第4讲 一次方程(组)及其应用-2025年中考真题分类卷数学

1Q(24·安重)多村泰兴战略实能以来，复多外物度4分配.配套间题 第4讲 一次方程（组）及其应用 曲人员返多创业.某村有富分逐多青年派世了 13.《2023·哈架寡)某车间35名工人生产锡栓 一些田泡，采用新技术种植A,B两种农作物： 和螺母，年人每天平均生产螺栓12个或螺母 考点过关 考点四一次方程（组）的实际应用 种植这两种农作物每公顷断需人数和投人资 18个。一个螺轻婴配再个螺母，间应该分配 角度1行程问露 金如下表： 》名工人生产螺栓，才能使当天的螺栓 考点一等式的甚本性质 T.(2024·赏宾)元制象世杏所著的《算学启家) 餐会销雷栓 和螺母刚好配套 L.(2024·贵州)小红学习了等式的性质后，在甲 中，记载了这样一道驱：“良马日行二百四十里， 水作物品种 每公填所需人数 人虞金（万元） A.3R14 C.15D.16 乙两台天平的左右两边分别成人“■”“”“▲”三 驾马日行一百五十里，舞马先行一十二日，，良 A 14.(2023·底海)（九章算术3中有一个阿题：“今 种物体，如图所示，天平露保得平衡.若设“■”与 马几何日迹及之？”其大童是：快马句天行 有共买物，人出八，融三人出七，不足国.问 ”的盾量分用为工，y,则下列关系式正确的品 B 240■，慢马每天行150里，慢马先行12天，间 人数，物价各几何"题日大意是：有几个人一 快马几天可追上便马？则快马泊上慢马的天 已知农作物肿植人员共24位，且每人只参当 起去买一件物品，每人出8元，多3元每人出 单 数是 一种农作物种植，投人资金共60万元，间A,B ?元，少《元闻有多少人？该物品价值多少 A.5天且10天C15天h.0天 这两种农作物的种植面积各多少公援？ 元？设有x人，该物品价值y元，复就邀意列 A.zy B.r2y C.r-4y D.z-5y ,(2023·大连)为了蜡强学生身体素质，学校要 方密组： 考点二一元一次方程的解法 求男，女同学练习西步.开始时男坐飞了50m, 15.(2023·自党》某校凯织七年级掌生到工组放 里研学整行，粗用同型号客车4辆，还剩30人 2.(2023·水州关于王的一元一次方程2x+w 女生跑了8如但，然后男生女生都开的匀连跑金， 5的解为正=1，别m的氧为 已知男，生的跑步速度为4,5m/%,当到达绕点 设有毫位：粗用5铜，还卓10个旅位，求流客 车的载客量， A.3 B.-8 C.7 D.-7 时男，女均停止藏步，女生从开始匀速藏步其停止 3.(2024·新毫)解方程，2（工一1）一8-1. 跑步共用时1》5已知x轴表示从开始匀蒸跑步 到停止跑步的时可，y伯代表跑过的路程，则： 角度3购买，销售同题 (1)男，女跑步的总路程为 11.(024·龙东)国家双减”载装实蕉后，某班开 (2)当男，女相遇时，求此时男，女同学矩高终点 暖了生题为书香滴校厨”的放格活动.酰级决 的更离。 考点三二元一次方程（组）及解法 定为在活动中表现爽出的同学购买笔记本和 角度5其他问题 4,(023·无每)下列4图数中，不是二元一次方 城素笔进行奖精（两种奖品都买）.其中笔记本 16.(2024·山西)当下电 程2x十y一4的解的是 鲜本3元，德素笔每支2元，其花费28元，则共 子产品更新换代递度 4r=1, 且=2. 有几种购买方案 加快，废旧智能手机数 0=2 y=0 A.5B4 C.3 D.2 量不断地加.程学处理 cr=05 BF=-8, 10012. 12.(202到·★林)2022年12月28日在干淘冬排 废旧智能干机，既可减少环境污染，还可国收 y=3 y=4 活动后，某商家销售A,B两种在干朝野生值， 其中的可利用资腹累纤究，从每吨度旧智能 5,(2023·看山)已每美于xy的二元一次方程用 如果南买1箱A种鱼和2箱召种鱼需花赞 手机中能提摅出的白银比黄金多T0克。巴 3:一ym十1的解满是：一y=4则m的 角度？和差倍分问题 1300元：如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼 如从2.5吨废旧智能手战中要炼出的置金， x十ym2m-5 .(2024·广州)某新能原车金今年5月交付新车 需花费2300元.分群求每箱A种鱼和每箱 与从以年吨度目智能手机中舞练出的白银克 B种鱼的价格 值为 3梦060辆，且今年0月交村斯车的数量比去年 数相等.求从鲜吨废旧智佳手机中佳提悠出 A.0 且.1 C.2 .3 5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆，投 赏金与白银各多少克 6（2024·舞江)W方程组，25 该车企去年于月交付新车x辆，根据题意，可列 6z+3y--10 方程为 A.1.2x+1160=35060 B.1.2x-1100=35060 CG,1,2(x十1100)■35060 Dx-1100=35060X1.2 综合集训 信息，题中用”…，…”表示的缺失的条作应为 11.