第6讲 分式方程及其应用-2025年中考真题分类卷数学

x”-6x-5=0, 9.D 移项得x2-6.x=5, 10.解：设D型车的平均速度是x千米/小时，则C型车的平 配方得，x2-6.x+9=5+9, 均速度是3x千米/小时 即(.x-3)=14, 2 直接开平方得x-3=士√14， 根据题意，得300300 x 3x 解得x1=3+√14，x2=3-√14. 解得x=100, 15.解：生态园的面积能为40m 经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意， 答：D型车的平均速度是100千米/小时 ,·四边形ABCD是矩形， 11.D .AB=CD,AD=BC, 12,解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 设AB的长度为rm,则BC的长度为号18-xm,由题 每小时包(x十20)个棕子. 意，得1·218-)=40， 根据题意得设一 ,解得x=80, 整理得x2-18x+80=0,解得x1=10,x2=8, 经检验，x=80是原方程的解，且符合题意. .x+20=100. ∴.生态园的面积能为40m,AB的长为10m或8m 16.解：(1D由根与系数的关系，得x1十x2=p,x1x2=1. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每 答案：p1 小时包80个棕子. (2)r1十x2=p,x1r=1, 13.解：设原计划平均每天制作x个摆件。 密== 根据题意，得3000_3000 x1.5x 5 TI t :关于x的一元二次方程x2一pr+1=0(p为常数)有两 解得x=200, 个不相等的实数根x1和x:, 经检验，x=200是原方程的根，且符合题意。 答：原计划平均每天制作200个摆件. .x-px1+1=0, 14.A 王1一p计=0，即五 1 = 15.解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价 r (3)xi+x=2p+1, 是1.5x元/个. 由题意，得1200 1500 .(x1+x2)2-2x1xe=2p+1. =20. 1.5x .p2-2=2p+1, 解得x=10. 解得p,=3,p2=一1. 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意. 当p=3时，4=p2-4=9-4=5>0: .B型玩具的进价为10×1,5=15（元/个）， 当p=-1时，4=p2-4=-3<0: 答：A型玩具的进价是10元/个，B型玩具的进价是 .p=3. 15元/个. 第6讲 分式方程及其应用 (2)设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75一m)个， 根据题意，得(12-10)m+(20一15)(75-m)≥300， 考点过关 解得m≤25. 1.B2.D3.B4.x=-1 答：最多可购进A型玩具25个 5.解：方程两边都乘(x十1)(x一1)， 综合集训 得2十x(x+1)=(.x十1)(.x-1), 1.D2.B3.D4.B5.D6.B 解得x=一3， 7.x=18.m≥-5且m≠-39.2或-110.4 检验：当x=一3时，(x+1)(x一1)≠0， 11.解：原方程去分母得x=6x一15， 所以分式方程的解是x=一3. 解得x=3, 6.A7.x=4 检验：当x=3时，x(2.x一5)≠0 8.解：(1)设甲队平均每天修复公路x千米，则乙队平均每天 故原方程的解为x=3. 修复公路(x+3)千米， 12.解：小丁和小迪的解法都不正确，正确过程如下： 由题意，得0-90 xt+3x=6. x一3=1， x-22-x 经检验，x=6是原方程的解，且符合题意..x十3=9. 去分母，得x十x一3=x一2， 答：甲队平均每天修复公路6千米，乙队平均每天修复公路 移项，合并同类项，得x=1, 9千米. 检验：将.x=1代入(.x一2)中，可得1一2=一1≠0， (2)设甲队工作时间为加天，则乙队的工作时间为(15一m)天， 则x=1是分式方程的解， 15天的工期，两队能修复公路w千米， 故原分式方程的解是x一1. 由题意得，2e=6n十9(15-m)=-3m十135. 13,解：设B型机器每天处理x吨垃圾，则A型机器每天处理 又m≥2(15-m）, (x十40)吨垃圾， .m≥10.又一30，.心随m的增大而减小 根据题意，得十0 50030 ∴.当m=10时，配有最大值，最大值为=一3×10+ ,解得x=60. 135=105. 经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意 答：15天的工期两队最多能修复公路105千米.。 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 6 14.解：设甲组有x名工人，则乙组有(35一x)名工人： '.一件这种健身器材的原价是400元 根据题意，得号得-39四X1.2 (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a,解得a<400: ,.3004<400: 解得x=20, 当600≤a<900时，a-160<0.8a,解得a<800: 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， ,.600≤a800: .35-x=35-20=15. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人 18.解：(1)设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 15.