第2讲 动能和动能定理-【创新教程】2026年高考物理总复习大一轮讲义（人教版2019）

第２讲　动能和动能定理 　　　　　　学生用书　P９４ [知识点一]　动能 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．定义:物体由于运动而具有的能． ２．公式:Ek＝ １ ２mv ２,v为瞬时速度,动能是状态量． ３．单位:焦耳,１J＝１N􀅰m＝１kg􀅰m２/s２． ４．标矢性:动能是标量,只有正值． ５．动能的变化量:ΔEk＝Ek２－Ek１＝ １ ２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １． [知识点二]　动能定理 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 １．内容:合外力对物体所做的功等于物体 动能 的 变化． ２．表达式:W＝ΔEk＝ １ ２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １． ３．物理意义:合外力对物体做的功是物体动能变化的 量度． ４．适用条件 (１)既适用于直线运动,也适用于曲线运动． (２)既适用于恒力做功,也适用于变力做功． (３)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以 不同时作用． １．(人教版必修第二册 P８８􀅰T１ 改编)改变汽车的质 量和速度,都能使汽车的动能发生变化,则下列说 法正确的是 (　　) A．质量不变,速度增大到原来的２倍,动能增大为 原来的２倍 B．速度不变,质量增大到原来的２倍,动能增大为 原来的４倍 C．质量减半,速度增大到原来的４倍,动能增大为 原来的２倍 D．速度减半,质量增大到原来的４倍,动能不变 答案:D ２．(人教版必修第二册 P８８􀅰 T４ 改编)民用航空客机的 紧急出口打开时,会自动生 成一个由气囊构成的斜面,模型简化如图所示．光滑 斜面的竖直高度AB＝３．２m,斜面长AC＝４．０m,斜 面与水平地面CD 段间由一段小圆弧平滑连接．当 物体由静止开始滑下,其与地面间的动摩擦因数为 ０．５,不计空气阻力,g取１０m/s２． (１)人滑到斜面底端C时的速度大小; (２)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下? 解析:(１)在AC过程中由动能定理得mgh＝１２mv ２ C, 解得vC＝８m/s． (２)设人在CD 水平面上滑行的距离为s, 在AD 过程中由动能定理得mgh－μmgs＝０, 解得s＝６．４m． 答案:(１)８m/s　(２)６．４m ３．(人教版必修第二册P８６􀅰例T１ 改编)(１)试用牛顿运 动定律求解教材第８６页[例题１],并与同学交流 讨论． (２)教材第８６页[例题１]中,假设在正常滑跑到 L＝４００m 时,飞机出现故障,紧急制动,制动阻力 为１．２×１０５ N．求: ①出现故障时飞机的速度大小． ②在这种情况下,飞机场跑道的安全长度． 解析:(１)以飞机为研究对象,受到重力、支持力、牵 引力和阻力作用,它做匀加速直线运动,根据牛顿 第二定律有F牵 －kmg＝ma, 根据运动学公式有v２－０＝２al, 联立可得F牵 ＝kmg＋mv ２ ２l , 代入数据可得F牵 ＝１．０４×１０５ N． (２)①设出现故障时飞机的速度为v′,根据动能定 理有F牵 L－kmgL＝１２mv′ ２－０ 把数值代入可得v′＝ １０２８m/s≈３２m/s． ②飞机制动后牵引力为０,故 －kmgx＝０－１２mv′ ２, 把数值代入可得x＝３００m, 则飞机场跑道的安全长度L总 ＝x＋L, 把数值代入可得L总 ＝７００m． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４３１􀅰 高考总复习　物理 　　　　　　学生用书　P９５ 考点一　对动能　动能定理的理解 １．动能定理公式中“＝”体现的“三个关系” 数量关系 合力的功与物体动能的变化可以等 量代换 单位关系 国际单位都是焦耳 因果关系 合力做的功是物体动能变化的原因 ２．应用动能定理解题的基本思路 [典例１]　(２０２４􀅰全国新课标卷,T１５)福建舰是我 国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰．借助配重 小车可以进行弹射测试,测试时配重小车被弹射器 从甲板上水平弹出后,落到海面上．调整弹射装置, 使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的４倍． 忽略空气阻力,则小车在海面上的落点与其离开甲 板处的水平距离为调整前的 (　　) A．０．２５倍 B．０．５倍 C．２倍 D．４倍 [解析]　C　[动能表达式为Ek＝ １ ２mv ２,由题意可 知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的４倍, 则离开甲板时速度变为调整前的２倍;小车离开甲 板后做平抛运动,从离开甲板到到达海面上时间不 变,根据x＝v水平t,可知小车在海面上的落点与其 离开甲板处的水平距离为调整前的２倍．] [典例２]　(２０２４􀅰安徽卷,T２)某同学参加户外拓展 活动,遵照安全规范,坐在滑板上,从高为h的粗糙 斜坡顶端由静止下滑,至底端时速度为v．已知人 与滑板的总质量为m,可视为质点．重力加速度大 小为g,不计空气阻力．则此过程中,人与滑板克服 摩擦力做的功为 (　　) A．mgh B．１２mv ２ C．mgh＋１２mv ２ D．mgh－１２mv ２ [解析]　D　[人在下滑的过程中,由动能定理可 得mgh－Wf＝ １ ２mv ２－０, 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为Wf＝ mgh－１２mv ２．] [典例３]　(２０２５􀅰江苏连 云港期末)如图所示,将 质量为m 的小球从高为 h 处以初速度v０ 水平抛 出,落 地 时 速 度 大 小 为 v,方向与水平面成θ角, 空气阻力不能忽略,重力加速度为g．下列说法正 确的是 (　　) A．重力对小球做的功为１２m (v２－v２０) B．落地时小球重力的功率为mgv C．合外力对小球做的功为１２mv ２ D．空气阻力对小球做的功为１２m (v２－v２０)－mgh [解析]　D　 [根 据 动 能 定 理 W 合 ＝ １２mv ２ － １ ２mv ２ ０,其中重力做功为 WG＝mgh,设空气阻力做 功为Wf,则W 合 ＝WG＋Wf,解得Wf＝W 合 －WG＝ １ ２mv ２－１２mv ２ ０－mgh,故 A、C错误,D 正确;落地 时小球 重 力 的 功 率 为 P＝mgvy ＝mgvsinθ,故 B错误．] 　如图所示,在轻弹簧的下端悬挂一个 质量为m 的小球 A,若将小球 A 从弹 簧原长位置由静止释放,小球 A 能够 下降的最大高度为h．若将小球 A 换 为质量为３m 的小球B,仍从弹簧原长 位置由静止释放,则小球 B下降h时 的速度为(重力加速度为g,不计空气 阻力) (　　) A．２gh　B． ４gh３ 　C．gh　D． gh ２ 解析:B　[设小球 A 下降h过程中小球克服弹簧 弹力做功为W１,根据动能定理,有 mgh－W１＝０; 小球B下降过程中,由动能定理有３mgh－W１＝ １ ２ 􀅰３mv２－０,解得v＝ ４gh３ ,故B正确．] 　用好动能定理的“５个”突破 突破①———研究对象的选取 动能定理适用于单个物体,当题目中出现多个物体时 可分别将单个物体取为研究对象,应用动能定理． 突破②———研究过程的选取 应用动能定理时,选取不同的研究过程列出的方程是 不相同的．因为动能定理是个过程式,选取合适的过 程往往可以大大简化运算． 突破③———受力分析 运用动能定理时,必须分析清楚物体在过程中的全部 受力情况,找出哪些力不做功,哪些力做功,做多少 功．从而确定出外力的总功,这是解题的关键． 突破④———位移的计算 应用动能定理时,要注意有的力做功与路程无关,只 与位移有关,有的力做功却与路程有关． 突破⑤———初、末状态的确定 动能定理的计算式为标量式,v为相对同一参考系的 速度,所以确定初、末状态动能时,必须相对于同一参 考系而言． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５３１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 考点二　动能定理基本应用 １．解题流程 ２．注意事项 (１)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参 考系的,一般以地面或相对地面静止的物体为参 考系． (２)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的 受力分析及运动过程分析,并画出运动过程的草 图,借助草图理解物理过程之间的关系． (３)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用 动能定理求解;当所求解的问题不涉及中间的速 度时,也可以全过程应用动能定理求解,这样更 简便． (４)列动能定理方程时,必须明确各力做功的正、负, 确实难以判断的先假定为正功,最后根据结果加 以检验． [典例３]　(２０２５􀅰福建福州期末)如图所示的失控 车辆缓冲坡是设置在公路右侧的斜坡,路面通常由 沙砾构成,专为失控车辆在刹车失灵时冲上斜坡以 减少损失而设计的．一质量为m 的失控货车以某 一速度径直冲上一个倾角为１８°的缓冲坡,其上坡 过程中为直线运动,且摩擦力恒为２ ５mg ,货车沿斜 面上 升 的 最 大 高 度 为 H,则 在 这 个 过 程 中 (取 sin１８°≈０􀆰３) (　　) A．货车的重力势能增加了３１０mgH B．货车的动能损失了mgH C．货车克服摩擦力做的功为２５mgH D．货车沿缓冲坡 上 升 的 高 度 为 １２H 时 的 速 度 是 ２１gH ３ [解析]　D　[货车沿斜面上升高度为 H 过程中, 重力做功为WG＝－mgH,即货车的重力势能增加 了mgH,故 A 错误;货车所受的摩擦力做功为Wf＝ －２５mg 􀅰 H sin１８°＝－ ４ ３mgH ,故 C 错误;根据动能 定理可知货车的动能损失量|ΔEk|＝|WG＋Wf|＝ ７ ３mgH ,故B错误;根据B选项分析可知货车的初 动能为７ ３mgH ,货车沿缓冲坡上升的高度为１ ２H 时,根据动能定理－ WG ２ － Wf ２ ＝ １ ２mv ２－７３mgH , 解得v＝ ２１gH３ ,故 D正确．] [典例４]　(２０２５􀅰福建福州期末)藏族文化是中华 文化的重要组成部分,如图甲所示为藏族文化中的 转经轮,转经轮套在转轴上,轮上悬挂一吊坠,简化 模型如图乙．可视为质点的吊坠质量m＝０．１kg, 绳长L＝１０cm,悬挂点P 到转经轮转轴的距离为 d＝４cm,吊坠的运动可视为水平面内的匀速圆周 运动 (g 取 １０ m/s２,sin３７°＝０．６,cos３７°＝ ０．８)．求: (１)绳子与竖直方向夹角θ１＝３７°时吊坠的线速度; (２)若转经轮加速转动,使绳子与竖直夹角由θ１＝ ３７°变为θ２＝５３°,求此过程绳子拉力对吊坠所做的 功．(不计空气阻力) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　(１)根据几何关系可得吊坠做圆周运 动的半径,对吊坠利用牛顿第二定律可得吊坠线速 度大小． (２)绳子与竖直方向夹角增大后,根据几何关系可得 吊坠半径,利用牛顿第二定律可得吊坠线速度大小, 吊坠上升过程由动能定理可得绳子拉力做功． [解析]　(１)对吊坠受力分析,绳子竖直方向的分 力等于吊坠的重力,水平分力为吊坠做圆周运动提 供向心力,则mgtanθ１＝m v２１ r１ , 其中r１＝d＋Lsinθ１, 解得v１＝ ３ ２ m /s． (２)转经轮加速转动后mgtanθ２＝m v２２ r２ , 其中r２＝d＋Lsinθ２, 解得v２＝ ４ １０ １０ m /s, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６３１􀅰 高考总复习　物理 根据动能定理W－(mgLcos３７°－mgLcos５３°)＝ １ ２mv ２ ２－ １ ２mv ２ １,解得W＝０．