第10讲 反比例函数-2025年中考真题分类卷数学

角度2 反比例语数与几何图形的综合 考点四 第10讲 反比例函数 .(2024·)如图.在平面直 反比例函数的实际应用 角标系中,四达形AOCB为 11.(2024·山吾)机器狗是一种 考点过关 6.(2024·齐齐)如图,段比函数y 英形nA0-A 模拟真实大只形态和部分行 (r0)的图象经过平行到边形ABC0的现点 为的机器装霞,其最快移动 考点一 反比受缺的图象与性用 0 落在没比例函数y--的图象 A.OC在x上,点B-1.5-3. 逃度u(m/)是重后总看 1.(2024·重A)已知点(-3.2)在反比例涵数 划实数:的值为 封《)的反比例函数.已知一款机要狗承 的图象 ### ) 上,点8落在反比例函数,一 后总质量w一0知时,它的最快移动速度 4m当其难后总量u一90时,它的最 A.-3 B.3 C. D 上,- 快移动度-n/ 2.(204·)若点A(r.-1)七1). 1.(2024·完)如图,直线y一十经过 12.(2024·林)已短蓄电熟的电压为定值, 象上,则 C(r5)都在反比例函数y一 A(.-2),B(-1.0)两点,与双线y- 第4 第7题匿 用器电遍时:电流1(单位;A)与电阻R(单 位:0是反比候函数关系,它的图象如图 二...的大小关系是 考点三 反比例函数与一次语数及几何 02于点C.2 B.rr 所。 Ar. (1)求直线和及线的幅析式 圈形的续合应用 C. D.r (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出 (2)过点C作CD]:于点D.点P在:始 角度1反比例面数与一次面数的综合 3.(2024·不州)如图,点A为反比候诵数y 白变量R的取值燕围): 上.若以0,A.P为项点的三角形与△故CD相 7.(2024·式)如图,在平面直角坐标系中,直线 1<0圆案上的一点,连接A0.过点0作 (2)当电阻R为3凸时,求此时的电流I. 3-十a-0与双线y-0)交干 似,直接写出点P的坐标. 交干点B.的答大 A(-1a),B(2。-1)则满足y.的 的取的蔽国是。 C &.(2024·江西)如图,八A0第是等题直角三角 D是 形,乙Al0-90”,双曲线y- -00> ### 过点B,过点A(4.0)作:输的线交效线干 点C.连接BC. (1)点B的坐标为 (2)求B所在直线的解析式 第:阳 第题 .(2024·北京)在平面直角标系r-中,若 数y-()的图象经过点(3.y)和(-3. ).则y十y:的植是 考点二 反比例涵数中k的几何意义 5.(2023·提建)如图,正方形四个面点分题位 两个反比例诱数,一和,-”的图象的四个分 24 支上,晚实数n的值为 D. 1二.填空题 11.(20到·上海)在平面直角坐标系0y中,反比 综合集训 I.(20·).ABC.AC-BC 例函数y--(1为常数且止去0)上有一点 6.(2024·&)某反比例涵数y一一具有下列性 乙ACB-90.A(-2.0).C(6.0).反比例 一、选择题 数y三 0.r>0)的图与A8交于点 质,当;>0时,y随:的增大而减小,写出一个 1.(2024·桥州)在平面直角叠标系中,函数y A(~3m),且与直线,-一2r+4交干另一 满足条件的上的值是 点Bt,60. D(.4).与tC交于点E 7.(20·选)已点A(一)点B. ) (1)与的值; (2)点P为反比例函数y-(k学0-→0)图 的象上,若0< (1或的植 3:)均在反比例函数-一 A C.2 D.: B1 (2)过点A作直线1x轮与直线y一-2r+4 1赠+。 0.(“一“) 2.(2024·安)已知反比例涵数y-(0与 交于点C求sinOCA的值 象上一动点(点P在D,E之间运动,不与D. 8.(2024·建)如图,在平面直角标0y中. E重合).过点P作PM/AB,交y较于点 一次涵数y一?一:的图象的一个交点的横坐标 没比例函数y一的图象与①0交于A.B两 M.过点P作PN/:.交BC干点V.连接 为的值号 MN.求八PNN面积的最大,并录出此时 点,且点A.B都在第一限.若A(1.2).点 C1 D.3 A.-日-1 的皇标为___。 点P的坐标. 3.(0;河头)能环保已成为人们的是进,进 ## 其家计好购买500度电,若平均每天用电一度。 能使用y天,下列说法错提的是 A.若-5.则y-100 B若y-125,啊-1 第8用 第图 C.若:减小.则y减小 9.(2021·提州)如图,在平面直角坐标系中,点A 12(204·宜实)如图,一次逐数一r十( D.若上减小一卒,则:增大一信 的叠标为(1,0),点凸在反比例涵数y-(> 4.(2024·)一次函数y--+4.二次 0的图象上,BC1:于点C.乙BAC-30,将 于A01.4.B0.-1. 数y-十(0-1)-3.反比例数---1 AA改C路AB指折.若点C的对应点D落在谈 , (打求反比幅函数和一次面数的表达式 反比例函数的图象上,则:的植为 (2)利用图象,直接写出不等式十之的 在画一直角必标系中图象如图所示,期1的求 益围是 三.解答题 1.(2024·)一次涵数y一r十w经过点 解想: A.-1 B.: (3已知点D在:输上,点C在反比侧函数图 D.1 C-11 象上.卷以A,B.C.D为延点的四边形是平行 (r: 四边,求点C的标. _### (2)点C在反比例涵数y-第一象限的图象 ## 上.若5S.直接写用C的标。 的取范围. 第4副 第图 ## 5.(2024·实)图,等题三角形AC中,AB AC.反比函数, -0的象过点A. 点八n B及AC的中点M.tC/-输,AB与-抽交子 ) 25 A.x的最大整数解为10. 设直线BC的函数解析式为y=mx十， 答：碗的数量最多为10个 14解：1D把点A2,m)代人y=2-号中，得m= 将点B和点C的坐标代人函数解析式，得2m十n=2, 4m十功=1. 2 设直线AB的函数表达式为y=kx十b, 解得m= 2 把A(2,）,B0,3)代入，得 n=3. 1 “直线BC的函数解析式为y=一2x+3. 2k+b= 3 3 2解得 4 9.8 b=3. b=3. 10.解：(1)，点A(0,一2)，B(-1,0)在直线y=kx十b上， 一直线AB的函数表达式为y=-三 +3 一仁衣。解得低-公 k=-2, (2),点P(t,y)在线段AB上， ∴.直线解析式为y=-2r-2. y1=-3 1+3(0≤1≤2. ,点C(a,2)在直线y=-2xr-2上， ,.-2a一2=2，.a=一2，即点C坐标为（一2,2）. “点Q1-1y)在直线y=2r-号上， :双曲线y=过点C(-2,2.一m=-4 9 y9=24-10）-号=21-2 双曲线解析式为y=一4（r<0. x =+3-(2）=+ (2)CD⊥x轴，C(-2,2),.D(-2,0),CD=2. B(-1,0).BD=1. :-<0“,一y随1的增大而减小， 4 A(0,-2),∴.0A=2. ∴当1=0一为的最大值为号 若以O,A,P为顶点的三角形与△BCD相似，OP=1或4. 点P在x轴上， 15.解：(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创 .点P坐标为（一4,0）或(-1,0)或(1.0)或(4,0). 产品每件的进价是(a一15)元，根据题意，得960=780 11.4 a-15 解得a=80. 2解0设1=是， 经检验，a=80是原分式方程的解，且符合题意。 由题意，得U=R1=9×4=36, ∴.a-15=80-15=65. 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件 一这个反比例两数的解析式为1一瓷 的进价是65元. (2)电阻R为3n时，1--12A. (2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产：品 (100一x)件，总利润为e元，根据题意，得80x十65(100 综合集训 x)7400.解得x≤60， 1.B2.A3.C4.C5.B ,∴.=(100-80)x十(80-65)(100-x)=5.x十1500. 6.1(答案不唯一，满足>0即可)7.<8.(2,1)9.2尽 ,k=5>0,心随x的增大而增大， 10.解：(1)由题意，得一3十m=0,n十m=4,k=4n, .当x=60时，利润最大，e大=5×60+1500=1800. 解得m=3,n=1,k=4. 答：购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使 (2):S4we<S△w形， 销售完后获得的利润最大，最大利润是1800元 点B到x轴的距离大于点C到x轴的距离， 第10讲反比例函数 ∴点C位于点B的右侧.a>1 11.解：(1)点B(n,6)在直线y=-2x十4上， 考点过关 ∴.一2m十4=6，解得n=一1， .B(-1,6), 1.C2.B3.A4.05.A 6.-67.-1≤x<0或x≥2 ,点B(一1.6)在反比例函数图象上， 8.解：(1)如图，过点B作x轴的垂线，垂足为M, .k=-6, 点A的坐标为(4,0)，.)A=4. 