第7讲 一元一次不等式(组)及其应用-2025年中考真题分类卷数学

14.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35一x)名工人， .一件这种健身器材的原价是400元 根据题意，得29-39×12 (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得a<400: x ,,300≤a<400: 解得x=20, 当600≤a<900时，a-160<0.8a,解得a<800; 经检验，x一20是所列方程的解，且符合题意， ∴.600≤a<800: .35-x=35-20=15. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人 18.解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 15.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， 根絮题意得台士中2”新得仁0 根据题意，得红十幻8部得一0， (y=60. y=20. 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线。 (2)设购进m件A商品，则购进(60一m)件B商品， (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投人m万元，则 根据题意，得 购买更新1条甲类生产线的设备需投入(m十5)万元， 60一m≥2m, 根据题意，得200-180 (150-100)m+(80-60)(60-m)≥1770. m+5 m 解得m=45. 解得19≤m≤20， 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， '.m的最大值为20 ∴.10(m+5)+20m-70=10×(45+5)+20×45-70= 答：购进A商品的件数最多为20件 1330(万元). 综合集训 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备 1.D2.A3.A4.A5.D6.C7.x<1 第7讲一元一次不等式（组）及其应用 8.一1（答案不唯一，一1,0,1,2均可）9.2或-1 考点过关 10.0<m<号 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.0(答案不唯-) 8解-1号。 1解，号<+1， x-1<2(x+1), 2(x+1)-6≤3(2-x), x-1<2x+2, 2x+2-6≤6-3x, x-2x<2+1, 2x十3x≤6十6-2， -x<3, 5x≤10， x>-3. x≤2， 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 其解集在数轴上表示如下： 32古0123 543-2101 345一 12.解：(1)x≤1(2)x≥-3 9.解：解不等式①，得x≥一2， (3) 解不等式②，得x<9, -4-3-2-寸02 所以不等式组的解集是一2≤x<9. (4)-3≤x≤1 10.B11.B12.6(答案不唯一) 13.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡袖树苗的单价为 1a据0 y元， 由题意，得亿十2-110，解得红=50， 由①得，x>一2： 2x+3y=190. y=30. 由②得，x≤1， 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元 故此不等式组的解集为一2<x≤1， (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗 故不等式组的整数解为一1,0,1. (1000一m)棵， 14.A15.8.8 由题意，得50m+30(1000-m)≤38000， 16.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭 解得m≤400. 火器(50一x)个， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵。 根据题意，得540x+380(50-x)≤21000， 14.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 解得x≤12.5， x为整数，x取最大值为12. 根据题意，得z十y一102， 45x+50y-40×102=730. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 条码仁-设。 17.解：D450×8=360(元，450-80=370（元 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人 选择活动一更合算。 (2)设游客人数为m人，根据题意，得50m>45×51,解得 (2)设一件这种健身器材的原价为x元， m>45.9, 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 又m为正整数， 付款金额不可能相等： m的最小值为46. .300≤x<500,.80x=x一80，解得x=400, 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买 A种门票节省. 15.