第5讲 一元二次方程及其应用-2025年中考真题分类卷数学

售4作.经调查发说，母群价1元，平均每天可 第5讲 一元二次方程及其应用 考点四一元二次方程的实际应用 多售上并，将怕售价定为每作多少元时，才建 角查，变化率问题 使目教朝思扣平均年天销售利倒为0元？ 考点过关 1,(024·南充)己知21,1是关于F的方型 12,(05·制州)随看坐瞽驻琴的判来，某景区留 x一「十★一真十1“0的两个不相等的刻 客人数逐月增加，2月份溶客人数为1.6万人 考点一一元二次方程及其解法 敏权 十月协游客人数为名百万人 (1)来k的数值范用 1.(2024·青州)一无二次方程x一2x=0的解是 (们)来这再个月中该景区游客人数的月平均增 (2)若系<5.且，不，：你是整数，求的值 长率： A.x1-3,x=1 H.r-2.r:-0 (2)顶计5月份该景区游客人数会像键蜡长， C,3,=3,r:=-2 3,=-2,E:=-1 们增长率不会园其前两个月的月平均蜡长车， 2(24·潭我》其淇在计算正数“的平方时，战 已期该最区5月1日至分月21日已接作等客 算成■与2的熙，求得的签案比正确答案小1 名.15万人，则5月停后0天日均接待静客人 期4 数量多是多少万人 A.1 且.2-1 考点三一元二次方程根与系数的关系 C.区+1 D.1成区+1 角度】已知一根求另一帆及参数值 3.(2084·安量)解方程一21-克 8.(2023·乐山)若关于x的一元二次方程：2 r十m=0两根为x,,x.且F1一3,1，膳m的 角度3面现同题 值为 14.(223·东意》如图，老李想用长为70m的福 A.4 且s C12b.16 栏，再助房星的外精（外精足够长）用成 角度1求两根的关系式（列移式）的值 个是形羊周AD,并在边C上国一个2田 见(23·无津)若1，：是方程x一61一7一0 宽的门建在EF处，另用其趋材料， 的丙个取，属 )当羊翼的长特宽分别为多少米对，能期域 A.,十：=6 B了：十2：=-6 角度1每每间题 一个面机为40m的单围： c-号 D2士= 15.(2022·华节)2022年北京冬奥会期同，某网店 (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果佳， 考点二一元二次方程根的判别式 10.(2021·相甘)若一元二次方程2x一4x一1 直装从工厂购进A,B两数冰城地钥匙扣，进 请佛给出设计方案：如果不施，请世明理由 4.《02s·河离)关于r的一元二次方程上十 0的两根为刚，，期3阳一w十n的值 凭价和销售价如下表：（注，科洲=销售价一进 材一8一0的假的情花基 为 货龄) A.有两个不相等的实数根 角度多留时一元二次方程的假的情捉 发同 队有两个相等的实数制 11,(024·域中)已知关于x的一元二次方程 A款切起扣B款明越打 行解 ,只有个实数根 x3一(w+2)r十m一1=0 山，没有实数限 砖费位（无/件 (门)求证：无论规斯国值，方醒都有两个不朝等 5.(2024·北烹)若关于上的一…元二次方程a 销肉价无/丹 的实数裂， 上十=》有再个相等的实数根，国实数：的 (2)如装方程的周个实数制为1+：且十 (1)国店第一次用0元购进A,B再数钥悬 質为 上一11：=9，求湖的值 加其30件，术再款朝匙扣分别购进的作数： A.-16且.-4 (2)路一次购进的浓嫩墙胡匙和售完后，黄网 C.D.16 店计到再次期进A,」两款冰嫩量朝匙扣北 6.(2024·户交1若关于r的一无二次方程(m十 0件（进货价和销售价都不史），且进货总价不 1》x2-2x十1=0有两个不相等的案数根.则四 高于220元，应知何设什进货方案，才能线得 的取值范围是 最大的售利制，最大怕售利润是多少： A,m0且田4一1且，w50 (3)冬爽会雀近结束时叶，屑估打算起B款钥意 C,m场0且m≠一10mU 扣周价销售：如果按围原价销售，平均每买可 11 综合集训 8.(2023·光东)虹周，在长为100m,宽为10.m的 14.(2023·莉制)已知关于￥的一元二次方程1s.