第16讲 全等三角形-2025年中考真题分类卷数学

第16讲 全等三角形 考点二尺规作图同题 (2)在(1)的条作下，以点0为属心，以OA长 为平径的圆交射线AQ于友B,用无刻度直尺 角度】五种基本尺规作图 和解限在射线(CP上求作点M,使点M到点 考点过关 角度4一线三等角型 4.(2023·陕否)如图，在△ABC中，∠B-0°，作 7.(2!·月北)浅察图中尺规牛图的复迹，可得 C的师离与点M到射改AQ的臣离相等.保 考点一全第三角形的判定与性质 CD⊥AC,且使CD-AC,作DE⊥C,交BC 酸霞BD一定星△AC的 雀作图壤连.不写作法》 的廷长线于点2.求证E一AB. 角魔1平移型 1.2024·为运》如图，点A,D,B,E在同一第直 战上，AD-HE.AC=DF,BC=EF 《1求证：△AC☑△DEE, ()若∠A-5·∠E-5,求∠F的度数 A.角平分战 B高线 C,中位找 D中线 8,(2024·菜划)在如网的三个阁悬中.根国尺现 作国的痕连，使判斯射线AD平分∠BA心的是 5,(023·警城)如周，在四边形AD中，点E 角度3限据已有作图进行判定就计算 是边风C上…点.且BE=CD,∠B=∠AD 11.(2024·天津)如图.R△ABC中，∠C-P. ∠C 角皇工佑对称型 (1求证：∠EAD=∠DA: ∠=40，以点A为国心，适当长为半检则 2.(记4·乐山)m,A时是∠CAD的半分线 (2若∠C=0°，E=4时，求△AED的面 汇，交AB于点B,交AC于点F:再分别以点 AC=AD.求证：∠C=∠D E,F为图心，大于豆F的长为半轻酒颈，两 A,①8 五① 汇（所在钢的半径相等）在∠BAC的内溶相必 已.5③ B.只有① 于点P,题射线AP,与C相交于点D,则 角度2由已知品件作出杆合要求的图形 ∠AC的大小为 ( .(2024·映否)如图，已如直线/和1外一点A L 我65 清用火规作图达，求作一个等腰直角△AC,使 ,70 ,7 角度3按转登 料原点日和顶点C都在直浅！上，（作出符合题 3.(202·云南1如图，在△A'和△4ED中， 角商5其银型 意的一个等膜直角三角形围可，保留作周复迹。 AB-AE,∠BAE-∠CAD,AC-AD.求证， 6.(024·室莫)如图，点D.E分别是等边三角形 AEC边C,AC上的点，且BD-CE,BE与 不写作法) △ABC△AED. AD交于点F,求证：AD一BE 第超前 第2题周 12.024·填需)如图，在设角三角形AC中 AD是边BC上的高，在BA,C上分两截重 线拉BE,BF,桂BE-B下，分期以点E,F为 1电，(2024÷情州节进)如图，已知∠PAQ及AP 图C:大干EF伯长为半径腾城，在∠A风 边上一点C, (1)用无刻度直尺和测观在射线AQ上承岸成 内，周氧交于点P,作射线BP,交AD于点 U,桂得∠(Q=∠C1Q:(保扇作图粮速，不 M.过点M作N LAB于点N 2 可作法) AD=4D,期AM 综合集训 4.(2024·广M)如图.在△AC中：∠A=0, 三，解若愿 11.{2024·青【探究】 AB一AC-6,D为边C的中点，点E,F分别 9,(2024·长净1如图，点C在找段AD上，A山 (1)已知△AC阳△ADE都是等边三角形. 一，这择 在边，AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的 AD.∠B=∠D.B=1D D如图1，当点D在C上时，连接CE.请探 1,(2024÷看山)如图，在△A中，A4=A=6, 面积为 (1)表证：△ACQ△ADE) 究CA,E程CD之间的数量关系，并说明 C-4.分别以点A,点B为周心.大于号AB的 A.18 B9区C D.62 ()若∠HAC一60，求∠ACE的度数 理由： 心如阳2，当点D在饺径C的据长线上时： 长为半径作置，阵蓬交于点E,F,注点E,F作 生接CE.请再次探究CA,CE和CD之闻的 直钱交AC于点D,连接D,则△BCD的周 数量关系，异说剩理由： 长为 【运用】 A,7 且，8 C,10 ,12 (2)图3.等边三角形AC中，AB一8：点E 在AC上，CE一25.点D是直线C上的动 二，南整 点，连接DE.以DE为边在DE的右侧作等 5.(2024·或Bj如图，△AC2△CDE,若∠D- 35.∠ACB-45°，则∠DCE的度数 边三角形DEF.连接CF.当△CEF为直角三 角形时，请直接居出BD的长 第2题用 6.(2024·牡开江》加图，△ABC中，D是AB上 2.(2024·新工)如图，正方形ACD由四个全等 的直角三角形（△ABE,△CF,△CTG, 一点，CF∥AB,D,E,F三点共线，请否前一个 条件 ·使得AE一CE.《只卷一种情 10.