专题07 方差、标准差（考点清单，3考点7题型+命题预测）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版）

清单07方差、标准差 （3个考点梳理+7种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 清单02 标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 清单03 极差 定义：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差； 极差计算公式：极差＝最大值－最小值. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的， 当一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定. 当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 【考点题型一】求方差（） 1．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6 C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38 2．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（    ） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 4．（21-22八年级下·浙江宁波·期中）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分如下表，试求出五次成绩的平均值和方差． 五次测试成绩得分表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 分数 10 13 12 14 16 【考点题型二】已知一组数据的方差求另一组数据的方差（） 5．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 6．（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ． 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）已知数据，，，的平均数是，方差是，则一组新数据，，，的平均数是 ，方差是 ． 【考点题型三】根据方差判断稳定性（） 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 的成绩更稳定． 9．（23-24八年级下·浙江·期中）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则 （填“>”、“=”或“<”号） 10．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： 种植物的苗高：、、、、； 种植物的苗高：、、、、； (1)分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差； (2)你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由． 11．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）某学校从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 (1)甲组成绩的众数为_____分； (2)_____，乙组的中位数是_____分； (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定． 【考点题型四】求标准差（） 12．（20-21八年级上·广东梅州·阶段练习）若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是（      ） A．4 B． C． D． 13．（22-23八年级上·全国·单元测试）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为(　) A．4 B．3 C．2 D．1 14．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差 15．（23-24八年级下·浙江金华·期中）小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 16．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【考点题型五】求极差（） 17．（22-23八年级上·河北保定·期末）在学校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的极差是（    ） A．15 B．10 C．5 D．4 18．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为 ． 19．（21-22七年级下·全国·单元测试）小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．试分别求出五次成绩的极差和方差．    【考点题型六】已知一组数据求相关量（） 20．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）某中学环保小分队的10名同学一周的社区服务时间（单位：h）如下表所示： 时间 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（   ） A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是4 D．方差是1 21．（24-25九年级上·江苏南通·期末）已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是(  ) A．平均数是 B．极差是 C．众数是 D．中位数是 22．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段练习）已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 【考点题型七】运用合适的统计量做决策（） 23．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 24．（23-24八年级下·浙江温州·期中）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差 25．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．根据表中数据，应该选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．（2025·浙江湖州·一模）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级：88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 【命题预测】 1．