{2021·N江》已知关于于的一元二次方程 矩形空地上修算四条宽度相等的小路，若余下的 x=(2法+4江+表一8一0有两个不相等的实 上一：+1一0(P为常数)有丙个不相等的实 一，这择题 部分全军种上化车，且花周的面积是3600，则 数根 数根11和x- 1,(2023,为峰)用配方法解方程2-4牙一1m0 小路的宽是 (小山求人的度值范用： 1)填空：上1+一 时，配方后正确的是 (2)当。一1时，用配方法解方程. A.(x+2=3 B(x+2=17 C,《x-2)=1 04x-2)1=1月 2)求L1 2.(023·广无)关于x的-无次方程2r一3十 A.5 m 且70世 (3)已知x1十=2p十1.求A的值. 立0机的情况，下列说达中正确的是 化.5m或0m D.10m 二，清空驱 A.有两个不相等的实数根 9.(028+枣庄)若F一器是关于1的方程a3一 品有两个相等的实数银 u=6的解，国2023一6仙十26的值 C,没有实数根 D无法确定 10.(2021·山东)若关干的方程1a一2r十 3,(2024·上海1以下+元二次方程有两个相等实 国一有两个相等的实数段，期游的值 数根的是 A.x3-6r=0 为 B.x2-9=0 C.x=r+6=0 D1=6+9-0 11,(224·重虎A)随着量济复苏，某公可近两年 4.(8023·黄帝1一元二次方程r+3r一1■0的 的这收人逐年通增.孩公司1年增税40万 两根为期喇十钧值为 无，如3年增视成4万元该公可这用年童同 15,(203·雄变)为了复于劳动煤程的并限，学闵 的年平均增长率是 打算建一个矩形生志同AD(如图1，生态网 A B-9C,3 12.(0阳4·泸州)已翔+r:是一元二次方型 D-2 一山享墙（请是够长），另外三自用15单的黄 3一3一5=0的两个实数限，则(2，一，1下+ 芭围成，生态同的面积能否为40？如果能， 5.(2024·怪化)小影与小冬一是写作业，雀解 :士，的值是 清求南A1的长：如果不使：请说明理血 道一元二次方程时，小影在化前过程中对排了 三，解答驱 席致项，因面得到方程的丙个根是6和1：小冬 1支.(2023÷机州设一元二次方程十：+= 在化简过程中写错了一次项的系数，因面得到 生去国 a,在下面的四组条件中选择其中一组，的 方程的两个根是一2料一5，侧原案的方程是 值，使这个方程有西个不相等的实数根，并解 这个方程 A.x十6r十5=-0 B.x-7x+10=0 Tw=2,=12%=1,g=11 ,-r+2=00a-6一10=0 ③b=8,c=-1①4=2，=2 6.(2024·云南)两年篱生产1干克甲种药品的或 注，如果这择多组条杆分作芥，按第一个解 本为80元，随着生产技术的进步，现在生声 答计分. 1千克印种药品的成木为0元.设甲种药品成 本的年平均下降率为x,根累题意，下列方程面 魔的是 A.Nn(1-z3)=40 且.0自一r)=0 C.8041-x)=00801-2r)=80 7,(2023·产州1若一个菱形的两条对角线长分料 最关干z的一元二次方程x一10x十群一0的 博个实数根，且其面积为1门，期该烫形的边长为(2)设数学书还可以摆n本, 13.解:(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件, 则10×1.2+0.8n84,解得m<90. 依题意,得{ 1r+y=30. 所以数学书最多还可以摆90本. 130+25y-850. 13.解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x.原计划租用 答:购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件 y辆45座客车. 145y十15-:·解得{ (2)设购进zn件A款钥匙扣,则购进(80一n)件B款钥 1x-600. 匙扣, 根据题意,得 160(y-3)-x. -13. 依题意,得30m+25(80-n)<2200. 答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用 解得n<40. 13辆45座客车. 设再次购进的A,B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的 (2)租45座客车:600-45-13(辆)....1.15(人),所以需相 总利润为w元,则v=(45-30)m+(37-25)(80-m) 14辆,租金为200×14-2800(元). 