黑龙江省绥化市海伦市第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷

海伦一中2024-2025学年度第学期3月月考试题 高一年级数学试卷 第1卷 选择题部分 一、单选题：（本题共8小题，每小隐5分、共0分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的)》 1.已知i为虚数单位、若(1-i)(2+a)是纯虚数，则实数a:( A.-4 B.-2 C.I D.2 2.已知平面向量ā=(2.1).5=(2.4)、则向量a与i的夹角的余弦值为( A B c-号 0.含 3.若复数？满足x1-)=2i,则下列说法正确的是( A.:的虚部为i B.:的共轭复数为：m-1+1 C.对应的点在第二象限 D.H=2 4.(如图)在△4BC中，内角小BC所对的边分别为Q,b,c,点D为BC的中点，AD=lB=,且△4BC 的面积为9，则e:( A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知单位向量ā，6满足5+d=1,则a在6方向.上的投影向量为( A品 B场 0. 6.在△MBC中，A=,点D在线段AB上，点E在线段AC上、且满足2D=DB=2E=EC=2,CD交 E于F设B=a,C=i,则F.C=( R号 .2 D.号 7.已知向量a=(oe,8小，8=(am子， 若a1b,则m=() A.-5 B.-25 C.-33 D.35 &.在锐角△48c中，三内角B,C对应的边分别为a,6,c,且m行：0.则号的取值范围 5 是( 二、多选瑟：肉小腿6分，共仍分、每小顾给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分， 错选或不选得0分、都分选对的得部分分) 9.已知向虽à，满足同-1.5(V5.小、则下列说法正确的是（ A. B.6+最大值为3 C.若1a+方=0，则1=-2 D.若ai=1、则向量。在向蜀方上的投影向量坐标为 别 10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+Lk-1),若∠B4C 为锐角，则实数的值可以是( ) A.2 B.-I C.I D.2 1】.下列说法中不正确的是( A.将正方形旋转不可能形成圆柱 B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C.圆锥藏去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 第‖卷 非选择题部分 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共5分） 12.在△4BC中，己知b=2a,B=30，则cosA= 13.两个半径分别为5,5的⊙M,⊙N,公共弦AB的长为3，如图所示，则AMAB+ANAB= 14.已知A,B,C是平面内不共线的三点、O为△MBC所在平面内一点，D是AB的中点，动点P满足 丽=22)死++2)0心]aeR).则点P的轨迹-定过△M8C的一（填“内心”“外心”“垂心” 或“重心”). 2 四、解答题：本大题共5小题，共707分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题13分)在△0AB中，已知Oi=a,o丽=b,且日同-同=4，∠40B=120°，求后-，6+. l6.(本小题15分)在△BC中.设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知bcasC+ccosB=-4cosA, 0=2. (1)求角A的值： (2)若三角形A8C的面积为5，求AMBC的周长 3 17.(本小题15分)距码头0南偏东60°的400千米A处有一个台风中心.已知台风以每小时40千米 的速度向正北方向移动，距台风中心350干米以内都受台风影响.问：从现在起多少时间后，码头将 受台风影响？码头受台风影响的时间有多长？ 60 I8.(本小题17分)如图，在AABC中，0=C,顶=；丽，B职与CR相交于点1，A1的延长线与边 BC交于点P. (1)用B和AC分别表示Q和C求： (2)如果i=AB+B0:4C+C灭，求实数入和“的值. 19.(本小题17分)已知.f(x)=a6-1,其中向量ā=sin2x.2cosx1.b=(5,cosx(x后R), (1)求(x)的最小正周期和最小值： (2)在△BC中，角A、及C的对边分别为a、6、,若f)5,a=2丽，6=8，求边长e的值