精品解析：安徽省滁州市定远县第一初级中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年定远县第一初级中学七年级上学期 期中考试数学试卷 一、选择题（每题4分） 1. -的倒数是（ ） A. - B. -5 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案． 【详解】解：-的倒数是-5． 故选：B． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A. ﹣3 B. |﹣2| C. （﹣3）2 D. ﹣32 【答案】D 【解析】 【详解】因为｜－2｜＝2，（－3）2＝9，－32＝－9，－9<-3<2<9, 所以最小的是－32. 故选D. 3. 如果方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可． 【详解】解：由方程可得 x=2， 把x=2代入得： 解得． 故选：A 【点睛】本题考查了同解方程，掌握同解方程即为两个方程解相同的方程是解题的关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数、0和分数统称为有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的相关知识逐一判断即可． 【详解】解：A．整数包括正整数、负整数和0，则A错误，故A选项不符合题意； B．整数包含了0，则B错误，故B选项不符合题意； C．负数比0小，且是有理数，则C错误，故C选项不符合题意； D．是最大的负整数，则D正确，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的相关知识点是解题的关键． 5. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查去括号与添括号，熟练掌握去括号与添括号的法则是解题的关键；因此此题可根据添去括号的运算法则进行排除选项． 【详解】解：A、，原变形错误，故不符合题意； B、，原变形错误，故不符合题意； C、，原变形正确，故符合题意； D、，原变形错误，故不符合题意； 故选C． 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案． 【详解】解：A、若，则或，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 若值与的取值无关，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，若一个多项式中的取值与字母无关，则含该字母的系数必为零． 先去括号，再合并同类项，根据题意，含字母x的系数为0，求得a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ． 由题意可得：，， 所以， 所以． 故选A． 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的程序框图计算即可． 【详解】解：由题意得：当输入为时， ； ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．先由数轴观察得出 ，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：∵由数轴可得：， ，①正确； ，②错误； ，③正确； ， ④正确； 综上，正确的个数为个． 故选：B． 10. 已知整数、、、，…满足下列条件： 以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是正确解决本题的关键．综合性强，难度适中． 分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得：，， 故答案为：A． 二、填空题（每题5分） 11. 据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为______________________元． 【答案】6.8×108 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n为正数；当原数绝对值小于1时，n为负数． 【详解】按照科学记数法的表示形式是，其中，n为整数．题中，小数点从右至左移动了8位，所以这个数用科学记数法表示为6.8×108． 故答案为：6.8×108． 【点睛】本题考查了科学记数法，准确用科学记数法表示较大的数是本题的关键． 12. 若规定，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据新定义列式计算即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，相反数和倒数的定义，代数式求值．根据同类项的判断，求得m、n的值，由相反数的定义得出，由倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴，， 解得，， ∵x与y互为相反数， ∴， ∴， ∵c与d互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：11． 14. 如图为小明家新买的住房的结构图（单位：m），请问： （1）这套房子的总面积是______． （2）经测量得，，购买时房价为0.8万/，在计算房价时需另外加的公摊面积，那么该房的房价是______万元． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式以及求值，有理数混合运算的应用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）有长方形的面积减去阴影长方形的面积即可； （2）将、的值代入（1）所得代数式，再进行计算即可． 【详解】解：（1）由图形可知， 这套住房的总面积为； 故答案为：； （2）∵，，房价为0.8万/，另外加的公摊面积， ∴该房的房价是万元． 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再根据乘法分配律计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的步骤，先去括号，然后移项，合并同类项，最后将x的系数化为即可求解． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为得． 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来： ，，，，0． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，绝对值以及有理数大小比较，先化简绝对值，再在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 把各数在数轴上表示如下： ， ． 18. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式的化简求值，先去括号合并同类项，再根据非负数的性质求出x，y的值，染回代入化简的结果计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， ∴原式． 19. 司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，． （1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，问：小陈是否回到第一位乘客的出发点？并说明理由． （2）若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？ （3）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈上午一共收入多少车费？ 【答案】（1）不能，见解析 （2）升 （3）106元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案； （3）将每次收入相加即可． 【小问1详解】 （千米）， ∴小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，小陈没有回到第一位乘客的出发点，在出发点的北边4千米处； 【小问2详解】 （升） 故：这天上午出租车一共耗油升 【小问3详解】 故：小陈上午一共收入车费106元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． 20. 