期末提升06：三角形解决问题(专项训练）2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦三角形内角和、等腰性质及三边关系，通过生活场景问题构建从概念到应用的知识逻辑，覆盖基础与进阶题型，培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点梳理|4个核心知识点|填空式梳理内角和定理、等腰三角形特性、三边关系及应用|从基础概念（内角和）到特殊性质（等腰三角形），再到构成条件（三边关系），最后延伸至生活应用，形成完整认知链| |固本拓能训练|基础15题+进阶15题|含内角和计算、等腰三角形边长/周长、三边关系判断、折叠/围篱笆等生活情境题|基础题巩固概念直接应用，进阶题强化综合推理（如多边形内角和推导、含不确定角的等腰三角形分类讨论），体现数学思维的逻辑性与严谨性|

期末专项提升训练06：三角形 解决问题 【知识点梳理+固本拓能训练】 知识点梳理 1.三角形的内角和 定理： 三角形的内角和等于______度。 分类： 三个角都是锐角的是______三角形；有一个直角的是______三角形；有一个钝角的是______三角形。 等边三角形： 三个角都相等，每个角都是______度。 多边形内角和： 多边形可以分割成若干个三角形， 边形的内角和公式为 ______。 2.等腰三角形性质 定义： 有两条边相等的三角形。 特性： 两条腰______，两个底角也______。 顶角与底角： 顶角 底角 ；底角 ______。 周长计算： 周长 腰长 ______。 3.三角形三边关系 定理： 任意两边之和______第三边，任意两边之差______第三边。 应用： 判断能否围成三角形，或已知两边求第三边的范围。 最短路径： 两点间所有连线中______最短。 4.实际生活应用 风筝/红领巾： 通常为等腰三角形，需根据边长关系判断哪条是腰，哪条是底。 围篱笆/铁丝： 周长固定，改变形状时总长度______（变/不变）。 折叠问题： 折叠前后对应的角大小______。 固本拓能训练 一、基础达标 1．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 2．放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。 （1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？ （2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？ 3．如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？ 4．王叔叔用一根铁丝围成一个等边三角形框架（如下图），这个三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么原来框架的边长是多少分米？ 5．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 6．冬冬用小木条做了一个周长是厘米的等腰三角形风筝框架，其中一条腰长是厘米。这个框架的底边长是多少厘米？ 7．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 8．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 9．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 10．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 11．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 12．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 13．“儿童散学归来早，运东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小明是一位风筝爱好者，他用一根铁丝来制作风筝的骨架。首先，他用这根铁丝围成了一个边长为18厘米的正方形框架。后来，他想用这根铁丝改为一个等腰三角形的风筝设计，底边长为26厘米，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？ 14．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 15．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条 边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 二、能力进阶 16．一个等腰三角形的周长是24厘米，已知底边长比腰长多3厘米。这个等腰三角形的腰长和底边长各是多少厘米？ 17．在三角形ABC中，已知∠A＝102°，∠A是∠B的3倍，则∠B＝？∠C＝？ 18．学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 19．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 20．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 21．如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC延长到点E。 （1）∠2和∠3拼成的是（    ）角。 （2）你能说明∠1＝∠3吗？ 22．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 23．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）      24．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？ 25．将一根64厘米长的铁丝围成一个底是18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 26．如图是三位同学探索五边形的内角和时的想法，你最喜欢哪种？请你任选其中两种想法，并计算出五边形的内角和。 (1)我选择想法( )，算式：( )。 (2)我选择想法( )，算式：( )。 27．一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 28．李爷爷家有一块三角形菜地，菜地的最大角是130度，是另一个角的5倍，这块三角形菜地的其它两个角分别是多少度？这是一块什么三角形菜地？ 29．把一张长方形纸的一角向上折起，已知∠1＝30°，请算出∠2的度数。 30．在风筝节期间，田田制作了一个等腰三角形的风筝框架，已知其中一个角是40°，它的另外两个角分别是多少度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末专项提升训练06：三角形 解决问题 【知识点梳理+固本拓能训练】 知识点梳理 1.三角形的内角和 定理： 三角形的内角和等于______度。 分类： 三个角都是锐角的是______三角形；有一个直角的是______三角形；有一个钝角的是______三角形。 等边三角形： 三个角都相等，每个角都是______度。 多边形内角和： 多边形可以分割成若干个三角形， 边形的内角和公式为 ______。 2.等腰三角形性质 定义： 有两条边相等的三角形。 特性： 两条腰______，两个底角也______。 顶角与底角： 顶角 底角 ；底角 ______。 周长计算： 周长 腰长 ______。 3.三角形三边关系 定理： 任意两边之和______第三边，任意两边之差______第三边。 应用： 判断能否围成三角形，或已知两边求第三边的范围。 最短路径： 两点间所有连线中______最短。 4.实际生活应用 风筝/红领巾： 通常为等腰三角形，需根据边长关系判断哪条是腰，哪条是底。 围篱笆/铁丝： 周长固定，改变形状时总长度______（变/不变）。 折叠问题： 折叠前后对应的角大小______。 参考答案 1.三角形的内角和 180；锐角；直角；钝角；60；180 2.等腰三角形性质 相等；相等；(180°-顶角)÷2；底边长 3.三角形三边关系 大于；小于；线段 4. 实际生活应用 不变；相等 固本拓能训练 一、基础达标 1．丽丽量出红领巾两条边的长度分别为100厘米和60厘米，还量出了红领巾其中两个角都为30°，那么红领巾的三边之和是多少厘米？ 【答案】220厘米 【分析】由题意可知，红领巾的两个角都是30°，说明红领巾是等腰三角形，等腰三角形有两条边是相等的。红领巾的两条边长分别是100厘米和60厘米，因为红领巾的腰比底边短，则腰长60厘米，底边长100厘米。将三条边的长度相加，求出红领巾的三边之和。 【详解】100＋60＋60 ＝160＋60 ＝220（厘米） 答：红领巾的三边之和是220厘米。 2．放风筝是我国民间传统游戏之一。华华想做一个等腰三角形的风筝。 （1）如果等腰三角形风筝的顶角是40度，它的两个底角分别是多少度？ （2）如果这个等腰三角形风筝有两条边分别长45厘米和22厘米。那么它的周长是多少厘米？ 【答案】（1）70度；70度； （2）112厘米 【分析】（1）等腰三角形两个底角度数相等，三角形内角和等于180度，用（180－40）÷2，即可求出它的底角度数； （2）等腰三角形两条腰长相等，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此先找出腰长是多少厘米，将三条边的长度相加即可求出周长是多少厘米。 【详解】（1）（180－40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） （2）当腰长是22厘米时：22＋22＝44（厘米），44＜45，两边之和小于第三边，不能围成三角形； 当腰长是45厘米时：45＋45＝90（厘米），90＞22，45－22＝23（厘米），23＜45，能围成三角形。 45＋45＋22＝112（厘米） 答：它的周长是112厘米。 3．如下图，饲养员从休息区到虎山有几条路可走？走哪条路最远？走哪条路最近？为什么？ 【答案】见详解 【分析】(1)观察图可知，饲养员从休息区到虎山有3条不同的路线可走. (2)分别计算各条路的长度，比较大小得出最远的路；根据两点间线段最短的原理得出最近的路。 【详解】(1)由图可得，有3条路可走。 答：饲养员从休息区到虎山有3条路可走。 (2)①号路长度：（km） ②号路长度：7km（直接为线段长度） ③号路长度：（km） 因为9＞8＞7，所以①号路最远。 又因为两点间所有连线中线段最短，②号路是休息区到虎山的直接线段，所以②号路最近。 答：走①号路最远，走②号路最近。 4．王叔叔用一根铁丝围成一个等边三角形框架（如下图），这个三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么原来框架的边长是多少分米？ 【答案】9分米 【分析】根据1米＝10分米，将27米换算成分米；已知三角形框架的边长扩大10倍后周长是27米，那么扩大前三角形的周长是扩大后的周长除以10；最后根据等边三角形的周长是三条边的长度和求出原来框架的边长。 【详解】27米＝270分米 270÷10＝27（分米） 27÷3＝9（分米） 答：原来框架的边长是9分米。 5．春天是放风筝的好季节，向善小学四（1）班的老师要求每个学生制作一个风筝。小明做了一个等腰三角形的风筝，已知其中的两条边分别是11cm和5cm，这个等腰三角形风筝的周长是多少厘米？ 【答案】 27厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，两条边相等，第三条边不等。需验证两种情况是否符合三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边。若两条边为11厘米，则第三边5厘米满足条件；若两条边为5厘米，则第三边11厘米不满足条件。因此周长由前一种情况得出。以此列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 11＋11＝22（厘米） 22＞5 11＋5＝16（厘米） 16＞11 11＋11＋5 ＝22＋5 ＝27（厘米） 5＋5＝10（厘米） 10＜11（不成立） 答：等腰三角形风筝的周长为27厘米。 6．冬冬用小木条做了一个周长是厘米的等腰三角形风筝框架，其中一条腰长是厘米。这个框架的底边长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】根据题意，明确等腰三角形的两条腰相等，已知冬冬用小木条做了一个周长是129厘米的等腰三角形风筝框架，其中一条腰长是52厘米，用129减去两条腰长，就是这个框架的底边长是多少厘米，列式计算即可。 【详解】129－52×2 ＝129－104 ＝25（厘米） 答：这个框架的底边长是25厘米。 7．如图，三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是它的两个底角。求∠B的度数。 【答案】67° 【分析】因为图中与∠ACB组成平角的角是134°，根据平角的定义，平角为180°，所以∠ACB＝180°－134°＝46°。已知三角形ABC是等腰三角形，∠A、∠B是两个底角，根据等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，所以∠A＝∠B。又因为三角形内角和为180°，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以求∠B的度数可列式为（180°－∠ACB）÷2，据此解答即可。 【详解】∠ACB＝180°－134°＝46° 因为∠A＝∠B，∠A＋∠B＋∠ACB＝180° 所以∠B的度数为： （180°－∠ACB）÷2 ＝（180°－46°）÷2 ＝134°÷2 ＝67° 答：∠B的度数为67°。 8．“又是一年三月三，风筝飞满天”小明做了一个等腰三角形的风筝，不小心撕掉了一个最大的角，如图所示。被撕掉的这个角是多少度？ 【答案】75° 【分析】根据题意，风筝是一个等腰三角形，已知其中一个角是52.5°且撕掉的角是最大的角，则52.5°是底角，等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数，即可求出被撕掉的这个角是多少度。 【详解】180°－（52.5°＋52.5°） ＝180°－105° ＝75° 答：被撕掉的这个角是75°。 9．“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”又是一年早春时，正是放风筝的好时节。小明想买风筝店里的一个等腰三角形的风筝，已知它的顶角度数是底角度数的2倍。算出这个风筝的顶角是多少度即可半价购买，你能帮帮小明吗？ 【答案】顶角是90°。 【分析】利用等腰三角形底角相等的性质，结合三角形内角和180°，即可算出顶角的度数。根据“它的顶角度数是底角度数的2倍”，可以将顶角看作2份，则底角就是1份，有两个相等的底角，底角一共有2份。用三角形内角和180°除以总份数，可以算得每份的度数，进而可算出顶角的度数。 【详解】180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 顶角：45°×2＝90° 答：这个风筝的顶角是90°。 10．张老师制作了一个等腰三角形的教具，已知这个教具其中的两条边分别是10厘米、6厘米，请算出这个等腰三角形教具的周长。 【答案】26厘米或22厘米 【分析】三角形三边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此确定出这个等腰三角形教具的另一条边长的范围。根据等腰三角形的两腰相等，可知三角形的腰长只能是10厘米或6厘米，判断两种可能性是否成立，再计算出这个等腰三角形教具三条边的总长度，据此作答。 【详解】10＋6＝16（厘米） 10－6＝4（厘米） 因此三角形的另一条边长大于4厘米，小于16厘米。根据等腰三角形的性质三角形的第三条边长只能是10厘米或6厘米，都满足三边关系，因此两种可能性都成立。 当腰长为10厘米时，周长为： 10＋10＋6 ＝20＋6 ＝26（厘米） 当腰长为6厘米时，周长为： 10＋6＋6 ＝16＋6 ＝22（厘米） 答：这个等腰三角形教具的周长为26厘米或22厘米。 11．把一根长10厘米的铁丝剪成3段，再首尾相连围成三角形。 （1）奇奇第一刀剪在5厘米处，妙妙判断他一定不能围成一个三角形。妙妙的说法正确吗？请说明理由。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，再在（    ）厘米处剪一刀得到的铁丝一定能围成三角形。 【答案】（1）正确；理由见详解 （2）6或7或8 【分析】（1）三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。这根铁丝长10厘米，第一刀剪在5厘米处，那其中一条边长度必定是5厘米，10－5＝5（厘米），剩下的两条边长度之和与这条边相等，所以一定不能围成三角形。 （2）点点从4厘米处剪了一刀，则剩下的铁丝长度为6厘米，只需要保证剩下的铁丝剪的时候比1厘米长，即可组成三角形，所以可以在6厘米处、7厘米处、8厘米处剪，不能在9厘米处剪。据此解答。 【详解】（1）因为三角形任意两边之和大于第三边，而奇奇剩下的两边之和是10－5＝5（厘米），5＝5，不能围成三角形，所以妙妙的说法正确。 （2）10－4＝6（厘米） 要保证能组成三角形，剩下的6厘米铁丝不能剪出1厘米来，所以不能在这根铁丝标5厘米处和9厘米处剪，能够在6厘米处、7厘米处、8厘米处这三处剪，剩下铁丝都能围成三角形。 12．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【详解】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 13．“儿童散学归来早，运东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。小明是一位风筝爱好者，他用一根铁丝来制作风筝的骨架。首先，他用这根铁丝围成了一个边长为18厘米的正方形框架。后来，他想用这根铁丝改为一个等腰三角形的风筝设计，底边长为26厘米，那么这个三角形的一条腰长是多少厘米？ 【答案】 23厘米 【分析】正方形的周长＝边长×4，用18厘米乘4即可求出铁丝的长度。等腰三角形的两条腰相等，用铁丝的长度减去26厘米求出两条腰的长度，再除以2即可求解。 【详解】18×4＝72（厘米） （72－26）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：这个三角形的一条腰长是23厘米。 14．我们佩戴的红领巾的颜色是国旗红，其形状是等腰三角形，分为小号、大号两种规格。其中小号的尺寸是底边长100厘米、腰长60厘米；大号的尺寸是底边长120厘米、腰长72厘米。 （1）算式100＋60×2解决的问题是______。 （2）如果一条红领巾中最大的角是120°，这条红领巾的另外两个角分别是多少度？ 【答案】 （1）小号红领巾的周长 （2）30°、30° 【分析】（1）红领巾是等腰三角形，两条腰的长度相等，在小号红领巾中100厘米是底边的长度，60厘米是腰的长度，100＋60×2表示小号红领巾的周长是多少厘米。 （2）三角形的内角和是180°，等腰三角形两个底角相等，用180°减去120°再除以2即可解答。 【详解】（1）算式100＋60×2解决的问题是小号红领巾的周长。 （2）（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这条红领巾的另外两个角都是30°。 15．为了保护正方形造型的花圃，园艺师沿着花圃边围了整一圈隔离带，隔离带长40米。过了一个月，花圃换成了等腰三角形的形状，这条隔离带恰好够围一圈。等腰三角形花圃的一条边长是8米，另两条边的长分别是多少米？ 【答案】16米 【分析】等腰三角形两腰相等，已知一条边长是8米，可分为腰长8米，底边长8米两种情况讨论，再根据三角形两边之和大于第三边验证是否满足三角形三边关系。 【详解】当腰长为8米时： 40－8×2 ＝40－16 ＝24（米） 8＋8＝16，16＜24，不满足三边关系，不符合题意。 当底边长为8米时： （40－8）÷2 ＝32÷2 ＝16（米） 16＋8＞16，16＋16＞8，满足三边关系，符合题意。 所以等腰三角形花圃的边长为8米、16米、16米。 答：另外两条边的长都是16米。 二、能力进阶 16．一个等腰三角形的周长是24厘米，已知底边长比腰长多3厘米。这个等腰三角形的腰长和底边长各是多少厘米？ 