5.1正弦函数的图象与性质再认识 第三课时 正弦函数的图象与性质再认识(三）-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂（北师大版2019）

第三课时　正弦函数的图象与性质再认识(三) 课前预习学案　情境引入 　提示:细沙在木板上形成的曲线是正弦型函数的曲线． 知识梳理　知识点 (１)② π２ ,１( ) 　 ３π２,－１( ) [思考] １．提示:(１)图象与x轴的交点:(０,０),(π,０),(２π,０); (２)图象上的最高点 π２ ,１( ) 和最低点 ３π２,－１( )． ２．提示:作正弦函数y＝２＋sinx,x∈[０,２π]的图象时,起关键 作用 的 点 有 以 下 五 个:(０,２), π２ ,３( ) ,(π,２), ３π２,１( ) , (２π,２)． 预习自测 １．B　２．(０,０)　 π２ ,１( ) 　(π,０)　 ３π２,－１( ) 　(２π,０) ３．解:找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ －sinx ０ －１ ０ １ ０ 描点作图,如图所示． 课堂互动学案 [例１]　[解]　找关键的五个点,列表如下: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ －１＋２sinx －１ １ －１ －３ －１ 描点作图,如图所示． 变式训练 １．解:找五个关键点列表: x ０ π２ π ３π ２ ２π sinx ０ １ ０ －１ ０ １＋２sinx １ ３ １ －１ １ 在直角坐标系中描出五点(０,１), π２ ,３( ) ,(π,１),３π２,－１( ) , (２π,１),然后用光滑的曲线顺次连接起来,就得到y＝１＋２sinx, x∈[０,２π]的图象． [例２]　[解]　(１)由２sin２x≥１,得sin２x≥１２． 把２x当作整体t, 画y＝sint的图象． 在[０,２π]内,满足sint≥１２ 有π ６≤t≤ ５π ６ , 所以π ６≤２x≤ ５π ６． 故在实数集R上２x满足 π ６＋２kπ≤２x≤ ５π ６＋２kπ ,k∈Z, 即π １２＋kπ≤x≤ ５π １２＋kπ ,k∈Z, 所以定义域为 x|π１２＋kπ≤x≤ ５π １２＋kπ ,k∈Z{ }． (２)根据函数表达式可得 sinx≥０, ２５－x２≥０,{ ⇒ ２kπ≤x≤２kπ＋π(k∈Z), －５≤x≤５．{ 在数轴上表示如图所示． 由图示可得,函数定义域为[－５,－π]∪[０,π]． 变式训练 ２．解:作出正弦函数y＝sinx,x∈[０,２π]的图象,如图所示,由图象 可以得到满足条件的x的集合为 π６＋２kπ ,５π ６＋２kπ[ ] ,k∈Z． [例３]　[解]　用五点法画出函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π]的图 象,如图所示． (１)由 图 象 可 知,当 x∈ (０,π)时,y＞１;当 x∈ (π,２π) 时,０＜y＜１． (２)在平面直角坐标系中作出直线y＝３２ ,如图所示,可知此直 线与函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π]的图象有两个交点． 变式训练 ３．解:由图象易知(１)当a＝±１时,y＝ a与函数y＝sinx的图象只有一个 交点． (２)当a∈(０,１)∪(－１,０)时,y＝a 与函数图象有两个交点． 随堂步步夯实 １．C　[由正弦曲线知,①④正确．] ２．B　[y＝sin(－x)＝－sinx,y＝－sinx与y＝sinx的图象关于 x轴对称,故选B．] ３．B　[所描出的五点的横坐标与函数y＝sinx的五点的横坐标相 同,即０,π２ ,π,３π２ ,２π,故选B．] ４．解析:由正弦函数的图象,知当x∈[０,２π]时,sinx∈[－１,１],要 使得方程sinx＝４m＋１在x∈[０,２π]上有解,则－１≤４m＋１≤ １,故－１２≤m≤０． 答案:－１２ ,０[ ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８１２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 ５．解:首先作出y＝sinx在[０,２π]上的图象,如图所示,作直线y＝ １ ２ ,根据特殊角的正弦值,可知该直线与y＝sinx,x∈[０,２π]的 交点横坐标为π ６ 和５π ６． 作直线y＝ ３２ ,该直线与y＝sinx,x∈[０,２π]的交点横坐标为 π ３ 和２π ３． 观察图象可知,在[０,２π]上,当 π６＜x≤ π ３ 或２π ３≤x＜ ５π ６ 时,不 等式１ ２＜sinx≤ ３ ２ 成立． 所以１ ２＜sinx≤ ３ ２ 的解集为 x π６＋２kπ＜x≤ π ３＋２kπ ,k∈Z{ } 或 x ２π３＋２kπ≤x＜ ５π ６＋２kπ ,k∈Z{ }． ５．２　余弦函数的图象与性质再认识 课前预习学案　情境引入 １．提示:单调性． ２．提示:最值,波峰,波谷． 知识梳理　[思考] １．提示:画余弦函数图象的五个关键点分别是(０,１), π２ ,０( ) , (π,－１), ３２π ,０( ) ,(２π,１)． ２．提示:因为cosx＝sin x＋π２( ) ,所以y＝sinx(x∈R)的图 象向左平移 π ２ 个单位长度可得y＝cosx(x∈R)的图象． ３．提示:观察图象可知: 当x∈[－π,０]时,曲线逐渐上升,是增函数,cosx的值由－１ 增大到１; 当x∈[０,π]时,曲线逐渐下降,是减函数,cosx的值由１减 小到－１． 推广到整个定义域可得 当x∈[２kπ－π,２kπ],k∈Z时,余弦函数y＝cosx是增函 数,函数值由－１增大到１; 当x∈[２kπ,(２k＋１)π],k∈Z时,余弦函数y＝cosx是减函 数,函数值由１减小到－１． ４．提示:平移法作余弦函数图象主要依据诱导公式sin x＋π２( ) ＝cosx．显然在诱导公式sin π２－x( ) ＝cosx 中,两个函数 的解析式中自变量的系数符号相反,所以不能利用该公式确 定平移方向和单位长度． 知识点三 　R　R　[－１,１]　[－１,１]　奇函数　偶函数　２π　２π x＝π２＋２kπ (k∈Z)　x＝－π２＋２kπ (k∈Z)　x＝２kπ(k∈Z)　 x＝π＋２kπ(k∈Z)　 －π２＋２kπ[ , π ２＋２kπ](k∈Z)　 π ２＋２kπ[ , ３π ２＋２kπ](k∈Z)　[－π＋２kπ,２kπ](k∈Z)　[２kπ,π ＋２kπ](k∈Z) [思考] ５．提示:不正确．正弦函数在每个闭区间 ２kπ－π２ ,２kπ＋π２[ ](k∈ Z)上是增函数,并不是在整个定义域上是增函数,同样的,余弦函 数在闭区间[２kπ,２kπ＋π](k∈Z)上是减函数,并不是在整个定义 域上是减函数． 预习自测 １．C　２．偶　３．[－π＋２kπ,２kπ](k∈Z)　[２kπ,２kπ＋π](k∈Z) 课堂互动学案 [例１]　[解]　列表、描点、连线得函数y＝３＋２cosx在闭区间[０, ２π]上的图象,如图中实线所示． 根据图象可知,函数y＝３＋２cosx在[０,２π]上的最大值为５,最小 值为１,又函数的周期为２π,故函数y＝３＋２cosx在R上的值域 为[１,５]． x ０ π２ π ３π ２ ２π y＝cosx １ ０ －１ ０ １ y＝３＋２cosx ５ ３ １ ３ ５ 变式训练 １．解:①列表: x ０ π６ ５π １２ ２π ３ １１π １２ π ２x－π３ － π ３ ０ π ２ π ３π ２ ５π ３ cos２x－π３( ) １ ２ １ ０ －１ ０ １ ２ ②描点画图,如图． [例２]　[解析]　(１)cos１５π８ ＝cos π ８ ,cos１４π９ ＝cos ４π ９ ,因为０＜π８ ＜４π９＜π ,而y＝cosx在[０,π)上单调递减, 所以cosπ８＞cos ４π ９ ,即cos１５π８ ＞cos １４π ９ ． (２)由于０＜１＜２＜３＜π,而y＝cosx在[０,π)上单调递减,所以 cos１＞cos２＞cos３． [答案]　(１)cos１５π８ ＞cos １４π ９ 　 (２)cos１＞cos２＞cos３ 变式训练 ２．解:用“五点法”作出y＝ sinx,y＝cosx(０≤x≤ ２π)的简图． 由图象可知,①当x＝ π ４ 或x＝５π４ 时,sinx＝ cosx; ②当π４＜x＜ ５π ４ 时,sinx＞cosx; ③当０≤x＜π４ 或５π ４＜x≤２π 时,sinx＜cosx． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９１２􀅰 参考答案 第三课时　正弦函数的图象与性质再认识(三) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解利用单位圆作正弦函数图象的方法,会用“五点 法”画正弦函数的图象 ２．会用正弦函数的图象解简单问题 １．通过“五点法”作函数图象培养学生数学 直观素养 ２．根据正弦函数的图象的简单应用提升逻 辑推理和数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　如 图 所 示,装 满 细 沙 的 漏 斗 在 做 单 摆 运 动 时, 沙子落在与单摆运动方向 垂直的运动木板上的曲线 轨迹． 问题　图中细沙形成的曲 线是什么曲线类型? [知识梳理] [知识点]　正弦曲线 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋(１)正弦曲线 正弦函数y＝sinx,x∈R 的图 象 叫 正 弦 曲线． (２)正弦函数图象的画法． ①几何法: (ⅰ)利用正弦线画出y＝sinx,x∈[０,２π]的 图象; (ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次２π个 单位长度)． ②“五点法”: (ⅰ)画出正弦曲线在[０,２π]上的图象的五个 关键点(０,０),　　　　,(π,０)　　　,(２π, ０),用光滑的曲线顺次连接; (ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次 ２π个单位长度)． (３)定义域:R;值域:[－１,１]． (４)本质:正弦曲线是正弦函数的图形表示,是正 弦函数的一种直观表示． (５)应用:根据正弦曲线,能帮助学生更直观地认 识正弦函数,进而根据正弦曲线,推导正弦函 数的一些常用性质． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．按照在y＝sinx的图象上的位置不 同,“五点法”作图中的五个点可分为哪两类? ２．在作y＝２＋sinx的图象时,应抓住哪些关 键点? [预习自测] １．在同一平面直角坐标系内,函数y＝sinx,x∈ [０,２π]与y＝sinx,x∈[２π,４π]的图象(　　) A．重合　　　　　B．形状相同,位置不同 C．关于y轴对称 D．形状不同,位置不同 ２．作函数y＝sinx,x∈[０,２π]图象的五个关键 点　　　　,　　　　　,　　　　,　　　　, 　　　　． ３．用“五点法”作函数y＝－sinx(０≤x≤２π)的 简图． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 　　　“五点法”作正弦函数的图象 [例１]用“五点法”作出函数y＝－１＋２sinx,x ∈[０,２π]的简图． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　在作形如y＝asinx＋b,x∈ [０,２π]的图象时,可由五点法作出,注意正 确写出五个关键点的坐标． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 作形如y＝asinx＋b,x∈[０,２π]的图象的三 个步骤 􀳀[变式训练] １．用“五 点 法”作 出 函 数y＝１＋２sinx,x∈ [０,２π]的图象． 　　　利用正弦函数图象解不等式 [例２]求下列函数的定义域: (１)y＝ ２sin２x－１; (２)y＝ sinx＋ ２５－x２． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋[思路点拨]　先画出图象,根据图象解不等式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 利用三角函数图象解sinx＞a(或cosx＞a) 的三个步骤 (１)作出直线y＝a,y＝sinx(或y＝cosx) 的图象． (２)确定sinx＝a(或cosx＝a)的x值． (３)确定sinx＞a(或cosx＞a)的解集． 注意:解三角不等式sinx＞a,如果不限定 范围时,一般先用图象求出[０,２π]范围内 x的取值范围,然后根据终边相同角的同 一三角函数值相等,写出原不等式的解集． 􀳀[变式训练] ２．利用正弦函数的图象,求满足sinx≥１２ 的x 的集合． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 第一章　三角函数 　　　正弦函数图象的简单应用 [例３]画出函数y＝１＋sinx,x∈[０,２π]的图象． (１)试写出y＞１及y＜１的自变量的取值 范围; (２)判断其函数图象与直线y＝３２ 的交点个数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　先用五点法作出函数的图象, 结合图象分析不等式的解集;再画出直线y ＝３２ 的图象,利用图象分析交点个数． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 方程根(或个数)的两种判断方法 (１)代数法:直接求出方程的根,得到根的 个数． (２)几何法:①方程两边直接作差构造一个 函数,作出函数的图象,利用对应函数 的图象,观察与x轴的交点个数,有几 个交点原方程就有几个根; ②转化为两个函数,分别作这两个函数 的图象,观察交点个数,有几个交点原 方程就有几个根． 􀳀[变式训练] ３．已知直线y＝a,函数y＝sinx,x∈[０,２π],试 探求以下问题． (１)当a为何值时,直线y＝a与函数y＝sinx的 图象只有一个交点? (２)当a为何值时,直线与函数图象有两个 交点? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．对于正弦函数的图象,有以下四个说法: ①关于原点对称;②关于x轴对称; ③关于y轴对称;④有无数条对称轴． 其中正确的是 (　　) A．①②　B．①③　C．①④　D．②③ ２．函数y＝sin(－x),x∈[０,２π]的简图是 (　　) ３．用“五点法”画函数y＝２－３sinx的图象时,首 先应描出五点的横坐标是 (　　) A．０,π４ ,π ２ ,３π ４ ,π　　B．０,π２ ,π,３π２ ,２π C．０,π,２π,３π,４π D．０,π６ ,π ３ ,π ２ ,２π ３ ４．若方程sinx＝４m＋１在x∈[０,２π]上有解,则 实数m的取值范围是　　　　． ５．利用正弦曲线,求满足１２＜sinx≤ ３ ２ 的x的 集合． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册