第3讲 分式及其运算-2025年中考真题分类卷数学

解决问题 13.解：原式= 1 由上得2(n-1)dk-2(k-1)dm=2dk一2dk-2k+2dm= (2-1) 2d(n-k)>0, :x满足x2-2x-1=0, 方案1的路径总长大于方案2的路径总长： .(x-1)=x2-2x+1=x2-2x-1+2=2, 2t-1dh-号2-1h-[2-k-2+号h 1 ·原式=(x-1) 1 =2 :n>k≥3. 14.解：原式a-÷4+5-a-3y 2-4 当k=3时，（2-2×3-2+9=4-5y9>0. a-2 2-a=a-2‘3a)(3+a 2 2 (a-3)2 a-2 a2· =0-3 2k-da号k-1Ddw>0 (a-3)(a+3)a十3' :1 2≤1，解得u≤3， ,方案2的路径总长大于方案3的路径总长， ∴·方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最 “是使不等式号<1成立的正整数， 短的路径，减少对菠萝的损耗 且a一2≠0，a一3≠0. 第3讲 分式及其运算 .a=1, 考点过关 原式 1.D2.A3.x≠44.A5.A6.A7.-x-2 8解：原式=+r-2÷r十y(x- 15解：原式-（号昌） a-1_(a+2(a-2). a2+4a+4 a-1 a-1a-2 =r-y) -r-y (a+2)2a+2 ·(x+yx-y十y 由题意，得a≠1且a≠-2，∴.a=0或a=2. 9解：(1)甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加， 0-2 再进行乘法运算， 当a=0时，原式-0+2-1 通分的依据是分式的基本性质。 答案：② (或当a=2时，原式-号-0) 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分 16解：原式2红二6÷（化_6r=9)-2红=64-6x+型 式的乘法，再算加法 答案：③ 2(x-3). 2 (2)选择乙同学的解法 (-3)=x-3 x≠0且x≠3， x=-1或x=1或x=2 .x-1+x.x-l 当1时，原式子 (x+1)(.x-1) 十x (x+1)(x-1) x+万· (线当=1时，原式=吕=一：或当=2时，原式 =x-1+x+1=2 2 0解愿武-士22名十号 2-3=-2） x2 综合集训 =-2+3=x+1 1.B2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.x≠1 当x=3时，原式=3+4 义0答案不唯-)101号2之1a士 33 业解原式-（智》·会 14解：原式=a+1:a+1Da-1) a(a+1) 4-2m =4十1 a(a+1) (m一2)° m十3=m-2 a (m+3)(0m-3)·-2m-2)6-2m (a+1)(a-1) -4十1 根据计算器可得m=士√9一5=士√有=士2， a-1 ,4一2m≠0，.m≠2， x十1十x-1.(x十10(x-1) 当m=一2时，原式=6十22 x十2 =5 15.解：原式=x+1D(x一D +-D·+6- 2x 12.解：原式2二y_ x=y)27.x+y x十2 Lr+y(x+y)(x-y)」x-y () x+2 x一y 16解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： =x,十y= m十1一2 x+y r-y r-y' 原式(m十Dm-(m+1)m-可 r=(号）=2y=(-20239=1原式=2号-2 2 1 m十1 2 17.解：a-b-1=0,a-b=1, :36a-26)+36 2x-x一2 (.x+2)(x-2) a-2ab+b* = x-2 =3a-66+3h_3a-3b (x+2)(x-2) (a-b)2(a-b) = 1 3(a-b)33 x+21 a-b)a-6=7=3 18解：原式=十12.4十1=a一1.4十1 当3时，原式- a+1 (a-1)2a+1(a-1a-1 2L解：M-N=号-開-% b(a+1) 当a=√2+1时， b(b+3)b(b十3) ab-+3a-ab-b 3a-b 1=12 原式+1卮2 b(b+3) b(b+3) ,3a>b>0,∴3a-b>0,b(i+3)>0, 19.解：原式=Tx+2)-x(x2).x+2(x-2 3a-b (x-2)(x+2) x(.x+1) a-3>0M>N x2+2x-x2+2.x,(x+2)(x- 1 (x+2)(x-2) x(x+1) (@器器-xX- 68×65 68X65<0, ,(x十2)(x-2) (r+2)(x-2) x(x+1) 需 4 =x中 答案：< 22解：(1)由题意，可得 :x-2≠0且x+2≠0且x≠0且x+1≠0， co x可以取1，当x=1时，原式=南-2 P。