3n+960. 粗60座客车:600-60-10(辆),所以需粗10辆,租金为 .30. 300×10-3000(元). '.w随n的增大而增大. .28003000. ..当m-40时,取得最大值,最大值-3×40+960 '.租用14辆45座客车更合算. 1080.此时80-m-80-40-40. 第5讲 一元二次方程及其应用 答:当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获 得最大销售利润,最大销售利润是1080元. 考点过关 (3)设B款钥匙扣的销售价定为a元,则每件的销售利润为 1.B 2.C (a-25)元,平均每天可售出4+2(37-a)-(78-2)件 依题意,得(a一25)(78-2a)-90. 3.解:-2r-3. 整理得a?-64a+1020-0. r*-2r+1-3+1. 解得a:-30,a-34. (r-1)?-4. 答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B款钥匙 r-1-2或x-1--2. .x-3,r--1. 扣平均每天销售利润为90元. 14.解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70 4.A 5.C 6.A 2r+2-(72-2x)m. 7.解;(1)原方程有两个不相等的实数根 '△>0. 根据题意,得x(72-2x)-640. 化简,得x-36x+320-0. -(-2)-4×1×(-+1)-4-4+4-4 解得x.-16,x。-20. 42-40,解得>1. (2)'·1b<5. 当x-16时,72-2x-72-32-40; '整数的值为2,3,4. 当x-20时,72-2x-72-40-32. 当-2时,方程为x{-4x+3-0,解得x,-1,x。-3. 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 当一3或4时,此时方程的解不为整数 20m时,能围成一个面积为640m{}的羊圈. (2)不能.理由:由题意,得x(72-2x)-650. 综上所述,k的值为2. 化简,得x-36x+325-0,A-(-36)*-4325 8.C 9.A 10.6 -4~0. 11.(1)证明:x-(n+2)x+n-1-0. 由此方程,可知a=1,b=-(n+2),c=n-1 &.一元二次方程没有实数根...羊圈的面积不能达到650m^ ',-b-4ac-[-(m+2)-4×1×(m-1 综台集l -n+4m+4-4n+4-m}+8. 1.C 2.C 3. D 4.C 5. B 6. B 7.C 8. A :m>0..A>0. 11.10% 12.14 心无论n取何值,方程都有两个不相等的实数根 (2)解;,方程x-(m+2)x+n-1-0的两个实数根为 13.解:.使这个方程有两个不相等的实数根,..一4ac>0. 1..x+x=m+2,x=m-1. 即64c...②③均可. ,+r-xx。-9.即(r+x)-3x-9. 选②解方程,则这个方程为x{十3x十1-0. '.(m+2)-3(n-1)-9. ._士4a-3士 整理,得m+n-2-0(n+2)(n-1)-0 2 解得n.=-2,m-1...m的值为-2或1. -3+5 .二 5-3-5 12.解;(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为:, 选③解方程,则这个方程为x+3x-1-0. 由题意,可得1.6(1+r)②-2.5. .-3+13 3.-3-13 解得:-25%-- 2 14.解:(1).关于:的一元二次方程r*一(2十4)x十 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. 6-0有两个不相等的实数根, (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. '-[-(2+4)]*-4(-6)0,且b0. 由题意,可得2.125+10a<2.5(1+25%). 解得<0.1. 