(224·减海1感悟如用1，在△A4E中，点 △D风H1相中问一个小正方彩EH组成，连 况即可) C,D在边HE上，AB=AE,C一DE,求证 接DE,若A上m4.H3,刚DE= ∠HAC=∠EAD, A.5 B,2军 应用(1)如图2，用直尺和属规在直线C上 ,w17 4 取点D,点E《点D在点E的左刺)，使得 3,(2024·进享)下面是“作一个角使其等于 ∠EAD-∠BAC,且DE-C(不写作法，保 毒用 ∠A店“的尺规作围方法 第8聪周 第7鹅用 国作图痕连)： 1)如图，以点)为圆心，任食长为中经幽%，分期交 T.(2024·临夏)如图，在CAC中，点A的坐 (2)如图3，川直尺和黑规在直线AC上取一点 0,用于点C,D 标为(0,1)，点B的坐标为(4,1》，点C的坐标 D,在直线：上取点E,使得∠DE (2作射浅)4，以点了为周C.(C长为中经腾翼 为(3，)，点D在第一象限（不与点C重合， ∠BAC.且DE=AB(不可作法，候留作图 交)A干点C,以点C“为同心，D长为中径属 △ABD与△AB风C令等，点D的标 连)， 两英交干直D, )过点D作射线.州∠AB=∠用 (24·山木)如图，已知 ∠AN,以点A为圆仑，以内 适车长为半径作氧，分期与 C AM,AN相交于点B,C:分 上述方达通过判定△CD'2△的得到 阔位，C为降心，以大干号B风的长为李格作 ∠A'B'=∠AB.其中判定△C'D'☑ ,两黑在∠MAN内部相交于点P,作射线 △(D的依据是 A三边分别相等的两个三角形全等 AP,分脚以A,B为到心，以大于三AB的长为 戊两边及其夹角分别图等的两个三角形全等 半径作翼，再翼相交于点D,E,作直线DE分 C两角及其夫边分别相等的两个三角形全等 与AB,AP相交干点F,Q.若AB=4: D,所前分等且其中一组等角的对边相等的 ∠PQE■7.5'，则F到AN的鹿离 全警 为第15讲 等腰三角形与直角三角形 .BF-BA,CF=CA, E= BAE= F= CAF 考点过关 /ABC=/E+ BAE. ACB=F+CAF.ABC=ACB 1.C 2.5 3.100* 4.90{或50 小民的证明过程: $.解:'$AB/CD..'$ MFD= 1=122*$:'GE=$GF. .'ADBC. '. GFE-GEF-180$-MFD-180$-122^$-58$ '八ADB与\ADC均为直角三角形 ' 2-180*-58*-58*-64^ 根据勾股定理,得 6.B 7.C 8.2 9.证明:.BD是等边△ABC的中线, AD=AB{*-BD= (AB+BD)(AB-BD) *.BDAC, ACB=60*.DBC=30* AD- AC-CD=(AC十CD)(AC-CD) :BD=DE..E- DBC-30 .AB+BD-AC+CD. . CDE+ E- ACB-60”, .AB-BD=AC-CD...AB=AC,.. B=C '. E= /CDE-30*..'$CD-CE 第16讲 全等三角形 10.D 11.x*+2-(x+0.5) 12.3 13. 60 14. B 15. A 16.C 17.6或12 考点过关 18.解:'AB-AC,AD |BC于点D $BD-BC, ADB=90”。 1.(1)证明:''AD-BE '$AD+BD=BE+BD,即AB=DE BC-10...BD-5 [AB-DE, 在△ABC和△DEF中,AC-DF, 在Rt△ABD中,AB^{}=AD{}+BD{}. BC-EF. :AD-12.'$AB- AD+BD- 12+5-13$$ ..△ABC△DEF(SSS). .E为AB的中点,D点为BC的中点, (2)解:由(1)可知:△ABC2△DEF, .A-/FDE-55*, 'F=180{*- FDE+E)=180$-(55^*+45^}=8 0 综台集l 2.证明:.AB是CAD的平分线, 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.100 9.2 .CAB= DAB, 10.30*43 [AC-AD, 在△ABC和△ABD中,CAB-DAB, 12.(1)证明:·BD是△ABC的角平分线 AB-AB. '.CBD=/EBD. '.△ABC△ABD(SAS)...C=D ·DE/BC..' CBD=EDB 3.证明:':BAE-CAD. ./EBD=/EDB. . BAE+CAE=CAD+CAE,即BAC= (2)解:CD一ED,理由如下 EAD. .AB-AC,..C=ABC [AB-AE, "DE//BC..ADE=C.AED=ABC 在△ABC和△AED中,/BAC=EAD. '. ADE= AED,.'AD=AE,.'CD=BE. AC-AD. 由(1),得 EBD=/EDB..'BE=ED..'.CD=ED ..△ABC△AED(SAS) 13.(1)证明:'ADBC.. ADB= ADC=90{$ 4.