第15讲 等腰三角形与直角三角形-2025年中考真题分类卷数学

A.3.5 cn 考点三 直角三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形 Bm C.4.5 cm 角度1 勾段定理及其送定理 D.6em 考点 等边三角形 考点过关 10.(2024·活)如图,图1是念京国际数学家大 6.(2024·安)图,直线(/.等边三角形 考点一 等题三角形 会的会核:它取材于我国古代数学家慰变乡 AC的两个项点是.C分别在直经(.用上. “弦图”,是由四个全等的直角三角形抖成,若 1.(2023·看迁)若等题三角形有一个内为 若乙ABE-21,则乙ACD的度数是 图1中大正方形的面积为24,小正方形的商积 意11题 为4.现将这因个直角三角形拼成图2.则图! A.15 B.3} C.20 D.21' 110°.则这个等题三角形的是 第15题图 D.50 中文证方形的面积为 A. ō' B.45 C.5' 15.(2024·海)如图,在Rt△ABC中.D是AC 2.(2024·)如,在△ABC中.以点A为 的中点.乙BDC-60AC-6.密BC的长是 心,线段AB的长为半径画死,交BC于点D,连 ( A.3 C B.6 接AD.若AB-5.则AD的长为 D.35 第6题用 增了题图 16.(2023·听京)我国南宋数学家秦九部的著作 7.(2023·填限)图,在等边△ABC中,BD是 《数书九章)中有一道回题:“问沙田一段,有 A.24 AC边上的中线,长BC至点E.CE-CD. B.38 C40 D.44 三斜、其小料一十三院,中斜一十四里,大新 11.(2024·古格)图1中有一首古算诗,根据诗中 若D-4.AB- ) 第2图 一十五里,里达三百多,欲知为田儿何?”问 的述可以计算出红所在位置的湖永深度。 A.4 B.6 C.8 D.85 大意:如括,在△ABC中.AB=13黑.BC 3.(2024·内汇)如图,在△AC中,乙DCE- 其示意图加图2.其中AB-A'.AB1BC子 1里.AC-15里,△A2C的面积是1 8(2023.)将含30角的 40 .AF一AC.BC-BD.乙ACB的度数 ) A.80平方里 点CC-5B.BC?AC长 直角三角板和直足按如图所 B.82平方里 C.84平方里 为尺,可列方程为 示的方式放置,已舞乙。三 B.86平里 .(2023·宁)在△ABC中.AB=AC. .点B.C表示的刻度分 乙BAC=100”点D在BC边上,连接AD,著 品 为1m,3cn.线段AB 高处多中立。 诗文:该平如陵一断到,半尺 △ABD为真角三角形,期乙ADB的度数 的长为。 tm. 文在风吹一高开二 (203·别州)如图,D是等边ABC的中线. 尺,在南注 5.(2023·)图.A/CD直线A与AB. 第16题图 以D为得心.D的长为论画引,交死的是 第17图 CD分题交干点F.F.CD上有一点GBC 长线于F.连接DE.求证.CD-CE 17.(20·)如图.在RtABC中.C 12.(2023·州)如图.CD为Rt△ABC料边AB (iF:11求2的度数 90.乙A-30,AB-8.若点D在宜线AB上 上的中线,E为AC的中点.若AC一8.CB (不与点A.B重合).且乙BCD-a0.副AD 5.5 的长为 1.(203·M)图,在△AfC中.A-AC AD1C干点D.点E为AB的中点,选接DE 已知BC-10.AD-12.BD.DE的. 第12题图 第13题用 13.(2021·否)加图,在△AaC中.AB-AC,E是 边AB上一点,连接(军,在&C的右侧作 AC.且a-AE,选CF若AC-13.BC-10 则达形R的面为 角度2 直角三角形的性所及计算 14.(2023·根测)一技术人员用刻度尺(单位:cn) 测量某三角形部体的尺十,如图所示,已知 37 乙ACB-90”,点D为边AB的中点,点A.B 对应的刻度分财为1.7.则CD ( 股数中,不能出该勾股数计算公式直接得出 综合集训 13.