（易错讲义）第五单元 确定位置（2个易错点+3个常考点+5个突破点）-2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本（苏教版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第五单元 确定位置 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 2 易错点一：错误判断方向。 3 易错点二：混淆了观测点与被观测物体。 3 易错点三：描述简单的行走路线不完整。 4 第三部分：五大易错题突破 4 突破题型一根据方向、角度和距离确定物体的位置 4 突破题型二根据方向、角度和距离在图上标出物体的位置 6 突破题型三根据描述画路线图 7 突破题型四根据图示描述路线图 9 突破题型五解决稍复杂的方向位置相关问题 11 第一部分 两大易错知识点 1、位置的相对性理解不正确,角的度量知识掌握不准确。 两地的位置具有相对性，以两个地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹角度数不变。 2、观测点确定错误而出错。 描述物体的位置和确定物体的位置都要找准观测点。用单位长度表示实际距离时,一幅图的单位长度要相等,不可随意改变。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：错误判断方向。 判断:如图,小明家在学校的北偏东35°方向上。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在方位角判断错误,以学校为观测点,小明家是在学校的东偏北35°方向，上(即学校的北偏东55°方向上)。 【正确答案】错误 易错点二：混淆了观测点与被观测物体。 孔雀馆在熊猫馆的南偏西40°方向200 m处,请在图中表示出孔雀馆和熊猫馆的位置。 【错误答案】 【错解分析】本题错在颠倒了观测点与被观测物体的位置,画图时应以熊猫馆为观测点。 【正确答案】 易错点三：描述简单的行走路线不完整。 下面是刘平家附近部分街道的平面图。根据图示，说说刘平从家到体育馆的行走路线。 【错误答案】刘平从家出发，走300米到冷饮店,再走800米到新华书店,最后走200米到体育馆。 【错解分析】本题错在只描述了路程而没有描述行走的方向,导致描述不完整。 【正确答案】刘平从家出发，先向北走300米到冷饮店,再向东走800米到新华书店,最后向北偏东45°方向走200米到体育馆。 第三部分 五种易错题型突破 突破题型一根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．如图，已知小芳家在小明家的北偏东70°方向，那么小明家在小芳家的（    ）方向。 A．南偏东20° B．南偏西20° C．南偏东70° D．南偏西70° 2．钟面上是7：30，此时时针所指的方向在中心点的（    ）位置。 A．南偏东30°方向 B．南偏西30°方向 C．南偏东45°方向 D．南偏西45°方向 3．以学校为观测点，超市在学校的（    ）方向。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西60° D．北偏西30° 4．小梅在小芳的南偏东60°方向200米处，小兰在小芳的南偏东60°方向300米处，则小梅在小兰的（    ）处。 A．南偏东60°方向500米 B．南偏东60°方向100米 C．北偏西60°方向500米 D．北偏西60°方向100米 突破题型二根据方向、角度和距离在图上标出物体的位置 5．根据下面的描述，在平面图上表示各场所的位置。 （1）百货大楼在市民广场的南偏西45°方向200米处。 （2）邮局在市民广场的北偏西30°方向800米处。 （3）体育馆在市民广场的南偏东60°方向400米处。 （4）文化宫在市民广场的北偏东20°方向600米处。 6．如图是以学校为观测点画出的一张平面图。 （1）小琪家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置。 7．下面是六（2）班几个同学的家所在位置示意图。 （1）小华家在商贸中心的什么方向多少米处？ （2）小强家在商贸中心南偏西70°方向300米处。请在图上标出小强家的位置。 8．根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。 （1）实验小学在市民广场的北偏东30°方向100米处。 （2）动物园在市民广场南偏西60°方向200米处。 （3）小明家在市民广场北偏西25°方向400米处。 突破题型三根据描述画路线图 9．