第14讲 三角形的基本知识-2025年中考真题分类卷数学

角度3与高线有关的同题 第14讲 三角形的基本知识 老点二三角形中的重要线段 14,022·机州)如m,D⊥AB于点D,已知 角查1与中位裁有关的问 1,(2024·达州1如周，在△AC中，AE,BE,分 ∠AC是纯角，则 C) 考点过关 9.(2021·广车)如图，在△ABC中，点D.E分别 划是内角∠C1B.外角∠CD的三等分线，且 是，C的中点，若∠A■45·∠(ED=70 考点一三角形及边角关系 ∠EAD-∠CAB,∠EBD-∠CBD,在 联∠C的度数为 角魔1三角形的三边关系 A,5 B.50 ,60 1,65 △ABE,中，AE,BE:分黑是内角∠EAB,外 1,(2023,僧建)若某三角形的三边长分别为3.4， 角∠EID的三等分线，且∠E,AD- ,锡世的值可以是 司∠E,A,∠E,D-EBD,代是排 A线段CD是△ABC的AC边上的高线 A.1且5C.7 D.B 且规段CD是△A的A#边上的商线 2.《?023·衡用)下用长度的各组线段胞组规一 作下去，若∠C一m',瑞∠B- 第1业碧周 C,线段AD是△A风C的C边上的高线 三角彩的是 10,(023·映香)如周.DE是△AC的中拉线 D.线段AD是△AC的AC边上的高线 A.I cm.2 em.3 cm B.3 cm.8 cm.5 cm 点F在DB上，DF一2BF.连接F并岳长 15.(2022·蓬宁3如周，D,E,F分薄是△AC C.4 rm.5 cm.1o em D.4 cm.5 cm.6 cm 与出的延长线相交于点M.若BC=6.铺线 三边上的点，其中C■8。C边上的高为6 3.(023·河品》国边形A以D的边长组图所示， 程M的长为 且DEBC,用△DEF直因的量大值为 对角线AC的长度随回边彩E状的改变面愛 发.(2022·孟章)下面是证明三角形内角和定理的 化，当△ABC为等腹三角形时，对角线AC的 两种的加韩助线的方法，选择其中一种，完规 7 D.8 长为 正明. 11(221·款净>潮图，在△ABC中，点D,E分 A.2 C.4 三角形内角期定理：三角无三个内角 样是AC,的中点，连接DE,若DE=2,则 的图等于1粉.已，量悟①，△AC AB的长为 求证：∠A十∠用+∠C=1 用D A.5 区8 方运一 方盐二 第3庭围 第题图 话副，如图使，过点A作证明：国级，过点C作 C.10 D.12 角度？三角形的内角和及内外角关系 DEBC. CDAB. 1饭12023·安微)皆初数学家悔文绿在著作《平 4.(2024·长净1如图，在△AC中，∠BAC=60° 第11影图 三角举要)中，对有宋数学家秦九都是出的什 角度？与中线有关的同题 ∠B=60',ADBC,联∠1的度数为( 算三角形面积的·三料泉机术”靠出了一个完 12:(2名·常州m图，在△ABC中，E是中线 A.5°C70D80 整的正明，正明过程中创道性地设计直角三 AD的中点.若△AEC的面积是I,则△ABD 5,(2024·本峰)将一用三角尺（厚度不计）按如周 角形，得出了一个结论：如带AD是银角的 的面积是 所示规蚊，使有则度的两暴边互相平行，期图中 15.(2024·摇化)已知，△AC. 高则BD-C+A1C.当AB- ∠1的度数为 A.10m°,105 (1)尺规作图：群出△A段的重CG保司作 7,BC=6,AC=5时.CD ,115° 13120 图痕逢，不要求作法和证明) 〔2)崔11的条件下，连接.，已知△A0 的面积等干5m,期△AC的面积 是 第6西图 6,(2023·蜂州)知周.在△1：中，若DE∥ 17.(2024·持阳)在△ABC中：∠A=G0',AC 1.若△AC是经角三角形.则边AB长的最 PGAC,∠BDE=120°，∠DFG=115,则 值藏围是 ∠C= 35 综合集训 重.(202+书林)细图，正方彩ACD的对角线 ①用另一围足够长的木条面线，连接AD,AC。 Q(2023+准桥如图，在△1C中，CD平分 AC,BD目交于点O,点E是OA的中点，点F 国同出的∠DAC是直南 ∠ACB.AE⊥CD.卫足为点B,过点E作 一，选挥恩 是0D上一点，连接E,若∠F0-45,期 EF',交A”于点F,G为BC的中点，连 L,(2028·南京)若一个等整三角形的腰长为3.国 它的州长可能基 的值为 接G.求E:FG-吉A A.5 盆.1o C.15 A20 2.《2023·骤提)如图，分刚过△ABC的顶点A,B 作ADEE.若∠CAD-25,∠EBC-8,则 提作体验：(1)根据“观察发现”中的信息重现刻 ∠ACB的度数为 师得的斯法，如图2，BA一C.晴新出以点A 7,(23·十理)一副三角极按如图所示放置，点 为度友的直角，己作∠DAC, A在DE上，F在C上，若∠EAB=3期，期 ∠DFC A.45 L7585 95 3.(2023·艺中)折厘：在R1△AHC中，AB 2 6cm,C=8曲，D.E分期为LC,:中点.连 性理论证：(2)加图1，小亮公试潮小此提作的数 接AE,BD相交于点F,点G在D上，且 学原理，滑然补全括号里的任明依据： ::C=1t2,则四边形DF:的面积为 8.(022·料门)如图，点G为△4C的重心，D, 正明，，AB=C=BD, E,下分期为C,CA,AB的中点，具有性质： △AG与△AHD富是等能运角形 AG·GD-0GE-C元GF-2·L.已知 ∠仪A=∠AC,∠2M=∠.（德据 △AG的面积为$，附△A拟C的霍圆 ∠CA+∠BDA-∠B4C+∠BD-∠DC 为 ∠DAC+∠BCA+∠BDA=180r.(依据2) ,2∠DAC=180, A.2 cm B.4 em C.6 cm' D.8.cm' ,∠DAC-9o: 4.(2023·新)如图，点P是△AC的重心，友 依熟1： D是边AC的中点，PE/AC交于点E,DF 三，解答丽 然那2， C交EP于点F,若四边形CDFE的面期为 9,(04·兰州)观壁发现：劳动人民在生产生话 拓展探究：(3)小亮连一步研定发观，用这种方 0,期△AC的面积为 中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正 法作直角存在一定的限差，用平时学习的尺圆 如本紧刘每博的”木第再直角法”如图」，糖用 作图的方法可以减少误差.如图3，点)在直线 木条能线速间出一个以点A为顶点的直角，具 ,上，请用无刻度的直尺每周规在图3中作出一 体作法如下t 个以)为顶点的直角，记作∠PQ:使得直角 D本条的再隆分别记为点M,N,克将木条的州 边OP(成Q)在直线/上，保留作国府连，不 A.12 B.14 C18 D24 点M与点A重合，任意国做木条后，另一个端 日作法) 二.填空鄙 么N的位量尼为点台，连接AB: 5.(2024·津山地1如图.△A℃中，∠BD=, 本条的瑞点N固定在点B处，将木暴绕AB ∠A=.CD是边AB上的高，AE晶∠CAB 顺时针旋转一定的角度，编点材的答点记为点 的平分线，剧∠AB的度数是 C(点A.目，C不在同一条直线上》： 连接CB并据长，将木条沿点C到点B的方 36 向平移，使得赠点M与点B重合，端点N在 CB延长线上的落点尼为点D:.D(1,-4),E(1,-4a), 15.解：作图如下： ∴.DG=4,AG=2,EG=-4a. 在R△AGD中，m乙ADG瓷-子-2 AF⊥AD,∴.∠FAB+∠DAB-90. 又∠DAG+∠ADG=90°，∴∠ADG=∠FAB, .t/FAB=-∠AG-是-名 ①∠FAO②OA=OC③∠FOA①被一组对边截得 的线段被对角线的中点平分 设GJ=m(0<m<2),则AJ=2十m, -2,F(m+1,2生）. 第14讲 三角形的基本知识 2 ·EF∥AD,∴∠FEI=∠ADG, 考点过关 wn/FEI=-mAG-哥名 1.B2,D3B4.C5B6.5573m 1 :.EI=2m. 8.证明：方法一：DEBC, G-E+1G2m+2生”-a, ∠B=∠BAD,∠C=∠CAE. :∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°， a=00 ,.∠B+∠BAC+∠C=180° 方法二：，'CD∥AB, 点F在G上am+1+1m+1-3)-是，即 .∠A=∠ACD,∠B+∠BCD=180, a伽+2》(m-2》=m士，且m+2≠0， ∴∠B+∠ACB+∠A=180° 9.D10.C11.2412.2 13.解：(1)分别作出AB边和BC边的 da(m-2)=号，@ 垂直平分线，与AB和BC边分别交 由0@可得-2计”(m-2》=号·解得m=0(会去， 1 于点N和点M,连接AM和CN相 交于点G, 8 如图所示，点G即为所求作的点。 (2):点G是△ABC的重心， 六图象G对应的函数表达式为y=-号女十1D(红一3) .AG=2MG. :△ABG的面积等于5cm2, ++ ,△BMG的面积等于2.5cm2, ∴.△ABM的面积等于7,5cm. 第13讲角、相交线与平行线 又，AM是△ABC的中线，∴.△ABC的面积等于15cm2. 答案：15 考点过关 14.B15.A16.117.2<AB<8 1.42.两点之间，线段最短3.C4.D5.B6.35 综合集训 7.B8.C9.B10.A11.B12.B13.109 14.(1)解：：ADBC,∴∠B+∠BAD=180°， 1B2B3B4C5106号7.100818 ,∠B=80°，，∠BAD=100° 9.解：(1) (2)证明：，AE平分∠BAD, ,∠DAE=50° AD∥BC,∴∠AEB=∠DAE=50°. D :∠BCD=50°， (2)等边对等角（等腰三角形的性质）三角形内角和定理 ∠AEB=∠BCD,∴AE∥DC. (3)作图如图.（答案不唯一） 15c16c1.418智 19.A20.A2L.A 综合集训 1.B2.C3.B4.B5.A6.B7.A8.B9.C 10.20°11.120°12.1313.30° 14.(1)证明：DEBC,∴.∠C=∠AED, 10.证明：CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD. ,∠EDF=∠C,∠AED=∠EDF, 'EFBC,.∠FEC=∠BCD, ∴.DF∥AC,∠BDF=∠A. ∴.∠ACD=∠FEC,,∴.EF=CF (2)解：△ABC是等腰直角三角形 ,AE⊥CD,∠AEC=90°， :∠A=45,∴∠BDF=45. ∴∠EAC+∠ACD=90°，∠AEF+∠FEC=90°， .∠EAC=∠AEF,.AF=EF,,.AF=CF 'DF平分∠BDE,∠BDE=2∠BDF=90° DEBC,∴.∠B=90°， :G是BC的中点， ∴.△ABC是等腰直角三角形. GF是△ABC的中位线，FG=2AB, 18