第20讲 平行四边形与多边形-2025年中考真题分类卷数学

9.(2024·广M)如图，□ACD中.C=2,点E 第20讲 平行四边形与多边形 (含)若∠EFB=o.un∠FEBm多，EF=I. 在DA的廷长提上，E一3，若A平分 求BC的长. ∠EBC,则DE 考点过关 考点二平行四边形的性质的相关证助与计算 4.(224·责烟)如图，口A以D的对角线1C与 考点一平行四边形的判定 B)相交于点0，解下列结论一定正确的是 L,(224·采山)知图，下列条件中不能判定四边 形ACD为平行四边形的是 A.AB=以 第通围 第10闲 A.AB/DC.AD/BC B.AD-BC 10,(2024·厂安)知m,在可AHCD中，A目=4 且，AB■DC,AD=g C.04=旧 AD=5,∠AC=30,点M为直线C上一动 C.AO-C0.0O-DO D.AC⊥BD 点，划NA+MD的最小值为 D.AB/DC.AD-BC 5.(024·山表)知图.点E为口A以TD的对角线 11,(2024·湖北)如图，在口A以CD中，E,F为对 2(2024·河老1下直是高盒作是本上的一道习题 AC上一点，AC-5,CE=1,连接DE并瑶长至点 角线AC上丙点，且AECF,连接E,DF 及解析过程： F,使得F=E,连接F,划F为 求证：E=DP, b. 已海：加国，△A中，A=AC,A若平劲△AHG B.3 C. D.4 的外角∠CAN,点是AC的中点，连接f并短 考点三多边形的有关概念及性质 能交AE干点D,延接D. 132024·所山)下列多边形中，内角和最小 求延，程边形A打是平行 也利， 的是 第5题用 第6题用 旺引，ABAC: 6.(2021·其宁)如周，口ABD的对角线AC,BD ÷∠AC= :∠PAN=∠AHC+∠1 相交于点O,DEAC,CE∥D,若AC=3, ∠CAN=∠1+∠2. BD=5,期四边形OED的周长为【) B A.4 且.6 C8D.16 ∠1-2， 14.(20以4·道宁)解佩在“黄峡吉镇“研时学习 ① 7,(024·童汇)如图，在AD中.C,D相交 扎染麦术，背到个内角和为【0的正多边 又W∠4■∠i,A= 于点O,4C一2，BD-23.过点A作AELC ÷.AM2△1i边 于点E,记E长为1：仪长为y.当上y的值发 形图案，这个正多边形的每个外角为( D=B,昌也感A0是早行因速形 生变化时，下列代数式的值不变的是 ( A3640°C.45.60 若以上解析这程正确，①，成分料为( A.ty BI一y 15(2024·河光)直线1与正六边彩ADEF A.∠1=∠a,AA8 且∠1=∠3，As4 C.ry D.2+ 的边AB,EF分别图于点M,N,如图斯示： 12.(2024+北来)如图，在四边形AD中.E是 C.∠2=∠3，AAS ∠2=∠3，A8A 期十月= AB约中点，DB,CE交于点F,DF一FB 3,(2023·广安)如图，在四边形A度D中，AC与 A.115 120 C.13° .144 AF//DC. D交于点O,BE⊥C:DF⊥C,看是分别为 (1)求证，国边形AFCD为平行国边形 点E,下，且AF=E,∠BAC=∠DCA.求证：国 边形A仪D是半行四边形， ,(021·厘山)如图，在国AD中，点)是BD 的中点，下过点O,下列结吃， ①ABDC: 第1等庭国 第16延图 色EO-ED 16.(2024·城海)如图，在正水边形ABCDEF 8∠A=∠Ct 中，AH∥FG,!⊥AH:垂足为点「.若 ①Snaeue=Snug:其小正确结论的个 ∠EG=20°，g∠ABr= 数为 17.(2021·重庆A)如果一个多边形的每一个外 48 A.1个 B2个 角都是40，那么这个多边形的边数 ,3个 D4个 为 综合集训 10.(2024·立)尺规作周同题： 12{2024·长沙)如图，在口ACD中，对角线 如图1，点E是口ABCD边AD上一点（不包 AC,DD相交F点O,∠AC一0 一，这择驱 含A,D,在接CE.用尺脱作AFCE,F是 (1)求E,AC=DD: 1.(2023·衡起)如图，在四边形ABCD中。已知 (2)点E在C边上，满足∠E0一∠CE. 影图用 边风C上一点 AD∥C,泽加下列条件不能判定四边形 小周，如图2，以点C为屑心，4E长为轻径 AB=6,C一m,求下的长及tm∠百0)的值. 6,(024·广元)如图，点F是正五边形ABDE AC电是平行四边形的是 边E的中点，连接BF并延长与CD延长线交 氢，交于点下，连接AF,则AFCE A.AD-C 且.ABDC 于点G,喇∠议C的度数为 小丽，以点A为圆心，CE长为半径作，实 C.AB=DC ∠A=∠C 7,(2024+宜实》如阴，在平 C于点下，准接AF,则A下CE. 行四边想ACD中 小用：小图，常的作法有问思 小图：候…我明白了 A4=2,ADm4,E,F分 (1)米证：AFCE, 薄是边CD,AD上的可 点，且CE一DF.当AE+CF的值最小时，则 (2)折面小图作法中存在的同避 第1题图 第1题 CE- 2,(024·长泰1在前派活动中，小花同学显用 三，解若赠 张矩形妖片角出一个正五边形，其中正五边形 8.