=a-ba-o十b-c)b-a)-ac-b 解原武式=（后）+（》 (a-b)(a-c)+(h-c)(h-a)(c-a)(c-b (2)由题意，可得 a xyxy x-y P;-(a-b)(a-)(b-0)(b-a)(c-a)(e-b) -xy. 1 b xy(x+y)(x一y)x+y (a-b)(a-c)(b-c)(a-b)(a-c)(b-c) x=2-y,x十y=2, _a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) 原式-11 (a-b)(b-c)(a-c) +y2 ab-ac-ab+b+uc-bx 数与式阶段测评 (a-b)(b-c)(a-c) 0 1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.C -(a-B)(b-e)(a-e) 11.x≥912.(x+3)213.0(答案不唯-) =0. 23.解：(1)由题知， 14.am 1号16-号 三角点阵中前1行的点数之和为1： 1 三角点阵中前2行的点数之和为1十2： 17.解：原式-1+6+2-5-2=2， 三角点阵中前3行的点数之和为1十2+3： 18.解：原式=a2-(36)2+(a2-6ub+92)=a2-962+a2 三角点阵中前4行的点数之和为1十2十3十4： 6ab+9b2=2a2-6ah. 当a=-3,6=方时， 所以三角点阵中前n行的点数之和为1+2+3+…+m= n(+1) 原式=2X(-31-6X(-3)×号=24 2 当m=8时.n",D=36, 19解：原式-1-0-3. a(a+1) 2 (a+3)(a-3) 即三角点阵中前8行的点数之和为36. =1-a+1-4+3a+12 a+3a+3a+3a+3' 当=15时，=120， 当a=4时， 即三角点阵中前15行的点数之和为120. 22 原式=4十37 答案：36120 n(n+1) 2 20.解：(1)第③步开始出现了错误，分子应该是2x一x一2 (2)令n(n+1) 2 =500, 答案：③ 2.x 1 2.元 (2,4r-2+2-2x-2 解得n=二1土V400 2 2x x+2 因为n为正整数， (x+2)(x-2)(.x-2)(x+2) 所以三角点阵中前n行的点数之和不能为500. 3 答案：不能 根据题意，得80+3.5r=50十4.5x, (3)由题知， 解得x=30, 前n排盆景的总数可表示为n(n十1)， .此时男、女同学距离终点的距离为45×(100一30)=315(m), 令n(n+1)=420得， 答：此时男，女同学距离终点的距离为315m, 解得1=一21,1=20. 9.A 因为n为正整数，所以n=20, 10.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种 即一共能摆放20排. 植面积是y公顷， 24.1)证明：3m+n=4 :m=.c 限据题直，释化做好得化 y=4. ,∴.b=a(3m十n）,=am, 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植 b:-12ac=[a(3m+n)-12a'mn 面积是4公顷 =a2(9m2+6n十n2)-12a2mm 11.B =a2(9m2-6m十n2) 12.解：设每箱A种鱼的价格是x元，每箱B种鱼的价格是 =a2(3m-n)2, y元，由题意，得 a,m,n是实数， x+2y=1300. ∴.a2(3n-n)2≥0. 12x+3y=2300. 解得仁=700， 1y=300. .b一12ac为非负数. 答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元 (2)解：m,n不可能都为整数 13.C14. /8x-y=3, 理由如下：若m,n都为整数，其可能情况有：①m,”都为 y-7x=4 奇数：②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数 15.解：设该客车的载客量为x人，根据题意，得4x十30= ①当m,n都为奇数时，则3m十n必为偶数， 5.x-10, 又3m+n=么b=a(3m+n. 解得x=40. 答：该客车的载客量为40人. :a为奇数， 16解：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银 ∴a(3m十n)必为偶数，这与b为奇数矛盾. y克， ②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mm必 为偶数， 题意得位08解特仁一 ly=1000. 又：m=a 答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克，白银 1000克. .c=amn. 综合集训 a为奇数， ∴ann必为偶数，这与c为奇数矛盾： 1A2B3A4C5.D6.= 7.158.2 1v=2 综上所述，mn不可能都为整数. 2x+y=7,① 第4讲 一次方程（组）及其应用 9.解：2红-3y=3.@ ①一②，得4y=4,解得y=1, 考点过关 将y=1代人①，得x=3, 1.C2.A 3.