第2讲 整式、因式分解-2025年中考真题分类卷数学

(1》1请用含a的式子分则表示S,S1,当a=2 第2讲 整式、因式分解 考点四乘法公式及应用 1深，(2024·折州)下列运算中正确的是 时，求S1+S,的值： (2)比较S,与，的大小，并说明题由 考点过关 人(a-)=a3-6 B.56-2a-3a 考点一代数式及求值 2+2 C(a2)'=w2 D.3a+2a'=6u L.(2024·广专)下列对代数式一8x的意义表述 29】 正稀的是 29 1.(2024·民都)下列计算正喻的是 -80c 甲袋 乙餐 A,(x)-3x A.一3与x的和 B一3与x的着 第7延图 角#题 B.3r+3yfiry C.-3与x的积 D一3与x的南 。.(2024·知台)下列计算结果为ù”的是《 C.(+y)-+y 2.《2024·荐州)看a=6+2,别(0-0) Aa1…a3 我a日+a D.《x+2)(x-2)=x1-4 C.a+ D.(a3) 2.《2024，上离)计算：《每十6)〔5一4) 考点五整式的化简及零值 3,(2024·槽阳)散学活动课上，甲组民学给乙组 ,(023·健江)如图，在甲.乙、内三只数中分别 闻学出示了一个探究问题：把数字1东8分 24(24春峰)已知2.一a一3=0，则(2：十3)· 装有球29个、29个，5个，先从甲袋中取出2°个 21.(2024·乐山)已包a一b=3,a6=10,则°十 (2a-3)+(2a一1)2的值是 测填入如图的人个周图内，使得任意两个有 球成人乙发，再从乙装中意出(2十罗)个球放 A.6 品、-5 线段相连的图陶内的数字之差的绝对值不等 人丙袋，最后从丙袋中取出个球战人甲袋 2柱(202时·目水)如图，分男以，6，四，月为边构 C-3 0.4 于1，轻探宾后，乙组的小高司学算出了图 比时三只袋中球的个数辄相可，则2”的值 作正方形，已细m>n且鹅足aw一标一2， 25.(2024·映西)先化简，再求值：(x十y)严十 中两个中心圆图的数字丛，，你认为￥可以 等于 x由+nm台4， x(x一2y》,其中=1，y=-2 《填上一个数字即可》 A125 &6d (1)若a=3,6=4,期图1因影第分的面园 C.32 D.16 是 10,(2024·河南)清耳出2w的一个同类 (2)若图1闭影那分的面积为3，图2四边形 原： ABCD的面积为5，周图2阴影军分的面积 11.(2024·上考)针算：{4x2)= 12,(04·携阳)若一个多项式加上y3+ry一 者点二整式的有关面念及远算（含幂的远算） 4,结果是3y十2y一5，期这个多项式 4,(2024·内江)下列单项式中，站的同类项是 多 13.(2023·乐山)若m,程满足3w=年一4=0，期 A.3ab B.2gh 8°★2” 26.2024·长净》先化商，再求值，2m一m(周一 C,-a6 D.a'6 考点三因式分解及应用 3〔2023·河北2说有甲，乙、丙三种短彩卡片客 2+(m+3(m一，其中w一 著干张，卡片的边长如圈析示（知>1），某同学 5,《2023·关西)计算：6xy3·( 2xy月- 14.(0对·济学)下列各式从左到右的座形，因式 分料用6张卡片拼由了两个矩形（不重叠无健 分解正确的是 期)，如表1和表2，其而朗分别为51，S1 A,(a+3)3=e5+6十9 A.3z'y B.-3r'y'C.3x'y D.-3z'y 且m1-4a+4=a《d-4)+4 6.(2024·备江)下列式子运算正确的是( C.5ax!-Say'-5a(r+y)(y) A.z+r= Bx·x=x D.a'=2a-8=(a-20(金+4) C.- Dx÷x=x' 15.(2024·青)分解因式：a”一9如- 7.(024·连苦港》如图：正方形中有一个山若干 A(a-3)(a十3》Ba《a+9》 个长方彩组成的对称围案，其中正方形边长是 C.(a-3)(a十3)D.a(a-9) 80cm,则图中阴影图形的周长是 16.(024·福建)国式分解：x十x= 乙两 A.440 cm B.320 cm 17,《024·新州》分解因式：2r一4r十2 表2 C.280m D.160m 乙 乙 乙 乙 3 综合集训 11.