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（    ） A．4 B．5 C．9 D．16 2．（23-24八年级下·浙江台州·期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 3．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（   ） A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 4．（2024·浙江·模拟预测）兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32 5．（23-24八年级下·山东临沂·期末）我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．下列新增疑似病例的数据中，一定符合该标志的是（    ） A．平均数是3，中位数是4 B．平均数是2，总体方差是3 C．中位数是2，众数是3 D．平均数是1，方差大于0 7．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）为弘扬中华民族传统文化，某班50名同学进行端午知识竞赛，测试成绩统计如图，其中有两个数据被污染．下列关于成绩的统计量中，与被污染数据无关的是（    ）    A．中位数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 8．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知某组数据的方差为，则的值为 ． 9．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如果一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是 ． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一组数据1，2，8，x，7，4的众数为2，则x的值是 ，这组数据的标准差是 ． 11．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环） 甲：8，8，7，8，9    乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 C 3.2 根据以上信息，解答下面的问题： (1)_____；_____；_____； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？ (3)若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 12（2024九年级下·浙江舟山·学业考试）中国大学生篮球一级联赛（CUBAL）东南赛区的赛事，3月30日晚在浙江舟山普陀体育馆迎来巅峰对决，最终广东工业大学男篮获封“东南王”，以下是决赛中广东工业大学和宁波大学各节分数的条形统计图和扇形统计图： 球队 各节得分 平均分 中位数 宁波大学 16.25 ________ 广东工业大学 ________ 17.5 (1)填空：在扇形统计图中，第二节所在扇形的圆心角为________； (2)请完成表中所缺的数据（单位：分）； (3)已知宁波大学得分的方差为，请你计算广东工业大学各节得分的方差，并运用以上数学统计知识来说明广东工业大学为什么能夺冠． 13．（2024·浙江金华·模拟预测）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息． ①初一、初二年级学生得分的折线图如下： ②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10； ③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）． (2)统计表中 ， ． (3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由． 14．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1） a 85 c 八（2） 85 b 100 (1)写出上表中a、b、c的值； (2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？ (3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单07方差、标准差 （3个考点梳理+7种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 方差 定义：在一组数据，，…，中，各个数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作.计算公式是：. 若原数据是有单位的，则方差的单位就是原数据单位的平方. 方差的意义：方差是用来衡量数据在平均数附近波动大小的量，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小. 【补充】当两组数据的平均数相等或相近时，可用方差比较它们的稳定性，方差越大，越不稳定，方差越小，越稳定. 清单02 标准差 定义：方差的算术平方根,即 【补充】标准差也是用来描述一组数据波动的情况,常用来比较两组数据波动的大小. 清单03 极差 定义：一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差； 极差计算公式：极差＝最大值－最小值. 【注意】极差是由数据中的两个极端值所决定的， 当一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定. 当个别极端值远离其他数据时，极差往往不能反映全体数据的实际波动情况. 【考点题型一】求方差（） 1．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队获团体总分第一名．我国参赛选手比赛分数的方差计算公式：，下列说法正确的是（   ） A．样本容量为38，平均数为6 B．样本容量为6，平均数为6 C．样本容量为38，平均数为38 D．样本容量为6，平均数为38 【答案】D 【分析】此题考查了方差的概念和平均数，解题的关键是熟练掌握方差的计算公式． 根据方差的计算公式即可分析求解． 【详解】解：由方差计算公式可知，样本容量为6，平均数为38，故D符合题意， 故选：D． 2．（24-25八年级上·山东聊城·阶段练习）已知一个样本，，，，，平均数为，则这个样本的方差是（   ） A．5 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平均数以及方差的定义，熟练掌握平均数与方差的计算方法是解答本题的关键先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解． 【详解】解：∵平均数， ∴， ∴， ∴方差． 故选：D． 3．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：．