素养培优10 功能关系、能量守恒定律-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

故 N 个小球在运动过程中始终不会散开,故 A 错 误;第１个小球在下落过程中受到挤压,所以有外 力对小球做功,小球的机械能不守恒,故B错误;由 于小球在下落过程中速度发生变化,相互间的挤压 力变化,所以第 N 个小球不可能做匀加速运动,故 C错误;当重心下降R２ 时,根据机械能守恒定律得: １ ２mv ２＝mg􀅰R２ ,解得v＝ gR;同样对整体在AB 段时,重心低于R ２ ,所以第１个小球到达最低点的 速度v＜ gR,故 D正确．] [典例２]　如图所示,粗细均匀,两 端开口的 U 形管内装有同种液 体、开始时两边液面高度差为h, 管中液柱总长度为４h,后来让液 体自由流动,当两液面高度相等时,右侧液面下降 的速度为 (　　) A． １８gh B． １ ６gh C． １４gh D． １ ２gh [解析]　A　[当两液面高度相等 时,减少的重力势能转化为整个液 体的动能,根据功能关系有１ ８mg 􀅰１ ２h＝ １ ２mv ２,解得:v＝ １８gh ,故 A 正确．] [典例３]　如图所 示,AB 为光滑的 水平面,BC 是倾 角为α 的足够长 的光 滑 斜 面,斜 面体 固 定 不 动． AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连．一条长为 L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC 面上, 其一端 D 至B 的距离为L－a．现自由释放链 条,则: (１)链条下滑过程中,系统的机械能是否守恒? 简 述理由． (２)链条的D 端滑到B 点时,链条的速率为多大? [解析]　(１)链条在下滑过程中机械能守恒,因为 斜面BC 和水平面AB 均光滑,链条下滑时只有重 力做功,符合机械能守恒的条件． (２)设链条质量为 m,如图,可以认为始、末状态的 重力势能变化是由L－a段下降引起的,高度减少 量h＝ a＋L－a２ æ è ç ö ø ÷sinα＝L＋a２ sinα , 该部分的质量为m′＝mL (L－a), 由机械能守恒定律可得:m L (L－a)gh＝１２mv ２, 可解得:v＝ gL (L２－a２)sinα． [答案]　(１)守恒　理由见解析 (２) gL (L２－a２)sinα 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P１０５ 培优点一　功能关系的理解和应用 １．对功能关系的理解 (１)做功的过程就是能量转化的过程．不同形式的能 量发生相互转化是通过做功来实现的． (２)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在 不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一 对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在 数值上相等． ２．功是能量转化的量度,力学中几种常见的功能关系如下 [典例１]　(２０２４􀅰浙 江１月选考T３)如图 所示,质量为m 的足 球从水平地面上位置１被踢出后落在位置３,在空 中达到最高点２的高度为h,则足球 (　　) A．从１到２动能减少mgh B．从１到２重力势能增加mgh C．从２到３动能增加mgh D．从２到３机械能不变 [解析]　B　[AB．由足球的运动轨迹可知,足球在 空中运动时一定受到空气阻力作用,则从１到２重 力势能增加mgh,则１到２动能减少量大于mgh, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 A 错误,B正确;CD．从２到３由于空气阻力作用, 则机械能减小,重力势能减小mgh,则动能增加小 于mgh,选项CD错误．] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(本题源于人教版必修第二册P８３􀅰 T２)如图所示,质量为m 的足球在地面１的位置 被踢出后落到地面３的位置,在空中达到的最高 点２的高度为h．