解：(1)设A种柑橘礼盒每件的售价为x元，则B种柑橘 (2)解：，该方程的两个实数根为a,b, 礼盒每件的售价为(x十20)元， ÷a+b=-二(2m+1=2m+1,ab=m+m=m'+m, 由题意，得25x十15(x十20)=3500， 解得x=80, (2a+b)(a+2b)=2a3+4ab+ab+2b=2(a2+2ab+ .x+20=100 b2)+ab=2(a+b)2+ab, 答：A种柑橘礼盒每件的售价为80元，B种柑橘礼盒每件 .2(a十b)2十ab=20,.2(2m十1)2+m2+m=20,整理 的售价为100元. 得m2十m一2=0， (2)设销售A种柑橘礼盒m盒，则销售B种柑橘礼盒 解得m1=一2，m2=1,,m的值为一2或1. (1000-m)盒， 22.解：(1)设《周髀算经的单价是x元，则《孙子算经》的单价 由题直和o0o4m 是：元，根据题意，得00_60-5，解得工=40。 3 解得595≤m≤600， 设收益为w元， 经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意， 由题意，得w=(80一50)m十(100一60)(1000一m) 一10m+40000, -号×0=0 3 :-10<0, 答：《孙子算经》的单价是30元，《周牌算经》的单价是 40元 .世随m的增大而减小， (2)设购买m本《孙子算经》，则购买(80一m)本《周牌算经》， .当m=595时，w有最大值，最大值为一10×595+ 40000=34050, 根据愿意，得0-m>m,解得m<9。 此时，1000-m=1000-595=405. 设购买这两种图书共花费w元，则心=30×0.8m十40X 答：使农户收益最大，应该安排销售A种柑橘礼盒为 0.8(80-m),.w=-8m+2560, 595盒，B种柑橘礼盒为405盒，农户在这次农产品展销活 动中的最大收益为34050元. “-8<0,w随m的增大面减小，又m<,且m为 方程（组）与不等式（组）阶段测评 正整数， ,∴.当m=53时，w取得最小值，此时80一m=80一53=27 1.D2.A3.A4.B5.D6.C7.C8A9.A10.A 答：当购买53本《孙子算经》，27本《周髀算经时，费用最少. 1.号2.-3<m<1 23.解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 13.414.2.515.-116.7 (700x+900y4600,解得工=4 根据题意，得10x十15y=70. ly=2. 17.解：解不等式3(x一1)<4+2x得，x<7, 答：应选用A种食品4包，B种食品2包 解不等式写<2x得，x>-. (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7-m)包， 根据题意，得10m+15(7一m)≥90， 所以不等式组的解集为一1<x<7. 解得m≤3. ∫x2-3xy-4y2=0,① 18.解：x+2y=6.② 设每份午餐的总热量为wkJ,则w=700m十900(7一m), 即w=-200m+6300. 由①，得(x一4y)(x十y)=0, :-200<0, x-4y=0或x+y=0, 0随m的增大而减小， x=4y或x=一y, ∴.当m=3时，w取得最小值，此时7一m=7一3=4. 把x=4y代人②，得4y十2y=6, 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 解得y=1, 24.解：(1)设豆沙棕的单价为x元，肉粽的单价为2x元， 即x=4×1=4: 由题意，可得10x+12×2x=136, 把x=一y代人②，得-y+2y=6, 解得x=4,∴.2x=8. 解得y=6, 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元 即x=一6， (2)①设豆沙棕优惠后的单价为：元，肉棕优惠后的单价 所以方程组的解是2=4，：=一6， 为b元， ly1=1ly2=6. 19.解：设这次小峰打扫了xh,则爸爸打扫了(3一x)h, 由题意，可得十一8解得名 根报题意，得子+3号=1 答：豆沙粽优惠后的单价为3元，肉棕优惠后的单价为 7元. 解得x=2. ②由题意，可得[3m+7(40一m)]×(80-4m)+[3× 答：这次小蜂打扫了2h (40-n)+7m]×(4n+8)=17280, 20.解：设2020一2022年买书资金的平均增长率为x, 解得m■19或m■10， 根据题意，得5000(1+x)2=7200, 解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不符合题意，含去）， m<受40-mm<号im=10 答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%. 25.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价 21.(1)证明：△=[-(2m+1)]2-4(m2+m)=4m2+4m+ 分别是x元和y元， 1-4m2-4m=1>0, 无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根。 则任十解得仁一0 y=150. 8 故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元，特级干品猴头菇每 箱进价为150元. ∴.SoE= (②)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱，则购进特级干 品猴头菇(80一m)箱， 当<4<4时，如图2 则{C50-40m+（80-m)180-15021560, 由A(行，专)，B(4,0)得直线AB的 解得40≤m≤42， 1 m为正整数，m=40,41,42, 解析式为y=一2x十2， 故该商店有三种进货方案， 当x=0时，y=2, 分别为：①购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头 .C(0,2),.0℃=2. 