第24讲 与圆有关的计算-2025年中考真题分类卷数学

第24讲 与圆有关的计算 老点二与圆柱，圆维有关的计算 考点西与图有关的期影面积的计算 8.(024·去南)某校九年级学生参加壮会实我 13【2024·资阳1如周，在矩形ACD中.AB 考点过关 分的示意周，其中⊙M,⊙N的半径分刚是 学习编织圆加数工艺品，若这种调阵的母线长 1.AD际2.以点4为图心，AD长为半径作属 1em和10m,当⊙M顺时针转动8周时，⊙N 为40厘采，感面周修半径为30框米，侧演侧能 交AB于点E,再以，4B为直径作半网.与 考点一烈长、扇形的面积的计算 上的么P随之旋朝划，刚 的侧面积为 D交于点F,划图中阴要常分的面朝 L.(2024·若量)若有思AB的半径为8，∠AB A,700m平方厘米 程900红率方厘米 为 2如，期的花为 仁，10g平方里米房100g享方里米 14(21·山本)1期，在四边形ABCD中： 9.(0?4·扬州)若用率径为10cm的事圆形纸片 A.2a 且3m AD/BC.ZDAR-60.AB-RC -2AD- 已.4知 D.6iz 得或一个圆锥的到面，期这个圆推底面阁的中 2.以点A为圆心，以AD为半径作DE交 和.(24·山f)如图1是小区围精上的龙窗，其 轻为 cm. 2,(2024+重庆A)如图，在矩形AD中，分料以 A于点E,以点B为则心，健BE为半径作 点A和C为丽心，AD长为半径面城，州翼有且 形像是扇形的一部分，图2是其几料示远图（阴 10.(202!·知白)如图，在边长为6的正六边形 EF交BC于点F,连接FD交EF于另一点 仅有一个公共点若AD■4期图中期影常分的 影部分为花前).看过测量得到扇形A用的到 ABCDEF中，以点F为周心：以FB的长为半 G.连接， 直积为 心角为90，(M=1m,点C,D分别为①A.(出 径作BD,剪如用中阴影笔分数+个网脏的侧 (1)求证：G为F断在壤的切线： A.32-8m B165-4m 的中点，螺花园的面积为 面，划这个国雄的依面半径为 (2)来图中阴影部分面机.（结氯保图） C.32-4宽 B18,5-8E T,〔2024·江零)细，AB是半属0的直径：点D 是弦AC廷长线上一点，连接D,C,∠D三 第10圈 ,∠ABC=60 考点三与正多边形有关的计算 5,(2024·乎趁其东)为了昆进就乡协周发展，实 (1)来证：D是半保0的切线 11,021·济摩》如图.边长为等的正六边形 (2)当C-3时，求AC的长 4以CDE下内接于⊙.题它的内切周半径为 成共同富格，某乡镇计刻修建公路，如图，AB与 CD是公路等道的外，内边线，它们有共同的圆 A.1 2 心0，所对的随心角那是7”，点A,C,0在同 C.2 D. 条直线上，公路弯道外屑边线比内周边线多 1上.(2的24·苏州)钱艺花？是州件设计中常见约 6米，期公路宽AC韵长是 米，需取 袋第无素.如周是一个花薄造显的花育示意 3.14,计算结果精确到0.11 图，向大条整黑连钱面域，六条氨所对应的兹 4,2四24+议圳)如图，在矩形ACD中， 指成一个正六边形，中心为点)，AB所在则的 2AB,()为C中点，法=AB=4.则扇形 F的雀积为 属心C恰好是△A以)的内心，若AB=2。 媒花窗的周长（图中实发富分的长度） (结果保留置) 5.(2024+兰州)“轮动发石车”是我国古代的一种 授石工具，在春秋棍国叫期被广泛应用，图1是 际列在展览馆的仿真桃数.图2是核到据动等 第12题四 57 综合集训 弹的大纸杯侧面剪开直接当作面，制作了一 身.(024·其中)如周.⊙0是△AC的外按剥，1像.1202·广东)擦合与实线 个美扇极壁（如因），扇彩外列丙行条A,AC AA是⊙O的直径，点D在C上，AC-D 【主题】港纸与漏斗 一，选择驱 夹角为10.AB长0cm,扇面的D边长为 点E在BA的延长线上，∠CEA=∠CAD 【素材】如周1所示： 1.(2024·什查州)如图，正六边形ARCDEF内楼 18em,则扇面雀积为 m(结果保 (1山如图1，求证，CE是⊙)的切线： ①张直经为0m的风形滤纸 干⊙0,0A=1,期AB的长为 图. (2)如周2，若∠CEA=g∠DAB,M=8,求 否一只稀年口直径与母线均为了m的属锥 A.2 B.8C,1 D. D的长， 辰过能翻斗。 