解：2(x-1)-3=x 则方程组的解为任=3， y=1. 2x-2-3-x, 10.解：设合伙人数为x, 2.x-x=2+3, 由题意得，400.x-3400=300.x-100. x=5. 解得x=33, 4.D5.B ,∴.400x-3400=9800. 《格9日 答：合伙人数为33，金价为9800线. 11.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 ①X3+②，得10r=5,解得x- 准”理由如下： 设该汽车的A类物质排放量为xmg/km,则该汽车的 把x=号代入①得2X号-y=5 B类物质排放量为(92-x)mg/km, 根据题意，得(1一50%)x+(1一75%)(92一x)=40. 1 解得x=68, 解得y=一4，所以方程组的解是 x=2' .这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为(1一0%)× y=-4 68=34(mg/km), 7.D ,“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km, 8.解：(1)男生匀速跑步的路程为4.5×100=450(m),450十 ·这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准” 50=500(m), 12.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90一x)本 则男、女跑步的总路程为500×2=1000(m). 根据题意，得0.8x十1.2(90一x)=84, 答案：1000m 解得r=60, (2)设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为x品，女生跑 所以90一x=30. 步的速度为(500-80)÷120=3.5(m/s), 答：书架上数学书60本，语文书30本.角度2 结合实数运篇 第3讲 .-6a+5 分式及其运算 14.(2023·烟)先化第,再求值。” 11.(2024·烟仓)利用课本上的计算器进行计算. -2 考点过关 按健顺序如下:3一5-,若r是其显 下面是甲,乙两同学的部分运真过程。 成立的正整数, 分式的有关概念及性质 值.。 1.(2023·页)计耳.-5 -5 A.a- B.a+ C.5 D.& 学 2.(2023·淳山)分式的值为口.题:的 :- - 是 乙 B.-1 C.1 (1)甲国学解法的依据是 A.0 D.01 ,乙同学舞 的点据是。 3.(2024·安数)若分式-有意义,则实数工的 _.(序号) ①等式的基本性质,②分式的基本性质 ③分配:④难决空换律 角度4 自选填代入 取范是 1 (2)请选样一种解法,写突整的解答过数 考点二 分式的运算 y-(-20a 15.(2024·广安)先北(+1- 十4十4.再从一2.8.1,2中选取一个选合 4.(2023·污老)化简x”()的结是( ) -1 A.xy' B. ry C.ryD.y 的数代人求值 A.3 ) Br 6.(2024·列北)已知A为整式,者计算A ro) ) 考点三 分式的化简求值 角度3 结合方程,不等式(拨) C C.r+y D.-) A.2 By 角度1 始图定值 4 _ 1.(2024·潜)先化简,再求值: 适的数代人求值 3.其甲1-3. 1-0. 8(2024·)化(-20) 5 二.填空题 16.(2024·选云是)下面是某同学计算1 综合集训 19.(2024·达州)先北甫(寸 一.选择题 2 适的数作为义的值代人求值 () 一个满足条件的:的值为__. +1 -+1(0-1+1(8-13 2 19.(2024·北)计算:十 .... A.2个 B.个 π 1 C.(个 D.5个 -(十1)-? -----② . --1. ..................... 2.(2023·广吾)若分式 有意文,则x的取值 上述解题过程从第儿步开始出现错误?请写 题是 ) 2的也 完整的正确解题过程 A.-1 Br0 1.202在)花(_) . C.1 D.:2 短 2。 (七,_七) 3.(2024·)计算6 2-6 ) A.2 B-& # 。 13.(204·)知-:+ì(r→0且 4.(2023·超)若分式的值为0.则x的 17.(2024·&京)已知a-6-1=0,求代数式 20.(2024·青海)先化,再求值:(- 是 1-_ 1202的。 A.1 B.。 三、解答 ()其甲-:-). C.-1 D.-2 5.(2024·广州)若。0.期下列运第正确的是 “,。 #{一 B.._ # D..-*-1 6.(2024·安)已如} 15.(2024·答)化简. ) -+1 ()_ 8十1 .其中-41. B1 (-了 C.2 D.3 7.(2023· )已知 -是-1-0.计算 ()的是 ## B.-1 D-2 20.