是xm/s,乙的跑步速 7x+7=y, 度是ym/s 由题意，得 9(x-1)=y, 解8， v=63. 200.x一200y=400. x=5 由题意，得 解得 所以该店有客房8间，房客63人 50x+50y=400, y=3. (2)若每间客房住4人，则63人至少需客房 所以甲的跑步速度是5m/s,乙的跑步速度 16间，需付费：20×16=320（钱）： 是3m/s 若一次性订客房18间，则需付费：20×18× 11解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的 0,8=288(钱). 进价为y元由题意，得 因为288<320，所以诗中“众客”再次一起入 (1+40%)x+(1+40%)y=420. 住，他们选择一次性订房18间更合算 0.8X(1+40%).x+0.9×(1+40%)y=364, 38