5.1正弦函数的图象与性质再认识 第一课时 正弦函数的图象与性质再认识(一)-【创新教程】2024-2025学年高中数学必修第二册五维课堂（北师大版2019）

２．A　[因为cos(α＋π)＝－cosα＝－２３ ,所以cosα＝２３． 所以 sin －α－３π２( )＝cosα＝ ２ ３． ] ３．C　[因为sinα＋π２( )＝cosα,cosα－ ３π ２( ) ＝cos π＋ π２－α( )[ ]＝－sinα,所以原式＝ cosα(－sinα)＝－sinαcosα,故选 C．] ４．解析:sin９５°＋cos１７５°＝sin(９０°＋５°)＋cos(１８０°－５°) ＝cos５°－cos５°＝０． 答案:０ ５．解:方程５x２－７x－６＝０的两根为x１＝－ ３ ５ ,x２＝２, 由α是第三象限角,得sinα＝－３５ , 则cosα＝－４５ , ∴ sin －α－３π２( )cos ３π ２－α( ) cos π２－α( )sin π ２＋α( ) ＝ sin π２－α( )cos π ２＋α( ) sinαcosα ＝cosα (－sinα) sinαcosα ＝－１． §５．正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 ５．１　正弦函数的图象与性质再认识 第一课时　正弦函数的图象与性质再认识(一) 课前预习学案　情境引入 　(１)提示:每相隔１个单位重复出现． (２)提示:自变量x增加２π的整数倍时,函数值重复出现,图 象发生“周而复始”的变化． 知识梳理　[思考] １．提示:是　２kπ(k∈Z,k≠０)都是它的周期． ２．提示:对称轴之间的距离相差了π的整数倍．对称中心之间 也相差了π的整数倍． 预习自测 １．２　２．D　３．奇 课堂互动学案 [例１]　[解]　(１)∵２sin x３－ π ６＋２π( )＝２sin x ３－ π ６( ) , 即２sin １３ (x＋６π)－π６[ ]＝２sin x ３－ π ６( ) , ∴y＝２sin x３－ π ６( ) 的周期是６π． (２)∵|sin(π＋x)|＝|－sinx|＝|sinx|． ∴函数y＝|sinx|的周期是π． 变式训练 １．解:sin －π３＋ ５π ３( )＝sin ４π ３＝sin π＋ π ３( ) ＝－sinπ３ , 而sin －π３( )＝－sin π ３． ∴上述等式成立． 但不能说明５π ３ 是y＝sinx的周期． 理由如下:若５π ３ 为y＝sinx的周期, 则对任意实数x都有sin x＋５π３( )＝sinx, 但当x＝０时,sin x＋５π３( ) ≠sinx, 所以５π ３ 不是y＝sinx的周期． [例２]　[解]　(１)显然x∈R, f(－x)＝ ２sin(－２x)＝－ ２sin２x＝－f(x), ∴函数f(x)＝ ２sin２x是奇函数． (２)∵x∈R,f(x)＝sin ３x４＋ ３π ２( )＝－cos ３x ４ , ∴f(－x)＝－cos３ (－x) ４ ＝－cos ３x ４＝f (x), ∴函数f(x)＝sin ３x４＋ ３π ２( ) 是偶函数． 变式训练 ２．解:(１)y＝sinx,x∈(－π,２π), 定义域不关于原点对称, ∴y＝sinx,x∈(－π,２π)为非奇非偶函数． (２)y＝sinx＋１,x∈R, ∵f π２( )＝２,f － π ２( )＝０, ∴f －π２( ) ≠f π ２( ) ,f － π ２( ) ≠－f π ２( )． 所以y＝sinx＋１为非奇非偶函数． (３)y＝sin３x,x∈R, f(－x)＝sin[３(－x)]＝sin(－３x)＝－sin３x＝－f(x), ∴y＝sin３x为奇函数． [例３]　[解]∵f(x)的最小正周期是π, ∴f ５π３( )＝f ５π ３－２π( )＝f － π ３( )． ∵f(x)是 R上的偶函数, ∴f －π３( )＝f π ３( )＝sin π ３＝ ３ ２． ∴f ５π３( )＝ ３ ２． 变式训练 ３．(１)B　[f(x)＝ ２sin x＋π４＋φ( ) 为奇函数,则只需 π ４ ＋φ ＝kπ,k∈Z,从而φ＝kπ－ π ４ ,k∈Z． 显然当k＝０时,φ＝－ π ４ 满足题意．] (２)解析:∵f x＋π２( )＝－f(x),∴f(x＋π)＝f(x),即T＝ π,f ５π３( )＝f ５π ３－２π( )＝f － π ３( ) ＝f π３( )＝１． 答案:１ 随堂步步夯实 １．A　[由于x∈R,且f(－x)＝sinx＝－sin(－x)＝－f(x), 所以f(x)为奇函数．] ２．ABC　[对于 D,x∈(－１,１)时的图象与其他区间图象不同, 不是周期函数．] ３．B　 [因 为 f(x)＝sin ２x－π２( ) ＝ －sin π ２－２x( ) ＝ －cos２x,所以该函数的最小正周期为π,且为偶函数,故选B．] ４．D　[当θ＝０时,f(x)＝sinx在[０,π]上不单调,故 A 不正 确;当θ＝π２ 时,f(x)＝cosx在[０,π]上单调递减,故B不正 确;当θ＝π时,f(x)＝－sinx在[０,π]上不单调,故C不正确; 当θ＝３π２ 时,f(x)＝ －cosx 在 [０,π]上 单 调 递 增,故 D 正确．] ５．解:(１)y＝|sinx|,定义域为 R． ∴f(－x)＝|sin(－x)|＝|－sinx|＝|sinx|＝f(x), ∴y＝|sinx|是偶函数． (２)y＝cos ３π２＋x( )＝sinx,定义域为 R, ∴y＝cos ３π２＋x( ) 为奇函数． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 §５．正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识 ５．１　正弦函数的图象与性质再认识 第一课时　正弦函数的图象与性质再认识(一) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．了解周期函数、周期、最小正周期的定义 ２．掌握函数y＝sinx的单调性、奇偶性,会判断简单三角函 数的奇偶性 通过探索正弦函数y＝sinx的周期 性、奇偶性,重点提升直观想象、逻辑 推理和数学抽象素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　如果现在是早上９点钟,问你:２４小时以后 是几点钟? 你会毫不犹豫地回答:还是早上９点 钟．因为你很清楚,０点、１点、２点、３点􀆺􀆺２３ 点,每隔２４小时就重复出现一次,如果今天是星 期一,问你:７天以后是星期几? 你也会回答:还 是星期一．因为你很清楚,星期一、星期二􀆺􀆺星 期天,每隔７天就重复出现一次．相同的间隔重 复出现的现象称为周期现象,如“２４小时１天” “７天１星期”“３６５天１年”就是我们所熟悉的周 期现象．自然界中有很多周期现象,如日出日落、 月圆月缺、四季交替等．正弦函数、余弦函数是否 有这样的周期性呢? 继续探究: 观察f(x)的部分图象,思考下列问题: (１)观察图形,函数图象每相隔多少个单位重复 出现? (２)由诱导公式:sin (x＋２kπ)＝sinx, cos(x＋２kπ)＝cosx,{ (k∈Z) 结合正(余)弦曲线,可以看出正(余)弦函数怎样 的特征? 图象变化趋势是怎样的? [知识梳理] １．正弦函数的图象 (１)画正弦函数图象的步骤可以归纳如下: 第一步:如图所示,在直角坐标系的x轴的负 半轴上任取一点O１,以O１为圆心作单位圆; 第二步:从圆O１ 与x轴的交点A 起把圆弧 分成１２等份; 第三步:过圆O１ 上各分点分别作x轴的垂 线,得到对应于角０,π６ ,π ３ ,π ２ ,􀆺,２π等分点 的正弦值; 第四步:相应地,再把x轴上从０到２π这一 段分成１２等份; 第五步:再把角x所对应的正弦线向右平移, 使它的起点与x轴上表示数x的点重合; 第六步:最后用光滑曲线把这些正弦线的终 点连接起来,就得到了正弦函数y＝sinx, x∈[０,２π]的图象． (２)五点法作正弦函数的图象,五个点为(０,０), π ２ ,１æ è ç ö ø ÷,(π,０),３π２ ,－１æ è ç ö ø ÷,(２π,０)． ２．正弦函数的性质 (１)定义域:R (２)周期性:最小正周期为２π． (３)单调性:单调增区间:２kπ－π２ ,２kπ＋π２[ ] (k∈Z), 单调减区间:２kπ＋π２ ,２kπ＋３π２[ ](k∈Z)． (４)值域:[－１,１]． 当且仅当x＝２kπ＋π２ (k∈Z)时,正弦函数 y＝sinx取得最大值１; 当且仅当x＝２kπ－π２ (k∈Z)时,正弦函数 y＝sinx取得最小值－１． (５)奇偶性:正弦函数y＝sinx 在 R 上是奇 函数． (６)对称性:对称轴x＝kπ＋π２ ,k∈Z,对称中心 (kπ,０),k∈Z． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．－２π是正弦函数的周期吗? ２．正弦函数的对称轴之间的距离有什么特 点? 对称中心呢? [预习自测] １．若函数f(x)＝sinωx(ω＞０)的周期为π,则ω ＝　　　　． ２．函数f(x)＝１＋sinx的最小正周期是 (　　) A．π２　　B．π　　C． ３π ２　　D．２π ３．函数y＝－１２sinx 为　　　　函数(填奇或偶)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　正弦函数的周期性 [例１]求下列函数的周期: (１)y＝２sinx３－ π ６ æ è ç ö ø ÷;(２)y＝|sinx|． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　(１)可用定义法或公式法求周 期,(２)可用图象法或定义法求解． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 求三角函数的周期的方法 (１)定义法:紧扣周期函数的定义,寻求对 任意实数x都满足f(x＋T)＝f(x)的 非零常数T．该方法主要适用于抽象 函数． (２)公式法:对形如y＝Asin(ωx＋φ)和y ＝Acos(ωx＋φ)(其中A,ω,φ是常数, 且A≠０,ω＞０)的函数,可利用T＝２πω 来求． (３)图象法:可画出函数的图象,借助于图 象判断函数的周期,特别是对于含绝对 值的函数一般采用此法． 三种方法各有所长,要根据函数式的结构 特征,选择适当方法求解,为了避免出现错 误,求周期之前要尽可能将函数化为同名 同角三角函数． 􀳀[变式训练] １．判断等式sin －π３＋ ５π ３ æ è ç ö ø ÷＝sin －π３ æ è ç ö ø ÷ 是否成 立? 如果成立,能否说明５π ３ 是函数y＝sinx 的周期? 　　正弦函数的奇偶性 [例２]判断下列函数的奇偶性: (１)f(x)＝ ２sin２x; (２)f(x)＝sin３x４＋ ３π ２ æ è ç ö ø ÷． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　首先求出函数的定义域,在定 义域关于原点对称的前提下,根据f(－x) 与f(x)及－f(x)的关系来判断． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 第一章　三角函数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 (１)判断函数奇偶性的方法步骤为:先求函 数的定义域,看定义域是否关于原点对 称,再根据解析式判断f(x)与f(－x) 的关系,并根据奇偶性的定义作出判 断,对于三角函数,要特别注意诱导公 式的应用． (２)若已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或Acos(ωx ＋φ))为偶函数,则x＝０是其对称轴, 则f(０)＝±A;若已知f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(或Acos(ωx＋φ))为奇函数,则 (０,０)是其对称中心,则f(０)＝０． 􀳀[变式训练] ２．判断下列函数的奇偶性． (１)y＝sinx,x∈(－π,２π); (２)y＝sinx＋１; (３)y＝sin３x． 　　　正弦函数的奇偶性与周期性的应用 [例３]定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是 周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当 x∈ ０,π２[ ]时,f(x)＝sinx,求f ５π ３ æ è ç ö ø ÷的值． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　根据周期性,把要求角转化到 已知角范围中求解． f５π３ æ è ç ö ø ÷＝f５π３－２π æ è ç ö ø ÷＝f －π３ æ è ç ö ø ÷＝f π３ æ è ç ö ø ÷． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．利用周期性和奇偶性解决求值问题的 方法 利用函数的周期性,可以把x＋nT(n∈ Z)的函数值转化为x的函数值．利用奇 偶性,可以找到－x与x 的函数值的关 系,从而可解决求值问题． ２．判断y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ) 是否具有奇偶性的关键 判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx ＋φ)是否具备奇偶性,关键是看它能否通 过诱导公式转化为y＝Asinωx(Aω≠０)或 y＝Acosωx(Aω≠０)其中一个． 􀳀[变式训练] ３．(１)已知函数f(x)＝ ２sinx＋π４＋φ æ è ç ö ø ÷是奇函 数,则φ的值可以是 (　　) A．０　　　　　　　　　　　B．－π４ C．π２ D．π (２)函 数 f(x)为 偶 函 数 且 f x＋π２ æ è ç ö ø ÷＝ －f(x),f π３ æ è ç ö ø ÷＝１,则f５π３ æ è ç ö ø ÷＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是 (　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 ２．(多选)下列是定义在 R上的四个函数图象的 一部分,其中是周期函数的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 数学(BS)􀅰必修第二册 ３．设函数f(x)＝sin２x－π２ æ è ç ö ø ÷,则f(x)是 (　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为π２ 的奇函数 D．最小正周期为π２ 的偶函数 ４．函数f(x)＝sin(x＋θ)在[０,π]上为增函数,则 θ的值可以是 (　　) A．０　　　B．π２　　　C．π　　　D． ３π ２ ５．判断下列函数的奇偶性． (１)y＝|sinx|; (２)y＝cos３π２＋x æ è ç ö ø ÷． 学习至此,请完成配套训练 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二课时　正弦函数的图象与性质再认识(二) 课程标准 素养解读 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １．掌握y＝sinx的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和 最值 ２．掌握y＝sinx的单调性,并能利用单调性比较大小 ３．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间 三角函数的性质是高考必考 内容,通过应用,提升学生逻 辑推理和数学运算素养 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 [情境引入] 　　生活中许多美好的事物 都有对称性,如漂亮的蝴蝶, 它停飞展翅就是一幅异常美 丽的对称图案． 数学中的对称美也比比皆是, 如圆、等 腰 三 角 形、正 方 形、 球、圆柱、正方体等． 问题　正弦函数的图象也很美,它们有怎样的对 称性? 除此之外还有哪些性质呢? [知识梳理] [知识点]　正弦函数y＝sinx的图象和性质􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　　名称 性质　　 y＝sinx 定义域 　　　 图象 续表 　　名称 性质　　 y＝sinx 值域 　　　　 最值 当且仅当　　　　　　　　时, y＝sinx的最大值ymax＝　　; 当且仅当　　　　　　　　时, y＝sinx的最小值ymin＝　　 奇偶性 　　　　 周期性 最小正周期:２π 单调性 　　　　　　　　上递增 ; 　　　　　　　　上递减 零点 　　　　　 对称轴 x＝π２＋kπ ,k∈Z 对称中心 (kπ,０),k∈Z 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 第一章　三角函数