(2024·光意)为防治污染，保护和改善生态环13.{2023·东案果)为拓展学生规野，某中学组 境，自2023年7月1日起，我日全而实脑汽车 织八年级师生开展研学活动，氟计划租用 一这择驱 A.乘七个用回文载，著果九个用十一文钱 国六成标座h阶段（以下简称”标霍），对 45座客车若干听，但有15人授有座位：若租 1,(2022·青海)根累等式的性盾，下列各式变形 B甜果十一个用九文截，苦果四个用七文钱 某型号汽车。“标准”要求A类物质排放量不超 用罚肆数量的60座客车，期多出三锕车，且 正魂的是 C,甜果四个用七文钱，著果十一个用九文钱 过35mg/km,A,B两类物质指放量之和不超 其余客车恰好坐满.现有甲，乙两种客车，它 A者行兰婚= B程果九个用十一文钱，苦果七个用四文线 社50甲g/km,已每该型号某汽车的A,B两类 们韵载客量和租金如下表所示， 二，墙空题 物质特放址之和原为92mg/km,经过一次技 甲型客车乙壶客车 B.若@c一，则a=6 C,若a'=6,则g=6 6(2028·河青)方程组 +y-7的解为 x十y-5, 术改进，该汽车的A类物质传被量降低了 蒙客量（人/狮） 50%,H类物面排放量降低了T5%,A,日两类 金（元/辆》 200 300 D着一3-6周r-一2 物质持做量之和为0mg/km,判断这次技术 7,(2024·整域)中国古代数学著作增则算法统 2,《2022+楼测》对干二元一次方程用 放进后该汽车的A类物质排放量是否符合“标 (1)参加比次研学活动的师生人数是多少？ 桌中记载的阅素量竿”问思，大意是，现有一 准，并说明理由。 以计划粗用多少辆45案客车？ 3-x-1① +2-9西将①式代人②式，雨去y可以 假草子和一条酒零，用绳素去量竿予，蹈客比竿 (2)若但用同一种客车，要使每位师生都有座 子长5尺，若将镯案对折去量苹子，蝇案就比竿 位，度核怎样粗用才合算？ 得到 子短5尺，问潮家，竿子各有多长？孩问题中的 A,x+2x-1=7 且.x+2x一2=7 竿子长为 尺， Cx+x-1=3 D.x+2x+2=7 3.(2024·层建)今年我国国民经济开局良好，市 8.《2023·朝阳}已知关于x,，的方程组 2x十y=2a十1， 场前售稳定端长，杜会清瘦增长较快，剪一车度 的解请足王一y一4，期8的值 r+2y=a-1 社会消赞品零售总搬120327亿元，比去年第 为 季度措长4，T%,求去年第一季度壮会清费品零 三，解若蹈 售总额.若将去年第一平度社会消费品零售总 2x中y=7, 领设为x亿元，期符合题意的方程是 .(2024·幕州)解方程组 12(2024·江后)如图，书帮宽8am,在该#架上 A.(1十4.3%0x=120387 2x-3y-3. 按图示方式规意数学书和请文书，已知每本数 品(1-4,7%)x=120327 学书厚心.&m,每本研文#厚1.2cmL (山)数学书和语文书共90本价好摆调该#架， C1+7g20327 求书果上数学书和语文书各多少本： D1-47%=120327 (2)如果书果上已属敏10本请文书，那么数学 10.(224·长春)《九意算术》晶我国第一蛋白成 书最多还可以损多少本 4.(2024·堂棠)某果农将采辆的蕉枚分装为大箱 体系的数学专著，其中“监不足术记载：今有 阳小箱销售，其中每个大箱装4千克高枝，每个 共买金，人出四百，整三千四百：人出三百，益 小箱装3千克在伎枝，孩果农现采纺有2千克鲨 一百，月人数，金价各儿何？评文：今有人合 枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满则所 买金，每人出00钱，剩余300线：每人出 装的箱数量多为 0∞收，剩余100线日合饮人数和金价各是多 A.8箱B.0箱C10箱D.11箱 少？请解答这个问国。 5,(2024·奉菱1我国古代《四元五鉴》中记像“二 果间价“间题.其内容大数如下：用九百九十九 文餐，可买附要若果共一千个，若“。…，试问买 附果著果客几个 若设买世果x个，买苦果y个，可列出符合题童 x+y=1000, 方型组山+y=g卡 根据已有答案:不能 根据题意,得80+3.5.x-50+4.5x. (3)由题知. 解得x-30. 前n排盆景的总数可表示为n(n十1). '.此时男、女同学距离终点的距离为4.5X(100-30)-315(m). 令n(n+1)-420得. 答:此时男,女同学距离终点的距离为315m 解得n--21,n-20 9.A 因为n为正整数,所以n-20. 10.解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种 即一共能摆放20排. 植面积是y公顷. (1+3y20.解得{=3. 24.(1)证明:.3m十n一 根据题意,得 ”= 8r+9y-60. -4 'b=a(3n十n).c=ann. 