图2 菇40箱： ②购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱： mc0-器-器-号-7 ③购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱. Dp-PB=4-0=2-, (3)当购进特级鲜品猴头菇40箱，购进特级干品猴头菇 40箱时： S=5am=DP·PB=(2-2)4-) 根据题意，得(40一1)×(50一40)+(40一1)× (180-150)+(50×0-40）+(180×0-150）-=157, 4-0-子-2x+4 解得a=9: 当购进特级鲜品猴头菇41箱，购进特级干品猴头菇39箱时： 综上所述，S 根据题意，得(41一1)×(50一40)+(39-1)× -2x+4(<<4) a80-150)+(50×0-40）+(180×0-150）)=157, 第9讲 一次函数 解得a≈9.9（是小数，不符合要求）： 当购进特级鲜品猴头菇42箱，购进特级干品猴头菇38箱时： 考点过关 根据题意，得(42一1)×(50一40)十(38一1)× 1.A2.A3.-2(答案不唯一)4.A5.-66.A7.B 8.A9.25010.5 (180-150)+(50×0-40)+(180×0-150）=1577, 11.解：(1)①0.150.61.5 解得a≈10.7（不符合要求）： ②由图象可知：张华从文化广场返回家的速度为二3 1.5 故商店的进货方案是特级干品猴头菇40箱，特级鲜品猴 头菇40箱. 0.075(km/min). 答案，0.075 第8讲 平面直角坐标系及函数初步 0.6 ③张华从家到画社的速度为 4 =0.15(km/min), 考点过关 =0.15(km/min), 1.C2.B3.三4.C5.B6.x≥-27.C8.D 张华从画社到文化广场的速度为，5一0 25-19 9C10.Ci.C12.B13.73 当0≤x≤4时，y=0.15x: 当4<x≤19时，y=0.6: 综合集训 当19<x≤25时，y=0.15(x-19)+0.6=0.15.x-2.25. 1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.A 当0≤x≤25时，y与x的函数解析式为 0.15x(0x4), 8.x≠19.(3,150)10.(2,1) y=0.6(4<x≤19)， 11.解：(1)t=0时，P与0重合，此时S=S6Am=3: 8 (0.15.x-2.25(19<x≤25) 假设t能取4，则此时S=0,P与B重合， (2爸爸的速度为2”-0075(km/amim, .OB=4,B(4,0) 设张华出发x分钟时和爸爸相遇， 答案为：4号 根据题意，得0.15x一2.25=0.075(x-8), 解得x=22, (2)点A在直线y=x上，∴∠AOB=45, .0.15×22-2.25=1.05(1km). 设AaaSm-0Ba,即×4a=号， 答：从画社到文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 1.05km 12.解：(1)设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为 当0<1≤专时，设OA交PD于点 y元/株 由题意，得/2x+3y=21, E,如图1. 4x+5y=37. ∠AOB=45°，PD⊥OB,∴.△PEO 解得/r3, 是等腰直角三角形， y=5. .PE=PO=t, 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花弃的单价为 5元/株. 9考点四 不等式(组)的实际应用 第7讲 一元一次不等式(组)及其应用 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材 14.(2023·末)小数原有存款52元,小明累有存 时,若选择活动一和选择活动二的付款金数 考点过关 款70元,从这个月开始,小霞每月存15元零花 相等,求一作这种健身器材的原价; 钱,小明每月存12元零花钱,设经过,个月后 (3)购买一件原价在900元以下的键身器材 的解集表示在数输上 考点一 不等式的基本性历 小霞的存款超过小明,可列不等式为 ) 时,原价在什么范用内,选择活动二比选择活 A.5+1570+12 1.(2024·上海)如果y,那么下列正确的是 动一更合算?设一件这种做身器材的原价为 34-1.1,)4 ) B.52+15*\70+12 a元,请直接写出:的取值因 A.z+5+5 Br-5-5 C.52+1270+15{ C.>y D--} 2+3-1.① D.52+12<70+15 2.(2023·)已知a一10.明下列结论正确 15.(2023·广)某品进份4元,标价5元出 的是 12 售,商家准备打折销售,但其利泪率不能少干 A-1一- B--1a 10%.则多可打 折 C-<-1 D-1<-1< 16.(2024·山言)为加强校阅酒安全,学数计划 考点二 一元一次不等式(组)的解法 胸买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 3.(2024·限西)不等式2(x-1)6的解集是 50个.