第T划附 7,(024·吉林)某新位学校因娇垃慰，要合理 第2题图 规划体育场地。小明绘解的舒球场粒设计倒如 2.(2024·广安1如图，在等颗三角彩A反中，AB= M所乐，填烯由⊙》和扇形C阻战，(B, =10.∠C=了.以AB为直径作毕国.与C (:分削与⊙)交于点A,,从■1m,用 C分别相交于点D,E,则DE的长度为 0m,∠AD=o,期朗影常分的直目 【实我操作】 二m《结果保前) 餐：取一素娃派： A香 业号 gn 三，解若题 步覆2：授如1测2所术声深折叠好就纸 8,(2024·青周》如图.直找B经过点C,且 步探：将其中一层撑开，围域周锥思： 3.(224·广州)如图，圆骑的侧面展开图是一个 O-OB.CA-CB. 步限4：算围域到根形的滤纸收人如削1所示 属心角为2的扇形，若角形的事轻（是5，期凌 (1求证：直线A!是⊙O的切线： 留本中 调锋的体积是 (2)若制的半径为4，∠B一0，求阴影名外的 【实我探索】 A B.C.a.D 面积， ()油纸是者能然贴此湘斗内壁（氢略漏斗管 口处)？川你所学的数学知识说明： (2)当油纸繁黏漏4内蝶时，求滤派围成圆加 形的体积（结果保留文） 第1睫唐 第4聪图 4,(2024·泰炭)两个半径相等的半割我如图方式 故置，半)的一个直径端点与半周)的周心 重合，若半圆的事径为2，侧阴影部分的面积是 A-原 京 c多-a n字 二.填室恩 5.(2024·无木)若图壁的底面率径为3，侧面机为 36:划这个遥锥衡面展开图的图心角 是 6,(2以·到我扇是自黄“小三绝“之一，为堂 心藏恤杭化，某校手工兴埋小组将一个度 二，填蜜题本大婚头6小题，厚小通多分，头18分) 三，解答题本大理殊了小理，兵7？分，解多应写 图形的认识阶段测评 11,(028·成都)如图.已每△4以C2△DEF,点 由必套的文字混明，猛明珠恒或流算李豫》 B,E,C,F然次在可一条直线上，若C=8。 17.(8分)(202的·青充)如图，在△AC中，点D 时间，12如分钟满分，120分 E一，期CF的长为 为撒'边的中点：过点H作BEAC交AD 一，选择（本犬耳兵0小想，得小观1分，其30分》 6,(2024·德用)已印，正六边形ABCDEF的置图 的廷长线下点E, 1,(924+云南1一个七边形的内角和等于() 为6、3，剧正六边形的边长为 (I)求证：△DE2△CDA A.i40°且.900，B0°1080 (2)若AD⊥C,求E:且A=E A.1 B.C2 n.4 2.(2024+期北》如图，直线ABCD,已知∠1= T.(202!·西)如阁，正方形CEFG的顶点G在 120',则∠2- 正方形ABD的边CD上，AF与DC交于点 笼11数用 第12链用 A.5 12.(021·滨州如图，在△ABC中，点D,E分 且.0 H,若ABm6,E=2.期DH的长为4) 舞在边AH,AC上，函相个条件使△ADE C.0 D.80 A.2 且3 C. △A世出，期这个条件可以是 .(写出 一种情况即可) 13,〔202·兰州)知图.四边形ACD为正方形 △ADE为等边三角B,EP⊥ABP点F,若 AD=4.用EF= 第？西用 第1遥图 5,(2023·意山解)如图.点E,点F在C上 8.(024·廿扇)如周，点A,B,C在⊙0上.ACL ECF,∠弘=∠仁，深加一个条作，不能证明 B.至是为D,若∠A=,刚∠C的度数是 △ABFe△DCE的是 A∠A=∠D B.∠AFB-∠D A.20° B25 C.30 D.85 第18盖图 14酒 C.AB-DC D.AF-DE 9,(024·宜实n周.在△A以C中，A出32， 14.(0P3·内意古)如图，正方形ACD的边长为 4,(2024·■专)在数学里外实置话动中，某小组 AC-2,以C为边f作R1△CD,C-D,点 2,对角线AC,BD相交于点O,以点H为四 D与点A在的两解，用AD的最大值为别 再量一标楼房D的高度（如图》，饱打在A处 心，对角践D的长为半径面汇，交C的廷长 A.2+8厘 B4+22 1球(8分)《2024·广百1如目，在△AC中， 印规楼度，测制电角为30，料住楼的方向能进 线于点E,国中阴影都分的翟飘 C.5 D.8 ZA-15AC>BC 为 和米至B处，测得钟角为0，常么这作捷的高 15.