(024·支#)如图，在口ABCD中，点O是AB 的一条边与矩形的边重合，加图所示，图∠x的 的中点，速设CD并哥长，交DA的廷长线干点 大小为 E.求证：AE一BC A.54 品60 C.70 D72 3.(2023·可是》图，直线？，，菱形ACD和 等边△FG在：，：之阿，点A,F分别在，： 上，点B,D,E,G在月一直线上.若∠a-0 ∠ADE-146,周∠3- A.2 且.43 C.44 D45 11,(的24·期1如图，在四边思A做D中，AB》 D,点上在边AB上， 9,(2·武π如图，在可ABD中，点E.F分 清从"①∠B=∠AED:②ME=E.AE= 联在边C,AD上，AF=CE CD“这再园条件中任法一留作为已知条件，填 雀横线上〔朗序号)，再解决下列问题： 第3 第4明 (1D求证，△ABE2△，CDF: ()淡接EE。请图加一个与线段相关的条性，使四 (1)象证：四边形CDE为平行四边形 4.(2024·育重)如图，在口AD中，∠B=60 边形AEF是平柱四边形，（不省要说明理由） (2)若AD上AB,AD=8,C=10,求线段AE AB=《m,BC=】2em.点P从点A出发 的长， 以1m,的速度沿A+D运诗，同时点Q从点 C出发，以3m/的速度沿C+B-+C+…生复 运动，汽点P到达端点D时，点Q随之停止运 动，在此运动过程中，线段PQ一D出观的次 数是 A.3 且，4 C.S G 二，填空题 5,《0这4·来宁)如图，国边那ACD的对角线 AC,BD相交于点D.0A=(OC,请补充一个条 ,使四边彩AD是平四边形， 49,模拟装置从A点以每秒2米的速度匀速下降到B点， 由题意，得∠CDF=30°，DF∥AG, ∴模拟装置从A点下降到B点的时间=9÷2=4.5（秒）， ∴∠GAD=∠ADF=60°， ∴模拟装置从A点下降到B点的时间约为4.5秒. ∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90° 8.解：(1)：四边形PQMN是矩形， 在R△ACD中，∠CAD=90°-∠GAD=30, .∠Q=∠P=90° 在R1△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m, CD-号AC=(10vE+10v5)海里， A0-AB·sa∠ABQ-27m,∠0AB=30 AD=√3CD=(10W6+302)海里. 在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BE=20√2海里， ,四边形ABCD是矩形， ∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=9O°， ∴BC=BE=202 cos60° =40√2（海里）， ∠CBE=30°， 2 .BC= an∠CBE=Sm,AD=83 CE 83 ∴.甲货轮航行的路程=AB十BC=40十40√2≈ 96.4(海里)， ∠PAD=180°-30°-90°=60°， 乙货轮航行的路程=AD+CD=106+30√2+10，√2+ 六AP=AD·cos∠PAD-4 5m, 106=20√6+402≈105.4（海里）. 96.4海里<105.4海里， PQ-AP+AQ-73 ≈6.1(m). ∴.甲货轮先到达C港. 2 (2)在Rt△BCE中， 第20讲 平行四边形与多边形 CE sin/CBE=3.2 m. BE= 考点过关 在R△ABQ中， 1.D2.D QB=AB·cos∠ABQ=2.7m 3.证明：AF=CE,AF-EF=CE-EF, 该充电站有20个停车位， ∴.AE=CF ∴.QM=QB+20BE=66.7m, ∠BAC=∠DCA,∴ABCD. ,四边形PQMN是矩形， 在△ABE和△CDF中， ∴.PN=QM=66.7m ∠BAE=∠DCF, 9.解：(1)如图1，过点B作BE⊥AC,垂足为E, AE=CF. .△ABE≌△CDF(ASA), 北 ∠AEB=∠CFD. 西千东 ∴.AB=CD,∴，四边形ABCD是平行四边形 南 4.B5.B6.C7.C8.C9.510.√4① 609 1L.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ABCD,∴∠BAE=∠DCF. 50e 在△BAE和△DCF中， AB-CD. ∠BAE=∠DCF, 图1 AE-CF. 在R1△ABE中，∠BAE=90°-45°=45°，AB=40海里， ,'.△BAE≌△DCF(SAS),',BE=DF 六AE=AB·cos45°-40X 12.(1)证明：点E是AB的中点， 2 =20√2（海里）， ..AE=BE. BE=AB·sin45°=40x2 :DF=BF,∴EF是△ABD的中位线， =202(海里). ∴.EF∥AD,∴.CF∥AD. 在Rt△BCE中，∠CBE=60°， ,AFCD,∴.