(2024·该)【问题指】 的是 某校八年级数学社团在研充等三角形”三 一.选择题 A.8.4.5 B5.12,11 线合一”性质时发现. C.68,10 1.(202·译)ABC的三边长a..满是 D.7.24,25 0C ①如图,在△AAC中:看ADBC,BD 第1图 5.(202·完)如图,在Rt△ABC中.C-90°。 第11题图 -)+v-b-3+1-3、1-0.则 CD.则有乙B一C: -30,BC-6.AD平CAB交BC干点 11.(·).在RAC中.ACB △AtC是 ②某同学照势提出一个问题,既①正确,那 D.点E为边AB上一点,测续段DE长度的量 0.AC-C-3.点D在直续AC上.AD A.等幅三角形 B.直角三角形 么进一步准得AB-AC,即知AB十BD- 小i为 () 1.过点D作DE/AB交直线BC于点E.连接 C.角三角形 D. 等规直角三角形 AC+CD.若把①中的BD-CD换为AB BD.点O是线段BD的中点.连校OE,则OE A. 2.(2024·安)如图,在Rt△ABC中.AC B aD-AC+CD.连能出乙B一C吗 C2 B.3 的为 8C-2.点D在AB的延长线上.且CD-AB. 三.答题 干此,社困或是个军,小民进行了探案 则8D的长是 ) 究,发现确实能推出乙B一C,并分别提供 12.(292·温州)如图.BD是△ABC的角分 A./10-2 B.- 了不同的证方法. 线.D/BC.交AB平点E. C.2一 D.2一 征BD一乙EDB: 小 第7图 证分区 (2)当AB-AC时,请判断CD与ED的大小 开Aō18 7.(2023·七)如图.点A,.C在同一条直线 o.DCB.F 关,并说明理由. 2.△AD与ADC均 上.点在点A.C之因,点D.E在直线AC 画凸,得-.. 为直角三角形 幅.ABBC。乙A=乙C=90,△EA 根据句定理,得..... △CD.连接DE.设AB.aC-.DE-. :题图 第 【句题】 给出下面三个结论。 3.(202·评中)如图,在正方形方格.每个小正 (1完成①的证明: ①十}二: 方彩的边长都是一个单位长度,点A.B,C.D. (2)把②中小军,小民的证明过程补充完整 E均在小正方形方格的预点上,线段AB,CD ②十b+) 交于点F:若CB一。:则乙AB等于( ) (+0 A.180“一。 B.180-。 上述结论中,所有正确结论的序号是 () C.n+ A.①② D.so+2。 B. C 4.(2023·衡州)如图是登杜侧奇的检测示意图。 D.③ 在体检时为方师测出Cob,角乙0的大小,活将 二.填空题 子3转化为与它相等的角,削图中与乙0相等 8.(2024·)若等题三角形的一个庭角的度数 为40”,期它的项角的度数为 的角是 ) . 凸{ (2024·重庆B如图.在△ABC中.AB-AC 乙A一35,8D分乙ABC交AC于点D.著 C-2.期AD的长度为 A.BA BDEB C./rCA D.AD0 5.(2023·州)九章算米)是中国古代重要的数 1.(2024·)如图,△DEF为等边三角,分 学著作:该著作中给出了勾股数区:,C的计笔 延长FD.3E,EF到点A..C.徒DA EB-FC.连接AB.AC.AC.连接BF并延长 *-)二m 交AC于点G.若AD-DF2.乙D .a.a是互质的奇数。下列四期句 ,0第15讲等腰三角形与直角三角形 BE=BA,CF=CA, ∴.∠E=∠BAE=∠F=∠CAF 考点过关 :∠ABC=∠E+∠BAE, ∠ACB=∠F+∠CAF,∴.∠ABC=∠ACB. 1.C2.53.100°4.90°或50 小民的证明过程： 5.解：，ABCD,·∠MFD=∠1=122.GE=GF, :AD⊥BC, ∴∠GFE=∠GEF=180°-∠MFD=180°-122°-58°， .∠2=180°-58°-58°=64. .△ADB与△ADC均为直角三角形， 根据勾股定理，得 6.B7.C8.2 9.证明：，BD是等边△ABC的中线， AD=√AB-BD=√(AB+BD)(AB-BD), ,.BD⊥AC,∠ACB=60°，∴.