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向东偏南30°行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是（          ）。 10．一艘游轮，先从起点向东偏北30°方向行驶24千米后，再向正东方向行驶36千米，最后向南偏东30°方向行驶12千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把游轮的路线图画完整。 （2）从起点到终点要用4小时，这艘游轮航行时的速度是（    ）千米/时。 11．动手动脑，我能行。 “1路公共汽车从起点站向西偏北50°方向行驶2千米，然后向西行驶3千米，最后向南偏西30°方向行驶1千米到达终点站。”请根据描述，把1路公共汽车行驶的路线图画完整。 12．根据描述，把小敏从家出发去学校的路线图画完整。 小敏从家O处出发，先向东偏北60°方向，移动150m到新华书店，再向东偏南30°方向移动100m到公园，然后向正北方向移动50m到游泳馆，最后东偏北45°方向移动250m到达学校。 突破题型四根据图示描述路线图 13．小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向( )偏( )( )走( )米到达商场，然后向( )偏( )( )走( )米返回家中。 14．位置与方向。 (1)李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向( )偏( )( )的方向走( )m到书店，再向( )偏( )( )的方向走( )m到体育馆。 (2)从李明家经过书店到体育馆的路程有( )m。 15．如图，图中每小段的长度是1厘米。已知小红的步行速度是每分50米，小红从家到学校上学的路线是：先往( )偏西55°方向走( )分钟到( )，再向( )方走( )分钟到( )，最后往北偏( )( )°方向走( )分钟就能走到学校。   16．1路公共汽车行驶的路线如图所示。 (1)1路公共汽车从红梅新村出发，向( )行( )米到达东园，再向( )偏( )60°方向行( )米到达兴民巷。 (2)由青年路向南偏( )( )°方向行( )米到达时代广场，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达电子城。 (3)由科技大厦向( )行( )米到达城中公园，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达钟楼。 突破题型五解决稍复杂的方向位置相关问题 17．李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校。 （1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。 （2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有（    ）棵树。 （3）李鹏从超市到张林家花了小时，李鹏走路的速度是（    ）米/分。 18．小明家在百货商场的北偏西方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南方向1500米处，如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米的部分按1千米计算）。 （1）描述小明乘车从家去图书馆的路线图。 （2）小明乘坐出租车一共要花多少元？ 19．如图是两个城市的位置图，先观察，再回答下列问题。 （1）从青城看，蓝城位于（    ）偏（    ）（    ）°方向；从蓝城看，青城位于（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）现有两辆汽车，客车从青城开往蓝城，货车从蓝城开往青城，两车同时出发，客车速度为80千米/小时，货车速度为50千青城米/小时，（    ）小时后两车相遇。 （3）请你在图中标出两车相遇的大致位置。 20．小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。 （1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。 （2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 10元 2.4元 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年六年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年六年级下册数学小马虎错题本 第五单元 确定位置 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：两大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 2 易错点一：错误判断方向。 2 易错点二：混淆了观测点与被观测物体。 3 易错点三：描述简单的行走路线不完整。 4 第三部分：五大易错题突破 4 突破题型一根据方向、角度和距离确定物体的位置 4 突破题型二根据方向、角度和距离在图上标出物体的位置 6 突破题型三根据描述画路线图 11 突破题型四根据图示描述路线图 14 突破题型五解决稍复杂的方向位置相关问题 18 第一部分 两大易错知识点 1、位置的相对性理解不正确,角的度量知识掌握不准确。 两地的位置具有相对性，以两个地点为观测点描述对方所在的方向时，方向正好相反，但其夹角度数不变。 2、观测点确定错误而出错。 描述物体的位置和确定物体的位置都要找准观测点。用单位长度表示实际距离时,一幅图的单位长度要相等,不可随意改变。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：错误判断方向。 判断:如图,小明家在学校的北偏东35°方向上。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在方位角判断错误,以学校为观测点,小明家是在学校的东偏北35°方向，上(即学校的北偏东55°方向上)。 【正确答案】错误 易错点二：混淆了观测点与被观测物体。 孔雀馆在熊猫馆的南偏西40°方向200 m处,请在图中表示出孔雀馆和熊猫馆的位置。 【错误答案】 【错解分析】本题错在颠倒了观测点与被观测物体的位置,画图时应以熊猫馆为观测点。 【正确答案】 易错点三：描述简单的行走路线不完整。 下面是刘平家附近部分街道的平面图。根据图示，说说刘平从家到体育馆的行走路线。 【错误答案】刘平从家出发，走300米到冷饮店,再走800米到新华书店,最后走200米到体育馆。 【错解分析】本题错在只描述了路程而没有描述行走的方向,导致描述不完整。 【正确答案】刘平从家出发，先向北走300米到冷饮店,再向东走800米到新华书店,最后向北偏东45°方向走200米到体育馆。 第三部分 五种易错题型突破 突破题型一根据方向、角度和距离确定物体的位置 1．如图，已知小芳家在小明家的北偏东70°方向，那么小明家在小芳家的（    ）方向。 A．南偏东20° B．南偏西20° C．南偏东70° D．南偏西70° 【答案】D 【分析】已知小芳家在小明家的北偏东70°方向，是以小明家为观测点；小明家在小芳家的方向是以小芳家为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，北偏东70°相对的是南偏西70°，南和西之间的夹角是90°，90°－70°＝20°，所以南偏西70°方向，还可以说成西偏南20°方向。 【解答】小芳家在小明家的北偏东70°方向，那么小明家在小芳家的南偏西70°（或西偏南20°）方向。 故答案为：D 2．钟面上是7：30，此时时针所指的方向在中心点的（    ）位置。 A．南偏东30°方向 B．南偏西30°方向 C．南偏东45°方向 D．南偏西45°方向 【答案】D 【分析】钟面上的12个数字把钟面平均分成12个大格，每一个大格是30°；时针在7和8数字中间，从数字6到7和8数字中间，是30°＋30°÷2＝45°，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以钟面的中心点为观测点，说出时针的位置，据此解答。 【解答】30°＋30°÷2 ＝30°＋15° ＝45° 90°－45°＝45° 时针所指的方向在中心点的南偏西45°（或西偏南45°）。 钟面上是7：30，此时时针所指的方向在中心点的南偏西45°（或西偏南45°）。 故答案为：D 3．以学校为观测点，超市在学校的（    ）方向。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西60° D．北偏西30° 【答案】B 【分析】根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东；根据方向以及角度可得，以学校为观测点，超市在学校的南偏东60°方向，因为南与东的夹角是90°，所以也可以写成东偏南30°，据此选择即可。 【解答】由分析可得：以学校为观测点，超市在学校的南偏东60°方向。 故答案为：B 4．