陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三下学期第二次模拟考试数学试题

数学 （120分钟 150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在直角梯形中，，且，，，，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一种“迷你”圆台形小灯饰，其下底面的直径为，上底面的直径为，高为，已知点是上底面圆周上不与直径端点重合的一点，是该圆台的一条母线，为上底面圆的圆心，当面积最大时，与平面所成夹角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知甲箱中有3个白乒乓球和4个黄色乒乓球，乙箱中有4个白乒乓球和3个黄色乒乓球.先从甲箱中随机取出1球放入乙箱中，以，分别表示由甲箱中取出的是白球和黄球，再从乙箱中随机取出1球，以表示从乙箱中取出的是白球，则下列结论错误的是（ ） A. ，互斥 B. C. D. 8. 已知是定义在上的函数，且为奇函数，若函数的图象与函数的图象有个交点，…，，且，则的值为（ ） A. 1010 B. 1012 C. 1014 D. 1016 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 已知随机变量服从二项分布，若，，则 B. 若随机变量，且，则 C. 一组数据，，，，，，的第60百分位数为7 D. 若样本数据，，…，的平均数为4，则，，…，的平均数为9 10. 已知与函数的周期相同，则下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减 B. 在区间内只有1个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 11. 已知在平面直角坐标系中，，，点是满足的曲线上的任意一点，点为过点的抛物线上的一动点，点在直线上的射影为，则（ ） A. 抛物线上与焦点距离等于5的点的横坐标是1 B. 若过点的直线交于，两点，且，则的面积为6 C. 的最小值为 D. 已知点在抛物线上，过点作曲线的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在的展开式中，项的系数为60，则的值为______. 13. 在中，内角所对的边分别为，已知，，则______. 14. 在正方体中，为的中点，为底面上一动点，与底面所成的角为，若，且该正方体的外接球的体积为，则动点的轨迹长度为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知等差数列的公差为2，且，，成等比数列，记为数列的前项和，且. （1）求，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 16. “两岸同心跑，共绘未来圆”2024马尾区全面健身“两马”主题跑暨第十六届“两马”体育联赛于2024年5月17日在琅岐红光湖公园举行.为了解市民对“两马运动”的了解程度与性别是否有关，某调查组对该区市民进行了一次“两马运动”健康知识问卷调查，通过随机抽样，得到参加问卷调查的600人的得分（满分100）数据，统计结果如表所示. 得分 男性人数 10 15 65 75 115 50 20 女性人数 10 30 70 65 35 30 10 （1）把市民分为对“两马运动”健康知识“比较了解”（不低于60分的）和“不太了解”（低于60分的）两类，请作出列联表，并判断是否有的把握认为该市民对“两马运动”健康知识了解程度与性别有关？ （2）将频率视为概率，用样本估计总体.若从该地区所有市民中，采取随机抽样的方法每次抽取1名市民分析，连续抽取4次，且各次抽取的结果相互独立，记被抽取到的4名市民中，“比较了解”的人数为，求出的分布列，并求数学期望和方差. 附表及公式； 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 其中，. 17. 如图，在矩形纸片中，，，沿将折起，使点到达点的位置，点在平面的射影落在边上. （1）求三棱锥的体积； （2）若是边上的一个动点，是否存在点，使得平面与平面的夹角正切值为？若存在，求点到平面的距离；若不存在，请说明理由. 18. 已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为3. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点（不同于，），记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标（用表示）； （3）过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由. 19. 已知为实数，将函数的图象向左平移一个单位长度得到的图象，设函数.定义：对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“魅力数组”. （1）已知为的导函数，讨论的单调性； （2）若，判断是否为的“魅力数组”，并说明理由； （3）若对任意，都是的“魅力数组”，求的取值范围. 数学 （120分钟 150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 不太了解 比较了解 合计 男性 90 260 350 女性 110 140 250 合计 200 400 600 有的把握认为市民对“两马运动”健康知识了解程度与性别有关系. （2） 0 1 2 3 4 数学期望为，方差为 【17题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）或，其中. （3）存在，3 【19题答案】 【答案】（1） 若，则在上单调递增， 若，则在上单调递减，在上单调递增. （2）不是，理由： 若，， 对，即， 而当，时， ，， 即，不满足题意. 所以不是的“魅力数组”. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $