7.1正切函数的定义&7.2正切函数的诱导公式-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂（北师大版2019）

随堂步步夯实 １．C　[因为T＝２×[３－(－１)]＝８, 所以ω＝２πT＝ ２π ８＝ π ４ , 又因为f(１)＝１,所以 π４＋φ＝ π ２＋２kπ (k∈Z)． 所以φ＝ π ４＋２kπ (k∈Z), 又因为０≤φ＜２π,所以φ＝ π ４． ] ２．D　[因为f(x)＝－cosx,故根据余弦函数的图象可知 D是 错误的．故选 D．] ３．解析:由题意知２×π６＋φ＝ π ２＋kπ ,k∈Z, 所以φ＝ π ６＋kπ ,k∈Z． 又－π＜φ＜０,所以φ＝－ ５ ６π． 答案:－５６π ４．解析:由题图可知:A＝２,T２＝ π ３＋ π ６＝ π ２ , 所以T＝π,ω＝２πT ;则f(x)＝２sin(２x＋φ), 代入点 π ３ ,０( ) ,得０＝２sin ２×π３＋φ( ) , 所以φ＋ ２π ３＝π＋２kπ ,k∈Z, φ＝ π ３＋２kπ ,k∈Z, 因为－π＜φ＜π,所以φ＝ π ３ , 所以f(x)＝２sin ２x＋π３( )． 答案:f(x)＝２sin ２x＋π３( ) ５．解:(１)由图象知最小正周期 T＝４× １１π６ － ４π ３( )＝２π． (２)f(x)的对称轴为x＝π３＋kπ (k∈Z), 对称中心坐标为 ５ ６π＋kπ ,０( )(k∈Z)． (３)在一个周期上的单调减区间为 π３ ,４ ３π[ ] , ∴整个定义域上的单调减区间为 ２kπ＋π３ ,２kπ＋４３π[ ](k∈Z), 同理易知单调增区间为 ２kπ－２３π ,２kπ＋π３[ ](k∈Z)． §７．正切函数 ７．１　正切函数的定义 ７．２　正切函数的诱导公式 课前预习学案　知识梳理　[思考] 　提示:因 为α＝９π４ ,所 以sin９π４ ＝sin ２π＋ π ４( ) ＝sin π ４ ＝ ２ ２ ,cos９π４＝cos ２π＋ π ４( )＝cos π ４＝ ２ ２ ,所以由正切函数的 定义,得tanα＝tan９π４＝ sin９π４ cos９π４ ＝ sinπ４ cosπ４ ＝１． 预习自测 １．D　２．D　３．０ 课堂互动学案 [例１]　 [解 析]　 (１)因 为 x＝ －５,y＝１２,所 以 r＝ (－５)２＋１２２＝１３,则sinα＝yr ＝ １２ １３ ,cosα＝xr ＝－ ５ １３ , tanα＝yx ＝－ １２ ５． [答案]　１２１３　－ ５ １３　－ １２ ５ (２)解:３x＋y＝０,即y＝－ ３x,终边经过第二、四象限,在 第二象限取直线上的点(－１,３), 则r＝ (－１)２＋(３)２＝２, 所以sinα＝ ３２ ,cosα＝－１２ ,tanα＝－ ３; 在第四象限取直线上的点(１,－ ３), 则r＝ １２＋(－ ３)２＝２, 所以sinα＝－ ３２ ,cosα＝１２ ,tanα＝－ ３． 变式训练 １．解析:因为(－１,a)为α终边上的一点,cosα＝－ ５５ ,所以 －１ (－１)２＋a２ ＝－ ５５ ,所以a２＝４．又因为α为第二象限角, 所以a＞０即a＝２．所以sinα＝２ ５５ ,tanα＝－２． 答案:２ ５ ５ 　－２ [例２]　[解]　(１)①sin(－１１４０°)＝－sin１１４０° ＝－sin(３×３６０°＋６０°)＝－sin６０°＝－ ３２． ②cos６１π３ ＝cos ２０π＋ π ３( )＝cos π ３＝ １ ２． ③tan９６０°＝tan(３×３６０°－１２０°)＝tan(－１２０°)＝－tan１２０° ＝－tan(１８０°－６０°)＝tan６０°＝ ３． (２)①f(α)＝－sinαcosα (－tanα) (－tanα)sinα ＝－cosα． ②∵sin(α－π)＝－sinα＝１５ , ∴sinα＝－１５． 又α是第三象限角, ∴cosα＝－２ ６５ ．∴f (α)＝２ ６５ ． ③∵α＝－３１π３ ＝－６×２π＋ ５π ３ , ∴f －３１π３( )＝－cos －６×２π＋ ５π ３( ) ＝－cos５π３＝－cos π ３＝－ １ ２． 变式训练 ２．解:sin (π－α)cos(２π－α)tan(－α＋π) －tan(－α－π)sin(－π－α) ＝sinα 􀅰cosα􀅰(－tanα) tan(α＋π)[－sin(π＋α)] ＝－sinα 􀅰cosα􀅰tanα tanα􀅰sinα ＝－cosα． [例３]　[解]　(１)３sinα＋４cosα４cosα＋sinα＝ ３tanα＋４ ４＋tanα＝－１． (２)２sin ２α－３cos２α ３cos２α＋２sin２α ＝２tan ２α－３ ３＋２tan２α ＝５１１． 变式训练 ３．解:(１)原式＝ ３cosα－sinα cosα ３cosα＋sinα cosα ＝ ３－tanα ３＋tanα ＝ ３－３ ３＋３ ＝ ３－２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２２􀅰 参考答案 (２)原式＝２sin ２α－３sinαcosα sin２α＋cos２α ＝ ２sin２α－３sinαcosα cos２α sin２α＋cos２α cos２α ＝２tan ２α－３tanα tan２α＋１ ＝２×３ ２－３×３ ３２＋１ ＝９１０． 随堂步步夯实 １．B　[由题意得tan３９０°＝３a ,又tan３９０°＝tan(３６０°＋３０°)＝ tan３０°＝ ３３ ,∴３a＝ ３ ３ ,∴a＝３ ３．] ２．A　[∵sin２＞０,cos３＜０,tan４＞０,∴sin２×cos３×tan４＜０．] ３．B　[由tan(α－π)＝３４ ,得tanα＝３４ , ∴tanα＋π２( )＝－ １ tanα＝－ ４ ３． ] ４．解析:根据正 切 函 数 的 定 义 知tanα＝－６x ＝－ ３ ５ ,所 以x ＝１０． 答案:１０ ５．解:sin５８５°cos１２９０°＋cos(－３０°)sin２１０°＋tan１３５° ＝sin(３６０°＋２２５°)cos(３×３６０°＋２１０°)＋cos３０°sin２１０°＋ tan(１８０°－４５°) ＝sin２２５°cos２１０°＋cos３０°sin２１０°－tan４５° ＝sin(１８０°＋４５°)cos(１８０°＋３０°)＋cos３０°sin(１８０°＋３０°)－ tan４５° ＝sin４５°cos３０°－cos３０°sin３０°－tan４５° ＝ ２２× ３ ２－ ３ ２× １ ２－１＝ ６－ ３－４ ４ ． ７．３　正切函数的图象与性质 课前预习学案　情境引入 １．提示:还可以利用单位圆中的正切线作正切函数y＝tanx的 图象． ２．提示:描点法作y＝tanx在x∈ －π２ ,π ２[ ] 上的草图,描出 三点 －π４ ,－１( ) ,(０,０), π４,１( ) ,两线x＝± π ２． 知识梳理　[思考] １．提示:正切曲线是由被相互平行的直线x＝π２＋kπ ,k∈Z所 隔开的无穷多支曲线组成的,这些直线称作正切曲线各支的 渐近线,正切曲线有无数条渐近线． ２．提示:作正切函数的图象可以用“三点两线法”:所谓“三点” 是指 －π４ ,－１( ) ,(０,０), π４,１( ) ;“两线”是指x＝－ π ２ 和 x＝π２． 在三点、两线确定的情况下,类似于五点法作图,可 大致画出正切函数在 －π２ ,π ２( ) 上的简图,然后向左、向右 扩展即得正切曲线． 知识点二 　π　奇函数　 －π２＋kπ ,π ２＋kπ( )(k∈Z)　 kπ ２ ,０( )(k∈Z) [思考] ３．提示:y＝tanx 是中心对称图形,对称中心为 kπ２ ,０( )(k∈ Z),不是轴对称图形． ４．提 示: 不 是． 正 切 函 数 在 每 一 个 单 调 区 间 －π２＋kπ ,π ２＋kπ( )(k∈Z)内都是增函数．但在整个定义 域内不是,比如１８０°＞３０°,但tan１８０°＝０＜tan３０°＝ ３３． 预习自测 １．A　２．D　３． －π４＋kπ ,３π ４＋kπ( ) ,k∈Z 课堂互动学案 [例１]　[解]　(１)由题意得 tanx＋１≥０１－tanx＞０{ ,即－１≤tanx＜１． 在 －π２ ,π ２( ) 内,满 足 上 述 不 等 式 的 x 的 取 值 范 围 是 －π４ ,π ４[ )． 又y＝tanx的周期为π, 所以－π４＋kπ≤x＜ π ４＋kπ ,k∈Z． 所以函数的定义域为 －π４＋kπ ,π ４＋kπ[ ) ,k∈Z． (２)令z＝２x＋π６ , ∵x∈ －５π２４ ,π １２( ] , ∴－π４＜z≤ π ３． ∵y＝tanz在 －π４ ,π ３( ] 上是增函数, ∴tan －π４( ) ＜y≤tan π ３ ,即－１＜y≤ ３． ∴函数的值域为(－１,３]． 变式训练 １．解析:(１)由题意得 x≠kπ＋ π ２ (k∈Z), tanx＞０,{ 即 x≠kπ＋π２ (k∈Z), kπ＜x＜kπ＋π２ (k∈Z), ì î í ïï ï 故定义域为 kπ,kπ＋π２( )(k∈Z)． (２)y＝(tanx－１)２＋２,由于tanx∈R,所以当tanx＝１时, 函数取最小值２． 