第4章 专题拓展3 玻尔理论的综合应用（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（教科版2019）

专题拓展3　玻尔理论的综合应用 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1.了解几种跃迁的种类。 2．了解电离、电离态和电离能的概念。 1.了解几种跃迁的区别。 2．了解氢原子跃迁与电离的区别。 3．会分析玻尔模型的能量问题。 　　通过整合分析，掌握玻尔理论综合应用的思路。 [对应学生用书P92] 探究点一___几种跃迁的对比　　　　　　　　　　　　　　　　 1．使原子能级跃迁的两种粒子－光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n 能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于两能级的能量差值(E＝En－Em)，就可使原子发生跃迁。 2．一群原子和一个原子 如果只有一个氢原子，在某段时间内，由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 3．直接跃迁与间接跃迁 原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时，有时可能是直接跃迁，有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。 【例1】 如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是(　　) A．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，释放光子的波长为λb－λc B．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长为 C．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的动能减少 D．用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子一定不会发生跃迁 B　解析：根据En－Em＝hν＝，则有E3－E2＝，E3－E1＝，E2－E1＝，解得λa＝，λc＝，A错误，B正确；由高能级向低能级跃迁，释放能量，电子的动能增大，势能减小，C错误；电子为实际物质，用11 eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子会跃迁到第二能级，D错误。 [练1] (2023·山东威海高二期末统考)如图所示为氢原子的能级图，E1、E2、E3、E4分别为1、2、3、4能级上的能量，一个氢原子处于n＝3的激发态。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是(　　) A．氢原子向低能级跃迁可发出3种频率的光 B．氢原子向低能级跃迁发出光的最大波长为 C．氢原子吸收能量为E4－E3的光子可跃迁到n＝4能级 D．氢原子被能量为E3的电子碰撞可发生电离 C　解析：根据单个氢原子在不同能级向低能级跃迁时发出的光的种数m＝n－1，则可知一个处于n＝3能级的氢原子跃迁时发出的光最多有2种，A错误；根据c＝λν可知，光的频率越小则波长越大，而根据E＝hν可知，放出的能量越小则频率越小，因此该氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级时释放的能量最小，则有ΔE＝E3－E2＝hν，解得λmax＝，B错误；氢原子若吸收光子进行跃迁，则所吸收光子的能量必须等于能级之间的差值，即若要跃迁到n＝4能级，则所吸收的光子的能量必须等于ΔE′＝E4－E3，C正确；氢原子与实物粒子发生碰撞而发生电离，则实物粒子所具有的能量必须大于等于氢原子所在能级能量的绝对值，即该氢原子被电子碰撞后要发生电离，则该电子的能量为ε≥|E3|，D错误。 探究点二___跃迁和电离的区别 1．电离 (1)定义：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 (2)电离态：指n→∞，E＝0的状态。 (3)电离能：电子发生电离所需的能量。 2．氢原子跃迁与电离的区别 电子跃迁 电子电离 定义 方面 电子仍在原子内，只是跳到不同能级 电子脱离原子，成为自由电子 吸收 能量 方面 光子能量必须满足hν＝En－Em 才会被吸收或辐射 如基态氢原子，只要光子能量大于或等于13.6 eV都能被基态的氢原子吸收而电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大 【例2】 一群氢原子处于n＝4能级状态，氢原子的能级的示意图如图所示，求： (1)氢原子可能发射几种频率的光子？(e＝1.6×10－19C) (2)氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝2的能级时辐射光子能量？ (3)为使一个处于n＝4能级的氢原子电离，至少需要给它多少焦耳的能量？ 答案：(1)6种　(2)2.55 eV　(3)1.36×10－19 J 解析：(1)可能发射频率的光子有 C＝6种。 (2)由玻尔的跃迁规律可得光子的能量为 ε＝E4－E2＝－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV。 (3)至少需要给它的能量 E＝0.85 eV＝0.85×1.6×10－19 J＝1.36×10－19 J。 [练2] 二十世纪初，德国物理学家玻尔将普朗克提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构，对量子力学的发展起到了重大推动作用。如图所示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是(　　) A．用能量为10.20 eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离 B．用能量为2 eV的光子去照射氢原子，不能使氢原子从第2能级跃迁到第3能级 C．当氢原子从第4能级向基态跃迁时，氢原子的能量增加，电子的动能减小 D．一群处在n＝4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中，能发出3种不同频率的光 B　解析：因为－13.60 eV＋10.20 eV<0，所以用能量为10.20 eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离，A错误；n＝2与n＝3间的能级差为1.89 eV，2 eV的光子能量不等于两能级间的能级差，不能发生跃迁，B正确；当氢原子从第4能级向基态跃迁时，氢原子的能量减小，轨道半径减小，根据＝m，知电子的动能增大，C错误；一群处在n＝4能级的氢原子，在向低能级跃迁的过程中，能发出C＝6种不同频率的光，D错误。 探究点三___玻尔模型的能量问题 在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律可得 ＝me 则有 (1)电子运动速度v＝ (2)电子的动能Ek＝mev2＝ (3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)。 (4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep。 【例3】 已知氢原子的基态电子轨道半径为r1＝0.528×10－10 m，量子数为n的能级值为En＝ eV。(静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19C) (1)求电子在基态轨道上运动的动能； (2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一张能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线。 答案：(1)13.6 eV (2)见解析图 解析：(1)核外电子绕核做匀速圆周运动，静电引力提供向心力，则 k＝m 又知Ek＝mv2 故电子在基态轨道的动能为 Ek＝＝J＝2.18×10－18 J≈13.6 eV (2)能发生的能级跃迁分别为3→2，2→1，3→1，所以能发出的光谱线共3种，如图所示 [练3] 氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10 m，能量E1＝－13.6 eV。电子的质量m＝9.1×10－31 kg，电荷量e＝1.6×10－19 C。求氢原子处于基态时：(静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，保留三位有效数字) (1)电子的动能； (2)原子的电势能。 答案：(1)13.6 eV　(2)－27.2 eV 解析：(1)设处于基态的氢原子核外电子速度为v1，则 k＝ 所以电子动能 Ek1＝mv＝＝ eV≈13.6 eV。 (2)因为E1＝Ek1＋Ep1 所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。 [对应学生用书P94] 1．(2023·湖北十堰高二期末统考)氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴尔末系，则该单色光的光子能量为(　　) A．14.14 eV B．12.75 eV C．12.09 eV D．10.20 eV B　解析：巴尔末系是高能级氢原子跃迁到2能级的谱线图，根据题意可知氢原子辐射的光对应谱线只有两根谱线属于巴尔末系，则氢原子从4能级跃迁到2能级时有两根谱线属于巴尔末系，则单色光的光子能量为E＝－0.85 eV－(－13.6 eV)＝12.75 eV，B正确。 2．2022年10月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测波长为121.6 nm的氢原子谱线(对应的光子能量为10.2 eV)。氢原子的部分能级结构如图所示，下列说法正确的是(　　) A．此谱线的光子可能是由n＝1能级跃迁到n＝2能级时发出的 B．氢原子发出此谱线的光子后，原子的电势能减少 C．此谱线的光子可使处于基态的氢原子发生电离 D．一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出3种不同频率的光子 B　解析：由图可知，n＝2和n＝1能级之间的能量差值ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，与太阳望远镜探测到的谱线能量相等，可知此谱线是太阳中氢原子由n＝2能级向n＝1能级跃迁产生的，从n＝1的低能级向n＝2的高能级跃迁时吸收光子而不是发出光子，A错误；根据玻尔理论，氢原子由激发态跃迁到基态，核外电子从高轨道跃迁到低轨道，库仑引力做正功，原子的电势能减少，B正确；10.2 eV的能量只能使处于基态的氢原子跃迁到n＝2能级，要使基态氢原子电离至少需要13.6 eV的能量，C错误；一群处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可以辐射出不同频率的光子种类数N＝C＝＝6，即最多可以辐射出6种不同频率的光子，D错误。 3．(2023·北京通州高二期末统考)有些金属原子受激后，从某激发态跃迁回基态时，会发出特定颜色的光。图甲所示为钠原子和锂原子分别从激发态跃迁回基态的能级差值，钠原子发出频率为5.09×1014 Hz的黄光，可见光谱如图乙所示。锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为(　　) A．红色 B．橙色 C．绿色 D．蓝色 A　解析：根据题意可知，钠原子从激发态跃迁回基态有ENa＝hνNa，锂原子从激发态跃迁回基态有ELi＝hνLi，联立可得νLi＝νNa＝×5.09×1014 Hz≈4.48×1014 Hz，根据图乙可知锂原子从激发态跃迁回基态发光颜色为红色，A正确。 4．氢原子能级示意如图。现有大量氢原子处于n＝3能级上，下列说法正确的是(　　) A．这些原子跃迁过程中最多可辐射出 2 种频率的光子 B．从n＝3能级跃迁到n＝4 能级需吸收0.66 eV 的能量 C.n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收13.6 eV 的能量 D．从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2 能级辐射的光子频率低 B　解析：这些原子跃迁过程中最多可辐射出C＝6 种频率的光子，A错误；从n＝3能级跃迁到n＝4 能级需吸收的能量为ΔE＝E4－E3＝－0.85－(－1.51) eV＝0.66 eV，B正确；n＝3能级的氢原子电离至少需要吸收的能量为ΔE＝E∞－E3＝1.51 eV，C错误；从n＝3能级跃迁到n＝1能级比跃迁到n＝2 能级辐射的能量高，故辐射的光子频率高，D错误。 5．已知氢原子的能级公式为En＝，其中基态能级E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…，现有一群氢原子处于n＝4的激发态，它们自发地向低能级跃迁。已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s。 (1)这群氢原子可辐射出几种不同频率的光子？ (2)求辐射的光子波长的最大值(保留两位有效数字)。 答案：(1)6　(2)1.9×10－6 m 解析：(1)设一群氢原子处于n＝4的激发态，自发跃迁时可辐射出N种不同频率的光子，则有N＝C 解得N＝6。 (2)氢原子从n＝4向n＝3能级跃迁时辐射出的光子能量最小，波长最大。则有 E3＝ E4＝ h＝E4－E3 解得 λm＝1.9×10－6 m。 [课时梯级训练(20)见P186] [章末综合检测(四)见P188] 学科网（北京）股份有限公司 $$