０６２５J [答案]　(１)３２ m /s;(２)０．０６２５J 　如图所示,粗糙水平地面 AB 与半径R＝０􀆰４m的光 滑半圆轨道BCD 相连接, 且在同一竖直平面内,O 是BCD 的圆心,BOD 在 同一竖直线上．质量m＝１kg的小物块在９N的水 平恒力F 的作用下,从A点由静止开始做匀加速直 线运动．已知xAB＝５m,小物块与水平地面间的动摩 擦因数为μ＝０􀆰１,当小物块运动到B点时撤去力F, 取重力加速度g＝１０m/s２,求: (１)小物块到达B 点时速度的大小; (２)小物块运动到D 点时,轨道对小物块作用力的 大小． 解析:(１)从A 到B 过程,根据动能定理可得 (F－μmg)xAB＝ １ ２mvB ２, 解得小物块到达B 点时速度的大小为 vB＝４ ５m/s． (２)从B 到D 过程,根据动能定理可得 －mg􀅰２R＝１２mvD ２－１２mvB ２, 在D 点由牛顿第二定律可得 FN＋mg＝m vD２ R , 联立解得小物块运动到 D 点时,轨道对小物块作 用力的大小为FN＝１５０N． 答案:(１)４ ５m/s　(２)１５０N 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　学生用书　P９６ 动能定理中的图像问题 １．解决图像问题的基本步骤 第一步 观察题目给出的图像、弄清纵坐标、横坐 标所对应的物理量及图线所表示的物理 意义 第二步 根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所 对应的物理量间的函数关系式 第三步 根据函数关系式找出图线的斜率、截距、 图线的交点、图线下的面积所对应的物 理意义,分析解答问题,或利用函数图线 上的特定值代入函数关系式求物理量． ２．四类图像所围“面积”的意义 [典例１]　如图所示,一小物块 由静止开始沿斜面向下滑动, 最后停在水平地面上．斜面和 地面平滑连接,且物块与斜 面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数．该过程 中,物块的动能Ek 与水平位移x关系的图像是 (　　) [解析]　A　[由题意可知设斜面倾角为θ,动摩擦 因数为μ,则物块在斜面上下滑水平距离x 时根据 动能定理有mgxtanθ－μmgcosθ􀅰 x cosθ＝Ek ,整 理可得(mgtanθ－μmg)x＝Ek,即在斜面上运动时 动能与x成线性关系;当小物块在水平面运动时有 μmgx＝Ek,即在水平面运动时动能与x 也成线性 关系;综上分析可知 A 正确．故选 A．] [典例２]　(多选)(２０２３􀅰新 课标卷,２０)一质量为１kg 的物体在水平拉力的作用 下,由静止开始在水平地面 上沿x轴运动,出发点为x 轴零点,拉力做的功W 与物体坐标x 的关系如图 所示．物体与水平地面间的动摩擦因数为０．４,重力加 速度大小取１０m/s２．下列说法正确的是 (　　) A．在x＝１m时,拉力的功率为６W B．在x＝４m时,物体的动能为２J C．从x＝０运动到x＝２m,物体克服摩擦力做的功 为８J D．从x＝０运动到x＝４m 的过程中,物体的动量 最大为２kg􀅰m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７３１􀅰 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　第六章　机械能守恒定律 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[审题指导]　解决本题的切入点为正确解读图像, 知道图线斜率的大小反映拉力的大小是解题的关 键,再将物体的运动过程分为两个阶段进行分析, ０~２m内物体做匀加速直线运动,２~４m 内物体 做匀减速直线运动． [解析]　BC　[由图像可得,WＧx 图像的斜率就是 拉力F,０~２m 过程中拉力大小为６N,２~４m 过 程中拉力大小为３N,由牛顿第二定律可知,a１＝ F－μmg m ＝２m /s２,a２＝ F－μmg m ＝－１m /s２,故０~２m 过程中,物体做匀加速运动,２~４m 过程中,物体 做匀减速运动．