答案:(１)kπ,kπ＋π２( )(k∈Z)　(２)２ [例２]　[解]　(１)y＝tan －１２x＋ π ４( )＝－tan １ ２x－ π ４( ) , 由kπ－π２＜ １ ２x－ π ４＜kπ＋ π ２ ,k∈Z, 得２kπ－π２＜x＜２kπ＋ ３π ２ ,k∈Z, 所 以 函 数 y ＝tan －１２x＋ π ４( ) 的 单 调 递 减 区 间 是 ２kπ－π２ ,２kπ＋３２π( ) ,k∈Z． (２)tan２＝tan(２－π),tan３＝tan(３－π)． 因为 π ２＜２＜π ,所以－π２＜２－π＜０． 因为 π ２＜３＜π ,所以－π２＜３－π＜０． 显然－π２＜２－π＜３－π＜１＜ π ２ , 又y＝tanx在 －π２ ,π ２( ) 内是增函数, 所以tan(２－π)＜tan(３－π)＜tan１． 即tan２＜tan３＜tan１． 变式训练 ２．解:y＝３tan π６－ x ４( )＝－３tan x ４－ π ６( ) , 由kπ－π２＜ x ４－ π ６＜kπ＋ π ２ ,k∈Z, 得４kπ－４π３＜x＜４kπ＋ ８π ３ ,k∈Z． ∴y＝３tan π６－ x ４( ) 的单调递减区间为 ４kπ－４π３ ,４kπ＋８π３( ) ,k∈Z． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 ４．若 函 数 f (x)＝ Asin(ωx＋φ)(其中A ＞０,ω＞０,－π＜φ＜ π)的部分图象如图所 示,则函数f(x)的解析式为　　　　． ５．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示,根 据图象求: (１)f(x)的最小正周期; (２)f(x)的对称轴和对称中心; (３)f(x)的单调区间． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 §７．正切函数 ７．１　正切函数的定义 ７．２　正切函数的诱导公式 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．掌握正切函数的定义,并能利用定义进行化简求值 ２．掌握诱导公式以及诱导公式的应用 通过三角函数定义的应用,诱导公式 的应用,培养学生数学抽象,数学运 算,逻辑推理素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函 数．我们已经学过正弦函数、余弦函数的图象与 性质,那么根据正弦函数,余弦函数的概念,能否 得到正切函数呢? [知识梳理] [知识点一]　　　正切函数的定义 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　比值sinxcosx 是x的函数,称为x的正切函数,记 作 y ＝ tan x, 其 中 定 义 域 为 x∈Rx≠π２＋kπ ,k∈Z{ }． 正切函数是周期函数,π是它的最小正周期, 正切函数是奇函数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　当α＝９π４ 时,如何求tanα的值呢? [知识点二]　正切函数的诱导公式 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋　tan(kπ＋x)＝tanx(k∈Z) tan(－x)＝－tanx tan(π＋x)＝tanx tan(π－x)＝－tanx tan π２＋x æ è ç ö ø ÷＝－ １tanx tan π２－x æ è ç ö ø ÷＝ １tanx 其中的x是使等式两边都有意义的任意实数． [预习自测] １．如果角θ的终边经过点 －３２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷,则tanθ＝ (　　) A．１２　　B．－ ３ ２　　C．３　　D．－ ３ ３ ２．若f(x)＝tanx,则f(５７０°)的值为 (　　) A．－ ３　　B．３　　C．－ ３３　　D． ３ ３ ３．tan π５ ＋tan ２π ５ ＋tan ３π ５ ＋tan ４π ５ 的 值 为　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２４􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 　　　三角函数的定义及应用 [例１](１)若角α的终边经过点P(－５,１２),则 sinα＝　　　　,cosα＝　　　　　,tanα＝ 　　　　． (２)已知角α的终边上的点(x,y)满足 ３x＋y ＝０,求sinα,cosα,tanα的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [思路点拨]　利用sinα＝yr ,cosα＝xr , tanα＝yx (x≠０)求解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求任意角的三角函数值的两种方法 方法一:根据定义,寻求角的终边与单位 圆的交点P 的坐标,然后利用定义得出 该角的正弦、余弦、正切值． 