(5分)(2024·示山)先化高,再求值,二 三、解答题(本大题共8小题,共72分,解答应写 数与式阶段测评 2 业必要的文字选明,该明过程或演其步) 时间,120分 满分,120分 17.(6分)(2024·云)计算:7*+()*+ 一、选择题(本大题共10小是,每小题3分,共30分)l(2023·随州)设有边长分别。积b(>)的 ,: 1--v5-sin30。 1.(2024·载)2024的相反数是 A类和B类正方形纸片,长为a、宽为5的C A.2024 B.-2024 C.o0t D-:02t 矩形纸片要干张,如图所云要拼一个边长为 _......--.--.... -. 2 &十占的正方形,需要1张A类纸片,1张B类 “.2)-(-2-)2..... _2 2.(2024·)在日常生活中,若收人300元记 作+300元,则支出180元夜记作 纸片和2张C类新片,若要提一个长为3十 -22 2--+2 5.为2.十25的矩形,则善要C类纸片的张 A.+180元B+300元C-180元D-48元 ._.................. 3.(2024·觉析)用数输上的点表示下列各数,其 数为 --2-2 ,) 中与巨点意是听的是 ........................... D.3 A.-3B1 C 1 4.(20·)要两进长分别%、/cm 191 C A cm,没其面积为Sem,则S在哪两个连 当:-时,原试-1 18.(6分)(2023·那阳)先化简,再录值;(一3). B A.6 楚数之间 1 ) (1)小乐词学的解答过程中,第 C.: n.9 A.1和? B.2和3 C.3和4 D4和5 开出现了错提: 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共18分) (2请括助小乐回学写出正确的解答过程 ) 11.(2024·北京)若/:一9在实数范围内有意文. n.1) A.-1B-1C 则实数:的淑是。 12.(2024· )因式分解;(x+23(r+4)+1- 6.(2024·山末)下列运算正确的是 ( ) A.a''-f B(-1--1 13.(2024·陕西)小华探究“幻方”时. C.):-☆ D.(2+1-:- 提出了一个同题:图,将0,-?. 7.(2024·无*)摇2024年4月18日(天津日报) 一1.1.2这五个数分别填在五个小 报道,天津市织开展了第43隔”爱用”大 主题宣传活动.据统计,今春过境我市候鸟总数 正方形内,使向三个数之和与组三个数之 和相等,则填人中间位置的小正方形内的数可 己题过800000只.将数据800000用科学记数 以是___.(写出一个符合题意的数 19.(7分)(2024·共境)先化简,再求错:1一 法表示为 ) 可) a-一: A.0.08x10f B.0.8x]or C.8x10] D.x10 14.(2024·江)观....,根据这 8.(2024·短分)实数。.b.r在数射上的位置如图 式子的变化规提,可得第100个式子 断示,下对结论正确的是 ) 15.(203·成卷)卷3--2-0.则代数式 。))_) . A.6→3 B.a- C.{ D.-- 9.(202·)知1:<2.化(-1T 16.(2023·安)定文一种新运算:对于两个非考 实数a-6a5-+长若2滚(-2)-].期 ,1 一引的果为 A.-1 B1 C.2- D.3-2 (一3)3的值是 21.(10分)(2023·城)课上,老师提出了下面 |22.(10分)(2024·突州)致抗是历史上享答全球 23.(12分)(2024·凉山※)阅读下面材料,并幅决 24.(12分)(2024·是)已知实数5.用 的问题: 的最伟大的数学家之一,他不仅在真等数学各 相关问题 个幅域作出杰出资献,也在初等数学中留下了 已知0.M-.v-1 一试比校M 如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多 不凡的足迹,设。,&,:为两两不同的数,称 行,其中第一行有1个点,第二行有2个 (1)求证,6*一17a为非负数: 与N的大小. 点...第。行有.个点..... . P.二 十 (2分若。:均为数:甲是吾可以那为数 (一-) 小华,整式的大小比校可用“作差法” -)(-) 老释:比校。+1与2-1的大小. 身7议明你的理主 -)(c-)(n-0.1.2.2)为段分式. __. 小华-(r1+1-(2r-1-+1-2+ 1--11+10. (1)写出P.对应的表达式 :-1 (化简》.对应的表达式 容易发现,三角点阵中前4行的点数之和 老师:分式的大小比较能用作差法码: 为10. 。_ (1)探索,三角点阵中前8行的点数之和 (1)请用“作差法”完成老提的问题 为 ,前15行的点数之和% (2比校大小 2 2 (填一,_。 那么,前。行的点数之和为 成“”) (2)体验:三角点阵中前w行的点数之 和 _(填“能”戏”不能”)为500; 3)法用,某广场要探效基干静清形的会号,其中 一种造要用420词样规格的花,按阻第一 2.第二共4分,第三提6分...第.2 的提律据皆成:一共效多少排