(2024·情州)如周，在菱形AD中，点E,F (1门尺规作图：作线厦1B钩垂直平分线，分 度为（人的身高忽略不计门 分别是C,CD的中点，随接AE,A下，若 用交AB,AC于点D,E:(要求：保胥作图国 A.25米 日.25米 适，不写作法，好明字每) n∠EAF一三，AE一i,哪AB的长 (21在(1》所作的图中，连接E,若AB一8， C,25,2米 D50米 为 象BE怕长 第9题丽 第10题周 10.(924·光东)如图，在正方形ABCD中，点H 在AD边上《不与点A.D重合).∠BHF= 了，HE交正方形外角的平分线DF于点F: 壶接AC交HH干点M,益接HF交C于点 -1 G,交CD于点N,连接D.期下结论： 第1 多4福图 第4遥围 16,(024·长泰)细图：AB是半圆的直径，AC是 ①∠HBF=5,②点G是BF的中点③若点 5,(2024+摇起》如用，距形ABC各质点的坐 一条盛，)是AC的中点，DE⊥AB于点E,交 分期为00,0》，4(3,01，B(3,21,C(0,2).以图 H是AD的中点，则m∠N以= 10 AC于点F,DB交AC于点G,壶接AD,给山 下面四个结论： 点0为企：中心：指这个距形按相数比一增小 ④N-E:m若AH-豆D,期 D∠AHDm∠DAC,②A下=： 期顶点B在第一象限对应点的坐标是() A.0,4 且.(4,9) 5m-号5m,其中正南的结论是() ①当-2，B-3时FG- c1,》 n.》 A.DgS①D B①①0 ①当BD=2AD.AB=6时，△DG的演积是点， C,①①6 D①@8④ 上述结论巾，正确结论的序号有 59 19.《10分》(2024·度安)如周，点D是口4倒D 21.〔10分)(2D24+A青)为测量水平操场上旗杆 D,G两点，非标记配测浅线DA与标高线交23.14拿)2024·长在【可题是观】小明在数学 对角汉的交点，过点)的直线登别交AD, 的高度，九《2)班各学习小组号用了多种薄量 点C,湖得标高：=1，名m,DG=L,5H,将视 兴厘小炬活动时海到一个儿何问题：如图1， 于点E,F 方法 测点D后移24m到D'处.采用同样方法，测 在等边△A以C中，AB3,点M.N分别在边 《1求证，△ODEa△BE: 《2)当EF⊥BD时，DE45cm,分瑞连接 (1)如用1，小张在测量时发曳，自己在操场上 得CG'=1.2m,D'G=全m.求里根高度绍 A.BC上，且AM一CN,达探究线段NN长 BE,DF,求此时四边卷EDF的周长， 的影长EF恰好等于自已的身高DE,此时，小布 更精前到1m. 度的最小雀 组同学测得成杆AB的唇长以汇为11,3m,据 【可题分析】小明通过构意平行到边形，将双 优可得，杆高度为 的点可圆转化为单对点问题，再通过定角发 现这个动点的运动路径，进面解换上述儿何 图1（莉用惠千 图2（料用镜子 (2)如图2，小学站在操场上E点处，前面水平 敛置镜面C,并通过情面观测式氧肝顶常A: 小塑同学测得小李的限睛鬼雄面高度E 图1 1,5m,小李到筐窗便离'=2m,镜面到旗 【问题解说】如图，过点C.M分别作M 杆的矩离B=16,求氧杆裔度： C的平行线，并交于点P,作射线AP 〔3)小毛所在小组采用周的方法测量，站果 22,(1?分)(2023·机州)如图，在边长为1的正力 在【向题是现】的条件下，完成下列问避， 误差较大，在更新两量工具，北化测量方法后， 无ABCD中，点E在边AD上（不与点A,D 20,《10分)《024·济中》知围.△4C内接于 I)f明：A=fP: ⊙O,D是BC上一点，AD=AC.E是⊙)外 测景精度明竖提高。研学能行时，他钉利用自 重合)，射线E与财线CD交干点F. 