10.1.1 幂的运算 第1课时 同底数幂乘法　课件-2024-2025学年青岛版数学七年级下册

青岛版 10.1.1 同底数幂乘法 2024-2025学年青岛版数学七年级下册 第10章 整式的乘法与除法 数与式 ………… 代数式 整式 整式的乘除 整式的加减 中国画、简称国画，是我国传统的绘画形式。创作时，作画者用毛笔蘸水、墨、彩在纸或绢上绘画。为使国画更美观、易保存、人们通常会把它们装裱起来，以供收藏和观赏。下图是我国著名画家徐悲鸿的国画作品《群奔》装裱后的效果，这种横长竖短的长方形裱画样式叫作“横披”。 章前言 如上图，这幅横披的画心宽为a，长为b，装裱后画心左右各增加c，上下各增加d。 思考：1、怎样表示整幅横披的面积? 有几种表示方法? 2、不同的表示方法之间有什么关系? 1.了解同底数幂乘法的运算性质，熟练运用法则进行实际计算.（重点） 2.会利用乘方的意义推导同底数幂乘法的运算性质.（难点） 3.体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用，感悟“转化”的数学思想 学习目标 = a·a·… ·a n个a相乘 an 底数 幂 指数 an = a × a × a ×… a n个a 温故而知新 乘方：an表示的意义是 ；其中 叫底数； 叫指数；读作 . n个a相乘 a n a的n次方或a的n次幂 (1)25表示 (2) a的底数是___ ，指数是_ ; (3)(-2)4的底数是_ ，指数是_ 。 (4) -24的底数是_ ，指数是 。 2×2×2×2×2 a 1 -2 4 2 4 这两个底数相同吗？ 乘方的意义： 某超级计算机持续运算速度约为9.3×1016次/s,它工作104s大约可进行多少次运算? 怎样列算式？ 探究一 同底数幂的乘法 它工作104s运算的次数约为 9.3×1016×104。 如何计算？ (1)如何计算1016×104? 1016×104 =(10×10×...×10)×(10×10×10×10) 16个10 4个10 =10×10×...×10 20个10 =1020 你有什么发现？ (乘法的结合律) (乘方的意义) (乘方的意义) (m个10) (n个10) 猜想： 10m ×10n = (10×…×10)×(10×…×10) = 10m+n . 观察计算结果与指数的关系你有什么发现？ 底数为10的两个同底数幂相乘，结果底数仍为10的幂，它的指数为两个幂的指数的和。 底数换成其他数呢？ 即底数不变，指数相加。 10 (2)计算下列各式,结果写成幂的形式。 34 ×33 = ； a2 ·a6= ; ()m ×()n = ; (m，n都是正整数) 37 a8 ()m+n 这个结论是否具有一般性？ 如果底数同样也是字母呢？ (3)猜想:如果 m，n都是正整数，那么am·an ? 猜想：am · an =am+n am · an =(a·a·…·a)· (a·a·…·a) m个a n个a = a·a·…·a (m+n)个a =am+n. (乘法的结合律) (乘方的意义) 指数有什么变化？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 同底数幂的乘法法则 概括与表达 文字语言： 符号语言： am·an=am+n (m，n都是正整数) 幂的底数必须相同， 相乘时指数才能相加. 13 判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) x7 + x7 = x14 ( 　 ) × × × √ × × 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也适用这一性质？ 怎样用公式表示？ 怎样证明？ 新探究二 同底数幂乘法法则的推广 a m·a n·a p = a m+n+p （m，n，p 都是正整数） =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) a m·a n·a p n 个a m 个a p 个a =a m+n+p 15 【例1】计算： (1)x3·x5 (2) (3)b2m+1·b2m-1 (4)a·a2·a3 解:(1)x3·x5 = x3+5 =x8。 (2) = = (3)b2m+1·b2m-1 = b2m+1+2m-1 = b4m (4)a·a2·a3=a1+2·a3=a1+2+3=a6 例题讲解 16 16 注意:指数是加法运算，幂之间是乘法运算 由am·an=am+n，反过来 am+n=　 　（m，n都是正整数） am·an 新探究三 同底数幂乘法法则的逆用 逆 用 填一填：若 xm = 3 ，xn = 5，那么： （1）xm+n = = × = ； （2）x2m = = × = ； （3）x2m+n = = = . 当幂的指数是和的形式时可逆用，即 am+n=am·an (m，n都是正整数) xm xn 3 5 15 xm xm 3 3 9 x2m xn 9 5 45 同底数幂的乘法 法则 am · an = am + n (m,n都是正整数) am · an · ap = am+n+p (m,n,p都是正整数) 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 法则的逆用 am + n=am · an (m,n都是正整数) 文字语言： 符号语言： 课堂小结 课后练习 (1) a2.a5; (2) 2n.2n+1; (3) xm.xm+1; (4)a2m·a3m-2 ·am+2; =a7 =22n+1 = x2m+1 =a6m =(x+y)2m+1 =-(a-b)7 1.计算 (5)(a-b)4.(b-a)3 (6)（x+y)m・(x+y)m+1 能力提升 要把 看成一个整体！ (a-b) (x+y) 2.已知光在真空中的速度大约是3×108m/s，1光年是光在真空中1年(按3.2×107s计算)内所走过的距离。“中国天眼”在2022年探测到一个尺度大约为200万光年的原子气体结构，这个原子气体结构的尺度约为多少米? 解： (3×108）×（3.2×107）×200×104 =3×3.2×2×（108×107×106） =19.2×1021 =1.92×1022 ∴这个原子气体结构的尺度约1.92×1022m $$