精品解析：贵州省黔东南州剑河县第四中学2024-2025学年上学期八年级数学期中教学质量水平检测试卷

2024年秋季学期半期教学质量水平检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，25个小题；考试时间：120分钟，满分：150分） 【注意事项】 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效． 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知是等边三角形，且边长为3，点、分别在边、上，将沿所在的直线折叠，若点落在点处，、分别交边于点、．则阴影部分图形的周长等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 如图，已知点到三边的距离相等，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知在中，，点在上且．设，，则（） A. B. C. D. 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 11. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 12. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°． 14. 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=_____． 15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 16. 如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 18. 如图，已知，，求证． 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，在中，，点D在上，且，求的度数． 21. 如图，在中，，D是延长线上的一点． （1）尺规作图：作； （2）在（1）的条件下，证明平分． 22. 如图，在中，， （1）求证：； （2）以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接，，．求的面积． 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 24. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期半期教学质量水平检测 八年级数学试卷 （本试卷共三个大题，25个小题；考试时间：120分钟，满分：150分） 【注意事项】 1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答选择题，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷答题无效． 一、选择题：以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，本大题有12个小题，每小题3分，共36分． 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可． 【详解】A. 沿此直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确； 选项B、C、 D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键． 2. 用三角板作的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据三角形的高的定义一一判断即可． 【详解】解：A、可以作的边上的高，此选项符合题意； B、不是的边上的高，此选项不符合题意； C、不是的边上的高，此选项不符合题意； D、是的边上的高，不是边上的高，此选项不符合题意； 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键． 4. 如图，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，证明，由对折可得：，可得，结合三角形的内角和定理可得：，再解方程可得答案． 【详解】解：∵与度数之比为， ∴设，则， ∵长方形， ∴，， ∴， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，一元次方程的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 5. 如图，已知是等边三角形，且边长为3，点、分别在边、上，将沿所在的直线折叠，若点落在点处，、分别交边于点、．则阴影部分图形的周长等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，折叠的性质，由折叠的性质得，是解题的关键．利用折叠的性质可得，，利用等量代换和等式的性质解答即可． 【详解】解：利用折叠的性质可得：，． ∴阴影部分图形的周长 ， ∵是边长为3的等边三角形， ∴， ∴， ∴阴影部分图形的周长等于9， 故选：D． 6. 如图，已知点到三边的距离相等，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质与判定及三角形内角和，熟练掌握角平分线的判定定理及三角形内角和是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理求出，然后根据角平分线的概念得到，，然后利用三角形内角和定理整体求解即可． 【详解】， 点到三边的距离相等， 点是三条角平分线的交点 ， ． 在中，． 故选：C． 7. 如图，已知在中，，点在上且．设，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形锐角互余等，由得出，根据三角形外角的性质和直角三角形锐角互余，即可得到，，两式相加即可得出，从而求得，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 8. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形底角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】在等腰中，为腰上的高，，讨论：当在内部时，如图1，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出；当在外部时，如图2，先计算出，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出． 【详解】解：在等腰中，为腰上的高，， 当在内部时，如图1， ∵为高， ∴， ∴， ∵， ∴； 当在外部时，如图2， ∵为高， ∴， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， 综上所述，这个等腰三角形底角的度数为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 9. 如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质；由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质得到，，结合周长，进行线段的等量代换可得答案． 【详解】的垂直平分线交于，为垂足， ，， 的周长为， 的周长， 的周长． 故选：D． 10. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC＝28，DE＝4，AB＝8，则AC长是（　　） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得，再根据求解即可得． 【详解】解：是的平分线，且， ， ， ， ，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键． 11. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，根据垂直的平分线于，即可求出，又知和等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可得到的面积． 【详解】解：延长交于， 垂直的平分线于，， 又知，， ， ，， 和等底同高 ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形全等判定，三角形面积的知识点．证明出三角形的面积和原三角形的面积之间的数量关系是解题的难点． 12. 如图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交，于点，，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图过程可得，，利用证明≌，即可得结果． 【详解】解；根据作图过程可知：，， 在和中， ， ≌， ， ， 则的度数为． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分． 13. 在ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C是_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵∠A＝60°，∠B＝80°， ∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°， 故答案为：40． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形内角和是180°． 14. 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB=_____． 【答案】4 【解析】 【详解】∵∠ACB为直角，∠A=30°， ∴∠B=90°-∠A=60°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠DCB=90°-∠B=30°， ∴AB=2BC，BC=2BD， ∴AB=4BD=4． 故答案为：4． 15. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查的是等腰直角三角形的性质，含角的直角三角形，三角形内角和定理，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 利用等腰直角三角形的性质求出，再利用对顶角和三角形的外角求解即可 【详解】解：如图所示， 在直角三角形中， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，等边的边长为12cm，M，N两点分别从点AB同时出发，沿的边顺时针运动，点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N两点同时停止运动，则当M，N运动时间__________s时，为等腰三角形． 【答案】4或16 【解析】 【分析】注意分类讨论，如图1所示，由题意可知AN=AM，列方程求解即可．如图2所示，首先假设为等腰三角形，可以证明出，可得CM=BN，根据题意列出方程求解即可． 【详解】如图1所示，设点M、N运动x秒后，AN=AM，由题意可知， AN=12-2x，AM=x， ∴12-2x=x， 解得x=4， ∴点M、N运动4秒后，是等腰三角形； 如图2所示，假设是等腰三角形， ∴AN=AM，AMN=ANM ∴AMC=ANB ④C=B= ，AC=AB ∴（AAS）， ∴CM=BN 设点M、N运动y秒后，AN=AM，由题意可知， ∴CM=y-12，NB=36-2y， ∵CM=BN， ∴y-12=36-2y， 解得y=16，故假设成立， ∴当点M、N运动4秒或16秒时，为等腰三角形． 故答案为：4或16． 【点睛】本题主要考查了等边三角形及等腰三角形的性质及判断．注意分类讨论、根据题意理清楚线段之间的数量关系并列出方程求解是解答本题的关键． 三、解答题：本大题共9题，共计98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义， 由高线可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：∵是高， ∴. ∵， ∴，， ∴. ∵是的平分线， ∴， ∴． 18. 如图，已知，，求证． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴ 【解析】 【分析】利用证明，根据全等三角形的性质可得，，再由，，即可得出 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19. 如图，于点E，于点F，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵于点于点， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定，正确理解题意是解题的关键． （1）先证明，再根据，即可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，点D在上，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形外角的性质，三角形内角和定理．明确角度之间的熟练关系是解题的关键． 由等边对等角可得，，由三角形外角的性质可得，即，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，解得，， ∴的度数为． 21. 如图，在中，，D是延长线上的一点． （1）尺规作图：作； （2）在（1）的条件下，证明平分． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）首先根据平行线的判定定理得到，然后由等腰三角形的性质可知，进而根据三角形外角的性质及等量代换可得，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法及等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 如图，在中，， （1）求证：； （2）以为边，作等边三角形，且点在的左侧，连接，，．求的面积． 【答案】（1） 证明：， ， ， ； （2） 16 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键； （1）利用等腰三角形的性质可得，然后利用三角形内角和定理求出，即可解答； （2）过点D作，交的延长线于点，由等边三角形的性质得，，再利用所对直角边是斜边的一半得出，最后由三角形面积公式即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点作，交的延长线于点， 是等边三角形， ，， ， ， 的面积， 的面积为； 23. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于y轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于x轴对称的； （3）在x轴上找一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，并写出点P坐标． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，由此可得答案． （2）根据轴对称的性质作图即可． （3）连接，与x轴交于点P，连接，此时点P到A、B两点的距离和最小，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 的即为所求， ，，； 【小问2详解】 解：如图， 即为所求； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 24. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）5 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再证， 得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 25. 【教材呈现】以下是人教版八年级上册数学教材第53页的部分内容． 如图1，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探究】 （1）如图1，连接筝形的对角线、交于点O，试探究筝形的性质，并填空：对角线、的关系是： ；图中、的大小关系是： ． 【概念理解】 （2）如图2，在中，，垂足为，与关于所在的直线对称，与关于所在的直线对称，延长，相交于点．请写出图中所有的“筝形”，并选择其中一个进行证明； 【应用拓展】 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，分别交、于点、．求证：． 【答案】（1）垂直平分，； （2）图中的“筝形”有：四边形、四边形、四边形； 证明四边形是筝形： 由轴对称的性质可知，； 四边形是筝形． 同理：，； 四边形是筝形． 连接， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是筝形； （3）证明：如图3中， 由轴对称的性质可知： ，，，， ∴，， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定和性质得到，再根据三线合一得到； （2）根据“筝形”的定义判断，利用轴对称的性质证明即可； （3）利用轴对称的性质得到相等的线段和角，证明，利用等量代换得到． 【详解】解：（1）∵，， ∴垂直平分， ∵，， ∴； （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了轴对称的性质，垂直平分线的判定和性质，三线合一，等边对等角和等角对等边，添加辅助线，类比思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $