10.2.1 代入消元法解二元一次方程组（第2课时）课件2024－2025学年人教版数学七年级下册

数学·七年级下册 任课教师：XXX 第十章 二元一次方程组 10.2.1 代入消元法（2） www.v5ppt.com 1 学习目标 1. 进一步利用代入消元法解未知数系数不为1或-1的二元一次方程组. 2. 初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程. www.v5ppt.com 2 课前回顾 1、如何利用代入消元法解未知数系数为1或-1的方程组？ 2、什么叫做消元思想？ 是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想 www.v5ppt.com 3 课前回顾 用代入法解二元一次方程组： 解：由方程②,得 x=13-4y. ③ 将方程③代入①,得 2(13-4y)+3y=16, 解得 y=2. 将y=2代入方程③,得x=5. 所以原方程组的解是 www.v5ppt.com 4 新知探究 上节课要解的二元一次方程组的两个方程中都有一个未知数的系数为1或-1，下面再来看另外一些例子： 观察下列二元一次方程组： 2x-5y=-11， ① 9x+7y=39. ② 这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？ www.v5ppt.com 5 新知探究 例3 用代入法解方程组 2x-5y=-11 ① 9x+7y=39 ② 分析：方程①中x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②. 解：由①，得 x= y－.③ 把③代入②，得 9(y－)＋7y=39. 解这个方程，得 y=3. 把y=3代入③，得 x=2. 所以这个方程组的解是 x=2， y=3. 解这个方程组时，可以先消去y吗？ www.v5ppt.com 6 课堂练习 用代入法解方程组（1） 4x-3y=-2 ① 5x+4y=13 ② 解：由①，得 y= . ③ 把③代入②，得 5x＋4×=13. 解这个方程，得 x=1 . 把x=1代入③，得 y=2. 所以这个方程组的解是 x=1， y=2. www.v5ppt.com 7 课堂练习 用代入法解方程组（1） 3m+2n=17 ① 2m-3n+6=0 ② 解：由①，得 n= . ③ 把③代入②，得 2m-3×+6=0. 解这个方程，得 m=3 . 把m=3代入③，得 n=4. 所以这个方程组的解是 m=3， n=4. www.v5ppt.com 8 新知探究 4. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 思考 问题中含有哪些等量关系？ 送件 揽件 报酬 星期一 星期二 120 45 90 25 270 185 送120件的报酬＋揽45件的报酬=270, 送90件的报酬＋揽25件的报酬=185. www.v5ppt.com 9 新知探究 4. 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元? 解：设 这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系， 列得方程组 由，得 把代入，得9025y 解这个方程，得y=2 把y=2代入，得x=1.5所以这个方程组的解是 答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是 2 元. www.v5ppt.com 10 课堂练习 1. 一种商品分装在大、小两种包装盒内，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，大、小包装盒每盒各装多少瓶？ 解：设大包装盒装x瓶，小包装盒装y盒。 由题意，列方程组得 由②得，x=. ③ 把代入， . 解这个方程，得 y= 把 y=12代入，得x=20. 所以这个方程组的解是 答：大包装盒装20瓶，小包装盒装12盒。 www.v5ppt.com 11 这节课你有什么收获？ 学到了哪些知识点？ www.v5ppt.com 12 课堂小结 ①变形 ②代入 ③求解 ④回代 ⑤写解 1.进一步利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组. 2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程. 实际问题 数学问题 (二元一次方程组) 设未知数 列方程组 解方程组 数学问题的解 (二元一次方程组的解) 实际问题的答案 检验 www.v5ppt.com 13 $$