(2024·山东》同式分解：xy十2xy (1)24= 全闲暂的路径总长为 (1)4起 方案2：图3是纵向学籽示意图，则管除全部 一，这择驱 12.〔2024+广安)若11=2x=3=0,则2x (2)兴思小组还猜测，2,6,10,14，“~这践形 籽的降径总长为 1.(2024·贵州)计算2a+3a的结果正编的是 4杠+1= 如4划一2（粒为正整数》的正整数N不能表示 方案3：图4是销售员斜看竹籽示意图，写出 13.(2024·成能)在综合实要括动中，数学兴建小 为一y(,5y均为自松数》.师生一起研讨， 该方案除全军籽的路径总长。 A.5a 且.e C.5g D.6a 组对1一目这背个自然数中，任取周数之和大于 分析过程如下： 解决问题 2.(2024·塘金海)下列运算结果等千的是( 的取法种数女过行了探究发税：当期一2时， 假敌4一2=x一y,其中zy均为自然数 在三个方紧中，愿种方案铲籽路预县长最短？ A.a'+a Ba·a° 只有1,2一种取法，即一1，当w一3时，有1： 分下列三种情形升析： 请写出比较过程，并对饰售员的操作方法进 C.'+a! D.(-a'》 3}和{2,3两种收法，印=2：当丙=4时，可得 ①看x3均为俱数，政r一必一2m,其中是，m均为 行评价. 3.(2024·派圳)下列马算正确的是 岳=4：…，若w=6,则吾的值为 若 自梦数.则x一y=(法一(=一w为4 A.《一m)2=一m B网·稀一两青 =24.则的值为 的倍数， C3州n一m3n D(m-1)2-m2-1 三，解答赠 面4n一2不是的蜂数，手盾，截上，y不可能均为 4,〔04·河老)若a,6是正整数，且简是 图2 14,(2024+南克)先化简，再求氧：《上+2)3 气数， 图1 2+2十…+2=×然×…×2.则a与6 (x+ax)◆x,3其中x=一2. @若xy均为青数，设x■2以十1，￥■2n十1，八中 thh 8个2相柴 w均为自然数，则一y一以十1一2州1)户 8个2相相 的美系正确的息 为4的数。 … 面4n一名不是4的第数，柔盾，截票，y不可能均为 用4 Aa十3■8动 B.3a■8h 奇数， C,g+3= D3a=8+6 ①有正3一个是度数一个是偶数，用上y为商 5,(2024·广图)如暴a十h=3,6=1,君么a6十 15(025·者江》已知a十3，b-5,求(a十b)· 数.自4n一2是偶数，考新.业，y不可使一个是夜 226+a的值为 (a+26)一2h2的算， 数一个是偶数 A,0 且，1 C,4 1D.9 由①心可矩，异测压晚 6.〔2023·云离)按一定规律非列的单项式， 阅读以上内容，请在情形②的横线上填可所缺 臣aw5a',不u',5a“,第m个单项式是 内容 17,〔2024·丝域)发现同题 A B.w-Ta 小明买整彩时发残，通常情况下，销 C.a D.Juo 售外都是先前去蔗萝的皮，再斜着护 1。.(2024·安数)数学兴经小组开展探究活动，研 7.《2023·河北)若女为任意壁数，则《2k十3)一 去崔零的籽 究了-正数N能否表示为x一y'(x,y均为 缺'的植总能 提出问题 自粉数)”的问题 A.被2整除 B被3整豌 (们)指导量舒将学生的发残进行整拜，军分富 硝售员斜著护去蛋夏的籽，原了方便操作，是 C.花5整除 D被7壁除 香还含着看什么数学道理呢？ 息如下（知为正整数》： 8.(2024·播州)122年数学家要逡那哭在《计算 分析问晒 之书)中记载了一列数：1,1.2,3.5，…，这一列 斋数 4的件数 某霞零可以近似看成置柱体，看忽导籽的体积 致请足：从第三个数开始，排一个查都等于它的 1=1-时 4=-0 和“去果内的怀度与宽度，耶么籽在侧面解开 前两个数之和，则在这一列数的简？024个数 3w型一1甲 8=-1 周上可以看成点，每个点表示不阿的解.该载 中，餐数的个数为 3-3-里 12=1一到 麦云幕果 影的籽在侧面属开图上星交精规律排列，每行 A,676 B.574 7=4- 16=-12 有知个籽，每列有女个籽，行上翻邻雨籽列上 C.1348 D1350 1=5"- 20=41一4 相邻再籽的可面都为(：，均为正整数，n> 二，填空题 k3,d>0),如图1所示. 9,(2024+苏州)计算：x3+士= :餐结论 4 小明设计了如下三种护籽方案 10.(2024+新题)若每个姓球30元.