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 (2)当 -1时,原方程为x*-(2×1+4)x+1-6-0,即 5 :-6x-5-0. 9. D 移项得x-6x-5. 10.解:设D型车的平均速度是x千来/小时,则C型车的平 配方得r2-6x+9-5+9. 均速度是3x千来/小时. 即(x-3)-14. 直接开平方得x-3-士14. 解得r-3+14,x,-3-14 解得x-100. 15.解:生态园的面积能为40m^{}. 经检验,r一100是所列方程的解,且符合题意 .四边形ABCD是矩形, 答:D型车的平均速度是100千米/小时. .AB-CD.AD-BC. 11.D 12.解:设乙组同学平均每小时包x个粽子,则甲组同学平均 设AB的长度为xm,则BC的长度为(18-x)m,由题 每小时包(x十20)个粽子. 15020.解得x-80. 意,得(18-x)-40. 根据题意,得 r十20 整理得x-18x+80-0,解得x.-10,x-8 经检验,r一80是原方程的解,且符合题意 '.生态园的面积能为40m,AB的长为10m或8m .x+20-100. 16.解:(1)由根与系数的关系,得x十x。三力,x:x=1. 答:甲组同学平均每小时包100个粽子,乙组同学平均每 答案:p1 小时包80个棕子. (2)'r.+x.-r1r。-1. 13.解:设原计划平均每天制作:个摆件. 根据题意,得300030055. ) 1.55 .关于x的一元二次方程r一pr十1-0(>为常数)有两 解得x-200. 个不相等的实数根x:和x:. 经检验,x一200是原方程的根,且符合题意 .r-pr+1-0, 答:原计划平均每天制作200个摆件。 14.A 15.解:(1)设A型玩具的进价为x元/个,则B型玩具的进价 2: (3)r+-2+1. 是1.5x元/个. 由题意,得12001500-20. $.(r.+r)-2xx.-2p+1. 2 1.5. .-2-2+1. 解得x-10. 解得-3,。--1. 经检验,x三10是原方程的解,且符合题意 当 -3时,--4-9-4-5>0; *.B型玩具的进价为10×1.5-15(元/个). 当 -1时,△--4--3<0; 答:A型玩具的进价是10元/个,B型玩具的进价是 .-3. 15元/个. 第6讲) 分式方程及其应用 (2)设购进A型玩具n个,则购进B型玩具(75一m)个 根据题意,得(12-10)n+(20-15)(75-m)300. 考点过关 解得n<25. 1.B 2.D 3.B 4.t--1 答:最多可购进A型玩具25个. 5.解:方程两边都乘(c十1)(v一1). 综台集l 得2+x(x+1)-(x+1)(x-1. 1.D 2.B 3.D 4. B 5.D 6. B 7.-1 8.m -5且m-3 9.2或-1 解得x-一3. 10.4 检验:当=-3时,(x十1)(x-1)0. 11.解:原方程去分母得x-6x-15. 所以分式方程的解是x一一3. 解得x-3. 6.A7.x-4 检验:当x-3时,x(2x-5)0. 8.解:(1)设甲队平均每天修复公路x千来,则乙队平均每天 故原方程的解为x一3. 修复公路(r十3)千米: 12.解:小丁和小迪的解法都不正确,正确过程如下; 行行一1 经检验,x-6是原方程的解,且符合题意...x十3-9 去分母,得x十r-3-r-2. 答:甲队平均每天修复公路6千米,乙队平均每天修复公路 移项,合并同类项,得x-1. 9千来. 检验:将x-1代人(x一2)中,可得1-2--10. (2)设甲队工作时间为n天,则乙队的工作时间为(15一m)天. 则x一1是分式方程的解. 15天的工期,两队能修复公路u千来. 故原分式方程的解是x一1. 由题意得,w=6n+9(15-n)--3m+135. 13.解:设B型机器每天处理工吨垃圾,则A型机器每天处理 又m2(15-n). (x十40)吨垃圾. '.n10.又-3<0...w随n的增大而减小. 500 300 '.当n=10时,w有最大值,最大值为=-3×10+ 135-105. 经检验,x一60是所列方程的解,且符合题意 答:15天的工期两队最多能修复公路105千米 答:B型机器每天处理60吨垃圾 。