A．在x＝１m时,由公式v２１＝２a１x１, 解得v１＝２m/s,此时拉力的功率P＝Fv＝１２W,故 A 错误;B．在x＝４m 时,物体的动能Ek＝W 总 － fx４＝１８－１６＝２J,故B正确;C．从x＝０运动到x＝ ２m,物体克服摩擦力做的功Wf＝fx２＝８J,故 C正 确;D．从x＝０运动到x＝４m的过程中,物体在x＝ ２m时速度最大,由v２２＝２a１x２,解得v２＝２ ２m/s,此 时物体的动量p２＝mv２＝２ ２kg􀅰m/s,故 D 错 误．故选BC．] [典例３]　(多选)(２０２５􀅰临沂模拟)水平面上质量为 m＝６kg的物体,在大小为１２N 的水平拉力F 的 作用下做匀速直线运动,从x＝２．５m 位置处拉力 F 逐渐减小,力F随位移x变化规律如图所示,当x ＝７m时拉力减为零,物体也恰好停下,g取１０m/s２, 下列结论正确的是 (　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数为０．２ B．合外力对物体所做的功为－２７J C．物体匀速运动时的速度为３m/s D．物体在减速阶段所受合外力的冲量为１２N􀅰s [解析]　ABC　[物体做匀速运动时,由平衡条件 得Ff＝F＝１２N,μ＝ Ff mg＝ １２N ６×１０N＝０．２ ,故 A 正 确;图像与坐标轴围成的“面积”表示拉力做的功, 则由图像可知WF＝１２×２．５J＋ １ ２× (７－２．５)× １２J＝５７J,滑动摩擦力做的功为 Wf＝－μmgx＝ －０．２×６×１０×７J＝－８４J,所以合外力做的功为 W 合 ＝－８４J＋５７J＝－２７J,故 B正确;由动能定 理得W 合 ＝０－１２mv ２ ０,解得v０＝３m/s,故 C正确; 由动量定理得I＝０－mv０＝－６×３N􀅰s＝－１８N 􀅰s,故 D错误．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　学生用书　P９７ 培优点一　动能定理在多过程问题中的应用 １．由于多过程问题的受力情况、运动情况比较复杂, 从动力学的角度分析多过程问题往往比较复杂,但 是,用动能定理分析问题,是从总体上把握其运动 状态的变化,并不需要从细节上了解．因此,动能定 理的优越性就明显地表现出来了,分析力的作用是 看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起来 即可． ２．运用动能定理解决问题时,有两种思路:一种是全 过程列式,另一种是分段列式． ３．全过程列式时,涉及重力、弹簧弹力、大小恒定的阻 力或摩擦力做功时,要注意运用它们的功能特点． (１)重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关． (２)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路 程的乘积． (３)弹簧弹力做功与路径无关． [典例１]　(２０２５􀅰黑龙江哈尔滨期末)如图所示,倾 角为θ＝３７°的斜面与圆心为O、半径R＝１．０m 的 光滑圆弧轨道在B 点平滑连接,且固定于竖直平面 内．斜 面 上 固 定 一个平行于斜面 的轻 质 弹 簧,现 沿斜面缓慢推动 质量为 m＝０．４ kg的滑块a使其 压缩弹簧至A 处,弹簧具有４􀆰８J弹性势能,现将 滑块a由A 处静止释放．已知A、B 之间的距离为 L＝１．５m,滑块a与斜面间动摩擦因数μ＝０．２５,C 为圆弧轨道的最低点,D 与圆心O 等高,滑块a可 视为质点,忽略空气阻力,取g＝１０m/s２,sin３７°＝ ０．６,cos３７°＝０．８,求 (１)滑块a第一次运动至B 点时速度大小; (２)滑块a第一次运动至 D 点时对轨道的压力 大小． [解析]　(１)从 A 至B 过程,根据动能定理可得 W 弹 ＋mgLsin３７°－μmgLcos３７°＝ １ ２mv ２ B－０, 其中W 弹 ＝Ep＝４．８J, 解得vB＝６m/s． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８３１􀅰 高考总复习　物理