2.2 第2课时 气体的等温变化（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版2019）

气体、固体和液体 第2节　气体的等温变化 第2课时　气体的等温变化 第二章 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 一、玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在____不变的情况下，压强p与体积V成____。 2．公式：pV＝C或______________。 3．条件：气体的____一定，____不变。 必备知识 自主学习 温度 反比 p1V1＝p2V2 质量 温度 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 二、气体等温变化的p－V图像 1．p－V图像：一定质量的气体的p－V图像为______的一支，如图甲所示。 必备知识 自主学习 双曲线 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 必备知识 自主学习 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ (生活情境)在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。 判断下列说法的正误。(对的画“√”，错的画“×”) (1)气泡在上升过程中，压强跟体积成反比。(　　 　　) (2)气泡在上升过程中适用玻意耳定律。(　　 　　) (3)气泡在上升过程中的p－V图像是一条通过原点的倾斜直线。(　　 　　) 必备知识 自主学习 √ √ × 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 1．静止或匀速运动系统中压强的计算方法 (1)参考液片法：选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 【例1】 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ，图丙中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S)。 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 A 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 1．常量的意义 p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大。 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 【例2】 如图所示， 一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，一段长h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2，开口向上竖直放置时，空气柱的体积V1＝L1S，压强p1＝p0＋ph＝(76＋19)cmHg＝95 cmHg；开口向下竖直放置时，空气柱的体积V2＝L2S，压强p2＝p0－ph＝(76－19)cmHg＝57 cmHg。根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2，代入数值可得L2＝25 cm。 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 (1)设开始封闭气体的压强为p1，有p1＝p0－ρgh，补充水银至两侧液面相平时，右管内水银面上升了x， 根据玻意耳定律有 p1SL＝p0S(L－x) Δh＝h＋2x 解得Δh＝57 cm。 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 (2)继续向左侧加入水银，直至液面与管口相平，设此时封闭气体柱的长度为L0，有 p1SL＝(p0＋ρgL0)SL0 pm＝p0＋ρgL0 解得pm＝114 cmHg。 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 1．概念：一定质量的理想气体的p－V图线的形状为双曲线的一支，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 【例3】 (多选)如图所示为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　　) A．tA＝tB B．tB＝tC C．tC>tD D．tD>tA 关键能力 互动探究 AD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 BD 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 BC 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 关键能力 互动探究 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 B 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 C 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 ⁠ 素养训练 学业评价 问题交流 A级 B级 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 解析 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 谢谢观看 返回导航 物理 选择性必修 第三册 （R）　 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.理解一定质量的某种气体在温度不变的情况下压强与体积的关系。 2．理解气体等温变化的p－V图像、p－图像的物理意义。 　　了解玻意耳定律，能用气体等温变化的规律求解简单的实际问题。 　　培养学生从具体事物入手，综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。 2.p－图像：一定质量的气体的p－图像为一条过原点的倾斜直线， 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓ (不过原点可能是忽略了注射器与传感器连管内气体的体积) 如图乙所示。 探究点一___封闭气体压强的计算 例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S，即pA＝p0＋ph。 (2)力平衡法：选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。 (3)连通器原理：在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等。如图，同一液面C、D处压强相等，即pA＝p0＋ph。 2．容器加速运动时封闭气体压强的计算 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有pS－p0S－mg＝ma，得p＝p0＋。 答案：甲：p0－ρgh　乙：p0－ρgh　丙：p0＋ 在题图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得F下＝F上，即p下S′＝p上S′(S′为小试管的横截面积)，所求气体压强就是A液面所受压强pA。B液面所受向下的压强p下是pA加上液柱h所产生的液体压强，由连通器原理可知B液面所受向上的压强为大气压强p0，故有pA＋ρgh＝p0，所以pA＝p0－ρgh。 在题图乙中，以B液面为研究对象，由平衡方程F上＝F下有pAS″＋phS″＝p0S″(S″为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。 