专题06 平均数、中位数、众数（考点清单，4考点8题型+命题预测）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版）

清单06 平均数、中位数、众数 （4个考点梳理+8种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 清单02 加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数. 权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. 权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式.清单03 中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 中位数的优缺点： 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 清单04 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的优缺点： 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 【考点题型一】求一组数据的平均数（） 1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 3．（23-24八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为 ． 【考点题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数（） 4．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是 ． 【考点题型三】求加权平均数（） 6．（23-24八年级下·云南昆明·期末）小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（    ） A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 7．（2024八年级下·浙江·专题练习）了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为小时）有1人，有3人，有4人，有40人，有2人．估计八年级学生平均睡眠时间约为（ ）小时． A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 9．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【考点题型四】求中位数（） 10．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（   ） A．75 B．82.4 C．86 D．89 11．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 12．（23-24八年级下·浙江温州·期中）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． (1)八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分． (2)八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 【考点题型五】利用中位数求未知数据的值（） 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期中）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．（20-21八年级下·浙江杭州·期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则 ． 【考点题型六】求众数（） 16．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（    ） 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 9 5 3 A．6 B．7 C．8 D．9 17．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 18．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台． 19．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 20．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表． 身高（cm） 154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1 (1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高． (2)写出这10名女生身高的中位数和众数． (3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）． 【考点题型七】利用众数求未知数据的值（） 21．（22-23八年级下·浙江·期中）年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 22．（2020·浙江杭州·模拟预测）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（    ）． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 A．0 B．15 C．45 D．75 23．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 【考点题型八】平均数、中位数、众数与数据统计表综合（） 24．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．学校为鼓励学生假期在家阅读，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示： (1)将条形统计图补充完整，所抽查同学读书本数的众数是______本，中位数是______本； (2)求所抽查同学读书本数的平均数； (3)在该校八年级800名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ 25．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： (1)抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________． (2)补全不完整的条形统计图． (3)根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？ 26．（2024·广西南宁·模拟预测）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中______，______； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【命题预测】 1．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 4．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）一组数据1，3，2，5，3，4的平均数为3，则数据的中位数是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．（24-25九年级上·河北唐山·期中）某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（    ） A．中位数和平均数 B．众数和中位数 C．方差 D．众数和平均数 6．（2024八年级下·浙江·专题练习）为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A．样本为30名同学 B．众数是12本 C．中位数是9本 D．平均数是8.5本 7．（23-24八年级下·浙江温州·期中）某校艺术社团学生年龄的统计情况如下表，其中一个数据被污染后看不清了，下列说法错误的是（   ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 10 6 3 A．中位数可能是13 B．中位数可能是13.5 C．众数可能是13 D．平均数可能是13.55 8．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是 ． 35．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 岁． 