【答案】 腰长是7厘米，底边长是10厘米 【分析】三角形的周长是三条边相加的和，等腰三角形的两条腰相等。底边长比腰长多3厘米，把腰长看作1份，则底边长为1份加上3厘米，三条边一共是3份加上3厘米，即24厘米里面包括3份腰长加上3厘米，用24先减去3厘米，再除以3即可求出腰长，再用腰长加上3厘米即可求出底边长。 【详解】腰长： （厘米） 底边长：（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是7厘米，底边长是10厘米。 17．在三角形ABC中，已知∠A＝102°，∠A是∠B的3倍，则∠B＝？∠C＝？ 【答案】∠B＝34°；∠C＝44° 【分析】根据题意，∠A＝102°，∠A是∠B的3倍，用102°÷3即可求出∠B的度数；根据三角形的内角和是180°，用180°分别减去∠A的度数，再减去∠B的度数就是∠C的度数。 【详解】102°÷3＝34° 180°－102°－34° ＝78°－34° ＝44° 答：∠B＝34°，∠C＝44°。 18．学校准备用篱笆围一块等腰三角形花圃。已知一条腰长8米，篱笆总长22米。这个花圃的底边长是多少米？ 【答案】6米 【分析】由题意可知：等腰三角形的两条腰相等，篱笆总长也就是等腰三角形的周长，用等腰三角形的周长－腰长×2，即可求出底边长是多少米。 【详解】22－8×2 ＝22－16 ＝6（米） 答：这个花圃的底边长是6米。 19．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】首先要知道，同一根铁丝围成不同图形，铁丝长度不变，也就是三角形的周长相等。先算等腰三角形的周长：等腰三角形两条腰相等，所以用两条腰的长度加底边长度。 如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的周长等于铁丝的长度，等边三角形三条边一样长，用周长除以3，就能得到每条边的长度。 【详解】（15＋15＋24）÷3 ＝54÷3 ＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 20．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【详解】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 21．如下图，四边形ABCD是直角梯形，将BC延长到点E。 （1）∠2和∠3拼成的是（    ）角。 （2）你能说明∠1＝∠3吗？ 【答案】（1）平 （2）因为∠A＋∠B＋∠1＋∠2＝360°，∠A＝90°，∠B＝90°，所以∠1＋∠2＝180°。 因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠3。 【分析】（1）根据平角的定义，平角是180°的角，观察图形可知∠2和∠3拼成一个180°的角，所以是平角； （2）根据梯形内角和为360°，即，又因为是直角梯形，所以，因此可知，由（1） 知，所以。据此解答。 【详解】（1），所以∠2和∠3拼成的是平角。 （2）因为，∠A＝90°，∠B＝90°，所以。 因为，所以∠1＝∠3。 22．海海测量了两块三角形土地，并把测量结果画成了两张平面图（如下图）。乐乐看了这两张图说：“你测量有误。”想一想，为什么乐乐没有测量就知道海海的测量有误呢？ 【答案】第一张图：10＋13＝23＜25，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 第二张图：30＋42＝72，而三角形两边之和应大于第三边，所以测量有误。 【分析】三角形的基本性质是任意两边之和大于第三边，以此可判断测量是否有误。 【详解】第一张图：，，不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 第二张图：，同样不满足三角形两边之和大于第三边的性质。 所以乐乐知道海海测量有误。 答：因为海海测量的三角形两边之和等于第三边，不符合三角形两边之和大于第三边的性质，所以测量有误。 23．下面是3块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片。你知道它们原来各是什么三角形吗？（先计算，再判断）      【答案】（1）钝角三角形； （2）锐角三角形（等边三角形）； （3）直角三角形 【分析】 根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第三个角的度数，再根据角的度数判断三角形类型：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角（90°）的三角形是直角三角形；有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形是钝角三角形；三个角都相等（60°）的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的锐角三角形。 【详解】 (1) 因为103°是钝角，所以该三角形是钝角三角形。 答：原来的三角形是钝角三角形。 (2) 三个角都是60°，所以该三角形是锐角三角形（等边三角形）。 