2)∠CAP的大小为 度，线段 -点，∠BAE-∠CAD,∠ADE-∠ACB,速 制工其，成功测量了江短放里广场藩银的高 (I若ED-了·求DF的长， WN长度的显小算为 4 接BE, 度，方法如下， 【方法度用】某种简好房据在整体运输信雷用 (1若A=N,求AE的长： (2)求证，AE·CF=1t 《21求正：EB是回0的好线 (3)以点占为测心，C长为半径再汇，交线段 明丝绳进行加而处理，如图3.个明收考了该 E于点G,若=ED,求ED的长， 房屋的相关数据，并额出了示意图，如图4。 △ABC是等腰三角形，四边形CDE是距 形.AB=AC=(CD=2米，∠A=0,MN 医（利用存杆 面（现水平找 是一杀两幽点位盟程长度均可调节的解线 如调4，在透明的型料载管内注入适量的水，利 猫，点M在AC上，点V在DE上，在再整围 用选通器原理，保持管内水面M,N再点岸终 丝绳端点位置时，其长度也随之成变，目需始 处于同一本平线上. 终保持A制=DN.相丝蝇1N长度的最小值 如图5，在支架上端P处，用细线装小重物Q 为 标高线PQ始终原直于衣平地面 国5（钱定标高线1 居6（制常高 60 如周6，在江组数里广斯上E点处：同学们用 雀水管喻定与眼楚能第日处于问一水平线的由ED:(AE+8)=a:2a,得2ED=AE+8,.2ED= ∠BAF=30°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=90°， D+8,得m号 ,.AF⊥AD. 综上，AF=AD,AF⊥AD. 10.(1)证明：：直线1与⊙O相切于点A.AB是⊙O的直径， (2)①如图1，设△AEF的 ∴.AB⊥CD 外接圆圆心为O,连接OA, .∠BAC=∠BAD=90 OE,过点O作OG⊥AE于 AB是⊙O的直径，.∠AFB=90°. 点G,过点A作AH⊥BC ,∠BAF+∠ABD=90°，∠CDB+∠ABD=90°， 于点H ∴.∠BAF=∠CDB. '∠AFE=∠ABE=60', (2)解：在R△ABD中，，AB=2r=12,AD=9, .∠AOE=120 图1 .BD=√⑨+12=15. 0A=(0E, 在R1△ABC中，，AB=12,AC=12, ∴.∠OAE=∠OEA=30, .BC=√12+12=122. '∠ABF=∠DBA,∠AFB=∠BAD, .0 3AG. △BAF△BDA,.BF:BA=BA:BD, 3AG=28.1 r=04=2 即BF:12=12:15,解得球-号， 在R△ABH中，AH=AB·sin60°=9+3,3. :∠BEF=∠BAF,∠BAF=∠CDB.∴∠BEF=∠CDB. ,AE≥AH,且点E不与B,C重合，∴AE≥9+33，且 ,∠EBF=∠DBC,∴.△BEFn△BIDC. AE≠6+65.∴r≥33+3.且r≠23+6. EF CD-BF BC.EF:21-4 :122, ②能相切 如图2，设△AEF的外接圆圆心为O,连接A,)F,过点E 部得F-经即F的长为经 作EH⊥AB于点H.设∠AFD=a,则∠AEF=∠AEB=a 5 (弦切角)， 11.(1)解：如图1，连接OE,OF 由切线长定理，可知AF=AD,BD= ∴.∠CEF=180°-∠AEB-∠AEF=180°-2a AF=AD,∠ADF=∠AFD=a, BE. ,.∠DAF=180°-2a. :∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆. :∠CEF=∠CAF, ∴.∠C=∠OE℃=∠OFC=90°，OE= .∠CAF=180°-2a= OF,.四边形(OECF是正方形. H 设OE=OF=CF=CE=x,则BE= ∠DAF BC-CE=4-x=BD,AF=AC-CF= 1 :∠CAD=2∠BAD= 3-x=AD. 图1 60°. :BD十AD=AB=VAC+BC .∠CAF=180°-2a= √3+4=5， ∠DAF=30°， 图2 4一x+3-x=5.解得x=1. ,a=75,即∠AEB=75 .OE=1,即⊙0半径长为1. :∠B=60, 答案：ADBE1 ∴∠BEH=30°，∴.∠AEH=∠EAH=45. (2)证明：如图2，过点O作OH⊥MN于点H,连接OD, 设BH=m,则EH=AH=√3m,BE=2m, OE,OF. AB=6+63.m十3m=6+63.