小梅在小芳的南偏东60°方向200米处，小兰在小芳的南偏东60°方向300米处，则小梅在小兰的（    ）处。 A．南偏东60°方向500米 B．南偏东60°方向100米 C．北偏西60°方向500米 D．北偏西60°方向100米 【答案】D 【分析】根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以小芳为观测者，根据方向、角度、距离确定小梅、小兰的位置， 再以小兰为观测者，确定小梅与小兰的位置关系。 【解答】根据分析，三人的位置关系如下图： 300－200＝100（米） 小梅在小芳的南偏东60°方向200米处，小兰在小芳的南偏东60°方向300米处，则小梅在小兰的北偏西60°方向100米处。 故答案为：D 突破题型二根据方向、角度和距离在图上标出物体的位置 5．根据下面的描述，在平面图上表示各场所的位置。 （1）百货大楼在市民广场的南偏西45°方向200米处。 （2）邮局在市民广场的北偏西30°方向800米处。 （3）体育馆在市民广场的南偏东60°方向400米处。 （4）文化宫在市民广场的北偏东20°方向600米处。 【答案】见详解 【分析】根据“上北下南，左西右东”确定方向，再用给定的实际距离乘比例尺，求出图上距离，最后在平面图上确定各场所的位置。 【解答】（1）200×＝1（厘米） （2）800×＝4（厘米） （3）400×＝2（厘米） （4）600×＝3（厘米） 百货大楼、邮局、体育馆、文化宫的位置如图所示： 6．如图是以学校为观测点画出的一张平面图。 （1）小琪家在学校（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置。 【答案】（1）南；西；45；800（或西；南；45；800） （2）见详解 【分析】根据题目要求，然后先确定观测点，再根据上北下南左西右东的图上方向确定方向，再根据图上距离1厘米表示实际距离40000厘米的比例尺确定距离，求实际距离用40000乘图上距离，求图上距离用实际距离除以40000，计算时按要求转化单位，结合题意分析解答即可。 【解答】（1）量得小琪家到学校的图上距离是2厘米 40000×2＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 答：小琪家在学校南偏西45°方向800米处（或西偏南45°方向800米处）。 （2）1200米＝120000厘米 120000÷40000＝3（厘米） 唐久超市在学校北偏东30°方向1200米处，在图中表示出唐久超市的位置，如图： 7．下面是六（2）班几个同学的家所在位置示意图。 （1）小华家在商贸中心的什么方向多少米处？ （2）小强家在商贸中心南偏西70°方向300米处。请在图上标出小强家的位置。 【答案】（1）小华家在商贸中心的北偏西40°方向上，距离商贸中心300米处。 （2）见详解 【分析】（1）先量出小华家到商贸中心的图上距离为2厘米，根据图示，图上1厘米表示实际距离150米，再结合上北下南左西右东以及角度、距离可知，小华家在商贸中心的北偏西40°方向上，距离商贸中心（2×150）米处； （2）根据上北下南左西右东以及角度、距离，结合比例尺可知，小强家到商贸中心的图上距离为（300÷150）厘米，据此可以标出小强家的位置。 【解答】（1）2×150＝300（米） 答：小华家在商贸中心的北偏西40°方向上，距离商贸中心300米处； （2）300÷150＝2（厘米） 如图： 8．根据下面的描述，在平面图上表示出各场所的位置。 （1）实验小学在市民广场的北偏东30°方向100米处。 （2）动物园在市民广场南偏西60°方向200米处。 （3）小明家在市民广场北偏西25°方向400米处。 【答案】见详解 【分析】（1）根据图示，图上1厘米表示实际距离100米，结合上北下南左西右东以及角度，可以画出实验小学到市民广场的图上距离为（100÷100）厘米； （2）结合上北下南左西右东以及角度，可以画出动物园到市民广场的图上距离为（200÷100）厘米； （3）结合上北下南左西右东以及角度，可以画出小明家到市民广场的图上距离为（400÷100）厘米。 【解答】100÷100＝1（厘米） 200÷100＝2（厘米） 400÷100＝4（厘米） 如图： 突破题型三根据描述画路线图 9．一艘军舰，从起点向东偏北60°行驶72千米后向东行驶36千米，最后向东偏南30°行驶24千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线图画完整。 （2）如果从终点返回起点用了4小时，这艘军舰返回时的速度是（          ）。 【答案】（1）见详解 （2）33千米/时 【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以军舰现在的位置为观测点即可确定行驶的方向，根据行驶的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出行驶的图上距离，由此即可确定行驶后军舰的位置；同理，以行驶后军舰的位置为观测点，即可求出军舰再行驶的方向、图上距离，画出军舰的终点位置。 （2）往返距离相等，求出各段路程之和，再根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 【解答】（1）36÷12＝3（厘米） 24÷12＝2（厘米） 作图如下： （2）24＋36＋72＝132（千米） 132÷4＝33（千米/时） 这艘军舰返回时的速度是33千米/时。 10．一艘游轮，先从起点向东偏北30°方向行驶24千米后，再向正东方向行驶36千米，最后向南偏东30°方向行驶12千米到达终点。 （1）根据上面的描述，把游轮的路线图画完整。 （2）从起点到终点要用4小时，这艘游轮航行时的速度是（    ）千米/时。 【答案】（1）见详解 （2）18 【分析】（1）用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。弄清下一个位置在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各位置离观测点的距离，根据要求画出相应的长度。 （2）将3段路程相加，先求出总路程，根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。 【解答】（1）36÷12＝3（厘米） 12÷12＝1（厘米） （2）（24＋36＋12）÷4 ＝72÷4 ＝18（千米/时） 这艘游轮航行时的速度是18千米/时。 11．动手动脑，我能行。 “1路公共汽车从起点站向西偏北50°方向行驶2千米，然后向西行驶3千米，最后向南偏西30°方向行驶1千米到达终点站。”请根据描述，把1路公共汽车行驶的路线图画完整。 【答案】见详解 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1千米； 1路公共汽车从起点站向西偏北50°方向行驶2千米，即在起点站的西偏北50°方向上画2÷1＝2厘米长的线段； 然后向西行驶3千米，即继续向正西方向上画3÷1＝3厘米长的线段； 最后向南偏西30°方向行驶1千米到达终点站，即继续向南偏西30°方向上画1÷1＝1厘米长的线段，即是终点站。 【解答】如图： 12．根据描述，把小敏从家出发去学校的路线图画完整。 小敏从家O处出发，先向东偏北60°方向，移动150m到新华书店，再向东偏南30°方向移动100m到公园，然后向正北方向移动50m到游泳馆，最后东偏北45°方向移动250m到达学校。 【答案】见详解 【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离出发点的距离，根据要求画出相应的长度。 【解答】150÷50＝3（cm） 100÷50＝2（cm） 50÷50＝1（cm） 250÷50＝5（cm） 突破题型四根据图示描述路线图 13．小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向( )偏( )( )走( )米到达商场，然后向( )偏( )( )走( )米返回家中。 【答案】东 北 45° 400 东 南 30° 1000 【分析】图中一小段代表200米，以书店为观测点，商场在东偏北方向，角度是（90°－45°），或北偏东45°方向，距离书店有2小段长度；以商场为观测点，小玲家在东偏南30°方向，或南偏东方向，角度是（90°－30°），距离小玲家有5小段长度；据此解答。 【解答】90°－45°＝45° 2×200＝400（米） 90°－30°＝60° 5×200＝1000（米） 因此小玲从家去书店买书后，回家的路线是：先向东偏北45°（或北偏东45°）方向走400米到达商场，然后向东偏南30°（或南偏东60°）方向走1000米返回家中。 14．位置与方向。 (1)李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向( )偏( )( )的方向走( )m到书店，再向( )偏( )( )的方向走( )m到体育馆。 (2)从李明家经过书店到体育馆的路程有( )m。 【答案】(1)东 南 30° 400 东 北 30° 600 (2)1000 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向，1单位距离表示200m确定距离，李明家到书店有2个单位距离，即用计算，从书店到体育馆有3单位距离，即用计算。