在题图丙中，以活塞为研究对象，由平衡条件得pS＝mg＋p0S，所以p＝p0＋。 [练1] 有一段12 cm长的汞柱，在均匀玻璃管中封住一定质量的气体，若开口向上将玻璃管放置在倾角为30°的光滑斜面上，在玻璃管下滑过程中被封气体的压强为(大气压强p0＝76 cmHg)(　　) A.76 cmHg B．82 cmHg C.88 cmHg D．70 cmHg 汞柱所处的状态不是平衡状态，因此不能用平衡条件来处理。汞柱的受力分析如图所示，因玻璃管和水银柱组成的系统的加速度a＝g sin θ，所以对汞柱由牛顿第二定律得p0S＋mg sin θ－pS＝ma，故p＝p0＝76 cmHg，A正确。 探究点二___玻意耳定律及其应用 2．应用玻意耳定律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件。 (2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程求解。(注意统一单位) (4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明。 答案：25 cm [练2] (2024·河南郑州高二检测)如图所示，在粗细均匀、顶端平齐、导热良好的竖直固定U形管右侧，用水银封闭一段长L＝76 cm的理想气体，左、右两管水银面的高度差h＝19 cm。 现向左侧管中缓慢加入水银，已知大气压强p0＝76 cmHg，环境温度保持不变，求： (1)当两侧液面相平时，加入的水银柱高度Δh； (2)封闭气体的最大压强pm。 答案：(1)57 cm　(2)114 cmHg 探究点三___气体等温变化的图像 2．p－V图像与p－图像的比较 　　　两种图像 内容　　　　　 p－V图像 p－图像 图像特点 　　　两种图像 内容　　　　　 p－V图像 p－图像 物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变，p与成正比，等温线是一条过原点的直线 温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中t1＜t2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中t1＜t2 　　　两种图像 内容　　　　　 p－V图像 p－图像 温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中t1＜t2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中t1＜t2 p－V图像等温线为双曲线的一支，同一图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p－V图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有tA<tD，D正确。 [练3] (多选)如图所示为一定质量的某种气体在不同温度下的两条p－图像，由图像可知(　　) A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p－图像的延长线是经过坐标原点的 C．T1>T2 D．T1<T2 由玻意耳定律pV＝C知，一定质量的气体在发生等温变化时，压强与体积成反比，p∝，所以p－图像的延长线经过坐标原点，A错误，B正确；p－图像的斜率越大，对应的温度越高，所以T1<T2，C错误，D正确。 探究点四___解决实际问题 [练4] (生活情境)(多选)如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气。通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　) A．体积变大 B．体积变小 C．压强变大 D．压强变小 温度不变，细管中的气体做等温变化，当水位升高时，细管内气体的体积减小，由玻意耳定律p1V1＝p2V2可知，气体的压强增大，B、C正确。 [练5] (2024·山东济宁模拟)某品牌电动轿车的减震靠空气减震器(由活塞、汽缸组成，汽缸底部固定在车轴上)来完成，如图甲所示。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，为研究其减震效果可将其结构简化成如图乙所示。电动轿车在与水平面成θ＝37°角的斜坡上匀速向上运动时，汽缸内气柱的长度l1＝7.0 cm。已知空气减震器上方的总质量M＝300 kg，活塞横截面积S＝30 cm2，活塞质量不计，重力加速度g取10 m/s2，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，cos 37°＝0.8。汽缸内气体视为理想气体且温度不变，4个减震器均与斜坡垂直，不计活塞与汽缸间的摩擦。求： (1)上坡时汽缸内气体的压强p1； (2)电动轿车行驶至水平路面时，减震器汽缸内气柱的长度l2。 答案：(1)3.0×105 Pa　(2)6 cm (1)对空气减震器上方的整体进行分析有 p1S＝Mg cos θ＋p0S 解得p1＝3.0×105 Pa。 (2)电动轿车行驶至水平路面时，对空气减震器上方的整体进行分析有p2S＝Mg＋p0S 根据玻意耳定律有p1l1S＝p2l2S 解得l2＝6 cm。 1．如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　) A．p0＋ph2 B．p0－ph1 C．p0－(ph1＋ph2) D．p0＋(ph2－ph1) 选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋ph1＝p0，所以p＝p0－ph1，B正确。 2．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0－ D． 以缸套为研究对象，有pS＋Mg＝p0S，所以封闭气体的压强p＝p0－，C正确。 3．如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线。从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成________(填“正比”或“反比”)；由图可知T1________(填“＞”“＝”或“＜”)T2。 答案：反比　＜ 一定质量的气体的等温线为双曲线的一支，由等温线的物理意义可知，压强与体积成反比；对于一定质量的气体，温度越高，等温线离坐标原点的位置就越远，所以T1<T2。 4．如图所示，竖直静止放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强。 答案：65 cmHg　60 cmHg 设管的横截面积为S，选a的下端面为参考液面，它受向下的压力为(pA＋ph1)S，受向上的大气压力为p0S，由于系统处于静止状态，则 (pA＋ph1)S＝p0S， 所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65 cmHg， 再选b的左下端面为参考液面，由连通器原理知：液柱h2的上表面处的压强等于pB，则 (pB＋ph2)S＝pAS， 所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60 cmHg。 5．如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h，现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小。已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度。 答案： 以密闭气体为研究对象， 初状态：压强p1＝p0＋，体积V1＝hS， 末状态：压强p2＝p0＋，体积V2＝HS。 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 即(p0＋)hS＝(p0＋)HS， $$