四边形AFCD为平行四边形 ∴.CE=BE·tan60°=20√2×√3=20√6（海里）， (2)解：由(1)知EF是△ABD的中位线， ∴.AD=2EF=2. .AC=AE+CE=20W2+20W6≈77.2（海里）， ∴A,C两港之间的距离约为77.2海里. ∠EFB=90,tan∠FEB=B EF=3, (2)甲货轮先到达C港。 ∴.BF=3EF=3 说明：如图2， DF=FB..DF=BF=3. ,ADCE,∠ADF=∠EFB=90°， 西东 ∴AF=√AD+DF=√13. 0. ,四边形AFCD为平行四边形， .CD=AF=13」 45 0 :DF=BF,CE⊥BD,∴BC=CD=I3 13.A14.C15.B16.50°17.9 综合集训 图2 1.C2.D3.C4.B 24 5.OB=OD或AD∥BC或ABCD(答案不唯一) 61g1.号 ∴tan∠CEO= EH ==3, .CE的长为5，tan∠CEO的值为3. 8.证明：点O是AB的中点，∴AO=OB. :四边形ABCD是平行四边形， 第21讲 矩形、菱形、正方形 '.ADBC,.∠E=∠BCO 又∠AOE=∠BOC, 考点过关 ∴△AOE≌△BOC(AAS),.AE=BC. 1C2.B3.2 9.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, 4.证明：(1)，BD和CE是△ABC的中线， AD=BC,∠B=∠D. 点E和点D分别为AB和AC的中点， AF=CE,∴AD-AF=BC-CE, .DE是△ABC的中位线， ∴DF=BE. (AB=CD, :DE/WC.DE-. 在△ABE和△CDF中，∠B=∠D, 同理，可得PG/C,FPG-号BC, BE=DF. .DE//FG.DE=FG. ∴.△ABE≌△CDF(SAS. ∴.四边形DEFG是平行四边形. (2)解：添加BE=CE,理由如下： AF=CE,BE=CE,∴.AF=BE (2):△ABC的中线BD,CE交于点O, ,四边形ABCD是平行四边形，∴.ADBC, ∴点O是△ABC的重心， ..BO=20D,CO=20E. ∴.四边形ABEF是平行四边形. 10.(1)证明：根据小明的作法知CF=AE, 又，点F,G分别是OB,OC的中点， :四边形ABCD是平行四边形，ADBC ∴.OF=FB,OG=GC, 又CF=AE, DF-号BD,BG-号CE .四边形AFCE是平行四边形，AFCE BD=CE,∴DF=EG. (2)解：以点A为圆心，EC长为半径西弧，交BC于点F, 又，四边形DEFG是平行四边形， 此时可能会有两个交点，只有其中之一符合题意.故小丽 ∴.平行四边形DEFG是矩形. 的作法有问题. 5.C6.C7.10 11.解：(1)选择①或②，证明如下： 选择①，：∠B=∠AED,.BCDE. 8.解：(1)四边形ABCD是菱形，理由如下：如图1，过点C作 ,ABCD,.四边形BCDE为平行四边形： CH⊥AB,垂足为H,CG⊥AD,垂足为G 选择②，AE=BE,AE=CD,∴.BE=CD. :两个纸条为矩形，ABCD,AD∥BC, ,',四边形ABCD是平行四边形. ,ABCD,四边形BCDE为平行四边形. 答案：①或② ,SOARD=AB·CH=AD·CG,且CH=CG, (2)由(1)，可知四边形BCDE为平行四边形， AB=AD,∴四边形ABCD是菱形. .DE=BC=10. AD⊥AB,∴∠A=90°， .AE=√DE-AD=√/10-8=6， 即线段AE的长为6. 12.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， .四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD. 图1 图2 (2)解：如图，过点O作OH⊥BC于点 H,则∠OHE=∠OHC=90°， (2)如图2，过点A作AM⊥CD,垂足为M, ∠ABC=90°，AB=6,BC=8, ,'S菱形Am=CD·AM=8cm2,且AM=2cm, .AC=√AB+BC=√6+8=10， ∴.CD=4cm,∴.AD=CD=4cm, 0C=0A=2AC=-5. 在△ADM中，I-0名∴I=0, :∠CEO=∠COE, 9.A10.C11.AC=BD(答案不唯一) ..CE=0C=5. 12.问题1 C-OA-AC.OB-OD-BD,B AC-BD, 解：四边形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90. :△AEF是含有45的直角三角尺， .OC=0B. ,△AEF是等腰直角三角形， '.AE=AF,∠EAF=90°. .HC-HB-BC-4, :∠BAD-∠DAE=∠EAF-∠DAE,∴.∠BAE=∠DAF, ∴.EH=CE-HC=5-4=1. ∴.△ABE≌△ADF(SAS), 腮 .BE=DF,∠ABE=∠ADF =tan∠ACB, :∠AMB=∠DMG, oH- .6 ∴∠G=∠BAM=90°，即BE⊥DF ,HC=8X4=3, 答案：BE-DFBE⊥DF 25