∴m=6, :∠，ANM=90°=∠ACB, .BE=12 ∠A=∠A,AM=AB, .△AMN2△ABC(AAS), 第24讲 与圆有关的计算 ..AN=AC. AD=AF...AN-AD=AC- 考点过关 AF,即DN=CF. 1.C2.D3.28.74.4x5.108 同(1)可知CF=OE, 6(年-8) ..DN=OE. 图2 7.(1)证明：，AB是半圆O的直径， :∠ANM=90°=∠ODN= ∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90° ∠OHN. :∠D=∠ABC,∴.∠D+∠CAB=90°， ∴.四边形OHVD是矩形，∴OH=DN, .∠ABD=90 .OH=OE,即OH是⊙O的半径. :AB是半圆O的直径，∴.BD是半圆O的切线。 OH⊥MN,∴.MN是⊙O的切线. (2)解：如图，连接OC,:∠ABC=60, ∴.∠AC=2∠ABC=I20. 12.解：(1)AF=AD,AF⊥AD,理由如下： ,四边形ABCD是菱形， ,OC=OB,∴△BC是等边三角形， ..OC=BC=3, .AB=AD,∠BAD=∠C=120. :△ABE和△AFE关于AE对称， :AC的长=120xX3=2元 180 ..AB=AF...AF=AD. 30 8C9510511.D2.8m13g+号 Sms-Sa-Sa0 1 60 14.(1)证明：如图1，连接BG, 85- 阴影部分的面积是8，厅-子 9.(1)证明：如图1，连接(0C, :∠CAO是△ACE的一个 外角， 图1 .∠CAO=∠CEA+∠ACE. 根据题意，可知AD=AE,BG=BE=BF. 即∠CAD+∠DAB= 又AB=BC,.CF=AE=AD. ∠CEA+∠ACE. .BC=2AD...BF=BE=AD=AE=CF. :∠CEA=∠CAD, ,AD∥BC,∴.四边形ABFD是平行四边形， ·∠DAB=∠ACE 图1 ∴.∠BFD=∠DAB=60. :AC-BD,∴∠ABC=∠DAB, ,BG=BF,∴△BFG是等边三角形， .∠ABC=∠ACE. .GF=BF,∴GF=BF=FC, :AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°， .G在以BC为直径的圆上， .∠ABC+∠OAC=90. ,∴.∠BGC=90°， .'O)A=XC,∴.∠OAC=∠OA. ,BG为EF所在圆的半径， .∠ABC+∠OCA=90°， ∴.CG为EF所在圆的切线. .∠ACE+∠OCA=90°，即∠CE=90. (2)解：如图2，过点D作DH⊥AB于点H,连接BG, :OC是⊙O的半径， .CE是⊙O的切线。 (2)解：如图2，连接OD 设∠DAB=x, :∠CEA=2∠DAB, .∠CEA=2x. :∠CEA=∠CAD, 图2 ∴.∠CAD=2x. 在Rt△AHD中，AD=1,∠DAB=60, .AC=BD. 图2 DH=AD·m∠DAB=1X5-E ·∠ABC=∠DAB=x 221 :AB是⊙O的直径， Sam=AB:DH=2x号-E. .∠ACB=90°， ∴.∠ABC+∠BAC=90° 由题可知，扇形ADE和扇形BGE全等， ∴r+2x十x=90°，∴.x=22.5,即∠DAB=22.5°， Sme=Sm="C_60XxX1_五 .∠BOD=2∠DAB=45 360 360 6 01=8D的长为5 =2x S：= GFDH=号x1x- 4” 10.解：(1)滤纸能紧贴此漏斗内壁，说明如下： 如图作出示意图，由题意知，AB=AC=BC “Se=SAID一S第em一Seg一S6=3-吾 7cm,折叠后CD=CE=7×10=5(cm 开_3_33_元 6443 :底面周长=2×10m=5rcm, 综合集训 .DE·r=5xcm,∴.DE=5cm, 1.C2.C3.D4.A5.906.252x7.11π 8.