下列每一幅图都是由单位长度均为1小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． （1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个． （2）第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数） （3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 【答案】（1）36，8 （2） （3）505，见解析 【解析】 【分析】（1）根据前三个图观察规律解答即可； （2）根据（1）中规律解答即可； （3）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵第1个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个； 第2个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个； 第3个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个； 第4个图共有小正方形：个，其中灰色小正方形有：个； 故答案为：36；8． 【小问2详解】 解：由（1）可知，第个图形中，小正方形共有：个，其中灰色小正方形有：， ∴白色小正方形共有：个． 故答案为：． 【小问3详解】 解：白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个． 设第个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024个， 由题意得， 解得， 所以第505个图形中，白色小正方形比灰色小正方形正好多2024个． 【点睛】此题考查了图形变化类规律问题的解决能力，以及一元一次方程的应用，关键是能根据图案变化观察、猜想、验证而得到此题蕴含的规律． 21. 某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价元，跳绳每根定价元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，现在学校张老师要去商场购买篮球个，跳绳根（超过）． （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（ 用含的式子表示）； （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（ 用含的式了表示）； （3）当时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）元； （2）元； （3）买个篮球，送根跳绳，再买根跳绳，金额为元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键． （1）根据题意列出算式即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把 分别代入两种方案中进行比较即可． 【小问1详解】 解：方案一费用：， 故客户需付款元； 【小问2详解】 方案二费用：， 故客户需付款元； 【小问3详解】 当时， 按方案一购买总费用：（元）， 按方案二购买总费用：(元)， 故按方案一购买最划算：买个篮球，送根跳绳，再买根跳绳，所需费用为元． 22. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键掌握整式的运算法则以及整体代入法求值． （1）根据合并同类项的法则进行求解即可； （2）把看作一个整体，再对所求的式子进行整理代入相应的值运算即可； （3）把所求式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2）∵， ； （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①，；② 【解析】 【分析】（1）最小的正整数为1，多项式的最高次项是，常数项是9，由此即可得到答案； （2）先根据（1）所求得到A、B、C表示的数，再根折叠后点A与点C重合求出折叠点为2，再根据与点B重合的点到折叠点的距离等于点B到折叠点的距离进行求解即可； （3）①分别表示出运动t秒后点A，点B，点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与t无关，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点为， ∴与点B重合的点表示的数为； 【小问3详解】 解：①由题意得，运动t秒后点A，点B，点C分别表示数为， ∵点C在点B右侧， ∴， 故答案为：，； ②∵，， 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 综上所述，m的值为． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，多项式的项和次数，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年定远县第一初级中学七年级上学期 期中考试数学试卷 一、选择题（每题4分） 1. -的倒数是（ ） A - B. -5 C. D. 5 2. 下列各数中，最小的数是（　　） A ﹣3 B. |﹣2| C. （﹣3）2 D. ﹣32 3. 如果方程与方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的整数都是正数 B. 整数、0和分数统称为有理数 C. 0是最小的有理数 D. 是最大的负整数 5. 下列去括号或添括号的变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若的值与的取值无关，则的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 8. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论：①；②；③；④其中正确结论的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 已知整数、、、，…满足下列条件： 以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分） 11. 据报道，我国因环境问题造成经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为______________________元． 12. 若规定，则______． 13. 已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则______． 14. 如图为小明家新买的住房的结构图（单位：m），请问： （1）这套房子的总面积是______． （2）经测量得，，购买时房价为0.8万/，在计算房价时需另外加的公摊面积，那么该房的房价是______万元． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来： ，，，，0． 18. 先化简，再求值： ，其中． 19. 司机小陈在一条南北向的马路上开出租车，如果规定向南为正，向北为负，记录小陈上午连续接送7位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，，，． （1）小陈上午接送这7位乘客到达目的地时，问：小陈是否回到第一位乘客的出发点？并说明理由． （2）若该出租车耗油量为每千米升，求这天上午出租车一共耗油多少升？ （3）若规定出租车的起步价为10元，起步行程为3千米（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问小陈上午一共收入多少车费？ 20. 下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的． （1）根据规律，第4个图中共有___________个小正方形，其中灰色小正方形共有___________个． （2）第个图形中，白色小正方形共有___________个．（用含的式子表示，为正整数） （3）白色小正方形可能比灰色小正方形正好多2024个吗？如果可能，求出的值；如果不可能，请说明理由． 21. 某商场销售篮球和跳绳，篮球每个定价元，跳绳每根定价元，双十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案，方案一：买一个篮球送一根跳绳，方案二：篮球和跳绳都按定价的付款，现在学校张老师要去商场购买篮球个，跳绳根（超过）． （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（ 用含的式子表示）； （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（ 用含的式了表示）； （3）当时，你觉得哪种购买方案最划算？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 22. 阅读材料： “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把看成一个整体，． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值． 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 23. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$