第18讲 锐角三角函数-2025年中考真题分类卷数学

'.AFGoACB .tan ACB=1.'$CD=AD=6 *.BC-BD+CD-8+6-14. :FAC=GAB,..△FACC△GAB ..DE-CE-CD-7-6-1. :AD BC.'$AE-AD+DE= 6+1-③7 . sin DAF-D37 AE3737: .Sc-16. 设DE-DG=,则AD-A'$D-2,AE-A'G-$5$ 11.(1)证明:.四边形ABCD为平行四边形 '$A'E-A'D-DE-2x-x=x,S△e=Swnc=”. '.AB-CD,AB/CD. . BAE- DCF. -AE 在△ABE和△CDF中, 5) (AB-CD. '.Sarr:SpG=1.5. BAE- DCF. -4$sAnG- .SppGrE-- AE-CF. .'Sc:-Soe+Smu那rcar,A'G平分四边形DCBE的 ..△ABFS△CDF(SAS) 面积,.'.Scs-SApg+2Sm边poE 16-8 13 .CH1AB于点H..H=90* .BC*=BH{+CH。 ..465 135,:-465 3}(舍), .BC-10. '.(10)*-BH+(3BH)*. .AD-865 13· 解得BH-1,..CH-3. 第18讲 锐角三角函数 在Rt△ACH中,tanCAB 'AB-AH-BH-4-1=3, 考点过关 .Sp-AB·CH-3X3-9. 12 1.C 2.C3.D 4. 5.A 6.B 7.62 12.(1)证明:如图1,过点A作AD1BC 8.B 9.C 4 于点D.在Rt△ABD中,AD=csinB, 10.C 11.D#1.(.a) 在Rt△ACD中.AD-bsinC. 14.解:'.'C-90*.AB-5.BC-3 (2)解:如图2,过点A作AE BC于点 图1 'AC=AB-BC= 5-3-4,sinA BC AB= E.BAC-67*,B-53”.C- 故AC的长为4.sinA的值为3. 60{. 在Rt△ACE中,AE=AC·sin60*= 15.(1)证明:·点D是AC的中点..'.AD=CD.:DF=DE ..四边形AECF是平行四边形. 0. 又.DEAC..'.平行四边形AECF是菱形 BC BE1 .BC-90 m. 图2 设BE-a,则CE-4a: .Suc-x90×40/3-1 8003(m). ·四边形AECF是菱形, .AE-CE-4a,AE/CF. 第19讲 ./BEA- /BCF. 三角函数的实际应用 “.乙ABC-90”, 考点过关 '$AB=AE-BE-(4a)}-- 15a 1.D 2.解:(1)如图1,过点C作CE|AD,垂 BE a 足为E, 答案:15 由题意,得AB=CE=10cm,BC= AE-20cm. 图1 综台集l 1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A .AD-50 cm. 过8 ·FD-AD-AF-50-20-30(cm). 在 Rt △CED 中,CD=CE*+DE=10+30= 10.解:(1)':AD1BC,AB-10,AD-6 10T0(cm). '$BD- AB-AD- 10-6-8$$$$ .可伸缩支撑杆CD的长度为10v10cm. 2211.(204+自黄)如周，第边△AC钢知的这柱15.2022·卡春如图，在△ABC中，∠，AC- 第18讲 锐角三角函数 CD⊥AB于点D,AB12监，现将据知定柱 90,AB<,点D是AC的中点，过点D作 6.(2023·无锡)e0sg0的值为 霸短成DE,∠BED一的，则新知减少用铜 DE⊥AC交C干点E.延长D至点F,使 考点过关 得DE一DE,连接AE,AF,CF. (1)求证，国边形AC下是菱形： 考点一直角三角形的边角关系 业是 A.24-12、万)m(24-8a1四 C.24-8可)m 2.24-4石)m 1,(2024·云南)加图.在△AC中，若∠B=90- 厚 a e受-湖F的为 A及=3，以=4.则tnA 12.(228·常开)如图，在R:△ABC中，∠A 1.(2022·接化)定义一种运算。 0,点D在边AB上，连接(CD.若BD-CD: A C. sinlu+g1-sina coog+cosa sin. AD I n(a3)=oo3=c知ir3 解如，当年=45，含=0'时，n(45°十0》 为」 第12周 第13塑周 第1西图 第2园围 考点三解直角三角形 15.(2028·广元)知图，在平面直角坐标暴中，已 2.