答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植 则6-12ac=[a(3m+n)?-12a*mm 面积是4公顷. -a”(9n?+6nn+n{})-12a?mn 11. B -a(9n?-6n十n②) 12.解:设每箱A种鱼的价格是x元,每箱B种鱼的价格是 -?(3n-n). y元,由题意,得 .a.m,n是实数. 1r+2y-1300. 解得 1-700. 'a(3n-n)0. l2.c+3y-2300. 1y-300. '.6-12ac为非负数. 答:每箱A种鱼的价格是700元,每箱B种鱼的价格是300元 (2)解:n,”不可能都为整数 13.C14. (8r-y-3. 理由如下;若n,n都为整数,其可能情况有:①n,n都为 1-7-4 奇数;②n,n为整数,且其中至少有一个为偶数 15.解:设该客车的载客量为x人,根据题意,得4x+30= ①当”:”都为奋数时,则3m士n必为偶数。 5x-10. 解得x-40. 答:该客车的载客量为40人. “a为奇数, 16.解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金-克,白银 '.a(3m十n)必为偶数,这与6为奇数矛盾. y克, ②当n,n为整数,且其中至少有一个为偶数时,则m必 y-十760解得{ 根据题意,得 (r-240. 为偶数, 2.5-0.6y. 1y-1000. 答:从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银 1000克. '.c-an. 综合集il .。为奇数, 1-1 '.am必为偶数,这与c为奇数矛盾; 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6. 7.15 8.2 -2 综上所述,n,”不可能都为整数 9.解:{23y=3.② (2r+y-7.① 第4讲 一次方程(组)及其应用 ①-②,得4y-4,解得y-1. 考点过关 将y一1代入①,得x-3. 1.C 2.A 则方程组的解为 r-3. 3.解:2(r-1)-3-r. 1y-1. 2-2-3-r. 10.解:设合伙人数为工, 2-:-2+3. 由题意得,400x-3400-300x-100. -5. 解得:一33. 4.D 5.B .',400r-3400-9800. [2r--5.① 6.解:{43=-10.② 答:合伙人数为33,金价为9800钱. 11.解:这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 ①×3+②,得10x-5,解得x= 准”,理由如下: 2: 设该汽车的A类物质排放量为tmg/km,则该汽车的 B类物质排放量为(92-x)mg/km. 把x- 根据题意,得(1-50%)r+(1-75%)(92-x)-40. 解得x-68, 解得y一一4,所以方程组的解是 .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1一50%)× =-4. 68-34(mg/km). 7.D ·.“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km. 8.解;(1)男生匀速跑步的路程为4.5×100=450(m),450+ .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” 50-500(m). 12.解:(1)设书架上数学书2本,则语文书(90一x)本 则男、女跑步的总路程为500×2-1000(m). 根据题意,得0.8x+1.2(90-x)-84. 答案:1000m 解得:-60. (2)设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为ts.女生跑 所以90-x-30. 步的速度为(500-80)-120-3.5(m/s). 答:书架上数学书60本,语文书30本 (2)设数学书还可以摆n本, 13.解:(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件, 则10×1.2+0.8n<84,解得m90. 依题意,得{ [r+y=30. 所以数学书最多还可以摆90本. 130r+25y-850. 13.解:(1)设参加此次研学活动的师生人数是x.原计划租用 答:购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件 y辆45座客车. 145y+15--·解得{ (2)设购进z件A款钥匙扣,则购进(80一n)件B款钥 1x-600. 匙扣, 根据题意,得 160(y-3)-.x. -13. 依题意,得30m+25(80-)<2200. 答:参加此次研学活动的师生人数是600,原计划租用 解得m<40. 13辆45座客车. 设再次购进的A,B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的 (2)粗45座客车:600-45-13(辆)....1.15(人).,所以需相 总利润为w元,则v-(45-30)m+(37-25)(80-m)= 14辆,租金为200×14-2800(元). 3n+960. 粗60座客车:600-60-10(辆),所以需粗10辆,租金为 .3>0. 300×10-3000(元). '.w随n的增大而增大. .28003000. ..当m-40时,t取得最大值,最大值-3×40+960 '.租用14辆45座客车更合算. 1080.此时80-m-80-40-40. 第5讲 一元二次方程及其应用 答:当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获 得最大销售利润,最大销售利润是1080元. 考点过关 (3)设B款钥匙扣的销售价定为a元,则每件的销售利润为 1.B 2.C (a-25)元,平均每天可售出4+2(37-a)=(78-2)件 依题意,得(a-25)(78-2a)-90. 3.解:-2r-3. 整理得a?-64a+1020-0. r*-2r+1-3+1. 解得a:-30,a-34. (x-1)?-4. 答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B款钥匙 r-1-2或x-1--2. .x-3,r.--1. 扣平均每天销售利润为90元 14.解:(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70 4.A 5.C 6.A 2r+2-(72-2x)m. 7.解;(1).原方程有两个不相等的实数根 '△>0. 根据题意,得x(72-2x)-640. 化简,得x-36x+320-0. '-(-2)-4×1×(-+1)-4-4+4-4$ 解得x.-16,x。-20. 4-40.解得>1. (2)··1<5. 当x-16时,72-2-72-32-40; '整数的值为2,3,4. 当x-20时,72-2c-72-40-32. 当-2时,方程为x-4r+3-0,解得x-1,x。-3. 答:当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为 当一3或4时,此时方程的解不为整数 20m时,能围成一个面积为640m{}的羊圈. (2)不能.理由:由题意,得x(72-2x)-650. 综上所述,k的值为2. 化简,得x*-36x+325-0,A-(-36)*-4$325 8.C 9.A 10.6 11.(1)证明:x-(n+2)x+n-1-0. -40. 由此方程,可知a-1,b--(m+2),c-n-1 &.一元二次方程没有实数根...羊圈的面积不能达到650m ',-b-4ac-[-(m+2)]-4×1×(m-1 综台集il -n+4m+4-4n+4-m}+8. 1.C 2.C 3. D 4.C 5. B 6. B 7.C 8. A .n0...40. 11.10% 12.14 '.无论n取何值,方程都有两个不相等的实数根 (2)解;,方程x-(m+2)x+n-1-0的两个实数根为 13.解:.使这个方程有两个不相等的实数根,..b一4ac>0. x+x=m十2x=m-1. 即64c..②③均可. .+r-xx-9.即(x+x)-3r-9. 选②解方程,则这个方程为x{十3x+1-0. '.(m+2)-3(n-1)-9. ._士4a-3士 整理,得n+n-2-0(m+2)(n-1)-0 2 解得m.=-2,m-1...m的值为-2或1. .-3-+v5 5.-3-5 12.解;(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为:, 选③解方程,则这个方程为x+3x-1-0. 由题意,可得1.6(1+x)-2.5. .-3-+13 3,-3-13 解得:-25%,-- 2 14.解:(1).关于:的一元二次方程r*一(2十4)x十 答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. 6-0有两个不相等的实数根, (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. '-[-(2+4)]*-4(-6)0,且0. 由题意,可得2.125+10a<2.5(1+25%). 解得0.1. 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 (2)当 -1时,原方程为x-(2x1+4)x+1-6-0,即 5