专项训练21：三角形的实际应用（应用题）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项训练21：三角形的实际应用（应用题） 1．王老师用铁丝做了一个等腰三角形教具，量的它的周长是54厘米。它的一条腰长16厘米，求底边的长是多少厘米？ 2．公园里有一个三角形的花坛，它的三边长分别是27米、35米、25米，它的周长是多少米？ 3．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 4．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？ 5．李奶奶开垦了一块边长为8米的等边三角形荒地种菜，她要在菜地周围围一圈篱笆。买篱笆一共需要多少元？ 6．用一根长95厘米的铁丝，围成了3个边长都是10厘米的等边三角形，还剩下多少厘米？ 7．李叔叔用一根72厘米长的铁丝围成一个底边长为30厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？ 8．有一块等腰三角形菜地，它的周长是178米，腰长是540分米，这块菜地的底边长是多少米？ 9．把一个边长为的正方形铁丝框架拆了，围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 10．张伯伯家有一块直角三角形菜地，菜地的最大角是最小角的3倍，求这块三角形菜地各个角是多少度？ 11．小红做了一个等边三角形的风筝，它的周长是210cm，这个风筝每条边的长度是多少厘米？ 12．小明家有一块三角形菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍，这个三角形的第三个角的度数是多少？这是一个什么三角形？ 13．一个等腰三角形的周长是19厘米，底边长为7厘米。它的一条腰是多少？ 14．一块三角形菜地的形状如图，量得菜地的周长是74m，∠A＝∠B，AB长18m，求AC和BC的长。 15．一个等腰三角形的顶角是70°，沿底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形，每个直角三角形中的两个锐角各是多少度？ 16．同学们为运动会做小旗（如图），每面小旗都是直角三角形，其中的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？ 17．一个等腰三角形的菜地，它的周长是46米，它的底边长是12米，腰长是多少米？ 18．王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是55cm、27cm，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 19．一块等腰三角形的菜地，周长为165米，若它的底边长是25米，另两条边的长是多少米？ 20．张老师用同样长的竹条做了正方形和三角形两个不同形状的风筝，正方形风筝的边长是15cm，那么等边三角形的风筝边长是多少厘米呢？ 21．李大伯把一块长方形菜地上的栅栏拆了下来（菜地尺寸如下图），用这些栅栏刚好围成一个等边三角形的花坛。花坛的边长是多少米？ 22．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 23．李伯伯用一根铁丝围成一个边长是10cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边是16cm的等腰三角形，等腰三角形的腰长是多少cm？ 24．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 25．下面是一个种植百合花的区域，它是形状如图所示。 （1）算一算，的度数是多少？ （2）在植物园里，像这样同样大小、形状的植花区域共有14个，在这样的每个植花区域的一周都围上护栏。算一算，这些植花区域的护栏一共有多长？ 26．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm的正方形菜地，现在把它拆开围成一个底是10dm的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？ 27．如下图，小明已经从一个长方形中剪下一个角如果像这样将长方形的四个角都剪下来，请计算剩下的图形的内角和是多少度？ 28．李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 29．建房中的数学问题：“人字梁”又叫坡屋顶，它呈现的是一种三角形的屋面形状（如图）。 （1）这样的设计是应用了“三角形______”的特性。 （2）“人字梁”主要框架由三根木头组成，现在已经选定了两根分别长5米的木料，还有4根备选木料：6米、8米、10米、12米，选用哪根木料能与这两根木料组成“人字梁”？请说明理由。 （3）如果“人字梁”的一个底角是30°，那么顶角是多少度？