下列对这组数据的描述正确的是（    ） A．样本容量是4 B．众数是4 C．平均数是4 D．中位数是4 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差，平均数，中位数，众数和样本容量，根据方差计算公式可得这组数据为4、5、5、6，据此计算出平均数，众数，中位数和样本容量即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为4、5、5、6， ∴这组数据一共有4个，即样本容量为4，故A说法正确，符合题意； ∵5出现了2次，出现的次数最多， ∴众数为5，故B说法错误，不符合题意； 平均数为，故C说法错误，不符合题意； ∵处在最中间的两个数分别为5和5， ∴中位数是，故D说法错误，不符合题意； 故选：A． 4．（21-22八年级下·浙江宁波·期中）小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分如下表，试求出五次成绩的平均值和方差． 五次测试成绩得分表 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 分数 10 13 12 14 16 【答案】， 【分析】本题考查了平均数，方差，先求出平均数，再根据方差公式求方差． 【详解】解：， ． 【考点题型二】已知一组数据的方差求另一组数据的方差（） 5．（2023八年级下·全国·专题练习）若样本…，的平均数是5，方差是2，则样本，…，的平均数、方差分别是（　　） A．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，8 【答案】D 【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得到答案． 【详解】解：∵样本…，的平均数是5，方差是2， ∴，…，的平均数是，方差是， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，熟练掌握平均数和方差的变化规律是解题的关键． 6．（24-25八年级下·浙江绍兴·阶段练习）已知数据，，的平均数为3，方差为5，则数据，，的平均数为 ，方差为 ． 【答案】 5 20 【分析】此题考查了方差和平均数，根据平均数和方差的定义解答即可，熟知平均数和方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：数据，，的平均数为3， ， 则， ， 数据，，的平均数为5， 数据，，的方差为5， ，即， 则 ， 数据，，的方差为20， 故答案为：5；20． 7．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）已知数据，，，的平均数是，方差是，则一组新数据，，，的平均数是 ，方差是 ． 【答案】 8 12 【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案． 【详解】解：解：由题意，得，， 新数据平均数为 ， 新数据方差为 ， 故答案为：8，12． 【点睛】本题考查一组数据的平均数、方差的求法，解题的关键是掌握平均数与方差的计算公式和变化规律：平均数、方差． 【考点题型三】根据方差判断稳定性（） 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为，由此可知 的成绩更稳定． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定．据此即可求解． 【详解】解：∵甲、乙两名运动员次射击的平均成绩都是8环，其中甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为， ∴甲的成绩更稳定． 故答案为：甲． 9．（23-24八年级下·浙江·期中）水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓．设原有草莓质量（单位：g）的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则 （填“>”、“=”或“<”号） 【答案】> 【分析】本题考查了方差，根据方差的定义分析即可解答． 【详解】解：∵方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小反之亦可， ∴水果超市的草莓大小不一，而该顾客选购大小均匀的草莓质量， ∴说明顾客选购草莓的质量比水果超市的波动较小， ∴超市草莓质量的方差大于顾客选购草莓的方差， 故答案为：>． 10．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，汇总情况如下： 种植物的苗高：、、、、； 种植物的苗高：、、、、； (1)分别求出抽取的两种植物苗高的平均数和方差； (2)你认为该药物对哪种植物的生长作用效果更稳定？请你结合（1）中所求的统计量说明理由． 【答案】(1)A种植物的平均数为24，方差为0.8；B种植物的平均数为24，方差为26 (2)对A种植物的生长作用效果更稳定，理由见解析 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，根据方差作决策，掌握方差的计算方法是解题的关键． （1）利用求平均数和方差的公式计算求解即可； （2）比较方差大小即可，根据方差越小，越稳定即可判断． 【详解】（1）解：种植物：平均数为， 方差为， 种植物：平均数为， 方差为：； （2）解：对A种植物的生长作用效果更稳定，理由如下： ∵两种植物的平均数相同，且， ∴对A种植物的生长作用效果更稳定． 11．（22-23八年级下·浙江杭州·期中）某学校从八年级同学中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）． 甲组成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 (1)甲组成绩的众数为_____分； (2)_____，乙组的中位数是_____分； (3)已知甲组成绩的方差，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更稳定． 【答案】(1)8 (2)3，8 (3)，乙组的成绩更加稳定 【分析】本题考查了平均数、众数和方差的有关内容，解题的关键是正确理解统计图． （1）用总人数减去其他成绩的人数，即可求出； （2）根据中位数和众数的定义即可求出甲组成绩的众数和乙组成绩的中位数； （3）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【详解】（1）解：甲组成绩出现次数最多的是8，则甲组成绩的众数是8， 故答案为：8； （2）解：（人）， 乙组成绩的中位数是第10、11个数的平均数，则中位数是：， 故答案为：3，8； （3）解：乙组平均成绩是：（分）， 乙组的方差是：； ， 乙组的成绩更加稳定． 【考点题型四】求标准差（） 12．（20-21八年级上·广东梅州·阶段练习）若一组数据的方差为2，那么这组数据的标准差是（      ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据标准差是方差的算术平方根即可解答． 【详解】解：∵一组数据的方差为2，标准差S是方差的算术平方根， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查方差与标准差定义和计算公式，正确的记忆方差公式是解题关键． 13．（22-23八年级上·全国·单元测试）如果一组数据6，7，x，9，5的平均数是2x，那么这组数据的标准差为(　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，进而求出这组数据的方差，从而求出标准差． 【详解】解：∵一组数据6，7，，9，5的平均数是， ∴， 解得：， ∴这组数据的平均数为6， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平均数和标准差，正确得出的值是解本题的关键． 14．（20-21八年级下·浙江杭州·期末）某单位采购了5箱苹果，得到每箱质量各不相同的五个数据．登记入帐时将最小的数据又少写了1，则计算结果不受影响的是（    ） A．中位数 B．平均数 C．方差 D．标准差 【答案】A 【分析】根据中位数的定义可知登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数． 【详解】解：登记入帐时将最小的数据又少写了1，计算结果不受影响的是中位数， 故选：A． 【点睛】本题主要考查标准差、中位数、平均数及方差，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 15．（23-24八年级下·浙江金华·期中）小明利用公式计算若干个数的方差，则这些数的标准差为 ． 【答案】 【分析】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了平均数与方差，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．先根据平均数的定义求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算术平方根即标准差的值． 【详解】解：根据题意知，， 则， ． 故答案为． 16．（23-24八年级下·浙江·期中）某校开展暑假读数学课外书活动，开学后802班小明同学在自己班进行调查，统计了全班40位同学暑假所读数学课外书的本数，得到下表： 本数（本） 0 1 2 3 4 人数（人） 1 9 21 7 2 0 (1)全班同学暑假读数学课外书本数的众数是 ，中位数是 ； (2)求全班同学暑假读数学课外书本数的标准差． 【答案】(1)2；2 (2) 【分析】本题主要考查了求众数、中位数、标准差： （1）根据众数、中位数的定义解答，即可求解； （2）根据标准差的计算公式计算，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：所读数学课外书的本数为2本的人数最多， ∴全班同学暑假读数学课外书本数的众数是2； ∵全班40位同学， ∴由表格可知，按从小到大排列后中间第20和21位同学的本数都是2， ∴中位数也是2． 故答案为：2；2． （2）解：平均数为， 全班同学暑假读数学课外书本数的标准差为 ． 【考点题型五】求极差（） 17．（22-23八年级上·河北保定·期末）在学校数学竞赛中，10名学生的参赛成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的极差是（    ） A．15 B．10 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据极差的定义即可求解． 【详解】解：由图可知，这10名学生参赛成绩的最高分为95，最低分为80， 因此极差为：， 故选A． 【点睛】本题考查求一组数据的极差，解题的关键是掌握极差的定义：极差是指一组数据中的最大值与最小值的差． 18．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）某市2024年10月5日～10月9日每天的最低气温分别为（单位：）：17，14，12，10，13，则这5天中该市最低气温的极差为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查极差，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的定义求解即可． 【详解】解：这组数据的最大值为17，最小值为10， 所以这5天中该市最低气温的极差为， 故答案为：7． 19．（21-22七年级下·全国·单元测试）小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图．试分别求出五次成绩的极差和方差．    【答案】极差是30，方差是100 【分析】根据极差的定义用最大值减去最小值即可；先求出平均数，再根据方差公式进行计算即可． 【详解】解：极差是：； 平均数是：（分）， 方差：． 【点睛】此题考查了极差和方差，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；极差的定义是用最大值减去最小值． 【考点题型六】已知一组数据求相关量（） 20．（23-24九年级下·浙江杭州·期中）某中学环保小分队的10名同学一周的社区服务时间（单位：h）如下表所示： 时间 2 3 4 5 6 人数 2 2 2 3 1 关于志愿者服务时间的描述正确的是（   ） A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是4 D．方差是1 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数及方差的计算，掌握其概念是解题的关键；分别计算出众数、中位数、平均数及方差即可作出判断． 【详解】解：数据中服务时间为的人数最多，故众数是5； 这组数据按从小到大排列，中间第5、6个数据均是4，则其中位数为； 平均数为：； 方差为：， 故选：B． 21．（24-25九年级上·江苏南通·期末）已知一组数据：，，，，，下列说法不正确的是(  ) A．平均数是 B．极差是 C．众数是 D．中位数是 【答案】D 【分析】分别计算出平均数、极差、众数、中位数，从而得出答案． 【详解】解：A、平均数是，此选项正确，不合题意； B、极差为，此选项正确，不合题意； C、出现的次数最多，有次，即众数为，此选项正确，不合题意； ，从小到大排列为、、、、，则中位数为，此选项错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，解题的关键是熟记相关的定义与公式，确定中位数时一定要按大小重新排列． 22．（22-23八年级下·浙江湖州·阶段练习）已知样本数据，下列说法不正确的是（    ） A．平均数是3 B．方差是2 C．中位数是4 D．标准差是 【答案】C 【分析】根据平均数、方差、中位数和极差的定义逐项判断即得答案. 【详解】解：A、这组数据的平均数为，故本选项说法正确； B、这组数据的方差是，故本选项说法正确； C、这组数据的中位数是3，故本选项说法不正确； D、这组数据的标准差是，故本选项说法正确； 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、方差、中位数和极差的定义，熟知这几个基本概念是解题关键. 【考点题型七】运用合适的统计量做决策（） 23．（22-23八年级下·浙江宁波·期末）一场有19位同学参加的比赛，取前10名进决赛且所得分数互不相同．某同学知道自己的分数后要判断是否能进决赛，他只需要知道这19位同学所得分数的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数． 【详解】解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以． 故选：B． 【点睛】中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题． 24．（23-24八年级下·浙江温州·期中）一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表∶ 尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5 销售量（双） 2 5 11 7 3 该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（    ） A．众数 B．中位数 C．平均数 D．标准差 【答案】A 【分析】本题考查利用众数作决策，根据23.5出现的次数最多，得到23.5为众数，判断即可． 【详解】解：由题意，得：23.5出现的次数最多，为众数， 故影响鞋店决策的统计量是众数； 故选A． 25．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）为了选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会跳高比赛，班长小明记录了甲、乙、丙、丁四名同学几次跳高选拔的平均数与方差．根据表中数据，应该选择（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了由平均数，方差作决策，先由平均数可得从甲，乙和丙中选择一人参加比赛，再由乙的方差最小，从而选择乙去参赛，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 【详解】解：∵甲，乙和丙的平均数一样，且大于丁的平均数， ∴从甲，乙和丙选择一人参加比赛， ∵乙的方差最小， ∴选择乙参赛， 故选：． 26．（2025·浙江湖州·一模）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有学生600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级：86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级：88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 a 90 44.4 八年级 84 87 b 36.6 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：______，______；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是______年级的学生； (2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； (3)你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度分析，写出一条理由即可） 【答案】(1)85，87，七 (2)估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人 (3)我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好，理由见解析 【分析】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 故该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多，有3人，所以众数． A同学得了86分，大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生． 故答案为：85，87，七． （2）解：（人）， 答：估计两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为660人． （3）解：我认为八年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好． 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差， 所以八年级的学生掌握的总体水平较好．（答案不唯一） 【命题预测】 1．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知数据，，，的方差是4，则一组新数据，，，的方差是（    ） A．4 B．5 C．9 D．16 【答案】D 【分析】 本题考查方差的性质．先设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为，方差为，代入公式进行推导可求出答案． 【详解】解：设这组数据的平均数为，则另一组新数据的平均数为， ∵， ∴ = = ， 故选：D． 2．（23-24八年级下·浙江台州·期末）水果超市售卖一批散装苹果，苹果大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的苹果．设原有苹果质量（单位：）的方差为，该顾客选购的苹果质量的方差为，则与的大小关系是（    ）． A． B． C． D．它们的大小关系不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了方差与波动性之间的关系，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据波动越大，稳定性越小，而根据题意可得顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小，据此可得答案． 【详解】解：∵水果超市的苹果大小不一，而该顾客选购大小均匀的苹果， ∴说明顾客选购苹果的质量比水果超市的波动较小， ∴超市苹果质量的方差大于顾客选购苹果的方差，即， 故选：B． 3．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）甲、乙两名射击运动员在相同的条件下，各射击10次． 经计算：甲射击成绩的平均数是8环，且；乙射击成绩的平均数是8环，且．则下列说法中， 不一定正确的是（   ） A．甲、乙射击的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙两成绩的众数相同 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【详解】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是8环，乙射击成绩的平均数是8环， ∴甲、乙的总环数相同，故A正确，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.1；乙射击成绩的方差是1.5， ∴甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故B，C都正确，不符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，符合题意； 故选：D． 4．（2024·浙江·模拟预测）兰花是浙江省省花之一．小江同学在课余统计了小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，结果如下：8，6，8，8，6，2，6，4，6，6（单位：盆），关于这组数据，下列说法正确的是（    ） A．众数是8 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是32 【答案】C 【分析】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．分别求出该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可． 【详解】解：将小区内10位居民家里的兰花盆栽数量，排序后为：， 在该组数据中，6出现的次数最多，故众数为6，故A错误； 中位数为：，故B错误； 平均数为：，故C正确； 方差为：，故D错误． 故选：C． 5．（23-24八年级下·山东临沂·期末）我国每年的农历五月初五是端午节，它与春节、清明节、中秋节并称为中国四大传统节日，今年端午节前夕，某校举行以“弘扬传统文化  传承优良家风”为主题的中学生知识竞赛，经过五轮次的角逐，甲、乙两名同学脱颖而出，五轮次得分如下： 同学 第轮 第轮 第轮 第轮 第轮 甲 乙 有下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及方差，分别求出它们的平均数、众数、中位数和方差即可作出判断．解题的关键是牢记相关的概念及公式． 【详解】解：∵甲组的平均数为：， 乙组的平均数为：， ∴从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故说法①正确； ∵甲组的众数为，乙组的众数为，， ∴从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故说法②正确； 将甲的五轮次得分从小到大排列：，，，， 将乙的五轮次得分从小到大排列：，，，， ∴甲组的中位数为，乙组的中位数为， ∴从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故说法③正确； ∵，， 又∵， ∴从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故说法④正确． ∴正确的是①②③④． 故选：D． 6．（23-24九年级下·浙江杭州·阶段练习）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．下列新增疑似病例的数据中，一定符合该标志的是（    ） A．平均数是3，中位数是4 B．平均数是2，总体方差是3 C．中位数是2，众数是3 D．平均数是1，方差大于0 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，解题的关键是理解题意，掌握平均数和方差．根据题意和平均数，中位数，众数，方差依次进行判断即可得． 【详解】解：A、平均数为3，中位数为4时，不能限制某一天的新增疑似病例超过7人，即不合标准，选项说法错误，不符合题意； B、平均数为2，总体方差为3，没有数据超过7，即符合标准，选项说法正确，符合题意； C、中位数为2，众数为3，不能确定数据是否超过7，即不合标准，选项说法错误，不符合题意； D、平均数为1，总体方差大于0，不知道方差的具体数值，不能确定数据波动的大小，即不合标准，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 7．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）为弘扬中华民族传统文化，某班50名同学进行端午知识竞赛，测试成绩统计如图，其中有两个数据被污染．下列关于成绩的统计量中，与被污染数据无关的是（    ）    A．中位数，众数 B．中位数，方差 C．平均数，方差 D．平均数，众数 【答案】A 【分析】本题主要考查中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法，解题的关键是理解各个统计量的实际意义，以及每个统计量所反应数据的特征．先计算成绩为99分和100分的人数，然后根据中位线，众数的定义求出中位数和众数，而平均数和方差与所有的数据有关，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有50名同学， ∴被遮住成绩的人数为名， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数据， ∴这50名学生的成绩的众数为100，出现15次，大于14，与被遮盖的数据无关， ∵中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数， ∴把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的成绩分别为96，96， ∴这50名学生的成绩的中位数为，与被遮盖的数据无关， 而平均数和方差都与被遮住的数据有关， 故选A． 8．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）已知某组数据的方差为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方差和算术平均数的定义．由题意知，这组数据为3、4、7、10，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：由题意知，这组数据为3、4、7、10， 所以这组数据的平均数为，即的值为 故答案为：6． 9．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）如果一组数据，，，，的方差是，则另一组数据，，，，的方差是 ． 【答案】 【分析】此题考查了方差，熟练掌握方差的定义及计算是解题的关键．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即可解决． 【详解】解：∵数据，，，，的方差是， ∴每个数据都加上一个数时，方差不变，是， ∴数据，，，，的方差不变，还是． 故答案为：． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知一组数据1，2，8，x，7，4的众数为2，则x的值是 ，这组数据的标准差是 ． 【答案】 【分析】本题考查了标准差，根据众数定义求得x的值，掌握方差、标准差的计算公式是解题的关键．先根据众数的定义求出x的值，再求出平均数，继而根据方差公式计算方差，然后求出标准差即可． 【详解】解：∵1，2，8，x，7，4的众数为2， ∴， ∴这组数据的平均数是， 则方差为 ． ∴标准差为； 故答案为：，． 11．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环） 甲：8，8，7，8，9    乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩制作如下尚不完整的统计表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 0.4 乙 9 C 3.2 根据以上信息，解答下面的问题： (1)_____；_____；_____； (2)教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛．教练的理由是什么？ (3)若乙选手再射击第六次，命中的成绩是8环．则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会有何变化？（变大，变小或不变）并说明理由． 【答案】(1)8，8，9 (2)见解析 (3)变小，理由见解析 【分析】本题主要考查了求方差，中位数，平均数，众数，方差与稳定性之间的关系，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可； （2）二人平均成绩相同，但是甲的方差更小，即成绩更稳定； （3）根据方差计算公式求出选手乙再射击第6次后，6次成绩的方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题可得，； 甲的成绩7，8，8，8，9中，8出现的次数最多，故众数； 而乙的成绩5，7，9，9，10中，中位数； 故答案为：8，8，9； （2）解：教练选择甲参加射击比赛的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，即甲的成绩较稳定， 答：甲的成绩较稳定． （3）解：由题可得，选手乙这6次射击成绩5，9，7，10，9，8的方差， ， 选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会变小． 12（2024九年级下·浙江舟山·学业考试）中国大学生篮球一级联赛（CUBAL）东南赛区的赛事，3月30日晚在浙江舟山普陀体育馆迎来巅峰对决，最终广东工业大学男篮获封“东南王”，以下是决赛中广东工业大学和宁波大学各节分数的条形统计图和扇形统计图： 球队 各节得分 平均分 中位数 宁波大学 16.25 ________ 广东工业大学 ________ 17.5 (1)填空：在扇形统计图中，第二节所在扇形的圆心角为________； (2)请完成表中所缺的数据（单位：分）； (3)已知宁波大学得分的方差为，请你计算广东工业大学各节得分的方差，并运用以上数学统计知识来说明广东工业大学为什么能夺冠． 【答案】(1) (2)17.5；16.5 (3)见解析 【分析】（1）将第二节的百分比乘以即可求出第二节所在扇形的圆心角的度数； （2）根据平均数和中位数的计算公式和确定方法即可完成表中所缺的数据； （3）根据方差公式计算出广东工业大学各节得分的方差，并运用以上数学统计知识来说明广东工业大学为什么能夺冠即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：宁波大学得分为：15，20，21，9，由小到大排列为：9，15，20，21， 宁波大学得分的中位数为：（分）； 广东工业大学得分为：19，16，20，11， 广东工业大学得分的平均分为：（分）， 球队 各节得分 平均分 中位数 宁波大学 16.25 广东工业大学 17.5 故答案为：，； （3）解：广东工业大学各节得分的方差为：， 从平均数看，广东工业大学成绩的平均数高于宁波大学成绩的平均数，说明广东工业大学成绩好些； 从中位数看，广东工业大学成绩的中位数等于宁波大学成绩的中位数，说明两校相当； 从方差看，广东工业大学成绩的方差小于宁波大学成绩的方差，说明广东工业大学成绩比较稳定． 所以广东工业大学能夺冠． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，方差，能从统计图中获取数据，掌握相关统计量的确定方法或计算公式以及意义是解题的关键． 13．（2024·浙江金华·模拟预测）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了整理，分析．下面给出了部分信息． ①初一、初二年级学生得分的折线图如下： ②初三年级学生得分：10，8，7，8，10，6，7，9，10，10； ③初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)分别记初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛成绩的方差为，，由折线统计图可知， （填不等号）． (2)统计表中 ， ． (3)根据以上数据，你认为哪个年级对航天知识的掌握情况更好？请说明理由． 【答案】(1)＜ (2) (3)初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、平均数、中位数、众数和方差等知识点，理解相关统计量的意义和计算方法是解题的关键． （1）根据方差的意义即可解答； （2）根据算术平均数的意义可得m的值；根据中位数的定义可得n的值； （3）分别根据平均数、中位数、众数进行分析判断即可． 【详解】（1）解：由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一，即． 故答案为：＜； （2）解：由题意得：， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，故中位数， 故答案为：； （3）解：初三年级对航天知识的掌握情况更好，理由如下： 初三年级学生得分的平均数大于初一、初二年级学生得分的平均数． 14．（23-24八年级下·浙江杭州·期中）某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八（1）、八（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表． 平均数/分 中位数/分 众数/分 八（1） a 85 c 八（2） 85 b 100 (1)写出上表中a、b、c的值； (2)结合两个班成绩的平均数和中位数，分析哪个班的决赛成绩较好？ (3)计算两个班决赛成绩的方差，并判断哪个班代表队选手的成绩较为稳定． 【答案】(1) (2)八（1）班成绩好些 (3)八（1）班代表队选手的成绩较为稳定 【分析】本题考查方差的定义：一般地设个数据，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可； （2）根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好； （3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：八（1）班的平均成绩是：（分）， 在八（1）班成绩中85出现了2次，出现的次数最多；（分）， 把八（2）班的成绩从小到大排列为：70，75，80，100，100，最中间的数是80，则中位数（分）； 故：； （2）解：八（1）班成绩好些， 因为两个队的平均数都相同，八（1）班的中位数高， 所以在平均数相同的情况下，中位数高的八（1）班成绩好些； （3）解：八（1）班的方差是：， 八（2）班的方差是：， ∵， ∴八（1）班代表队选手的成绩较为稳定． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$