(202器·统府)如图，在平面直角坐标系N中， 8,(024·色是州)如周，在△ABC中，AB=A 如点A1,0,点B0,-3),点C在z帕上，月 有三点A0,1).B(4,1DC56),则dn∠BC= 5,nB-言，群BC的长是 C在点A右方，连接AB.C,若mn∠ABC A 5 D A,3 B.6 G8 1D.0 了期点C的坐标为 14.(2022·满M1如图，已知在R:△ABC中. 3.《2023·内景古1如图图于我国汉代数学家起斑 ∠C-00',AB=5,C=3.求4C的长和nA 的装图，它是由四个全等直角三角影与一个小 的值 正方形拼境的一个大正方彩，若小正方无的围 积为1，大正方彩的雀积为5，直角三角形中较 第名随国 小的锐角为a,荆0g的值为 9.(2022·洗香)如图，AD是△1C的高，若 B D一2CD-6,mmC-2,图边AB的长为 t n A.3.2 B.3 .6z D.37 10.222·宜宾)如图，在矩形派片ACD中， AB一5，C一3，将△D沿BD折叠到 第1 第4庭国 △BED置，DE交AB于点F,则es∠ADF 4.(2022·翼州)如图，在R1△AC中，若∠C= 的值为 AC'-5,C-12.膳s4的值为 c 考点二特孩角的三角函数值及有关计算 5,(2024·天津12m45-1的值等于 A.0 B I B,2-1 第16用 第11里国 43 量.〔2023·酒博)钩最定理的证明方法丰富多样， 综合集训 三，解若蹈 12.(2022·量家界》阅读下列材料： 其中我国古代数学家起爽利用磁图”的证明简 1电.(224·满江)如图，在△ABC中，AD⊥C, 在△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别 一，这择驱 用，直观，是世界公认最巧妙的方法.“慰爽弦 AE是C边上的中线，AB一10，AD-6, 1.(2023·单花)△4EBC中，∠A,∠B,∠C的 图”已成为我国古代数学成就的一个重夏标志 tan∠ACB-l 为4h,求证：An 对边分岗为丝.，(，已年4山6,6@8，C=10,则 千百年亲倍受人门的喜爱，小亮年如图用乐的 (1)来C的长， 证明.如图1，过点C作CD1 m∠A的值为 n 一赵离弦图”中，生援G,D.若正方形ABCD (21米im∠DAE的值 AB于点D,则， A是 与EFGH的边长之化为，后·1，期m∠GE 在△BD中，CD-2dn出， 在k△kCD中，CD=6nA 2.《2023·陕情)如周，在8×7的网挤中，每个小 等于 正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点 asinB-AsinA. 上.nB的值为 细 “mB 13 18 根据上面的时料解决下列问思： 1)1图2.在△ABC中，∠A·∠B,∠C断对 的边分别为术证BmC e 2)为了办好南南省首届能奇发展大会，张家 界市机极优化整游环境.如图3，埋划中的 第2延围 片三角形区城击美化.已知∠A-6,∠B一 11.(2023·雅安》如图，日知E,F是ABCD 5.(2024÷长在)2年i月9日16时12分，“长 5,AC=0m,求这片区域的面积.（结果保 二，填空题 角线AC上再点，AE=CF. 作净月一号卫是指乘浴神星一号火清在黄海海城 留根号.参考数指：n5'A8-d70 T,〔2022·张家果)我因魏清时期的数学家超爽在 )米证，△A2ACDF 成功发射.当火箭上升到点A时，位于清平面R址 为天文学著作（周碑算经」作注解时，用4个全 (2若CH1AB交AB的猛长篷于众， CH 的雷达测得友R可点A的思离为：千米，自角为 9,制比时大篱师海平面的高度A配，为 等的直角三角形和中间的个正方据拼成一个大 正方形，这个阁被移为“蕊图，它体现了中吉 A,4id千卷 B点千米 多.-m,m,∠n=手.求aABD的 代数学的成就如图，已知大玉方形AD的面 面积 C,am千米 ng千米 积是10，小正方形EGH的面积是4，么 a∠ADF= 4,(2022·乐山1如图，在R△ABC中，∠C=, 8.(984·江百)将图1所示的七巧板，拼成图2质 C=5,点D是AC上一点，连接BD.若 示的四边形AD,连接C,别1m∠CAB un∠A-三m∠ABD一行，期CD的长为 A.75 C,5 以9 9,(02!·深期如图，在△ 中，AB-EmB-D为C 第4图图 第3圆图 5.(2022·广元)如阅，在正方形方格纸中，每个小正 方形的边长都相等，A,B,C,D富在格点处，AB与 上一点，且情是吧营过或口 D相交于点P.则n∠A的值为 作ELAD安C基长线于点B刚怎 c n号