其中水基天火器的单价为540元/个,干 ) 考点三 利用不等式(组)求特殊解及参 粉死火器的单价为380元/个,者学校购买这 A.z2 B:? C.14 D.z4 两熟灭火器的总价不超过21000元,则最多可 数取值问题 胸买这种型号的水基灭火器多少个? 18.(20·情)某商场购进A;B两商品; 4.(2024·州)不等式t<1的解集在数辅上表 10.(2024·克)若关于r的不等式组 知购进3件A流品比防选4件B新品费用多 示正确的是 2--1<5的解集为:<3,则m的取范 60元;购进5件A商品和2件B离品总费用 11 为620元. 围是 ) (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元? A.m? B.? C.w? D.m2 本基灭灭器 干火落 (2)该新场计划购进A.B席种言品共60件 且购进B商品的件数不少于A难品性数的 10{ 2倍.若A商品按每件150元售,B商品按 r-1+1. “的解拿 是-1r1,+。 C ) 每件80无销售,为满足销售完A.B两种 B-1 A.0 B.2023 品后获得的总利别不低于1770元,购进 。 ) 12.(2023·泸州)关于t,y的二元一次方程组 A商品的件数最多为多少? A.122 Bi 2+3,-十*的满足1十y>2浮,写出 C.2 D.1 6.(2024·州)若点 P1-2,2)在第二象限,图 1+2y-6 。的一个整数值:__. 么。的取值用是 37.(2023·河南)某键身器材专实店推出两种优 ##_是 : #A. 13.(2024·&汉)求不等式组 的整 ~1② 恶活动,并规定购物时只能达择其中一种 D.是 数解。 活动一:所购声品技题价打八折 C.-- 活动二:所购商品按原价每满300元减80元 (如;所购离品原价为300元,可减80元,需付 7.(2024·)关于:的不等式-<1-x有 效220元;所响高品原恰为770元。可减 160元,需付数810元) 正数耀,m的值可以是.(写出一个 (3)数买一件原价为450元的整身器材时,选 15 即可) 抒种活动更合算?请说明理由 二.填空题 13.(204·初)禁村次定秘格路视和黄会. 综合集训 15.(2024·达规)为拓宽售渠道,助力乡村振 7.(2024·福)不等式3-2<1的解身 助推村民增收致富,已知购买1择济校树苗和 兴,某乡镇活助农户将A,B丙个品秘的树& 一.选择题 2提案全数树苗共需110元;购买2棵略根 加工包装成礼再出售,已知每件A品种相 [r+21. 树苗和3棵黄金贡柏树苗共害190元. 1.(2024·州)若。一-1.则下列结论一定正确 8.(2024·山水)写出满足不等或报 &礼含比B品种粗橘礼盒的售价少20元,日 的是 () (1)求题橙树苗和黄全资构树苗的单价 出售25件A品种礼盒和15件B品种相 A.a+15 B-1< 一个整数解 (2)该衬计划购买防橙树苗和黄金重柏树苗共 &礼盒的总价共3500元。 9.(2023·宜言)若关于r的不等式组 C.6 1000棵,总费用不填过38000元,间最多可以 D.a计1b (1)求A,B两种粗礼含每件的价分别为 ②r+1:+a. 的买排格苗多少规 2.(2024·现)下列数中:晚第不等式5一1二6 多少? ) 所有整数解的和为14.则整数 或立的:的值为 ( (2)已知加工A.B两种橘礼盒每件的或本 A.1 B.2 C. D.4 分别为50元,60元,乡填计划在某家产品 的情为。 -11. . 3.(2024·新江)不等式组 10.(2024·为意古)对于实数a,b定义运算”” 销活动中售出A,B两补礼共 3(2-)-。的解 为-+3,例如52-543×2-11,) 1000盒,且A品秘批橘礼含售出的数量不超 ( 在数轴上表示为 ) 117。 过B品种程礼盒数量的1.5倍,总成本不 关于.的不等式;素w气2有且且有一个正整 数解时,xo的取值范围是 照过5400无,要使农户收答最大,该要填应 , A 三、解答罚 怎样安排A,B两种橘礼盒的销售方案,并 -11111 11.(2024·云)解不等试 1十1,并把 求出农户在这次农产品展捐活动中的最大收 益为多少元? C D 解化在数射上表示出来 4.(2024·污 )下列不等式中,与一r】组成的 14.(2023·聊)今年五一小长似期间,我市理来 不等式组无解的是 ) 了一个短期旅游高峰,某热门景点的门价格 A.2 B.r0 提定见如表。 C.<-2 D-1 的种类 A B C 5.(2023·建字)若关于z的不等式组 语人数 2-1>-1的为→3.则。的 11-0 11-100100日上 53r+a 要/无70 454标 值围是 ) 某旅行社接待的甲,乙两个潜团共10人 A.3 B. C.。5 D (甲团人数多于乙团),在打算败买门要时,如 6.(2024·山水)根据以下对话. 果犯两团联合作为一个团体购票会比两团分 看人的 闻有人的 别各自购节者730元。 高沟不超 高均越过 12.(2024·天)解不等式-1-7.② 2-十13,① (1)求两个旅团各有多少人 14m (2)一个人数不是50人的旅路团,当客人数 限.表还及 低为多少人时,购买B种门瓢比胸买A种 晚:1同学 2长 请结合题意填空,完成本题的解答. 长学的高 门节者? 身高与2班 的最身高 行 同学的最高 (1)解不等式①,得 身高之相为 3.) (2)解不等式②,得 和为0c. ()祀不等式和②的起集在数鼓上表示出来 给出下列三个结论: ①1班学生的最高身高为180cm; -去-。 ②1班学生的最低身高小于150cm; ③2到学生的最高身高大于试等于170cm. (4)题不等式组的解集为_ 上速结论中所有正确结论的序号是 A C. D.①