方法二:第一步,取点:在角α的终边上任 取一点P(x,y),(P与原点不重合); 第二步,计算r:r＝|OP|＝ x２＋y２; 第三步,求值,由sinα＝yr ,cosα＝xr , tanα＝yx (x≠０)求值． 在运用上述方法解题时,要注意分类讨论 思想的运用． 􀳀[变式训练] １．已知角α的终边上一点坐标为(－１,a),且α 为第 二 象 限 角,cosα＝ － ５５ ,则 sinα＝ 　　　　,tanα＝　　　　． 　　　诱导公式的应用 [例２](１)求下列三角函数值． ①sin(－１１４０°);②cos６１π３ ;③tan９６０°． (２)已知f(α)＝sin (π＋α)cos(２π－α)tan(－α) tan(－π－α)sin(－π－α) ． ①化简f(α); ②若α是第三象限角,且sin(α－π)＝１５ ,求 f(α)的值; ③若α＝－３１π３ ,求f(α)的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　(１)利用诱导公式化正角为负 角,化大角为小角,化小角为锐角,再求值． (２)注意观察不同角之间的联系． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 利用诱导公式化简应注意的问题 (１)利用诱导公式主要是进行角的转化, 从而达到统一角的目的; (２)化简时函数名可能没有改变,但一定 要注意函数的符号有没有改变; (３)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的 式子化简,一般采用切化弦,有时也将 弦化切． 􀳀[变式训练] ２．化简:sin (π－α)cos(２π－α)tan(－α＋π) －tan(－α－π)sin(－π－α) ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３４􀅰 第一章　三角函数 　　　利用正切函数的定义进行化简求值 [例３]已知tanα＝－２,计算: (１)３sinα＋４cosα４cosα＋sinα ; (２)２sin ２α－３cos２α ３cos２α＋２sin２α ． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　将分子、分母同时除以cosα (cos２α),转化为关于tanα的代数式化简求值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 己知角α的正切求关于sinα,cosα的齐次 式的方法 关于sinα,cosα的齐次式就是式子中的 每一项都是关于sinα,cosα的式子且它 们的次数之和相同,设为n次,将分子、分 母同除以cosα的n次幂,其式子可化为 关于tanα的式子,再代入求值． 􀳀[变式训练] ３．已知tanα＝３,求下列各式的值． (１)３cosα－sinα ３cosα＋sinα ; (２)(２sin２α－３sinαcosα)÷(sin２α＋cos２α)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．若３９０°角的终边上有一点P(a,３),则a的值 是 (　　) A．３　　B．３ ３　　C．－ ３　　D．－３ ３ ２．sin２cos３tan４的值 (　　) A．小于０ B．大于０ C．等于０ D．不存在 ３．已 知tan(α－π)＝３４ ,且α∈ π２ ,３π ２ æ è ç ö ø ÷,则 tanα＋π２ æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．４３　　B．－ ４ ３　　C． ３ ４　　D．－ ３ ４ ４．已知角α的终边经过点P(x,－６),且tanα＝ －３５ ,则x的值为　　　　． ５．求sin５８５°cos１２９０°＋cos(－３０°)sin２１０°＋ tan１３５°的值． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４４􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册