则购买m个 m一1 方案1，图2是横向护籽示意周，每行修的路径 球 元 按上表规律，完成下列问思： 长为 ,其 行，侧护除第一部分 基础知识通关篇 (5a+1)×1=5a+1. 当a=2时， 第1讲 实数及其运算 S,+S2=4+6+2+10+1=23. (2)S1>Sg,理由： 考点过关 ,S1-Sg=a2+3u+2-5a-1=a2-2a+1=(a-102, 又：a>1.∴.(a-1)2>0,.S>S2 1.D2.A3.C4.+20245.A6.A7.A8.C9.D 24.D 10.B11.912.A13.A14.2(或3)15.D16.B 17.解：原式=4-2+5=7. 25.解：原式=x2+2xy+y2+.x2-2xy=2x2+y2, 当x=1,y=-2时， 18.A19.D20.D21.C22.1023.-23 原式=2×12十(-2)=6. 24.解：原式-32-32=0. 26.解：原式=2m-m2+2m十m2-9=4m-9, 25.D26.60C-A-B-D 5 27解：原式=3+1+号-2= 5 当m=2时.原式=4×2-9=10-9=1 综合集训 28.解：原武=1+4+2×号-2-1D=1+4+22+1=6 1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.D 9.x10.30m11.xy(x+2)12.7 综合集训 13.9144 1.D2.C3.A4.A5.B6.B7.A8.C 14.解：(.x+2)2-(x2+3x)÷x 9.110.x≥211.<12.113.1.87×1014.> =(x2十4x+4)-(x2+3) 15.(1)3(2)2 =x2+4x+4-x2-3 16.解：原式=5-1-6=-2 =4x+1 2- 当x=一2时，原式=4×（一2）十1=一8十1=一7. 17.解：原式=√3-1+26+ (2+V3)(2-3)1=3-1+ 15.解：a2+3ab=5, ..(a十b)(a+2b)-2b 2√6+2-√3-1=2w6. =a'+2ab+ab+262-2h2=a2+3ab=5. 18.解：(1)点A,B,C所对应的数依次为一4,2,32， 16.解：(1)4=4×1=(1+1)°-(1-1)2， ∴.A,B,C三点所对应的数的和为一4十2十32=30， 8=4×2=(2+1)2-(2-1)2, :AB=2-(-4)=6,AC=32-(-4)=36. 12=4×3=(3+1)2-(3-1)2, 把品-行 20=4×5=(5+1)2-(5-1)2, 24=4×6=(6+1)2-(6-1)2=72-5, (2)由数轴得，DE=x一0=x,DF=12-0=12,由题意， 得提-器日=2 4n=4·n=(m+1)2-(n-1)2 答案：75(n十1)2-(n-1) 19.解：(1)S8-S:=(a十2v万)-(a+i)=a2+4a6+ (2)(2k+1)2一(2m+1)2 4b-a*-2a-b=2ab+3b, =(2k+1+2m十1)(2k+1一2m-1) 当a=1,b=3时.S:-S2=9+2√3： =4(k2一m2十k一m). S,-S:=(a+3v万)2-(a+2万)2=a2+6av6+9h 答案：4(k2一m2+k一m) a-4ab-4b=2ab+5b. 17,解：分析问题 方案1：根据题意每行有n个籽行上相邻两籽的间距都为d, 当a=1,b=3时.S,-51=15+23. ∴每行铲的路径长为(n一1)d, 答案：9+2315+23 :每列有k个籽，呈交错规律排列，∴相当于有2k行， (2)5+1-5.=6n-3+23. .铲除全部籽的路径总长为2(n一1)k. 证明：S1-S.=(1+3n)2-[1+(n-1)3] 答案：(n-1)d2k2(n-1)dk =[2+(2m-1)w3]×3 方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距都为d, .每列铲的路径长为(k一1)d, =3(2n-1)+23=61-3+23. :每行有n个籽，呈交错规律排列， (3)当a=1,b=3时，T=11十12十13++1n=S4一S1+ .相当于有21列， S:-S:+S-S:++Sa-S=Sn-S .铲除全部籽的路径总长为2(k一1)dn. =(1+50√3)2-1=7500+100√3. 答案：2(k一1)dn 第2讲 整式、因式分解 方案3：由图得斜着铲每相邻两个点之间的距离都为 Vd+d 2d 考点过关 2 2 1.C2.431(或8)+.A5.B6.D7.A8.D9.A 根据题意得一共有2n列，2k行， 10.m(答案不唯一）11.64x512.y2-113.1614.C 斜着铲相当于有n条路径，每条路径有(2k一1)个长度为 15.A16.x(x+1)17.2(.x-1)18.B19.D 20.6-4221.2922.(1025(2)号 受的线段。 23.解：(1)由图可知S1=(a十2)(a+1)=a+3a+2,S,= 铲除全部籽的路径总长为受(2k-1Dd。 解决问题 13.解：原式= 1 由上得2(n-1)dk-2(k-1)dm=2dk一2dk-2k+2dm= (2-1) 2d(n-k)>0, :x满足x2-2x-1=0, 方案1的路径总长大于方案2的路径总长： .(x-1)=x2-2x+1=x2-2x-1+2=2, 2t-1dh-号2-1h-[2-k-2+号h 1 ·原式=(x-1) 1 =2 :n>k≥3. 14.解：原式a-÷4+5-a-3y 2-4 当k=3时，（2-2×3-2+9=4-5y9>0. a-2 2-a=a-2‘3a)(3+a 2 2 (a-3)2 a-2 a2· =0-3 2k-da号k-1Ddw>0 (a-3)(a+3)a十3' :1 2≤1，解得u≤3， ,方案2的路径总长大于方案3的路径总长， ∴·方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最 “是使不等式号<1成立的正整数， 短的路径，减少对菠萝的损耗 且a一2≠0，a一3≠0. 第3讲 分式及其运算 .a=1, 考点过关 原式 1.D2.A3.x≠44.A5.A6.A7.-x-2 8解：原式=+r-2÷r十y(x- 15解：原式-（号昌） a-1_(a+2(a-2). a2+4a+4 a-1 a-1a-2 =r-y) -r-y (a+2)2a+2 ·(x+yx-y十y 由题意，得a≠1且a≠-2，∴.a=0或a=2. 9解：(1)甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加， 0-2 再进行乘法运算， 当a=0时，原式-0+2-1 通分的依据是分式的基本性质。 答案：② (或当a=2时，原式-号-0) 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分 16解：原式2红二6÷（化_6r=9)-2红=64-6x+型 式的乘法，再算加法 答案：③ 2(x-3). 2 (2)选择乙同学的解法 (-3)=x-3 x≠0且x≠3， x=-1或x=1或x=2 .x-1+x.x-l 当1时，原式子 (x+1)(.x-1) 十x (x+1)(x-1) x+万· (线当=1时，原式=吕=一：或当=2时，原式 =x-1+x+1=2 2 0解愿武-士22名十号 2-3=-2） x2 综合集训 =-2+3=x+1 1.B2.A3.A4.A5.B6.C7.A8.x≠1 当x=3时，原式=3+4 义0答案不唯-)101号2之1a士 33 业解原式-（智》·会 14解：原式=a+1:a+1Da-1) a(a+1) 4-2m =4十1 a(a+1) (m一2)° m十3=m-2 a (m+3)(0m-3)·-2m-2)6-2m (a+1)(a-1) -4十1 根据计算器可得m=士√9一5=士√有=士2， a-1 ,4一2m≠0，.m≠2， x十1十x-1.(x十10(x-1) 当m=一2时，原式=6十22 x十2 =5 15.解：原式=x+1D(x一D +-D·+6- 2x 12.解：原式2二y_ x=y)27.x+y x十2 Lr+y(x+y)(x-y)」x-y () x+2 x一y 16解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： =x,十y= m十1一2 x+y r-y r-y' 原式(m十Dm-(m+1)m-可 r=(号）=2y=(-20239=1原式=2号-2 2 1 m十1 2