证明::DC1AC于点C,.ACB+DCE=90 [AD-AD, .ABC=90ACB+ A=90{. A=DCE 在△ADB和△ADC中,/ADB=/ADC. .DEIBC于点E.'E-90 B- E BD-CD. [B-E, '.△ADB△ADC(SAS)...B-C 在△ABC和△CED中,A-DCE, (2)解:小军的证明过程: AC-CD. 如图,分别延长DB,DC至E,F两点,使得BE-BA, ..△ABC△CED(AAS)..'.AB=CE. CF=CA. 5.(1)证明:B= AED=/C. AEC= B+ BAE= AED+ CED. .. BAE- CED. [BAE-CED 在△ABE和△ECD中B=C, BE=CD. .:AB+BD=AC+CD. .'.BE+BD=CF+CD...DE=DF. .△ABE△ECD(AAS)...AE=ED :AD 1BC.:ADE- ADF-90”. ' /EAD=/FDA [AD-AD, (2)解: AED=C-60”,AE= 在△ADE和△ADF中ADE-ADF, ED. DE-DF ..△AED为等边三角形. '.ADEADF(SAS)...E=/F .AE-AD-ED-4. 19 如图,过点A作AFIED于点F,.EF-ED-2. 11.解:(1D)①CE+CD=CA.理由如下: ·.△ABC和△ADE都是等边三角形, 'AF-AF-EF-4-2-2③, 'AB=AC=BC,AD-AE=DE $/BAC=/DAF=6 0, .Sm-ED·AF-X4X2V3-4V3. '. BAC-DAC=DAE-DAC...BAD=CAE [AB-AC. 6.证明:△ABC为等边三角形, 在△ABD和△ACE中:BAD-CAE '. ABD- C-60{*,AB-BC AD-AE. (AB-BC. '.ABD/ACE(SAS)..'CE-BD 在△ABD和△BCE中,ABD=C, .BD+CD-BC...CE+CD=CA. IBD-CE. ②CA+CD-CE.理由如下: ..△ABD△BCE(SAS)..'.AD=BE. ·.△ABC和△ADE都是等边三角形, 7.B 8.B $AB=AC=BC,AD=AE=DE.$BAC=/$DAE=6 9.解:如图,△ABC即为所求作的三角形。(答案不唯一) '. BAC+ DAC=DAE+ DAC, . BAD-/CAE. (AB-AC. 在△ABD和△ACE中,BAD=CAE. AD-AE. -*~ ..△ABD△ACE(SAS)...CE=BD. :CB+CD=BD...CA+CD=CE. (2)过点E作EH/AB交BC于点H,则△EHC为等边 10.解:(1)如图,点O即为所求 三角形. ①当点D在H左侧时,如图1, ".ED=EF,DEH= FEC,EH=FC. ..△EDH△EFC(SAS). .. ECF=EHD-120*. 此时△CEF不可能为直角三角形. ②当点D在H右侧,且在线段CH上时,如 (2)如图,点B、点M即为所求 图2.同理,可得△EDH△EFC(SAS). 图1 11.B 12.6 ./FCE-EHD=60”. 综台集l FEC-/DEH<HEC=60* 1.C 2.C 3.A 4.C 5.100。 此时只有EFC有可能为90{, 6.DE-EF或AD=CF(答案不唯一) 当 EFC=90*时,EDH=90{$ 7.(1,4)8.v2 ..EDICH. 9.(1)证明:在△ABC和△ADE中, .CH-CE-2/③. [BC-DE: .CD-CH-v3. 图2 B-D..'△ABC△ADE(SAS). AB-AD 又.'AB-6...BD-6-3. (2)解:由(1),得△ABC2△ADE, ③当点D在H右侧,且在HC延长线上时,如图3,此时 '.AC-AE,BAC=/DAE-60{ 只有CEF-90{. . DEF=-60*.. CED=30°。 .AFC-ACE. ## ·AEC+ ACE=2 ACE-180*-DAE-12 0 .ECH-60”, .. ACE=60*。 ..EDC=CED-30* 10.感悟: ..CD=CE=2/3...BD=6+2v3. 证明:AB-AE...B- E 综上,当△CEF为直角三角形时,BD [AB-AE, 图3 的长为6-/3或6+2/③. 在△ABC和△AED中B-E, BC-ED, 第17讲 相似三角形 ..△ABC△AED(SAS)..BAC-EAD 应用: 考点过关 解:(1)如图1,点D,E即为所求 1.A 2.A 3.3 4.D5. 61+17 7.D 8.B (2)如图2,点D,E即为所求 101140 9. A- C或 B- D或AB/CD等(答案不唯一) 12.证明:'BE=3,EC=6$CF=2..'$BC-3+6-9$$ :四边形ABCD是正方形, '$AB-BC-9.$B- C-90{ 图1 图2 20