心反比例函数解析式为y=- 又：△OAB是等腰直角三角形， :.BM-OM-AM-70A-2. :点A(一3，m)在反比例函数图象上， .m=一 .点B的坐标为(2,2) 32 答案：(2,2) (2)在函数y=-2x十4中，当y=2时，x=1, (2)将点B坐标代人反比例函数解析式，得k一2×2=4， ∴.C(1,2),∴.OC=5, ∴反比例函数解析式为y= sin/OCA-2_2/5 √55 AC⊥x轴，xe=xA=4. 12.解：(1)将点A,B的坐标代人反比例函数表达式，得 将x=4代入反比例函数解析式，得y=1, 4×1=一n,解得k=4,n=一4，即反比例函数的表达式为 点C的坐标为(4,1). 11 y=点B(-4-1D 抛物线的顶点坐标为(1，一1) (2)由题得y1=a·(3a)2-2a2·3a=3a2,y2=a.t2” 将点A,B的坐标代人一次函数表达式，得 2a'xz. 仁解得久- 4=a+b, y1<y2.y-y1=a(x,-2ax-3a2)=a(x 3a)(x2+a)>0. 则一次函数表达式为y=x十+3. ①当a>0时，(xg-3a)(xa+a)>0. (2)观察函数图象知，当r<-4或0x<I时ar+b冬 :-3a>0或 r:-3a<0, {.x。+a>0 lra十a<0. (3)设点C的坐标为(m,),点Dx,0. 解得x>3u或r2<一a, 当AB为对角线时， 3≤x≤4，.3a<3或-a>4, a<1或a<-4. 由中点坐标公式，得4-1= a>0,.0<a<1. ②当a<0时.(xg-3a)(x2十a)<0, 解得m=专，则点C(告)： -u>0或-3a<0 当AC或AD为对角线时， lx:+a<o x2十u>0. 解得3a<x<-a. 同理可得4+4=一1或4= -1 .3r4, 解得m=土方 4 :a<3,解得a<-4 l-a>4. 则点c(-音-5)或（号）， 综上，a的取值范围为0<a<1或a<一4. 7.C8.C9.D10.(1,2) 综上点C的坐标为（号3）或(-专，-5)或（等） 11.解：(1)点P(2.一3)在二次函数y=ax+br-3(a>0) 的图象上， 13.解：(1)A(-2.0).C(6.0)..AC=8. ∴4a十2h-3=一3，解得b=一2a. 又，AC=BC,∴BC=8. .二次函数为y=a.x2-2ar-3, ∠ACB=90,点B(6,8). “抛物线的对称轴为直线工=一21。 设直线AB的函数表达式为y=ar十b,将A(一2,0)， B(6,8代人y=ar+b,得厂2u十力0·解得a m=1. 16a十b=8. 1b=2. (2):点Q(1,-4)在y=a.x-2a.x一3的图象上， .直线AB的函数表达式为y=x十2 .a-2a-3=-4,解得a=1, 将点D(m,4)代人y=x+2,得n=2. .抛物线解析式为y=x-2x-3=(.x-1)2-4, ∴D(2,4). 将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二 将DC2,代人反比例函数表达式y兰得4=专，解得 次函数为y=(x一1)一4十5=(x一1)十1. .'a=1>0.0x4..当x=1时. k=8. 函数有最小值为1， (2)如图，延长NP交y轴于点Q,交AB于点L 当x=4时，函数有最大值为(4一1)+1=10， AC=BC,∠BCA=90, ,'.新的二次函数的最大值与最小值的和为11. .∠BAC=45° (3):y=ar2一2a.r-3的图象与x轴交点为(r1,0), :PNx轴， (xa,0)(x1<x), .∠BVN=∠B4C=45,∠八QM=90. 3 .x1十x2=2,x1x:= AB//MP, ∴.∠MPL.=∠BLP=45,∠QMP= :x:-x1=√(x1十xg)-4r1x:, ∠AOM=90°-∠BAC=45°， .∠QMP=∠QPM,∴.QM=QP. a 设点P的坐标为(，)： 4x:x<6, PQ=1,PN=6-t.MQ-PQ=1 4<2<6即2<3解得<a San=z×PNXMQ- 26-=--3+2 12.①②④ 13.解：(1)由题意，将A(一2,0)，C(0,一2)代入y=x2+h十c, :当1=3时.Sam有最大值号，此时P(3,) 得2c=0 c=-2. 1c=-2 第11讲 二次函数的图象与性质 二次函数的表达式为y=x+x一2 (2)由题意，设P(m,n)(m<0,n>0). 考点过关 ,△PDB的面积是△CDB的面积的2倍， 1.D2.D3.C4.D5.> 一2<m<1 6.解：(1)将a=1代入y=ar2-2a2x,得y=x2-2x=(x m=2 SACDB 1 =2品-2 1)-1. BD·C 12