专题03 数据分析初步（考点串讲）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（浙教版）

八年级数学下册期中考点大串讲 串讲03 数据分析初步 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大常考点：知识梳理 五大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 期末真题对应考点练 考点透视 知识点1．加权平均数和平均数 知识点2．中位数和众数 中位数：是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。如果一组数据中有奇数个数，那么这组的中位数就取最中间两个数和的平均值就为这组的中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数。 　 方差 知识点3. 知识点4.　 极差 又被称为范围差或全距(Range)，以R表示，是用来表示统计资料中的变异量数，其最大值与最小值之间的差距，即最大值减最小值后所得之数据。 题型剖析 题型一 平均数 例. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人 进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括 专业水平和创新能力，他们的成绩(百分制)如下表： 候选人 面试 笔试 形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙 92 88 95 93 (1)如果公司根据经营性质和岗位要求，将形体、口才、专业水平、创新能力四项得分按5∶5∶4∶6的比例确定成绩，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，并分析谁将被录取. 解：甲的平均成绩＝ ＝90.8(分)， 乙的平均成绩＝ ＝91.9(分). 因为91.9＞90.8，所以乙将被录取. (2)如果公司根据经营性质和岗位要求，按面试成绩中形体占 5％，口才占30％，笔试成绩中专业水平占35％，创新能力占30％确定成绩，那么你认为该公司应该录取谁？ 解：甲的平均成绩为86×5％＋90％×30％＋96×35％＋92×30％＝92.5(分)， 乙的平均成绩为92×5％＋88×30％＋95×35％＋93× 30％＝92.15(分). 因为92.5＞92.15，所以我认为该公司应该录取甲. 举一反三 1. 下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的 得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 评总分时，按跑步占50％，花样跳绳占30％，跳绳占20％ 考评，则小红的最终得分为 分. 83　 题型二 中位数和众数 例1.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩(单位：次)如表： 则本次测试成绩的中位数和众数分别是( ) A.172和172 B.172和173 C.173和172 D.173和173 C 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 举一反三 1. 现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若去掉一个数 x 后，这列数的中位数仍不变，则 x 的值可能为(　A　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 A 2. 如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为(　B　) A. S号 B. M号 C. L号 D. XL号 B 题型三 数据的波动 例1.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，其成绩的方差分别记为，则的大小关系是(　　) A. B. C. D.无法确定 A 点拨：图表数据可知， 甲数据偏离平均数数据较大，乙数据偏离平均数数据较小， 即甲的波动性较大，即方差大， ∴. 故选A. 举一反三 1.科学家同时培育了甲、乙、丙、丁四种花，从甲、乙、丙、丁选个开花时间最短的并且最平稳的是( ) A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 B 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 题型四 方差 例1.在对一组样本数据进行分析时，某同学列出了方差的计算公式： s2＝ ，并由公式得出以下信息：①样本的极差是2；②样本的中位数是3；③样本的众数是3；④样本的平均数是3.5；⑤样本的方差是0.5.那么上述信息中正确的是 (只填序号). ①②③⑤　 举一反三 1.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知　 　种秧苗长势更整齐(填“甲”“乙”或“丙”).  　甲　 点拨：方差是判断一组数据的波动情况的统计量：方差越大，波动越大；方差越小，波动越小.记忆方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均. 题型五 用样本估计总体 例1.为了倡导“节约用水，从我做起”的理念，某市政府决定对市直机关 500 户家庭的用水情况进行一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水量（单位：t），并将调查结果制成了如下图所示的条形统计图． （1）请将条形统计图补充完整； （2）求这 100 个样本数据的平均数、众数和中位数； 解：（2）平均数为 ×(10×20＋11×40＋12×10＋13×20＋14×10)＝11.6． 由于 11 出现次数最多，故众数为 11． 按大小顺序排列后，100 个数据的最中间为第 50 个和第 51 个数据，它们都是 11，故中位数为 11． 解：（1）根据条形统计图可得，月平均用水量为 11 t 的用户有 100－20－10－20－10＝40（户）． 补充完整的条形统计图如图所示． （3）根据样本数据，估计该市市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 t 的有多少户． 解：（3）样本中月平均用水量不超过 12 t 的有 20＋40＋10＝70（户）， 所以估计该市市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过 12 t 的有500× 0.7 ＝350（户）． 1.分解因式： x3－8 x2＋12 x ； 解：原式＝ x ( x2－8 x ＋12) ＝ x [ x2＋(－2－6) x ＋(－2)×(－6)] ＝ x ( x －2)( x －6). 2.若 x2＋ px －6可分解为两个一次因式的积，求整数 p 所有可能的值. 解：∵－6＝(－1)×6＝1×(－6)＝2×(－3)＝(－2)×3， ∴ p ＝－1＋6＝5或 p ＝1－6＝－5或 p ＝2－3＝－1或 p ＝－2＋3＝1， ∴整数 p 的值可能为5或－5或1或－1. 举一反三 易错易混 易错题型一——已知平均数求未知数据的值 1．（1）一位同学进行五次投实心球的练习，每次投出的成绩如下表： 则该同学这五次投实心球的平均成绩是 m； （2）已知一组数据3，5，4，5，6，x，5的平均数是5，则x= ． 【答案】 10.4 7 【详解】解：（1）由题意可得， 这五次投实心球的平均成绩是： ， 故答案为：10.4； （2）由题意可得， ， 解得：x=7， 故答案为：7． 【点拨】本题考查求平均数，根据平均数公式利用所有数之和除以个数即可得到答案； 易错题型二——根据方差判断稳定性 1．甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位:环）如下表所示： 则三名运动员中成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 【点拨】本题考查通过方差判断数据的稳定性，计算3名运动员测试成绩的方差，根据“方差越小，数据的波动越小，方差越大，数据的波动越大”即可解答． 易错题型三——数据分析的综合应用 1.某校将学生体质健康测试成绩分为A,B,C,D四个等级,依次记为4分,3分,2分,1分.为了解学生整体体质健康状况,拟抽样进行统计分析. (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话: 小红:“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩.” 小明:“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩.” 根据如图学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案. 如果你来抽取120名学生的测试成绩,请给出抽样方案. 【解析】(1)两人选择样本比较片面,不能代表真实情况,小红的方案考虑到性别的差异,但没有考虑年级学段的差异,小明的方案考虑到了年级差异,但没有考虑到性别的差异,他们的抽样调查不具有广泛性和代表性;如果让我来抽取120名学生的测试成绩,应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩. (2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图 统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众数. 【解析】(2)平均数为=2.75(分), 抽查的120人中,成绩是3分出现的次数最多,共出现45次,因此众数是3分, 将这120人的得分从小到大排列,处在中间位置的两个数都是3分,因此中位数 是3分, 答:这组数据的平均数是2.75分,中位数是3分,众数是3分. 易错题针对训练 1.石阡苔茶”是贵州十大名茶之一,在我国传统节日清明节前后,某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶(售价、利润均相同)在一段时间内的销售情况统计如下表,最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量,影响经销商决策的统计量是( ) 包装 甲 乙 丙 丁 销售量(盒) 15 22 18 10 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 C 2.某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信息，该班同学答对题数的平均数为 ⁠道． 8.6　 3． 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是(　B　) A． 平均分不变，方差变大 B． 平均分不变，方差变小 C． 平均分和方差都不变 D． 平均分和方差都改变 B 押题预测 练习&巩固 1.[2023年烟台市8年级上册期末] 某校八年级(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(10分制)如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 (1)请分别求出甲、乙两队的平均数和方差． 解：甲＝×(2×7＋8＋2×9＋5×10)＝9(分)， 乙＝×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分)， ＝ ＝1.4， ＝ ＝1. (2)你认为应该把冠军奖杯颁给哪队？请说明理由． 解：应该把冠军奖杯颁给乙队．理由：因为甲、乙两队的平均数相 同，但乙队的方差较小，成绩较稳定． 2. [2023年济宁市8年级上册期末] )若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是(　A　) A． 2 B． 5 C． 6 D． 11 拓展变式：若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差是 ⁠． A 18　 3． [2023年泰安市8年级期末] 如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位：km/h)情况．这些车的平均速度为 ，车速的众数为 ⁠ ，车速的中位数为 ⁠． 60 km/h　 70 km/h 60 km/h　 4. [2023年济宁市8年级上册期末] 小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图． (1)在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是 ⁠， 中位数是 ⁠； (2)这20位同学计划购买课外书的平均花费是 ⁠． 50元　 50元　 57元　 5. [2023年临沂市8年级上册期末] 某工厂车间共有10名工人，调查每个工人的日均生产件数，获得数据如下表： 日均生产件数/件 10 11 12 13 14 15 人数 1 1 5 1 1 1 (1)求这10名工人日均生产件数的众数、中位数、平均数． 解：由表得这10名工人日均生产件数的众数是12件，中位数是12件， 平均数为 (10×1＋11×1＋12×5＋13×1＋14×1＋15×1)÷10＝ 12.3 (件)． (2)若要使80%的工人都能完成任务，应选什么统计量(平均数、中位数、众数)作为日生产件数的定额？并说明理由． 解：10×80%＝8(人)，所以要使80%的工人都能完成任务，应选择中 位数或者众数作为日生产件数的定额． $$