测试卷(21) 事件的相互独立性与概率-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(二十一)　事件的相互独立性与概率 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·江苏无锡高一月考)端午节是我国传统节日，甲、乙2人端午节期间去A地旅游的概率分别是，，假定2人的行动相互之间没有影响，那么甲、乙2人端午节期间至少有1人去A地旅游的概率为(　　) A. B. C. D. 2.甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为(　　) A. B. C. D. 3.在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是(　　) A. B. C. D. 4.(2024·广东广州高一期末)抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A＝“第一枚硬币正面朝上”，事件B＝“第二枚硬币反面朝上”，事件C＝“两枚硬币都正面朝上”，事件D＝“至少一枚硬币反面朝上”，则(　　) A.C与D独立 B.A与B互斥 C.P(D)＝ D.P(A∪B)＝ 5.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A，B两队进入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为(　　) A. B. C. D. 6.从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一名学生，则该生各项均合格的概率为(假设各项标准互不影响)(　　) A. B. C. D. 7.(2024·天津南开高一期末)高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的.假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为m，n，，该同学只进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则m＋n＝(　　) A. B. C. D. 8.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.给出下列四个命题，其中正确的命题有(　　) A.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正直朝上的概率是 B.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C.抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是 D.随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 10.(2024·安徽合肥高一期末)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6.从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙不相互独立 D.丙与丁相互独立 11.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率和3次活动中，甲至少获胜2次的概率是(　　) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为________. 13.甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，则甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为________. 14.已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和.假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)面对某流感病毒，各国医疗科研机构都在研究疫苗，现有A，B，C三个独立的研究机构在一定的时期内能研制出疫苗的概率分别是，，.求： (1)他们都研制出疫苗的概率； (2)他们都失败的概率； (3)他们能够研制出疫苗的概率. 16.(15分)(2024·浙江台州高一期末)某商店在“五一”期间举办促销活动，设立了抽奖环节，在一个不透明的抽奖箱里放置6个大小、质地完全相同的三种颜色的球，其中1个白球，2个红球，3个黑球.凡在本店累计消费满百元的顾客，可以持购物凭证参与一次抽奖活动.抽奖采用不放回方式从中依次随机地取出2个球，若取到两球同色，则称为中奖，可以领取一张优惠券；若取到两球异色，则称为不中奖.一次抽奖结束后，取出的球放回抽奖箱，供下一位顾客抽奖. (1)若一位顾客参与一次抽奖活动，求这位顾客中奖的概率； (2)现有甲、乙两位顾客各参与一次抽奖活动，求两人中至少有一人中奖的概率. 17.(15分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求： (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率； (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率. 18.(17分)甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： (1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有1个人译出密码的概率. 19.(17分)计算机考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，，，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格相互之间没有影响. (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？ (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(二十一)　事件的相互独立性与概率 一、 1.C　2.D　3.B　4.D　5.C　6.B　7.D　8.D 二、 9.CD　10.BC　11.AB 三、 12.　13.　14.　 四、 15.解析　令事件A，B，C分别表示A，B，C三个独立的研究机构在一定时期内成功研制出该疫苗，依题意可知，事件A，B，C相互独立，且P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝. (1)他们都研制出疫苗，即事件ABC发生， 故P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝××＝； (2)他们都失败即事件同时发生， 故P()＝P()P()P()＝[1－P(A)]·[1－P(B)][1－P(C)]＝××＝××＝； (3)“他们能研制出疫苗”的对立事件为“他们都失败”，结合对立事件的概率关系可得， 所求事件的概率P＝1－P()＝1－＝. 16.解析　(1)将白球编号为1，红球编号为2，3，黑球编号为4，5，6. 记A＝“取到两球同色”， Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)}，共30种情况， A＝{(2，3)，(3，2)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，(5，4)，(6，4)，(6，5)}，共8种情况， 因此P(A)＝＝＝， (2)记B＝“甲顾客中奖”，C＝“乙顾客中奖”，B，C相互独立，则P(B∪C)＝1－P(BC)＝1－×＝1－×＝. 17.解析　用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以P()＝0.2，P()＝0.3，P()＝0.1. (1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列正点到达的概率为 p1＝P(BC)＋P(AC)＋P(AB)＝P()·P(B)P(C)＋P(A)P()P(C)＋P(A)P(B)P()＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398. (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 p2＝1－P( )＝1－P()P()P()＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994. 18.解析　记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，A，B为相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝. (1)两个人都译出密码的概率为 P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. (2)两个人都译不出密码的概率为 P(·)＝P()·P()＝[1－P(A)][1－P(B)]＝×＝. (3)恰有1个人译出密码可以分为两类，即甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件互斥，所以恰有1个人译出密码的概率为 P(A·∪·B)＝P(A·)＋P(·B) ＝P(A)P()＋P()P(B) ＝×＋×＝. 19.解析　(1)设“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格证书”为事件C，则P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝. 因为P(C)>P(B)>P(A)，所以丙获得合格证书的可能性最大. (2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D，则P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$