解：(1)设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线， 根紧题意得仁士2解得0 限界题金相仁2加解得仁一 1y=60. 1y=20. 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件 答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线： (2)设购进m件A商品，则购进(60-m)件B商品， (2)设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则 根据题意，得 购买更新1条甲类生产线的设备需投人(m十5)万元， 60-m≥2拉， 根据题意，得200=180 (150一100)n十(80-60)(60一m)≥1770. 十5m 解得m=45. 解得19≤m≤20， 经检验，m=45是所列方程的解，且符合题意， ∴m的最大值为20. .10(m+5)+20m-70=10×(45+5)十20×45一70 答：购进A商品的件数最多为20件， 1330(万元). 综合集训 答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备. 1.D2.A3.A4.A5.D6.C7.x<1 第7讲一元一次不等式（组）及其应用 8.一1（答案不唯一，一1,0,1,2均可）9.2或-1 考点过关 10.06m<号 1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.0(容案不唯一) &解宁-1号， 山解：号+1 x-1<2(x+1) 2(.x+1)-6≤3(2-x), x-1<2x+2, 2x十2-66-3x, x-2x<2+1, 2x+3r≤6+6-2. -x3, 5x10, x>-3. r2, 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 其解集在数轴上表示如下： -3-2-10123 5432司0 345 12.解：(1)x≤1(2).x≥-3 9.解：解不等式①，得x≥一2. (3) 解不等式②，得x<9, -4-3-2102 所以不等式组的解集是一2≤x<9. (4)一3x≤1 10.B11.B12.6(答案不唯一) 13.解：(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为 a解0 y元， 由①得，x>-2: 由题意得子0以餐得仁 1y=30. 由②得，x≤1， 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元 故此不等式组的解集为一2x≤1， (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗 故不等式组的整数解为一1,0,1. (1000一m)棵， 14.A15.8.8 由题意，得50m十30(1000一m)≤38000， 16.解：设可购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭 解得m≤400. 火器(50-x)个， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵 根据题意，得540x十380(50-x)≤21000， 14.解：(1)设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人， 解得x≤12.5， :x为整数，x取最大值为12. 根据题意，得任十y=102, 45.x十50y-40×102=730. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个 粥得仁二 2.解：1)：450×号360（元.450-80=370（元 答：甲旅游团有58人，乙旅游团有44人 .选择活动一更合算 (2)设游客人数为m人，根据题意，得50m>45×51,解得 (2)设一件这种健身器材的原价为x元： m>45.9, 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 又m为正整数， 付款金额不可能相等： .m的最小值为46. .300≤x<500.∴.x=x-80,解得x=400, 答：当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买 A种门票节省.角度3生产问题 第6讲 分式方程及其应用 角度4 胸买,幅售问题 11.(2021·这州)甲,乙两人各自加工120个零 14.(2023·东查)为扎实推选”五育”并举工作。 件,甲由于个人了国没有和乙同时进行,乙先 考点三 考点过关 分式方程的实际应用 加强劳动教育,东营市某中学针对七年级学 加工30分钟后,甲开始加工.甲为了追赶上乙 角度1 工程问题 生开设了”跟我学面点”交任课组,说开设 的进度,加工的速度是乙的1.2倍,最后两人 分式方程及其解法 8.(2021·路)一四高违公路需要修复,现有甲 后学校花费6000无贴选第一批面粉,用完后 间时完或,求乙每不时加工零件多少个”设乙 击 学校又共费5600元进了第二批粉,第二 乙两个工程队与骑工,已过乙队均每天 每小时加工;个零件,可列方程为 1.(2023·大选)背方程-1 ) 一去分母. _-- 批面粉的采购量是第一批采构量的1.5倍。 1- 复公路比甲队平均每天整复公路多3干来,且 两边同乘七一1后的式子为 () 甲队单独整复份干来公路断雪要的时间与乙 7 12r 但每子克面粉格型亮了儿.1元,没第一批 A.1+-3[1-)B1+30-11--3 120 120 30 面粉采购量为:千克,题意所列方程正确 风单独修复20子来公路所要的时间相等。 