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第五单元、三角形 专项训练21：三角形的实际应用（应用题） 1．王老师用铁丝做了一个等腰三角形教具，量的它的周长是54厘米。它的一条腰长16厘米，求底边的长是多少厘米？ 【答案】22厘米 【分析】等腰三角形的周长和腰长已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去两条腰长，就是底边的长度，据此解答。 【详解】 答：这个三角形的底边长是22厘米。 2．公园里有一个三角形的花坛，它的三边长分别是27米、35米、25米，它的周长是多少米？ 【答案】87米 【分析】三角形的周长是指三条边的和，则这个三角形花坛的周长是27＋35＋25米。 【详解】27＋35＋25 ＝62＋25 ＝87（米） 答：它的周长是87米。 3．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 【答案】11厘米 【分析】等腰三角形的特征为两条腰相等，故在已知一条底边的情况下，可以求出两条腰的长度总和，再除以2即可。 【详解】两条腰长度总和：（厘米） 一条腰的长度为：（厘米） 答：此等腰三角形的一条腰长11厘米。 4．胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔，塔的其中一个侧面是一个等腰三角形，顶角约76°。这个侧面的一个底角约是多少度？ 【答案】52° 【分析】等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－76°）÷2 ＝104°÷2 ＝52° 答：这个侧面的一个底角约是52°。 5．李奶奶开垦了一块边长为8米的等边三角形荒地种菜，她要在菜地周围围一圈篱笆。买篱笆一共需要多少元？ 【答案】600元 【分析】等边三角形的三边相等，等边三角形荒地边长乘3等于三角形荒地的周长，即篱笆的长度，再乘每米篱笆的价钱即等于买篱笆需要的钱。 【详解】8×3×25 ＝24×25 ＝600（元） 答：买篱笆一共需要600元。 6．用一根长95厘米的铁丝，围成了3个边长都是10厘米的等边三角形，还剩下多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】根据正三角形的周长＝边长×3，求出3个这样的三角形的周长，然后用95厘米减去3个三角形的周长即可。 【详解】95－10×3×3 ＝95－30×3 ＝95－90 ＝5（厘米） 答：还剩下5厘米。 7．李叔叔用一根72厘米长的铁丝围成一个底边长为30厘米的等腰三角形，那么这个等腰三角形的每条腰长多少厘米？ 【答案】21厘米 【分析】根据题意可知此等腰三角形的周长等于铁丝长度，即72厘米。等腰三角形的两条腰相等，用周长减去底边长即得2条腰长，再除以2即得腰长。 【详解】（72－30）÷2 ＝42÷2 ＝21（厘米） 答：每条腰长21厘米。 8．有一块等腰三角形菜地，它的周长是178米，腰长是540分米，这块菜地的底边长是多少米？ 【答案】70米 【分析】根据三角形的周长是三边和，由于该三角形是等腰三角形，所以将周长减去两个腰长就是菜地的底边长。 【详解】540分米＝54米 178－54－54 ＝124－54 ＝70（米） 答：这块菜地的底边长是70米。 9．把一个边长为的正方形铁丝框架拆了，围成一个最大的等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？ 【答案】24cm 【分析】边长为18厘米的正方形周长是18×4＝72cm，求围成等边三角形的边长，应再除以边的数量3，是72÷3＝24cm。 【详解】18×4÷3 ＝72÷3 ＝24（cm） 答：这个等边三角形的边长是24cm。 10．张伯伯家有一块直角三角形菜地，菜地的最大角是最小角的3倍，求这块三角形菜地各个角是多少度？ 【答案】90°；30°；60° 【分析】根据题意，在一个直角三角形中的，最大角是最小角的3倍，所以最小角就是（90°÷3），从三角形的内角和中减去最大角和最小角的度数，就是第三个角的度数，据此解题即可。 【详解】90°÷3＝30° 180°－90°－30°＝60° 答：这块菜地各个角的度数分别是90°、30°、60°。 11．小红做了一个等边三角形的风筝，它的周长是210cm，这个风筝每条边的长度是多少厘米？ 【答案】70厘米 【分析】根据等边三角形的性质解答，已知这是一个等边三角形，周长是210cm，等边三角形的周长是由三条边相加得到的，等边三角形的三条边相等。便可通过周长除以3得到等边三角形的边长。 【详解】等边三角形的三条边相等，以此可解 210÷3＝70（厘米） 答：这个风筝每条边的长度是70厘米。 12．小明家有一块三角形菜地，菜地的最大角是120°，是最小角的4倍，这个三角形的第三个角的度数是多少？这是一个什么三角形？ 【答案】30°；这是一个等腰三角形，也是一个钝角三角形 【分析】根据三角形内最大角是最小角的4倍，可知最小角的度数为120°÷4＝30°，根据三角形内角和是180°，可知第三个角的度数为：180°－120°－30°＝30°。