重力加速度为g． (１)足球由位置１运动到位置２时,重力做了多 少功? 足球的重力势能增加了多少? (２)足球由位置２运动到位置３时,重力做了多 少功? 足球的重力势能减少了多少? 答案:(１)－mgh,mgh　(２)mgh　mgh [典例２]　(２０２４􀅰安徽 卷,T７)在某地区的干 旱季节,人们常用水泵 从深水井中抽水灌溉 农田,简化模型如图所 示．水井中的水面距离水平地面的高度为 H．出水 口距水平地面的高度为h,与落地点的水平距离约 为l．假设抽水过程中 H 保持不变,水泵输出能量 的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能．已 知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加 速度大小为g,不计空气阻力．则水泵的输出功率 约为 (　　) A．ρgSl ２gh２ηh H＋h＋l ２ ２h æ è ç ö ø ÷ B．ρgSl ２gh２ηh H＋h＋l ２ ４h æ è ç ö ø ÷ C．ρgSl ２gh２ηh H＋l ２ ２h æ è ç ö ø ÷ D．ρgSl ２gh２ηh H＋l ２ ４h æ è ç ö ø ÷ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)平抛运动水平方向和竖直方向具 有等时性,可求出水射出出水口的速度v． (２)可以建构研究对象:t时间内从出水口射出的水 的质量m＝ρV＝ρS􀅰v０t (３)增加的机械能ΔE＝ηPt [解析]　B　[设水从出水口射出的初速度为v０, 取t时间内的水为研究对象,该部分水的质量为m ＝v０tSρ, 根据平抛运动规律v０t′＝l,h＝ １ ２gt′ ２, 解得v０＝l g２h , 根据功能关系得Ptη＝ １ ２mv ２ ０＋mg(H＋h), 联立解得水泵的输出功率为 P＝ρgSl ２gh２ηh H＋h＋l ２ ４h æ è ç ö ø ÷．] [典例３]　(２０２４􀅰山东卷,T７)如图所示,质量均为 m 的甲、乙两同学,分别坐在水平放置的轻木板上, 木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接,连接点 等高且间距为d(d＜l)．两木板与地面间动摩擦因 数均为μ,弹性绳劲度系数为k,被拉伸时弹性势能 E＝１２kx ２(x为绳的伸长量)．现用水平力F 缓慢拉 动乙所坐木板,直至甲所坐木板刚要离开原位置, 此过程中两人与所坐木板保持相对静止,k保持不 变,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大 小为g,则F 所做的功等于 (　　) A． (μmg) ２ ２k ＋μmg (l－d) B．３ (μmg) ２ ２k ＋μmg (l－d) C．３ (μmg) ２ ２k ＋２μmg (l－d) D． (μmg) ２ ２k ＋２μmg (l－d) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[审题指导]　(１)弹性绳不可等同于弹簧,只有拉 伸状态下存在弹力． (２)力F 为变力,此时弹性绳弹力F弹 ＝μmg,伸长 量Δx＝μmgk ． [解析]　B　[当甲所坐木板刚要离开原位置时,对 甲及其所坐木板整体有kx０＝μmg, 解得弹性绳的伸长量x０＝μ mg k , 则此时弹性绳的弹性势能为E０＝ １ ２kx ２ ０＝μ ２m２g２ ２k ． 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原 位置的过程,乙所坐木板的位移为x１＝x０＋l－d, 则由功能关系可知该过程 F 所做的功 W ＝E０＋ μmgx１＝ ３(μmg) ２ ２k ＋μmg (l－d)．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８４１􀅰 高考总复习　物理 功能关系的应用技巧 运用功能关系解题时,应弄清楚重力或弹力做什么 功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功, 从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化． (１)应弄清功与能的一一对应关系． (２)有的力做功时,相应的能增加,有的力做功时,相 应的能减少,应注意区分． 　(２０２５􀅰黑龙江哈尔滨期末)如图所 示,一根原长为L的轻弹簧,下端固定 在水平地面上,一个质量为m 的小球, 在弹簧的正上方从距地面高度为 H 处由静止下落压缩弹簧．若弹簧的最大压缩量为 x,小球下落过程受到的空气阻力恒为Ff,则小球 从开始下落至最低点的过程 (　　) A．小球和弹簧接触时的动能最大 B．小球重力势能的增量为mg(H＋x－L) C．弹簧弹性势能的增量为(mg－Ff)(H＋x－L) D．系统机械能减少FfH 解析:C　[当小球受重力与弹力和Ff 的和相等时 速度最大,故 A 错误;小球下落的整个过程中,重 力做功WG＝mgh＝mg(H＋x－L),根据重力做功 量度重力势能的变化WG＝－ΔEp 得:小球重力势 能的增量为－mg(H＋x－L),选项 B错误;根据 动能定理得WG＋Wf＋W 弹 ＝０,所以W 弹 ＝－(mg －Ff)(H＋x－L),根据弹簧弹力做功量度弹性势 能的变化W 弹 ＝－ΔEp 得:弹簧弹性势能的增量为 (mg－Ff)(H＋x－L),选项 C 正确;系统机械能 的减少量等于重力、弹力以外的力做的功,小球从 开始下 落 至 最 低 点 的 过 程,克 服 阻 力 做 的 功 为 Ff(H＋x－L),所以系统机械能减少为Ff(H＋x －L),选项 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 培优点二　能量守恒定律的综合应用 １．两种摩擦力做功的比较 静摩擦力 滑动摩擦力 不 同 点 能量的转 化方面 只 有 能 量 的 转 移,没有能量的 转化 既有 能 量 的 转 移,又有能量的 转化 一对摩擦 力的总功 方面 一对静摩擦力所 做功的代数和等 于零 一对 滑 动 摩 擦 力所 做 功 的 代 数和为负值,总 功 W ＝－Ff􀅰 l相对 ,即摩擦时 产生的热量 相 同 点 正功、 负功、 不做功 方面 (１)两种摩擦力对物体可以做正 功、负功,还可以不做功 (２)静摩擦力做正功时,它的反作 用力一定做负功 (３)滑动摩擦力做负功时,它的反 作用力可能做正功,可能做负 功,还可能不做功;但滑动摩擦 力做正功或不做功时,它的反 作用力一定做负功 ２．三步求解相对滑动物体的能量问题 ３．能量转化问题的解题思路 (１)当涉及滑动摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应 用能的转化和守恒定律． (２)解题时,首先确定初、末状态,然后分析状态变化 过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增 加,求出减少的能量总和ΔE减 和增加的能量总和 ΔE增 ,最后由ΔE减 ＝ΔE增 列式求解． [典例４]　(多选)(２０２５􀅰山东淄博期末)图甲为车 站安检场景,图乙为安检时传送带运行的示意图． 某乘客把一质量为m 的书包无初速度地放在水平 传送带的入口A 处,书包随传送带从出口B 处运 出,A、B 间的距离为L,传送带始终绷紧并以恒定 速率运动,书包与传送带间的动摩擦因数为μ．若 书包相对地面运动距离s后与传送带速度相同(s ＜L),书包可看作质点,重力加速度为g．在书包从 A 运动到B 的过程中 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９４１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 A．摩擦力对书包做的功为μmgL B．摩擦力对书包做的功为μmgs C．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgL D．书包与传送带摩擦产生的热量为μmgs [解析]　BD　[由题意可知,书包在传送带上做加 速运动时,相对地面运动距离s后与传送带速度相 同,由功的计算公式可知,摩擦力对书包做的功为 W＝μmgs,A 错误,B正确;对书包由动能定理可得 μmgs＝ １ ２mv ２,设书包加速的时间为t,则有书包与 传送带的相对位移为 Δx＝vt－１２vt＝２s－s＝s ,则 书包与传 送 带 摩 擦 产 生 的 热 量 为 Q＝μmgΔx＝ μmgs,C错误,D正确．] [典例５]　如图所示,质量为 M、长度为L的小车静止在 光滑水平面上,质量为 m 的小物块(可视为质点) 放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物 块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小 物块和小车之间的摩擦力为f,小物块滑到小车的 最右端时,小车运动的距离为x．此过程中,以下结 论不正确的是 (　　) A．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－f) (L＋x) B．小物块到达小车最右端时,小车具有的动能 为fx C．小物块克服摩擦力所做的功为f(L＋x) D．小物块和小车增加的机械能为Fx [解析]　D　[由动能定理可得,小物块到达小车 最右端时的动能Ek物 ＝W 合 ＝(F－f)(L＋x),A 正 确;小物块到达小车最右端时,小车的动能Ek车 ＝ fx,B正确;小物块克服摩擦力所做的功Wf＝f(L ＋x),C正确;小物块和小车增加的机械能为F(L ＋x)－fL,D错误．] [典例６]　(多选)(２０２５􀅰河北沧 州期末)为检测某电梯的安全性 能,测试人员进行了如下测试:如 图所示,某时刻断开连接电梯的 缆绳,电梯由静止从一定的高度 向下坠落,一段时间后,会压缩电 梯井底的缓冲轻质弹簧,逐渐停 止运动．电梯下滑过程中,电梯顶部的安全钳给电 梯的滑动摩擦力大小恒定,不计空气阻力,弹簧始 终在弹性限度内．对于电梯从接触弹簧到第一次运 动至最低点的过程,下列说法正确的是 (　　) A．电梯和弹簧组成的系统机械能守恒 B．电梯的动能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能先增大后减小 D．安全钳和电梯间因摩擦产生的热量等于两者间 的滑动摩擦力乘以弹簧的压缩量 [解析]　BD　[电梯和弹簧组成的系统除电梯的 重力和弹簧的弹力做功外,还有电梯受到的滑动摩 擦力做功,使系统的机械能减小,故 A 错误;电梯 接触弹簧后受到重力,向上的摩擦力和向上的弹力 作用,重力大于摩擦力,弹力是由０开始逐渐增大 的,开始时弹力与摩擦力的和小于重力,物体速度 增大,当弹力与摩擦力的和等于重力时,速度达到 最大,之后弹力与摩擦力的和大于重力,加速度反 向增加,速度减小直到减小到０,所以整个过程速 度先增大后减小,即电梯的动能先增大后减小,故 B正确;弹簧的形变量一直变大,所以弹簧的弹性 势能一直增大,故C错误;根据功能关系可知,安全 钳和电梯间因摩擦产生的热量等于克服滑动摩擦 力做的功,电梯从接触弹簧到第一次运动至最低点 的过程,两者相对滑动的路程等于弹簧的压缩量, 所以,克服滑动摩擦力做的功等于两者间的滑动摩 擦力乘以弹簧的压缩量,故 D正确．] 　如图所示,三角形传送带以 １m/s的 速 度 逆 时 针 匀 速 转 动,两边传送带与水平方向的 夹角均为３７°．两个相同的物块 A、B与传送带间的 动摩擦因数均是０．５,从传送带顶端均以１m/s的 初速度沿传送带下滑,最大静摩擦力等于滑动摩擦 力,sin３７°＝０．６,cos３７°＝０．８．下列说法中正确 的有 (　　) A．A所受摩擦力沿传送带向上,B所受摩擦力沿传 送带向下 B．滑至底端,A用时较少 C．滑至底端时 A所受重力的瞬时功率较大 D．下滑过程 A与传送带间产生的热量较少 解析:D　[物块B沿传送带加速下滑,则所受的摩 擦力沿传送带向上,因mgsin３７°＞μmgcos３７°,可 知物块 A 也相对传送带加速下滑,所受的摩擦力 沿传送带向上,选项 A 错误;A、B下滑的加速度均 为a＝gsinθ－μgcosθ,可知下滑到底端时的时间 相同,选项B错误;根据v＝v０＋at可知,两物块下 滑到底端时的速度大小相同,根据P＝mgvsinθ可 知,滑至底端时 A、B所受重力的瞬时功率相同,选 项C错误;下滑过程中 A 相对传送带的位移较小, 根据Q＝μmgxcosθ可知下滑过程中 A 与传送带 间产生的热量较少,选项 D正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０５１􀅰 高考总复习　物理