9．（24-25八年级下·全国·期末）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表： 销售量/件 500 450 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 5 该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分． 11．（23-24八年级下·浙江金华·期中）已知一组数据5，9，14，8，的众数和平均数相等，则 ． 12．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 13．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集：下表为名员工当月的销售额（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 7.7 问题解决： (1)填空：___________，___________； (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有___________名员工获得奖励； (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单06 平均数、中位数、众数 （4个考点梳理+8种题型解读+提升训练+命题预测） 清单01 算术平均数 定义：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作“”，，读作“x拔”. 算术平均数的优缺点： 优点：平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数. 缺点：在计算平均数时，所有的数据都参与运算，所以它易受极端值的影响，有时并不能代表一组数据的平均水平. 清单02 加权平均数 权的概念:一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的数值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关，我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权. 定义：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数. 作用：当各数据的重要程度不同时，一般选用加权平均数公式来求平均数. 权的作用：权能反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大；权越小，该数据所占的比重越小. 权常见的表现形式：①数据出现的次数(个数)的形式；②百分数的形式；③连比的形式. 清单03 中位数 定义：一般地，将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的这个数叫做这组数据的中位数.如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数. 中位数的优缺点： 优点：中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来 描述数据的集中趋势. 缺点：不能充分地利用各数据的信息. 清单04 众数 定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 众数的优缺点： 优点：众数考察的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题. 缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，它往往就没有什么特别意义. 【考点题型一】求一组数据的平均数（） 1．（23-24八年级下·浙江温州·期中）引体向上是某市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7、3、11、11、8、8、2、8、9、3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为（    ） A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】C 【分析】本题主要考查了求平均数，把这组数据相加再除以10即可得到答案． 【详解】解：个， 故选：C． 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为 ． 【答案】100 【分析】此题考查了求平均数，样本平均数估计总体，解题的关键是熟练掌握求平均数的方法．首先求出样本的平均数，然后估算全体同学家中用水总量． 【详解】解：5名同学的用水量平均数为： 那么全班同学家的用水总量约为： 故答案为：100． 3．（23-24八年级下·浙江金华·期末）若一组数据2，4，5，1，a的平均数为，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的定义列式计算即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据2，4，5，1，a的平均数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 【考点题型二】利用已知的平均数求相关数据的平均数（） 4．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知一组数据，，，的平均数是5，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】20 【分析】根据算术平均数的定义，先求得，然后再根据公式计算，，，的平均数，将整体代入进去即可求解． 本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵数据，，，的平均数是5， ∴， ∴一组数据，，，的平均数为： ． 故答案为：20． 5．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若数据，，…，的平均数是2，则数据，，…，的平均数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的性质进行求解即可． 【详解】解：∵数据，，…，的平均数是2， ∴数据，，…，的平均数为， 故答案为：5． 【考点题型三】求加权平均数（） 6．（23-24八年级下·云南昆明·期末）小彩参加“新时代好少年”主题演讲比赛，形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分（每项满分为10分）．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小彩的最终比赛成绩为（    ） A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键．利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【详解】解：根据题意得： （分）． 故小彩的最终比赛成绩为分． 故答案为：B． 7．（2024八年级下·浙江·专题练习）了解八年级某班学生每天睡眠时间情况如下（睡眠时间为小时）有1人，有3人，有4人，有40人，有2人．估计八年级学生平均睡眠时间约为（ ）小时． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平均数的概念．解题的关键是熟练掌握不等式的性质．要估计八年级学生平均睡眠时间，需分别求出平均最少时间和平均最多时间；根据平均数的计算公式即可求得平均最多时间以及平均最少时间． 【详解】解：∵有1人，有3人，有4人，有40人，有2人， ∴， ， 故选：C． 8．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表： 笔试 面试 体能 甲 82 79 91 乙 84 80 76 丙 81 90 72 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按的比例计入总分，总分最高者将被录用．根据规定，请你说明谁将被录用． 【答案】(1)甲、丙、乙 (2)乙将被录用． 【分析】此题考查的是加权平均数的求法，理解平均数公式是关键． （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断． 【详解】（1）解：甲、乙、丙三人的平均分分别是， ，，， 所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙； （2）解：因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰． 乙的加权平均分是：； 丙的加权平均分是：； 因为乙的加权平均分最高，因此，乙将被录用． 9．（20-21八年级下·湖南怀化·期末）一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（    ）分 A．86 B．88 C．90 D．92 【答案】C 【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可． 【详解】设物理要考x分，由题意得： 解得：x=90 即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分 故选：C． 【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键． 【考点题型四】求中位数（） 10．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某校生物小组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：73，75，86，89，89，以上数据的中位数为（   ） A．75 B．82.4 C．86 D．89 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 直接根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：由中位数的定义可得中位数为86， 故选：C． 11．（24-25八年级上·贵州贵阳·期末）教育部规定将中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻落实劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（    ） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】C 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：C． 12．（23-24八年级下·浙江温州·期中）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校八年级开展了“禁毒知识”竞赛活动．每班参加竞赛活动的人数相同，成绩分为四个等级，且相应等级的得分依次为50分，30分，10分，0分，学校将八一班和八二班的成绩整理并绘制成如下的统计图． (1)八一班和八二班学生的竞赛成绩的中位数分别为____________分，____________分． (2)八三班也参加了此次竞赛，获知八三班的竞赛成绩只有A、B两个等级．若八三班成绩的中位数比一班、二班都高，求八三班的平均成绩最低是多少？ 【答案】(1)10，30 (2)八三班的平均成绩最低是40.4分 【分析】本题考查求平均数和中位数： （1）根据共有25人，中位数是第13个数得出结果； （2）根据八三班成绩的中位数一定为50，进而确定A级人数为13人，B级人数为12人时，平均分最低，求解即可． 【详解】（1）解：∵共有人，中位数是第13个数， ∴一班的中位数是10分； ∵二班：人；人；人；人；共有25人，中位数是第13个数， ∴二班的中位数是30分； ∴故答案为10，30； （2）∵八三班成绩只有A、B两个等级．而该班成绩的中位数比一二班都高，八三班人数总共25人且中位数比一二班都高， ∴中位数一定为50 当A级人数为13人，B级人数为12人时，平均成绩最低， 即（分） 答：八三班的平均成绩最低是40.4分． 【考点题型五】利用中位数求未知数据的值（） 13．（21-22八年级下·浙江杭州·期中）一组数据为1，3，5，12，x，其中整数x是这组数据的中位数，则该组数据的平均数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据1，3，5，12，x这组数据中，x是数据的中位数知x＝3或x＝4或x＝5，再根据平均数的定义分别计算可得． 【详解】解：∵数据1，3，5，12，x的中位数是整数x， ∴x＝3或x＝4或x＝5， 当x＝3时，这组数据的平均数为＝4.8， 当x＝4时，这组数据的平均数为＝5， 当x＝5时，这组数据的平均数为＝5.2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数、平均数，解题的关键是根据中位数的定义得出x的值． 14．（20-21八年级下·浙江杭州·期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值． 【详解】解：由题意得，（7+x）÷2＝9， 解得：x＝11， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题关键 ． 15．（23-24八年级下·浙江嘉兴·阶段练习）两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同，则 ． 【答案】6 【分析】题考查平均数和中位数．首先根据平均数的定义求出，再对进行分类讨论，利用中位数相同去求解． 【详解】解：两组数据：，4，8与，6，的平均数和中位数都相同， ， 解得：， 两组数据：，4，8与，6，6， 中位数都相同， 当时，，4，8，中，中位数为4；，6，6中位数为6，不相同， 当时，，4，8，中，中位数为；；，6，6中位数为6，若相同，则，满足； 当时，，4，8，中，中位数为；8；，6，6中位数为6，不相同； 故， 故答案为：6． 【考点题型六】求众数（） 16．（23-24八年级下·浙江台州·期末）某班男生引体向上测试成绩如下表，则该班男生引体向上成绩的众数为（    ） 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 2 4 9 5 3 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了众数的定义，出现次数最多的数为众数，据此进行作答即可． 【详解】解：∵成绩为分的人数为人，出现次数最多 ∴该班男生引体向上成绩的众数为8 故选：C 17．（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）社会实践活动小组的同学们响应“垃圾分类，从我做起”的号召，主动到附近的5个社区宣传垃圾分类，他们记录的各社区参加活动的人数为：，那么这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数．熟练掌握众数和中位数的定义是解题的关键． 根据众数和中位数的定义求解作答即可． 【详解】解：将数据从小到大依次排序为：， ∴众数为，中位数为第3个位置上的数即， 故选：C． 18．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台． 【答案】16 【分析】本题主要考查扇形统计图及众数，熟练掌握众数的求法是解题的关键；根据一组数据中，出现次数最多的为该组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知：这20位销售人员本月销售量的众数是16台； 故答案为16． 19．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【分析】本题考查根据平均数求参数，求中位数和众数，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，进而求出中位数和众数，计算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故， 将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴， ∴； 故答案为：． 20．（23-24八年级下·浙江丽水·期末）下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表． 身高（cm） 154 158 161 162 165 167 人数 1 2 2 3 1 1 (1)依据样本估计该校八年级女生的平均身高． (2)写出这10名女生身高的中位数和众数． (3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）． 【答案】(1)该校八年级女生的平均身高约为； (2)中位数是，众数为 (3)由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、样本； （1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数； （2）根据中位数和众数的定义解答； （3）根据中位数和众数的意义回答． 【详解】（1）解：平均数， 所以该校八年级女生的平均身高约为； （2）解：162出现了3次，次数最多，所以众数为， 10个数据按从小到大的顺序排列后，第5、第6个数是161、162， 所以中位数是； （3）解：由于平均数为，中位数为，众数为，所以可挑选161﹣162的女生参加，比较整齐． 【考点题型七】利用众数求未知数据的值（） 21．（22-23八年级下·浙江·期中）年体育中考在即，小杭同学将自己近7次体育模拟测试成绩（单位：分）统计如表，第次测试的成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值可能为（　　） 次数 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 成绩 A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了众数的定义．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．一组数据的众数可以不止一个．根据众数的定义作答即可． 【详解】解：将这组数据重新排列为、、、、、、， 数据出现次，、各次， 由于这次成绩的众数不止一个， ∴第次测试的成绩或， 故选：D． 22．（2020·浙江杭州·模拟预测）下表为某班成绩的分布表，已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值为（    ）． 成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 x 6 y 3 4 A．0 B．15 C．45 D．75 【答案】B 【分析】根据众数与中位数可先求出x、y的值，然后再代值求解即可． 【详解】解：由题意得： ∵中位数为60分，总数为38人， ∴中位数应在19与20人之间， ∴，即， ∴x=8或7或6或5或4， ∵众数为50分， ∴x=8， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查中位数与众数，熟练掌握中位数与众数的概念是解题的关键． 23．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某学校八年级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：，，，．若这组数据的唯一众数和平均数相等，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了众数，平均数的相关知识，掌握众数，平均数的定义是解题的关键． 根据这组数据的唯一众数和平均数相等，列出方程，然后求出的值即可． 【详解】解：∵这组数据的唯一众数和平均数相等， ∴， 解得：， 故答案为：． 【考点题型八】平均数、中位数、众数与数据统计表综合（） 24．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径．读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．学校为鼓励学生假期在家阅读，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分同学读书本数的情况进行统计，如图所示： (1)将条形统计图补充完整，所抽查同学读书本数的众数是______本，中位数是______本； (2)求所抽查同学读书本数的平均数； (3)在该校八年级800名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有多少人？ 【答案】(1)见解析，10，12.5； (2)13.1； (3)400人． 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握用样本估计总体、平均数、中位数、众数的定义是解答本题的关键． （1）用条形统计图中读书本数为15本的人数除以扇形统计图中C的百分比可得抽查的学生人数，再用抽查的学生人数分别减去读书本数为5，15，20，25本的人数，可得读书本数为10本的人数，补全条形统计图即可；根据众数、中位数的定义可得答案． （2）根据平均数的定义计算即可； （3）根据用样本估计总体，用800乘以样本中读书15本及以上的人数所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）解：抽查的学生人数为（人）， 读书本数为10本的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 所抽查同学读书本数的众数是10本， 将所抽查同学的读书本数按照从小到大的顺序排列，排在第25和26名的读书本数为10本和15本． 所抽查同学读书本数的中位数是 (本)， 故答案为∶10，12.5； （2）解：所抽查同学读书本数的平均数为 （本）； （3）解：（名）， 答：在该校八年级800名学生中，读书15本及以上（含15本）的学生估计有400人． 25．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）保护水资源从我做起． 学校开展“节水护水”知识竞赛，从全校1800名学生中随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计分析，并将成绩（满分：100分）制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据图中相关信息回答下列问题： (1)抽样统计的学生竞赛成绩的中位数是__________；众数是__________． (2)补全不完整的条形统计图． (3)根据竞赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮复赛环节，请你估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是多少？ 【答案】(1)96，98 (2)见解析 (3)810人 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由92分人数及其所占的百分比可得被调查的总人数，依据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数乘以94分所占的百分比即可求出94分人数，补全不完整的条形统计图； （3）总人数乘以样本中98分及以上人数所占比例即可． 【详解】（1）解：该校抽取的学生一共有（人）， 在这次抽取的学生中，成绩的中位数是（分）； 98出现的次数最多， ∴众数是98， 故答案为：96，98； （2）解：其中得94分的学生有（人）； 补全不完整的条形统计图： （3）解：（人） 所以估计全校1800名学生进入第二轮复赛环节的人数是810人． 26．（2024·广西南宁·模拟预测）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．请根据统计图表信息，解答下列问题：    学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 m 7.55 中位数 8 b 众数 a 7 (1)学生成绩统计表中______，______； (2)求七年级学生成绩的平均数m； (3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？请说明理由． 【答案】(1)8， (2) (3)七年级；理由见解析 【分析】本题考查频数分布直方图，平均数、中位数、扇形统计图，掌握平均数、中位数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数和中位数的计算方法进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）利用中位数和众数进行判断即可． 【详解】（1）解：观察扇形统计图得：得8分的人数最多， ∴； 根据题意得：位于第10位，11位的分别为7分，8分， ∴； 故答案为：8；7.5 （2）解：七年级学生成绩的平均数； （3）解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下： 因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级， 所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好． 【命题预测】 1．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：． 2．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案． 【详解】解：根据题意知， 解得：； 故选：A． 3．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 4．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）一组数据1，3，2，5，3，4的平均数为3，则数据的中位数是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，会找一组数据的中位数． 把题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：将数据排列为：1，2，3，3，4，5， ∴中位数为：， 故选：A． 5．（24-25九年级上·河北唐山·期中）某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（    ） A．中位数和平均数 B．众数和中位数 C．方差 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．根据同学们应了解全班的成绩平均数以及全部成绩的中位数即可求解． 【详解】解：某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的中位数和平均数． 故选：A． 6．（2024八年级下·浙江·专题练习）为进一步推动书香校园建设，不断提升学生的人文素养，营造“以书育人”的良好氛围，育才中学举行了“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如表所示： 人数 6 7 10 7 课外书数量（本） 6 7 9 12 请根据这30名同学阅读课外书的数量，判断下列说法正确的是（　　） A．样本为30名同学 B．众数是12本 C．中位数是9本 D．平均数是8.5本 【答案】C 【分析】此题考查了众数、中位数、平均数，根据众数、中位数、平均数的定义求解即可． 【详解】解：A．样本为本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，故A选项不符合题意； B．样本数据的众数为9，故B选项不符合题意； C．样本数据的中位数是，故C选项符合题意； D．平均数为（本），故D选项不符合题意； 故选：C． 7．（23-24八年级下·浙江温州·期中）某校艺术社团学生年龄的统计情况如下表，其中一个数据被污染后看不清了，下列说法错误的是（   ） 年龄（岁） 12 13 14 15 人数 10 6 3 A．中位数可能是13 B．中位数可能是13.5 C．众数可能是13 D．平均数可能是13.55 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数，众数，平均数，读懂列表，从中得到必要的信息，掌握中位数、众数、平均数求法是解决问题的关键． 分类讨论被污染的数据，分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可得出答案． 【详解】解：∵， 由列表可知，人数大于19人， 当被污染的数据大于或等于19时，中位数小于13，众数为12； 当被污染的数据小于19时，中位数等于13，故A选项正确，不符合题意； 当被污染的数据小于19大于10时，众数为12； 当被污染的数据等于10时，众数为12和13； 当被污染的数据小于10时，众数为13；故C选项正确，不符合题意； 当被污染的数据等于1时，平均数为13.55，故D选项正确，不符合题意； 综上，中位数可能是13.5错误，故B选项符合题意； 故选：B． 8．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）如果样本，，，的平均数是，那么样本，，，的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平均数，根据平均数的变化规律，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数相应的加上或减去这个数，即可得出答案，熟记平均数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵样本，，，，的平均数是， ∴样本，，，的平均数是， 故答案为：． 35．（24-25八年级上·陕西渭南·期末）如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为 岁． 【答案】13.95 【分析】本题考查求加权平均数，根据扇形图，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可． 【详解】解：（岁）． 故答案为：13.95． 9．（24-25八年级下·全国·期末）某公司销售部有销售人员27人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这27人某月的销售情况如下表： 销售量/件 500 450 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 5 该公司销售人员这个月销售量的众数是 件，中位数是 件． 【答案】 300 350 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数及众数．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据数据是奇数个还是偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两个数的平均数．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可求众数；根据中位数的定义求解，有27个数据，第14个数就是中位数． 【详解】解：销售300件的有7人，最多，故众数为300． 27个数据的中位数应是这组数据从小到大依次排列后的第14个数，应是350件． 故答案为：300；350． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：由图可知得分为80分的人数最多， ∴众数是80分， 故答案为：80． 11．（23-24八年级下·浙江金华·期中）已知一组数据5，9，14，8，的众数和平均数相等，则 ． 【答案】9 【分析】本题考查了平均数和众数，先确定的值，再根据平均数和众数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符； 当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等相符，则； 当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符； 当时，众数是，则平均数是，这与众数和平均数相等不符； 综上所述，， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·浙江温州·阶段练习）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 【答案】(1)根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 (2)最后得到冠军的是丙 【分析】本题主要考查平均数及加权平均数，熟练掌握平均数及加权平均数是解题的关键； （1）根据表格结合平均数的求法可直接进行求解； （2）由题意可知甲淘汰，然后分别计算乙、丙的加权平均数，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （分）； （分）； （分）； 答：根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 （2）解：由于甲的小组展示低于80分，所以甲不能获得冠军，则有： 乙按比例最后得分为（分）； 丙按比例最后得分为（分）； ∵， ∴最后得到冠军的是丙． 13．（23-24八年级下·浙江湖州·期末）为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励．家电部对名员工当月的销售额进行统计和分析． 数据收集：下表为名员工当月的销售额（单位：万元） 数据整理： 销售额/万元 频数 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 7.7 问题解决： (1)填空：___________，___________； (2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有___________名员工获得奖励； (3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励：员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是万元，比平均数万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释． 【答案】(1)， (2) (3)员工甲不能拿到奖励 【分析】（1）根据所给数据及众数的定义求解； （2）根据频数分布表求解； （3）利用中位数进行决策． 【详解】（1）解：， ∵个数据中，出现了次，是出现次数最多的， ∴众数， 故答案为：，； （2）解：月销售额不低于万元的有：（人）， 故答案为：； （3）解：名员工的销售额的中位数为万元， 名员工的销售额有一半的人，即人超过万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在万元及以上的人才能获得，而员工甲的销售额是万元，低于万元， 员工甲不能拿到奖励 【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数的求法及意义． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$