因为有一个钝角，所以这个三角形是钝角三角形，因为有两个角都相等，对应的边也相等，所以是等腰三角形。 【详解】第三个角：120°÷4＝30° 180°－120°－30°＝30°，既是钝角三角形又是等腰三角形。 答：这个三角形的第三个角的度数是30°，这是一个钝角三角形又是等腰三角形。 13．一个等腰三角形的周长是19厘米，底边长为7厘米。它的一条腰是多少？ 【答案】6厘米 【分析】根据等腰三角形的定义可知，等腰三角形中两条腰长度相等，而三角形的周长为三条边的长度之和。所以等腰三角形的腰＝（周长－底边）÷2。 【详解】（19－7）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：它的一条腰是6厘米。 14．一块三角形菜地的形状如图，量得菜地的周长是74m，∠A＝∠B，AB长18m，求AC和BC的长。 【答案】28m；28m 【分析】因为∠A＝∠B，所以三角形ABC是一个等腰三角形，AC＝BC，用三角形的周长减去AB的长度，再除以2得AC、BC的长度。 【详解】因为∠A＝∠B，所以AC＝BC。 （74－18）÷2 ＝56÷2 ＝28（m） 答：AC、BC的长度都是28 m。 15．一个等腰三角形的顶角是70°，沿底边上的高把它对折后，得到两个直角三角形，每个直角三角形中的两个锐角各是多少度？ 【答案】35°；55° 【分析】分析题干可得：沿底边上的高对折后的两个三角形是全等的直角三角形，且其中一个锐角是70°÷2＝35°；在直角三角形中两个锐角的和是90°，则另一个锐角就是90°－35°＝55°；据此可解此题。 【详解】70°÷2＝35° 90°－35°＝55° 答：直角三角形中的两个锐角分别是35°、55°。 16．同学们为运动会做小旗（如图），每面小旗都是直角三角形，其中的一个锐角是60°，另一个锐角是多少度？ 【答案】30° 【分析】直角三角形，表示有一个角是直角也就是90°，又知另一个锐角是60°，根据三角形的内角和是180°，用内角和减去90°再减去60°则可得到另一个锐角的度数。 【详解】180°－90°－60° ＝90°－60° ＝30° 答：另一个锐角为30°。 17．一个等腰三角形的菜地，它的周长是46米，它的底边长是12米，腰长是多少米？ 【答案】17米 【分析】依据等腰三角形的两条腰相等，用三角形的周长减去底边的长度再除以2，就等于三角形的腰长。 【详解】（46－12）÷2 ＝34÷2 ＝17（米） 答：腰长为17米。 18．王师傅想做一个等腰三角形形状的玩具。这个玩具的两条边长分别是55cm、27cm，这个等腰三角形玩具的周长是多少厘米？ 【答案】137厘米 【分析】等腰三角形中两条腰相等，则这个等腰三角形的第三条边长是55cm或27cm。根据三角形的三边关系可知，27＋27＜55，则长55cm、27cm、27cm的三条线段不能组成三角形。所以等腰三角形的第三条边长为55cm。再根据等腰三角形的周长公式解答即可。 【详解】根据分析可知，等腰三角形的第三条边长为55cm。 55＋55＋27 ＝110＋27 ＝137（cm） 答：这个等腰三角形玩具的周长是137厘米。 19．一块等腰三角形的菜地，周长为165米，若它的底边长是25米，另两条边的长是多少米？ 【答案】70米 【分析】等腰三角形的两条腰相等，等腰三角形的周长＝底边＋2×腰长，则该等腰三角形菜地的另两条边长（165－25）÷2米。 【详解】（165－25）÷2 ＝140÷2 ＝70（米） 答：另两条边的长是70米。 20．张老师用同样长的竹条做了正方形和三角形两个不同形状的风筝，正方形风筝的边长是15cm，那么等边三角形的风筝边长是多少厘米呢？ 【答案】20cm 【分析】根据题意可知，等边三角形的周长与正方形的周长相等，先求出正方形的周长，再除以3等于等边三角形的边长。 【详解】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（cm） 答：等边三角形的风筝边长是20厘米。 21．李大伯把一块长方形菜地上的栅栏拆了下来（菜地尺寸如下图），用这些栅栏刚好围成一个等边三角形的花坛。花坛的边长是多少米？ 【答案】 【分析】根据题意可知，这些栅栏的长度等于等边三角形的周长，同时也等于长方形的周长。可通过长方形的周长公式计算出栅栏的总长。等边三角形的周长是3条边的长度和，求每条边的长度用周长除以3即可。 【详解】 答：花坛的边长是。 22．爸爸给明明买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是65°，它的顶角是多少度？ 【答案】50° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，均为65°。根据三角形的内角和为180°可知，顶角是180°－65°－65°。 【详解】180°－65°－65°＝50° 答：它的顶角是50°。 23．李伯伯用一根铁丝围成一个边长是10cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边是16cm的等腰三角形，等腰三角形的腰长是多少cm？ 【答案】12cm 【分析】铁丝长度＝边长×4，腰长＝（铁丝长度－底边长度）÷2。 【详解】（4×10－16）÷2 ＝（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（cm） 答：等腰三角形的腰长是12cm。 24．学校举行风筝比赛，李东做了一个风筝，风筝的造型是等腰三角形。其中有一个角是48°，其它两个角各是多少度？ 【答案】66°，66°或48°，84° 【分析】（1）如果48°的角为顶角，则一个底角的度数等于180°减去顶角的度数差，再除以2； （2）如果48°的角为底角，另一个底角也为48°，顶角度数等于180°减去两个底角的度数。 【详解】（1）48°的角为顶角： （180°－48°）÷2 ＝132°÷2 ＝66° （2）48°的角为底角： 180°－48°×2 ＝180°－96° ＝84° 答：两个角都为66°，或者一个角为48°，另一个角为84°。 25．下面是一个种植百合花的区域，它是形状如图所示。 （1）算一算，的度数是多少？ （2）在植物园里，像这样同样大小、形状的植花区域共有14个，在这样的每个植花区域的一周都围上护栏。算一算，这些植花区域的护栏一共有多长？ 【答案】（1）132°；（2）966米 【分析】（1）根据题图可知，这个区域是由一个等腰三角形和一个正方形组成的。根据三角形的内角和为180°可知，等腰三角形的每个底角为（180°－96°）÷2＝42°。正方形的四个内角均为90°，则∠1＝90°＋42°＝132°。 （2）一个区域的周长为3条正方形的边长和再加上等腰三角形的两条腰的长度和，即15×3＋12×2米。再用一个区域的周长乘14，求出护栏总长度。 【详解】（1）（180°－96°）÷2 ＝84°÷2 ＝42° 42°＋90°＝132° 答：∠1的度数是132°。 （2）15×3＋12×2 ＝45＋24 ＝69（米） 69×14＝966（米） 答：这些植花区域的护栏一共有966米长。 26．小明爷爷用篱笆围成了一个边长为8dm的正方形菜地，现在把它拆开围成一个底是10dm的等腰三角形的菜地，这个等腰三角形菜地的腰长是多少？ 【答案】11dm 【分析】根据正方形周长＝边长×4，计算出篱笆的总长度，因为等腰三角形的两条腰相等，所以用篱笆的长度减去等腰三角形底边的长度再除以2，就是等腰三角形菜地的腰的长度。 【详解】（8×4－10）÷2 ＝（32－10）÷2 ＝22÷2 ＝11（dm） 答：这个等腰三角形菜地的腰长是11dm。 27．如下图，小明已经从一个长方形中剪下一个角如果像这样将长方形的四个角都剪下来，请计算剩下的图形的内角和是多少度？ 【答案】1080° 【分析】上图中，长方形剪下一个角后就变成了五边形，利用多边形内角和公式：180°×（边数－2）计算即可解答。 【详解】180°×（8－2） ＝180°×6 ＝1080° 答：剩下的图形的内角和是1080°。 28．李老师做了一个等腰三角形的教具，已知其中的两条边分别是20厘米、9厘米，这个等腰三角形教具的周长是多少厘米？ 【答案】49厘米 【分析】等腰三角形的两腰相等，三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的腰长，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度即可。 【详解】当腰长为9厘米时，9＋9＝18（厘米），18厘米＜20厘米，因此腰长不能为9厘米； 当腰长为20厘米时，20＋9＝29（厘米），20－9＝11（厘米），29厘米＞20厘米，11厘米＜20厘米，因此腰长为20厘米。 20＋20＋9＝49（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长是49厘米。 29．建房中的数学问题：“人字梁”又叫坡屋顶，它呈现的是一种三角形的屋面形状（如图）。 （1）这样的设计是应用了“三角形______”的特性。 （2）“人字梁”主要框架由三根木头组成，现在已经选定了两根分别长5米的木料，还有4根备选木料：6米、8米、10米、12米，选用哪根木料能与这两根木料组成“人字梁”？请说明理由。 （3）如果“人字梁”的一个底角是30°，那么顶角是多少度？ 【答案】（1）具有稳定性 （2）6米或8米；见详解 （3）120度 【分析】（1）三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此作答。 （2）坡屋顶的屋面形状是一个等腰三角形，5米是等腰三角形的腰，已知两条腰的和是（米），根据任意三角形的两边之和大于第三边进行选择第三根木料。 （3）三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去2个底角的度数就是顶角的度数。 【详解】（1）根据上述分析可得：坡屋顶做成了三角形，利用了三角形的稳定性特点。 （2）（米） ,,, 答：选用6米或者8米的木料能与这两根木料组成“人字梁”。因为三角形的两边之和大于第三边。 （3） 答：顶角是120度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$