(1)证明：如图，连接O℃， ÷E-器△CDECAB. .OA=OB.CA=CB. ∴滤纸能紧贴此漏斗内壁， .OC LAB. (2)由(1)知CD=DE=(CE=5cm, ,直线AB经过点C, ∴∠CDE=60°. .OC是⊙O的半径， 5 .直线AB是⊙O的切线. 过点C作CF⊥DE于点F,则DF=2DE=?cm, (2)解：OCLAB,∴∠OCB=90 ,⊙0的半径为4.∴.OC=4 在R△CDF中，CF-VCD-DF-5 2 cm. ∠B=30°，∴∠COD=90°-∠B=60°， 贤-m0-8, 32x(cm'. ∴.BC=√3OC=43, 即选纸開成属维形约休积是，m。 31 ∠AFB+∠ABF=90, 图形的认识阶段测评 :∠AFB=∠ACB, 1.B2.B3.D4.A5.D6.C7.B8.A9.D10.A ∴∠ACB+∠ABF=90. 11.312.∠ADE=∠C(答案不唯一)13.214.π 在△AIDC中，AD=AC, ∴.∠ACB=∠ADC, 152园 16.①②③ ∴.2∠ACB+∠CAD=180 17.证明：(1)点D为BC的中点， 由(1)知AE=AB,,.∠AEB=∠ABE, ∴BD=CD.,BE∥AC, ∴.2∠ABE+∠BAE=180 ∴∠EBD=∠C.∠E=∠CAD. ,∠BAE=∠CAD,∴.∠ACB=∠ABE. (∠EBD=∠C, ∴.∠ABE+∠ABF=90,即∠OBE=90. 在△BDE和△CDA中，X∠E=∠CAD. :OB为⊙O的半径，EB是⊙O的切线. BD-CD. 2L.解：(1)，影长EF恰好等于自己的身高DE, ∴.△BDE≌△CDA(AAS). ,.△DEF是等腰直角三角形， (2),点D为BC的中点，AD⊥BC, 由平行投影性质可知，△ABC是等腰直角三角形， 直线AD为线段BC的垂直平分线， ..AB=BC=11.3 m. ∴.BA=CA. 答案：11.3 由(1).知△BDE2△CDA, (2)如图1，由反射定律可知 ∴.BE=CA,,BA=BE ∠IDCE=∠ACB, 18.解：(1)如图，直线1为所求 又∠DEC=90°=∠ABC, D ∴.△DEC∽△ABC, 0器号 图1 解得AB=12, ∴.旗杆高度为12m (3)如图2， :∠CDG=∠ADB, (2):DE垂直平分线段AB,∴.EB=EA, ∠CGD=90°=∠ABD ∠EBA=∠A=45,∠BEA=90° ∴.△DCG△DAB, BD-DA.:DE-DB-DA-2AB-4. 器隔 D的DG E 图2 ∴.BE=√2BD=4W2 设AB=不m,BD=ym,则上8 19.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， L.5 .ADCB,∴∠OED=∠OFB. y :点O是□ABCD对角线的交点，∴.OD=(OB. ∠OED=∠OFB, 题可得侣%…号 2 24+y1 在△ODE和△OBF中， ∠DOE=∠BOF, 122 OD=OB. ∴.△ODE≌△(OBF(AAS). 24+S,解得x一28.8. (2)解：如图，连接BE,DF, 经检验，x=28.8是原方程的解，故AB≈29m, ∴.雕塑高度AB约为29m 22.(1)解：：四边形ABCD是正方形， ..AD//BC.AB=AD=BC-CD-1. .△DEF∽△CBF, 由1)得△ODE≌△OBF,∴.DE=BF DEBF,∴四边形BEDF是平行四边形 贤-器= DF 2 :EF⊥BD四边形BEDF是菱形， (2)证明：：ABCD,∠ABE=∠F :.DF-BF-BE=DE=15 cm, 又：∠A=∠BCD=90°，.△ABED△CFB, .'.DF+BF++BE+DE=4DE=4X15=60(cm), 即四边形BEDF的周长为6Ocm. 0泛AECF=AB,C=L 20.(1)解：·∠BAE=∠CAD, (3)解：设EG=ED=x,则AE=AD一ED=1一x,BE= ∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD,即∠EAD=∠BAC BG+GE=BC+GE=1+x, 又：∠ADE=∠ACB,AD=AC, 在Rt△ABE中，AB十AE=BE, ∴△ADE△ACB(ASA),.AE=AB, ,AB=8,∴.AE=8 1+1-=1+r=}D= (2)证明：如图，连接BO并延长交⊙O于点F,连接AF, 23.