∠DBC=30° AD=√AC-CD=√V(AC+CD)(AC-CD). BD=DE,∴∠E=∠DBC=30° AB+BD-AC+CD. ∠CDE+∠E=∠ACB=6O°， AB-BD=AC-CD,∴.AB=AC,.∠B=∠C ∴∠E=∠CDE-=30°，∴.CD=CE. 10.D11.x2+22=(x+0.5) 第16讲 全等三角形 12.313.6014.B15.A16.C17.6或12 考点过关 18.解：：AB=AC,AD⊥BC于点D, 1.(1)证明：AD=BE, ∴BD=2BC,∠ADB=90 ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE, :BC=10,.BD=5. (AB-DE, 在R△ABD中，AB2=AD2+BD2, 在△ABC和△DEF中，AC=DF, BC=EF. :AD=12,.AB=√AD2+BD=√/12+5=13. '.△ABC≌△DEF(SSS). :E为AB的中点，D点为BC的中点， (2)解：由(1)可知：△ABC2△DEF, :DE-AC-号AB-号 ∴∠A=∠FDE=55°， ,./F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55°+45）=80°. 综合集训 2.证明：，AB是∠CAD的平分线， 1.D2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.1009.2 ∴.∠CAB=∠DAB, 10.30° (AC=AD, 5 在△ABC和△ABD中，∠CAB=∠DAB, 12.(1)证明：BD是△ABC的角平分线， AB=AB. ·∠CBD=∠EBD. ∴.△ABC≌△ABD(SAS),∴∠C=∠D. ,DEBC,∴∠CBD=∠EDB, 3.证明：，∠BAE=∠CAD, ∴∠EBD=∠EDB. ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC= (2)解：CD=ED,理由如下： ∠EAD, 'AB=AC,.∠C=∠ABC (AB=AE, DE∥BC,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC, 在△ABC和△AED中，∠BAC=∠EAD, .∠ADE=∠AED,.AD=AE,.CD=BE AC=AD. 由(I),得∠EBD=∠EDB,.BE=ED,CD=ED. ∴.△ABC≌△AED(SAS. 13.(1)证明：，AD LBC,∠ADB=∠ADC=90°， 4.证明：：DC⊥AC于点C,.∠ACB+∠DCE=90°， (AD=AD, ∠ABC=90°，.∠ACB+∠A=90°，∴∠A=∠DCE. 在△ADB和△ADC中，〈∠ADB=∠ADC, DE LBC于点E,.∠E=90°，∠B=∠E BD-CD. ∠B=∠E, .△ADB≌△ADC(SAS),∴∠B=∠C. 在△ABC和△CED中，∠A=∠DCE (2)解：小军的证明过程： AC-CD. 如图，分别延长DB,DC至E,F两点，使得BE=BA, .△ABC≌△CED(AAS),∴.AB=CE. CF=CA, 5.(1)证明：：∠B=∠AED=∠C, ∠AEC=∠B+∠BAE-∠AED+∠CED, ∴.∠BAE=∠CED, I∠BAE-∠CED, 在△ABE和△ECD中，∠B=∠C, .AB+BD=AC+CD, BE-CD. ..BE+BD=CF+CD,.DE=DF. ,∴.△ABE≌△ECD(AAS),.AE=ED, ,'AD⊥BC,.∠ADE=∠ADF=90 .∠EAD=∠EDA (AD=AD, (2)解：：∠AED=∠C=60°，AE= 在△ADE和△ADF中，∠ADE=∠ADF, ED, DE=DF. ∴△AED为等边三角形， .△ADE2△ADF(SAS),∠E=∠F ∴.AE=AD=ED=4. 19