据此解答。 （2）把从李明家到书店的距离与书店到体育馆的距离相加即可得解。 【解答】（1）（m） （m） 李明从家出发路过书店再到体育馆的路线是：先向东偏南30°的方向走400m到书店，再向东偏北30°的方向走600m到体育馆。 （2）（m） 从李明家经过书店到体育馆的路程有1000m。 15．如图，图中每小段的长度是1厘米。已知小红的步行速度是每分50米，小红从家到学校上学的路线是：先往( )偏西55°方向走( )分钟到( )，再向( )方走( )分钟到( )，最后往北偏( )( )°方向走( )分钟就能走到学校。   【答案】南 8 广场 西 8 邮局 西 45 4 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。由图可知，小红从家到学校上学的路线：先往南偏西55°方向走到广场，图上长度为4厘米，由比例尺1∶10000可知，实际距离是4×10000＝40000厘米＝400米，再根据时间＝路程÷速度，400÷50＝8分钟，即小红家距离广场8分钟； 到达广场后，小红再向西方走到邮局，图上长度为4厘米，所以，邮局距离广场8分钟； 到达邮局后，小红最后往北偏西45°方向到达学校，图上长度为2厘米，由比例尺1∶10000可知，实际距离是2×10000＝20000厘米＝200米，再根据时间＝路程÷速度，200÷50＝4分钟，即学校距离邮局4分钟。 据此解答即可。 【解答】由分析可知： 小红从家到学校上学的路线：先往南偏西55°方向走8分钟到广场，再向西方走8分钟到邮局，最后往北偏西45°方向走4分钟就能走到学校。 16．1路公共汽车行驶的路线如图所示。 (1)1路公共汽车从红梅新村出发，向( )行( )米到达东园，再向( )偏( )60°方向行( )米到达兴民巷。 (2)由青年路向南偏( )( )°方向行( )米到达时代广场，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达电子城。 (3)由科技大厦向( )行( )米到达城中公园，再向( )偏( )( )°方向行( )米到达钟楼。 【答案】(1)北 400 北 西 200 (2)西 35 300 北 西 80 200 (3)南 200 北 西 70 400 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，图上单位距离代表实际距离200米，到达一个地点，参照物也不同，据此描述路线即可。 【解答】（1）200×2＝400（米） 200×1＝200（米） 1路公共汽车从红梅新村出发，向北行400米到达东园，再向北偏西60°方向行200米到达兴民巷。 （2）200×1.5＝300（米） 200×1＝200（米） 由青年路向南偏南偏西35°方向行300米到达时代广场，再向北偏西80°行200米到达电子城。 （3）200×1＝200（米） 200×2＝400（米） 由科技大厦向南行200米到达城中公园，再向北偏西70°方向行400米到达钟楼。 突破题型五解决稍复杂的方向位置相关问题 17．李鹏从家出发向东偏北45°走300米到达超市，然后向东走400米到达张林家，最后向西偏南30°走200米到达学校。 （1）根据上面的描述，把李鹏的行走路线图画完整。 （2）李鹏家到超市两边路上每隔20米有一棵树，一共有（    ）棵树。 （3）李鹏从超市到张林家花了小时，李鹏走路的速度是（    ）米/分。 【答案】（1）画图见详解； （2）32； （3）80 【解答】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以李鹏家为观测点即可确定超市的方向，以超市为观测点即可确定张林家的方向，以张林家为观测点即可确定学校的方向。根据各段实际距离，选取图上1厘米代表实际100米的线段比例尺比较合适，再根据李鹏家到超市的实际距离、超市到张林家的实际距离、张林家到学校的实际距离求出图上距离，然后即可画出李鹏的行走路线图。 （2）按两头都有树计算，用李鹏家到超市的距离除以20再加1就是路一边树的棵数，再乘2就是一共有树的棵数。 （3）把小时化成5分钟，根据“速度＝路程÷时间”即可解答。 【解答】（1）选用图上1厘米代表实际100米的线段比例尺 300÷100＝3（厘米） 400÷100＝4（厘米） 200÷100＝2（厘米） 即李鹏从家出发向东偏北45°走图上3厘米到达超市，然后向东走图上距离4厘米到达张林家，最后向西偏南30°走图上距离2厘米到达学校。 根据以上信息画图如下： （2）（300÷20＋1）×2 ＝（15＋1）×2 ＝16×2 ＝32（棵） 答：一共有32棵树。 （3）小时＝5分钟 400÷5＝80（米/分） 答：李鹏走路的速度是80米/分。 【点评】每小题考查一个知识点。（1）考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用；（2）是考查植树问题，注意两头都有、一头有、两头都没有，计算方法不一样；（3）是考查简单的行程问题，关键是路程、速度、时间三者之间的关系。 18．小明家在百货商场的北偏西方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南方向1500米处，如图是小明坐出租车从家去图书馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米的部分按1千米计算）。 （1）描述小明乘车从家去图书馆的路线图。 （2）小明乘坐出租车一共要花多少元？ 【答案】（1）小明从家向南偏东的方向行驶2500米到达百货商场，再向北偏东方向行驶1500米到达农业银行，再向东偏南方向行驶1500米到达图书馆。 （2）15元 【分析】（1）在地图上按照“上北下南左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点。 （2）总钱数＝3千米以内（含3千米）的起步价9元＋3千米以外的费用。 【解答】（1）小明从家向南偏东的方向行驶2500米到达百货商场，再向北偏东方向行驶1500米到达农业银行，再向东偏南方向行驶1500米到达图书馆。 （2）（米） 5500米千米 ＝9＋6 ＝15（元） 答：小明乘坐出租车一共要花15元。 【点评】本题主要考查学生对基准方向的辨别，以及知道出租车总费用包括3千米以内的费用和3千米以外的费用。 19．如图是两个城市的位置图，先观察，再回答下列问题。 （1）从青城看，蓝城位于（    ）偏（    ）（    ）°方向；从蓝城看，青城位于（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）现有两辆汽车，客车从青城开往蓝城，货车从蓝城开往青城，两车同时出发，客车速度为80千米/小时，货车速度为50千青城米/小时，（    ）小时后两车相遇。 （3）请你在图中标出两车相遇的大致位置。 【答案】（1）北；东；50；南；西；50； （2）5； （3）见详解 【分析】（1）地图的方向是上北下南，左西右东，分别以青城、蓝城为观测点，观察对方的位置，据此解答； （2）根据路程和÷速度和＝相遇时间，列式解答； （3）根据速度×时间＝路程，求出一辆车的行驶距离，作图即可。 【解答】（1）从青城看，蓝城位于北偏东50°方向；从蓝城看，青城位于南偏西50°方向。 （2）650÷（80＋50） ＝650÷130 ＝5（小时） 即5小时后两车相遇。 （3）80×5＝400（千米） 客车从青城出发，5小时后距离青城400千米，画图如下： 【点评】在确定夹角时，要根据方向来确定，比如北偏东，就是把正北方向对应量角器上的0°刻度线。 20．小李家在学校的北偏西50°方向2000米处，图书馆在公园的南偏东75°方向1250米处。 （1）请在图中标出小李家和图书馆的位置。 （2）小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元？ 出租车价格表 里程 3千米以内 3千米以上的每千米（不足1千米按1千米计算） 价格 10元 2.4元 【答案】（1）见详解 （2）14.8元 【分析】（1）由图知：3厘米代表1500米，由此可知1厘米表示500米。再根据平上图上的上北下南左西右东表示方向的方法，及角度和距离确定小李家和图书馆的位置。 （2）先求得小李从家经过学校和公园到图书馆的总距离，减3千米，得出超出3千米距离有多长，再乘2.4元，求得超出3千米应付的费用，再加上3千米以内应付的10元，即是小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付多少元。 【解答】（1）1500÷3＝500（米） 2000÷500＝4（厘米） 1250÷500＝2.5（厘米） 画出如下： （2）2000＋1500＋1250－3000 ＝4750－3000 ＝1750（米） ＝1.75千米 ≈2千米 10＋2×2.4 ＝10＋4.8 ＝14.8（元） 答：小李从家乘出租车经过学校和公园到图书馆一共要付14.8元。 【点评】此题考查了利用方向、角度、距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。还要明确乘坐出租车付款分两部分，规定距离内和超出规定距离外的金额。 学科网（北京）股份有限公司 $$