的是 96006000.4 c.-1--r 11.r0 D.1+a-1-r (1)甲,乙两队平均每天复公路分别是多少 C 12.(2024·自责)为传承我国传统节日文化,鸡午 子来。 A.1) ) 节前夕,某校组损了包棕子活动.已知七(3)班 (2)为了保证交通安全,再队不能目时工,要 B80600 C{ 甲阻同学平均每小时比乙组多包20个粽子。 41.短 甲队的工作时间不少于乙从工作时的 A.) 日2 -01 2倍,笔么15天的工期:阻达最多能修复公路多 甲组包150个标子所用的时间与乙组位 少子来? 120个粽子所用的时问相风,求甲,乙两组轲学 ) 3的幅,么实数的值为 草均择小时各包多少个稻子。 A.-2 C-1 B.: D . 15.(2023·)“六一”元童节将至,张老板计 划物买A整玩具和B型玩具进行脑售,若用 1200元胸买A玩具的数是比用1500元 。_ 购买B型玩具的数量多20个,且一个B型玩 具的进价是一个A型玩具进价的1.5信。 13.(203·长)随国网民规模婆破10亿 (1)求A型玩具和型现具的进价分别是 角度:行程问题 博物结美育不断内线上拓展,教烛研突拉明数 多少: 整出数字教文化大技”路”,受到广大数煌 .(204·班)一嫂货轮在静水中的航速为 (2)若A玩具的售价为12元/个,B型玩具 文化爱好者的好评,某工厂计划别作3000个 40km/h.它以该就速沿江涌航行120lm所 的售价为20元/个,要老板购进A.B型玩县 “”玩偶摇件,为了尽快完成任务,实际平 用时间,与以该赋沿江遂该舱行80km所用 共75个,要使总利洲不低于300元,端A型 均每天完成的数量是短计别的1.5倍,结果提 时问相等,则江永的流速为 玩具最多购进多少个? A.5 km/ B.$km/ C. 7 km/h D. 8 km/ 前天完成任务,问原计划平均每天制作多少 1.(2021·云南)某行社组组客从A地别 个件? 考点二 增根(无解)问题 B地的航天科技馆参难,已知A堆到B地的路 程为300千来,乘坐C型车比乘D车少用 6.(2024·是)已部关于工的分式方程 一③ 2小时,C没车的平均流度是D现车的平均选 度的倍,求D用车的平均速度 C ) A.-?或--1 B- C.-}-1 D--1 7.(2023·水删)若关干的分式方程4 13 (为管数)增照,根是 二.填空题 你认为小丁和小这的解法是否正确?若正确, 综合集训 15.(2021·重庆A)为促选新质生产力的发展. 请在内画””:若错误,请在躯内画“文”,并 7.(2024,)分式方程 =1的舞 某企业决定没人一笔贤念对现有甲,乙酒类 一、选择题 写出你的解答过礼. 共30条生产线的设备进行更新换代. %0 ,。 1.(20题0·泸出)分式程1 8.(2028·)关于z的方初 十3-的 (1)为鼓励会业选行生产线的设备更析,某中 ) _~} 出台了相应的补贴政策,根据相关政策,更新 解为去急数,则u的攻值范阻是。 1条甲类生产续的设备可疾得3万元的补局: A.___ D.- ③-) ..(202·选州)若关子,方程-” 更新1条乙类生严线的设各可获得2万元的 2.(202·深到1某砺输公词运输一批货物,已知 补贴,这样更新完达30条生产线的设各:该 1无解,则值为 大货车比小货车每栖多运5晚货卷,且大费 企业可获得70万元的补贴,该会业甲、乙声 1.(2023·重庆)若关干.的一元一次不等式组 车运输75吨货物所用车辆数与小货车运 数生产线各有多少条? 0座货物所用车辆数相同,设每听大货车运货 (2)经测算,数买更新1条甲类生产线的设备 比物买更新!条乙卖生严线的设备需多投人 ·笔,则所列方程正确的是 1 13.(20(·州)为了提亮蛟颗处理效,某坑 2- B.25 75 50 处理门进A、B两种器,A型机器比 5万元,用200方元购实更新甲数生产线的识 A_) ___?有非负数,所有 二B 各数是用1方无实更新乙数生产线位 机器天多处现40吨垃圾,A整器处理 730 7 50 设备数是相间,那么该企业在获得70万元的 300吃垃圾所用天数与型机器处理300时 D. 请是条件的整数。的之和是 7775 补贴后,还需投人多少资全更新生产线的 拉瑟所用天数相等,求B型机易提天处理多 三.解答题 3.(2027·页昌)某校学生去距离学校12km的 段备! 13 11.(202.广)解方程-一. 屹垃 物信参观,一部分学生稿自行车先走,过了 20min后,其会学生乘汽车出发,结果快们同时 到达,已知汽车的速度是替车学生速度的2格。 汽车的速度是 A. n. : km/min ) B. 0.3 km/min C. u.4 krm/min D.o. i km/min .(2024·山意)为提宾生产效率,某工广将生产 没进行开提改造,改避后比改造前母天多生产 100件,改选后生产600件的时间与改造前生产 14.(改0引·安)随着块递行导的提速发是,全国各 400件的时间相同,改后每天生产勤产品件 -1过程加下: 地的农产品有了更广阔的植空间,某农产品加 数为 ) 1 _ 工会有甲.乙满个组共巧名工人.甲组天加 A.200 C.400 B200 D.500 ) 工3000件农产品,乙组每天加工2700件农 5.(2023·上海)在分式方数 解,分母,得1-1-1-1-2 品,已知乙组每人样天平均加工的农产品数量是 去括号,校-,4--2 甲组料人料天平均如工农产品数量的12倍,求 中,段-y,可得到关于y的式方程为 合并类项,得3一.一1. 甲,乙两组各有多少名工人 ) :一 A.++-0 B-y十-0 2友的幅是一 Cy+5+1-0 D-+1-0 4. ,导,+口-30-1. ”的% 去号,提-十-3-1. 合并项,--1. 正数,的取值用是 14 -2 B.-1且m-2 验验,:一2是程的培根,原方程 Dm3Hm-? 无