【问题解决】 ,BF是⊙O的直径， (1)证明：，CPMN,MPNC, .∠BAF=90. .四边形CPMN是平行四边形..MP=CV. 32 又'AM=CN,'.AM=MP (2)解：'AM=MP,∴.∠CAP=∠MPA. ,∠PMC=∠ACB=60. .∠CAP=∠MPA=30 ,四边形CPMN是平行四边形，∴.MN=PC 当PC⊥AP时，PC最小，MN也有最小值，此时PC 号4C=号MN长度最小值是 3 图1 图2 答案：30昌 10.B11.A12.7513.30或150 【方法应用】 14.(1)证明：在△ABE和△CBD中 解：如图，过点M,D分别作ED, ,'AB=BC,∠ABE=∠CBD,BE=BD. MN的平行线并交于点P,则四 ,.△ABE≌△CBD(SAS), 边形MNDP是平行四边形， ,.AE=CD,∠FAB=∠BD .MN=IDP,∠PC=∠ACB= ,'F是Rt△ABE斜边AE的中点， 30°. ..AE=2BF,.∴.CD=2BF .∠PAM=∠APM=15. BF=AE=AE,∠FAB=∠FBA, 当DP⊥AP时，DP最小，此时MN最小 :∠ACD=120°，.∠CAD=30°. ∴∠FBA=∠BCD ∴∠PAD=∠CAD+∠PAM=45 :∠FBA+∠FBC=90, ,.∠FBC+∠BCD=90°，，.CD⊥BF 在△ACD中，AD=√3AC=23, (2)①解：如图1，延长BF到点G,使F℃=BF,连接AG,延 .DP=AD·sinl5°=√6，即MN的最小值为6. 长EB到点M,使BE=BM,连接AM并延长交CD于点N. 答案w6 易得△AGB≌△BDC ∴∠ABG=∠BCD. 第25讲 展开图与三视图 ,F是AE的中点，B是EM的中点， 考点过关 ∴.BF是△AEM的中位线， ,.BF∥AN, 1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.D ∴.∠ABG=∠BAN=∠BCD. 11.A12.B13.D14.A ∴∠ANC=∠ABC=90, 综合集训 ∴.AN ICD, 1.C2.D3.A4.D5.A6.A7.A8.B9.B10.C BF∥AN,.BF⊥CD 1L.612.(1003+20x 答案：BF⊥CD 图1 3 ②证明：延长BF到点G,使FG=BF 13.解：(1)由题图1，可知璧的“肉”的面积为π×(3一12)= 连接AG,如图2. 8π：环的“肉”的面积为π×(32一1.5)=6.75π， :AF=EF,∠AFG=∠EFB,FG ∴.它们的面积之比为8x:6.75π=32：27. BF. 答案：32t27 ,.△AGF≌△EBF(SAS), (2)①由图1可知，符合“肉好若一”关系： .∠FAG=∠FEB,AG=BE. ②按照①中作出圆的圆心O,过圆心画一条直径AB,过点 ..AG//BE. A作一条射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把 .∠GAB+∠ABE=180°， 射线三等分，交点分别为C,D,E,连接BE,然后分别过点 ,∠ABC=∠EBD=90, 图2 C,D作BE的平行线，交AB于点F,G,进而以FG为直 ∴.∠ABE+∠DBC=180°， 径画圆，则问题得解，如图2 .∠GAB=∠DBC.,BE=BD..AG=BD 在△ACGB和△BDC中， :AG=BD,∠GAB=∠DBC,AB=BC, .△AGB≌△BDC(SAS)..CD=BG. BG=2BF,∴.CD=2BF 15.A 图1 图2 16.解：(1)如图，△A1BC即为所求 第26讲 图形的平移、对称、旋转 由图可得，点B1的坐标为(3,2). 考点过关 1.D2.63.(3,4)4.B5.A6.A7.A(答案不唯一) 8号 9.解：(1)如图1，直线GH与直线EF即为所求， (2)如图2.直线AB即为所求. 33