答：原来的三角形是锐角三角形（等边三角形）。 (3) 因为90°是直角，所以该三角形是直角三角形。 答：原来的三角形是直角三角形。 24．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？ 【答案】底是6cm，腰是9cm 【分析】先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。 【详解】（cm） 如果腰是6cm，那么底是 （cm） 因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。 腰长： （cm） 答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。 25．将一根64厘米长的铁丝围成一个底是18厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 【答案】 23 厘米 【分析】铁丝的长度即为围成的三角形的周长，根据等腰三角形的特征，两条腰的长度相等，用周长减去底边的长度，求出两条腰的长度和，再除以2求出一条腰的长度。 【详解】 答：这个等腰三角形的一条腰长23厘米。 26．如图是三位同学探索五边形的内角和时的想法，你最喜欢哪种？请你任选其中两种想法，并计算出五边形的内角和。 (1)我选择想法( )，算式：( )。 (2)我选择想法( )，算式：( )。 【答案】(1) A 180°×3＝540° (2) B 180°×4－180°＝540° 【分析】（1）选择A，五边形被分成3个三角形，利用三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和等于3个三角形的内角和。 （2）选择B，五边形被分成4个三角形，五边形的内角和等于4个三角形的内角和减去180°（因为多算了一个平角180°）。 （3）选择C，五边形被分成5个三角形，五边形的内角和等于5个三角形的内角和减去360°（因为多算了一个周角360°）。 据此任选两种解答即可。（答案不唯一） 【详解】（1）我选择想法A，算式：180°×3＝540°。 （2）我选择想法B，算式： 180°×4－180° ＝720°－180° ＝540° 27．一个等腰三角形形状的风筝，两条边长分别是54厘米和27厘米，这个风筝的周长是多少厘米？ 【答案】 135厘米 【分析】根据等腰三角形的性质，第三条边的长度可能是54厘米或27厘米。需要依据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，再计算三角形的周长。 【详解】分两种情况讨论： 第一种情况：当腰长是27厘米，底边长是54厘米时。 因为27＋27＝54，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 第二种情况：当腰长是54厘米，底边长是27厘米时。 因为54＋27＞54，满足三角形任意两边之和大于第三边，可以组成三角形。 周长计算如下： 54＋54＋27 ＝108＋27 ＝135（厘米） 答：这个风筝的周长是135厘米。 28．李爷爷家有一块三角形菜地，菜地的最大角是130度，是另一个角的5倍，这块三角形菜地的其它两个角分别是多少度？这是一块什么三角形菜地？ 【答案】26度、24度 钝角三角形 【分析】菜地的最大角是130度，是另一个角的5倍，用130度除以5可以计算出另一个角的度数。再根据三角形的内角和是180度，利用减法求出第三个角的度数。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此判断。 【详解】（度），（度） 180度130度90度，130度的角是钝角，所以这块菜地是钝角三角形。 答：这块三角形菜地的其它两个角分别是26度、24度。这是一块钝角三角形菜地。 29．把一张长方形纸的一角向上折起，已知∠1＝30°，请算出∠2的度数。 【答案】60° 【分析】长方形的四个角都是直角，三角形的内角和是180°，折叠前后对应的角大小相等。 【详解】因为长方形的四个角都是直角，所以∠ABC＝∠BAD＝ 90° 折叠前后对应的角大小相等，所以∠EBD＝∠1＝ 30° ∠ABE ＝∠ABC－∠EBD－∠1＝ 30° 所以∠2＝180°－∠BAD－∠ABE ＝180°－90°－30° ＝60° 30．在风筝节期间，田田制作了一个等腰三角形的风筝框架，已知其中一个角是40°，它的另外两个角分别是多少度？ 【答案】70°、70°或40°、100° 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和是180°。题目中只给出一个角是40°，有两种情况，第一种情况是40°为顶角，求两个底角；第二种情况是40°为底角，求另一个底角和顶角。 【详解】当40°角是顶角时： （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 此时另外两个角分别是70°、70°。 当40°角是底角时： 180°－40°×2 ＝180°－80° ＝100° 此时另外两个角分别是40°、100°。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $