期中考前满分冲刺之基础常考题-2024-2025学年八年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（华东师大版）

期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、分式的定义、有意义、值为零 1．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有无意义，及分式的值为0， 根据分式的分子等于0时，分式的值为0，可得分式的分子，再根据分式的分母等于0时，分式无意义得出分母即可. 【详解】解：当时，，可知分式的分子中含有因式； 当时，分式无意义，可知分式的分母中含有因式， 所以y代表的分式可能是. 故选：B. 2．在中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，据此可得答案． 【详解】解：在中分式有，共2个， 故选：B． 3．下列各式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子（是整式）中，分母中含有字母，则叫分式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案． 【详解】解：A．是整式，故本选项不符合题意； B．是分式，故本选项符合题意； C．是整式，故本选项不符合题意； D．是整式，故本选项不符合题意． 故选：B． 4．若分式的值是0，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式值为0的条件，分式有意义的条件，解题的关键是分式的分子为0，分母不为0．由分子求解即可． 【详解】解：依题意，， 解得， 故答案为：3． 5．若分式值为0，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式等于0的条件，掌握“分式的值等于0，可得分子等于0，分母不等于0”是解题的关键．根据分式的值等于0，可得分子等于0，分母不等于0，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 当时，（舍去）， 当时，（符合题意）， ∴， 故答案是：． 6．使式子有意义的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据题意，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， ∴ 故答案为：． 类型二、科学记数法 1．用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，有理数与数轴，先把还原成原数，然后结合数轴加判断即可． 【详解】解：，数0.04是正数，且比1小，更靠近0，则在数轴上的大致位置可能是点B． 故选：B． 2．杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式，，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．正确的确定的值即可． 【详解】解：； 故选：A 3．是指大气中直径小于等于微米，及米的颗粒物，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 4．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．据此即可求解． 【详解】解：数据0.000022用科学记数法表示为， 故答案为：． 5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为 米． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据将一个数写成直接求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故答案为：． 6．据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 类型三、列分式方程 1．小王乘坐城际公交车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘顺风车返回，顺风车的平均速度比公交车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了．设公交车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的实际应用．根据题意得到回来时的速度为千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程． 【详解】解：设公交车的平均速度为x千米/时， 依题意得，， 故选：B． 2．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种棵树，则列出的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同，可以列出相应的分式方程． 【详解】解：甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种棵树， 由题意可得：， 故选：D． 3．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从实际问题抽象出分式方程，设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据走路线B的全程比走路线A少用15分钟列方程即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选D． 4．我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为 ． 【答案】 【分析】设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天，再根据快马的速度是慢马的2倍列出方程即可． 本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设规定时间为x天，则快马的时间为天，慢马的时间为天， 根据题意，得， 故答案为：． 5．“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一．某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市的地和距离地的地配送商品．从地赶往地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到地的倍，则从地到地比从超市到地用时少．设配送员从超市到地的速度是：，则可列分式方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是找出的等量关系．根据“从地到地比从超市到地用时少”，列出等量关系式即可． 【详解】解：设配送员从超市到地的速度是，则从地到地的速度为， ， 故答案为：． 6．某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．骑自行车的速度为，则汽车的速度是，用时间作等量可列出方程． 【详解】解：根据题意得：，即， 故答案为：． 类型四、最简分式与最简公分母 1．在分式，，，，中，最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】试题分析：分子、分母没有公因式，是最简分式； ，所以不是最简分式； 分子、分母没有公因式，是最简分式； ，所以不是最简分式； ，所以不是最简分式， 所以最简分式有2个． 故选B． 2．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．根据最简分式的概念判断即可． 【详解】解：A、，不是最简分式，不符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、是最简分式，符合题意． 故选：D． 3．分式与的最简公分母是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简公分母的确定方法：数字取各分母系数的最小公倍数，同底数幂取次数最高的，凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式，得到的因式的积就是最简公分母．根据最简公分母的定义即可求出答案． 【详解】解：两个分式可化为： ，     最简公分母：， 故选：D． 4．分式与 的最简公分母是 【答案】 【分析】本题主要考查最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解决本题的关键．观察两个分式的分母，利用公因式即可求解． 【详解】解：∵的分母为， 的分母为， ∴两个分式的最简公分母为， 故答案为：． 5．分式与的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了最简公分母，熟练掌握最简公分母的定义是解题的关键． 取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，即可求解． 【详解】解：分式与的最简公分母是， 故答案为：． 6．对分式和进行通分时的最简公分母为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：分式和进行通分时的最简公分母为． 故答案为：． 类型五、一次函数的增减性 1．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把点，代入直线，求出，的值，再比较大小即可．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：点，都在直线上， ，． ， ． 故选：B． 2．一次函数中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．由一次函数的值随值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，结合各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出值，取的选项即可得出结论． 【详解】解：一次函数的值随值的增大而减小， ． A．当一次函数的图象过点时，， 解得：，不符合题意； B．当一次函数的图象过点时，，不符合题意； C．当一次函数的图象过点时，， 解得：，不符合题意； D．当一次函数的图象过点时，， 解得：，符合题意． 故选：D． 3．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．关于的方程的解是 D．不等式的解集为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据表格信息结合一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，的值随值的增大而增大，故选项A错误； ∴， 当时，， ∴该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误； 当时，，故关于的方程的解不是，故选项C错误； ∵的值随值的增大而增大，且当时，， ∴不等式的解集为；故选项D正确； 故选D． 4．已知函数上有两点，，，则与的大小关系为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是一次函数图像上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解答本题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可解答． 【详解】解：∵函数中，， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 5．若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，解题的关键是熟练掌握系数的意义． 利用一次函数与系数的关系，、决定着函数图象的位置，在一次函数中，当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，即可判断． 【详解】解：∵一次函数，y随x的增大而增大， ∴． ∴． 故答案为：． 6．若点，在直线上，则，的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．根据一次函数的增减性求解即可得． 【详解】解：∵一次函数中的， ∴随的增大而增大， 又∵点，在直线上，且， ∴， 故答案为：． 类型六、反比例函数的增减性 1．已知反比例函数，则下列结论不正确的是（   ） A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B．图象关于原点成中心对称 C．若、为函数图象上两点，且则 D．图象关于直线成轴对称 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵反比例函数， ∴反比例函数的图象分别位于第二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、图象关于原点成中心对称，原选项正确，不符合题意； 、若、为函数图象上两点，当，则，当，则；当，则，原选项不正确，符合题意； 、图象关于直线成轴对称，原选项正确，不符合题意； 故选：． 2．若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 【详解】解：∵反比例函数中， ， ∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ， ∴，在第二象限，点在第四象限， ， 故选：D． 3．关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式得到反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大，由此即可求解． 【详解】解：反比例函数， ∵， ∴反比例函数图象是双曲线，经过第二、四象限，与坐标轴没有交点，每个象限随的增大而增大， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 4．若点都在反比例函数的图象上，将按照从小到大的顺序排列： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，依据题意，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：由题意，∵反比例函数， ∴图象分布在第一、三象限，y随x的增大而减小． ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 5．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握当时，的图象位于第二、四象限．根据反比例函数的性质列不等式即可解得答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象位第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 6．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，若，是该反比例函数图象任意两点，且满足，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意得出，反比例函数图象在第一，三象限，随的增大而减小，进而根据即可求解． 【详解】解：∵函数的图象经过点， ∴ ∴反比例函数图象在第一，三象限，随的增大而减小， ∵ ∴，在第三象限， ∴ 故答案为：． 类型七、一次函数的平移 1．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上加下减的原则平移求解即可． 本题考查了一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为． 故选：D． 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键． 根据“左加右减”的原则写出新直线解析式，由解析式求得平移后的图象与y轴交点的坐标． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将函数的图象向右平移2个单位长度，所得函数的解析式为， 令，则，即平移后的图象与y轴交点的坐标为 故选：B． 3．将直线：向右平移3个单位得到直线，直线对应的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直线的平移，可得直线经过，此点向右平移3个单位得，由待定系数法，即可求解；掌握直线的平移的前后的值不变是解题的关键． 【详解】解：当时，， 直线经过， 此点向右平移3个单位得， 设直线对应的函数关系式为：， ， 解得：， 直线对应的函数关系式为； 故答案为：． 4．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，正确求出平移后的直线解析式是解题的关键．先根据平移规律求出直线向上平移3个单位的直线解析式，再把点代入，即可求出m的值． 【详解】解：将直线向上平移3个单位， 得到直线， 把点代入， 得， 解得，． 故答案为：． 5．已知函数 (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象平行于直线，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数图象的性质，掌握一次函数经过原点，则常数项为零；两直线平行，这比例系数相等的知识是解题的关键． （1）一次函数经过原点，则比例系数，常数项，由此即可求解； （2）两条直线，则比例系数相等，由此即可求解． 【详解】（1）解：一次函数图象经过原点， ∴，解得，， ∴． （2）解：函数的图象与函数的图象平行于直线， ∴，解得，． 6．在平面直角坐标系中，已知点和点 (1)若轴，求n的值； (2)若将点A向上平移2个单位，再左平移3个单位，得到点B，求n的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据轴，可得点A、B的横坐标相同，即，即可求解； （2）先求出平移后的点的坐标为，再根据B点坐标可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴； （2）解：将点A向上平移2个单位，再左平移3个单位，得到点的坐标为， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形变换−平移、解一元一次方程，理解题意，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 类型八、函数关系式 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 【答案】B 【分析】本题考查了变量之间的关系，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，是解题的关键． 由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加，弹簧长度增加，当不挂重物时弹簧长度为，然后逐项分析即可得到答案． 【详解】解：A．与都是变量，说法正确，故A不符合题意； B．弹簧不挂重物时的长度为，原说法错误，故B符合题意； C．物体质量每增加，弹簧长度增加，说法正确，故C不符合题意； D．由C知，，当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 2．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了列函数关系式，该气体的体积等于温度为时的体积加上在的基础上上升的温度乘以即可得到体积与温度之间的函数表达式． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 3．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力憵分别为1800N和0.3m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】此题考查了函数表达式，根据“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”即可得到函数表达式． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 4．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 【答案】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，由表中数据观察得出每分钟放水是解题的关键． 由表中数据可知，每分钟放水，而蓄水池有水，据此列式计算即可． 【详解】解：由表中数据可知：每分钟放水， 而蓄水池有水， 放水分钟后，水池中的水放完， 故答案为：． 5．阅读与思考 下面是云舒同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的问题． 寒假时我和妈妈一起去移动营业厅办业务，我发现了通话时间和电话费之间的函数关系，我做了以下研究： 将通话时间和相应的电话费列表格如下： 通话时间/分 1 2 3 4 5 6 … 电话费/元 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 … 我思考了以下几个问题： (1)自变量是__________，因变量是__________， (2)电话费（元）与通话时间（分）之间的关系式是什么？ (3)若妈妈通话10分钟，则需付话费多少元？ (4)若妈妈某次通话后，需付话费元，则妈妈通话多少分钟？ 【答案】(1)通话时间，电话费 (2) (3)需付话费元 (4)妈妈通话32分钟． 【分析】本题考查了函数的定义，求函数解析式，求自变量或者函数值，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格可知，通话每增加一分钟，电话费就增加0.15元，即可得到电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式； （3）当时，代入求解即可； （4）当时，代入求解即可． 【详解】（1）解：甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的， 自变量是通话时间，因变量是电话费， 故答案为：通话时间，电话费； （2）解：根据表格可得，每分钟话费为0.15元， 电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式为； （3）解：当时，， 所以，需付话费元； （4）解：当时，， 所以，妈妈通话32分钟． 6．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 【答案】(1)见解析 (2)弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势 (3)挂的物体时，弹簧大约伸长． 【分析】本题考查用图象表示的变量之间的关系，解题的关键是画出函数的图象． （1）描点，连线，画出图象即可； （2）（3）根据函数图象回答即可． 【详解】（1）解：描点，连线，画出函数的图象如下， ； （2）解：由函数图象知，弹簧伸长的长度大致呈现逐渐上升的趋势； （3）解：由函数图象知，挂的物体时，弹簧大约伸长． 类型九、零、负指数幂的计算 1．的值是（   ） A．0 B．1 C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查零指数幂运算，熟记当时，是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的逆用，单项式乘单项式，积的乘方的逆用，负整数指数幂等知识点，熟练掌握幂的运算法则及整式的运算法则是解题的关键． 按照同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方的逆用、单项式乘单项式法则、积的乘方的逆用逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，故选项符合题意； B. ，计算正确，故选项不符合题意； C. ，计算正确，故选项不符合题意； D. ，计算正确，故选项不符合题意； 故选：． 3．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方的定义、负整数指数幂、零指数幂分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 4．计算： 【答案】3 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算．根据零指数幂和负整数指数幂的法则进行计算，再进行减法运算即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 5．计算或解方程： (1)； (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)原方程无解 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，解分式方程，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先通分，再把分子合并同类项后约分即可得到答案； （3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可； （4）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （4）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 6．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了实数混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据绝对值意义，零指数幂、负指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 类型十、解分式方程 1．解分式方程时，去分母后变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解分式方程，解本题的关键在熟练掌握解分式方程时去分母的方法． 根据解分式方程的去分母的方法，方程两边同乘最简公分母，注意去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母，进行计算即可． 【详解】解：方程， 两边都乘以去分母后得：， 故选：C． 2．分式方程 的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解分式方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并，化系数为1，结果需要代入分母检验．去分母，解一元一次方程，结果代入分母检验，使分母不为0的根是原方程的根． 【详解】解：去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的根为． 故选：A． 3．方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原分式方程的解为， 故答案为：． 4．分式方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤计算即可得解，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴分式方程的解为， 故答案为：． 5．解分式方程： (1)； (2)． 【答案】(1)无解 (2) 【分析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解； （2）解： 去分母得： 去括号合并得： 解得： 经检验是原分式方程的解． 6．解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤． （1）方程两边都乘，得出，求解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘，得出，整理方程，求出方程的解，再进行检验即可． 【详解】（1）解：方程两边都乘， 得， 解这个方程，得， 经检验，是原方程的解； （2）解：方程两边都乘， 得， 整理为：， 解这个方程，得， 经检验是原方程的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中考前满分冲刺之基础常考题 【专题过关】 类型一、分式的定义、有意义、值为零 1．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 无意义 * * * … A． B． C． D． 2．在中分式的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列各式中，属于分式的是（   ） A． B． C． D． 4．若分式的值是0，则的值为 ． 5．若分式值为0，则的值为 ． 6．使式子有意义的条件是 ． 类型二、科学记数法 1．用科学记数法表示的数在如图所示的数轴上的大致位置可能是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 2．杨絮纤维的直径约为米，数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 3．是指大气中直径小于等于微米，及米的颗粒物，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”，某品种的梅花花粉直径为0.000022米，则数据0.000022用科学记数法表示为 ． 5．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为米，用科学记数法表示为 米． 6．据报道，在处理“量子随机线路取样”问题时，全球其他最快的超级计算机用时2.3秒的计算量，我国研制的超导量子计算原型机“祖冲之二号”用时大约为0.00000023秒，把数字0.00000023用科学记数法表示为 ． 类型三、列分式方程 1．小王乘坐城际公交车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘顺风车返回，顺风车的平均速度比公交车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了．设公交车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同．设甲班每小时种棵树，则列出的方程是（   ） A． B． C． D． 3．小明用滴滴打车去火车站，他可以选择两条不同路线：路线A的全程是15千米，但交通拥堵；路线B的全程比路线A的全程多6千米，但平均车速是走路线A时速度的1.5倍，走路线B的全程比走路线A少用15分钟．设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（    ） A． B． C． D． 4．我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为 ． 5．“即时零售”的兴起是近年来中国零售市场最大的变化之一．某平台的配送员从线下超市取货，先后到距离超市的地和距离地的地配送商品．从地赶往地时，因配送时间紧张，速度提高为从超市到地的倍，则从地到地比从超市到地用时少．设配送员从超市到地的速度是：，则可列分式方程为 ． 6．某班同学到距离学校的烈士陵园扫墓．一部分同学骑自行车先行，20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的3倍．设骑自行车的速度为千米/小时，则列出的方程是 ． 类型四、最简分式与最简公分母 1．在分式，，，，中，最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列分式是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 3．分式与的最简公分母是(　　) A． B． C． D． 4．分式与 的最简公分母是 5．分式与的最简公分母是 ． 6．对分式和进行通分时的最简公分母为 ． 类型五、一次函数的增减性 1．已知点，都在直线上，则与的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 2．一次函数中，y的值随x值增大而减小，则该函数图象经过点的坐标可以是（   ） A． B． C． D． 3．一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据该表反映的变化规律，下列说法正确的是（   ） … 0 1 2 … … 1 4 7 … A．的值随值的增大而减小 B．该函数的图象经过第一、三、四象限 C．关于的方程的解是 D．不等式的解集为 4．已知函数上有两点，，，则与的大小关系为 ． 5．若y关于x的一次函数，y随x的增大而增大，则m的范围为 ． 6．若点，在直线上，则，的大小关系是 ． 类型六、反比例函数的增减性 1．已知反比例函数，则下列结论不正确的是（   ） A．反比例函数的图象分别位于第二、四象限 B．图象关于原点成中心对称 C．若、为函数图象上两点，且则 D．图象关于直线成轴对称 2．若点，三点都在反比例函数的图象上，其中，则，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 3．关于反比例函数，下列说法中正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴没有交点 C．图象是一条直线 D．的值随的值增大而减小 4．若点都在反比例函数的图象上，将按照从小到大的顺序排列： ． 5．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ． 6．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，若，是该反比例函数图象任意两点，且满足，则 （填“”，“”或“”）． 类型七、一次函数的平移 1．将直线向上平移4个单位长度，得到的新直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的图象与y轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．将直线：向右平移3个单位得到直线，直线对应的函数关系式为 ． 4．在平面直角坐标系中，将直线向上平移3个单位后，恰好经过点，则的值为 ． 5．已知函数 (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象平行于直线，求的值． 6．在平面直角坐标系中，已知点和点 (1)若轴，求n的值； (2)若将点A向上平移2个单位，再左平移3个单位，得到点B，求n的值． 类型八、函数关系式 1．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（单位：）与所挂的物体的质量x（单位：）（不超过）间有下面的关系：则下列说法不正确的是（   ） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 A．x与y都是变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．物体质量每增加，弹簧长度y增加 D．当所挂物体质量为时，弹簧的长度为 2．某种气体在时的体积为，温度每升高，它的体积增加，则该气体的体积与温度之间的函数表达式是（    ） A． B． C． D． 3．杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力憵分别为1800N和0.3m，动力为F（N），动力臂为l（m）．则动力F关于动力臂l的函数表达式为 ． 4．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表，则放水 分钟后，水池中的水放完． 放水时间（） 1 2 3 4 … 水池中水量（） 48 46 44 42 … 5．阅读与思考 下面是云舒同学写的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的问题． 寒假时我和妈妈一起去移动营业厅办业务，我发现了通话时间和电话费之间的函数关系，我做了以下研究： 将通话时间和相应的电话费列表格如下： 通话时间/分 1 2 3 4 5 6 … 电话费/元 0.15 0.3 0.45 0.6 0.75 0.9 … 我思考了以下几个问题： (1)自变量是__________，因变量是__________， (2)电话费（元）与通话时间（分）之间的关系式是什么？ (3)若妈妈通话10分钟，则需付话费多少元？ (4)若妈妈某次通话后，需付话费元，则妈妈通话多少分钟？ 6．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量有如下的对应测量值． 所挂物体的质量/ 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长的长度/ 0.5 1 1.45 2.2 2.6 3 3.4 (1)用趋势图描述所挂物体的质量和弹簧伸长的长度之间的关系； (2)在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量之间有什么关系？ (3)估计一下，挂的物体时，弹簧大约伸长多少厘米． 类型九、零、负指数幂的计算 1．的值是（   ） A．0 B．1 C．5 D． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．计算： ． 4．计算： 5．计算或解方程： (1)； (2)； (3) (4)． 6．计算： (1)； (2)． 类型十、解分式方程 1．解分式方程时，去分母后变形为（   ） A． B． C． D． 2．分式方程 的解是（    ） A． B． C． D． 3．方程的解为 ． 4．分式方程的解为 ． 5．解分式方程： (1)； (2)． 6．解方程 (1) (2) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$