测试卷(19) 统计 B卷 能力提升-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十九)　统计　B卷　能力提升 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·河北廊坊高一期末)一组数据：5，1，3，5，2，2，2，3，1，2，则这组数据的85%分位数是(　　) A.3 B.4 C.4.5 D.5 2.甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价.甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B查到共有1 260人参与评价，其中好评率为85%.综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为(　　) A.88% B.89% C.91% D.92% 3.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是(　　) A.3 000 B.6 000 C.7 000 D.8 000 4.(2024·河南安阳高一期末)某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险.各种保险按约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法正确的是(　　) 　 A.42～53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多 B.不低于54周岁客户参保总费用最多 C.丁险种人均参保费用最低 D.戊险种参保人都是42～53周岁的客户 5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是(　　) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 6.某地2024年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称 计算机 机械 营销 物流 贸易 应聘人数 215 830 200 250 154 676 74 570 65 280 行业名称 计算机 营销 机械 建筑 化工 招聘人数 124 620 102 935 89 115 76 516 70 436 若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是(　　) A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 7.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为(　　) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 8.以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：(单位：分)78，70，72，86，88，79，80，81，94，84，56，98，83，90，91，则这15人成绩的第80百分位数是(　　) A.90 B.91.5 C.91 D.90.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·辽宁葫芦岛高一期末)某校4个班级学生的一次物理考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下，已知成绩在(80，90]范围内的人数为30人，则下列说法正确的是(　　) A.a的值为0.15 B.4个班的总人数为200 C.学生成绩的中位数估计为66.6 D.学生成绩的平均数估计为71 10.甲、乙、丙三家企业产品的成本分别为10 000，12 000，15 000，其成本构成如下图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是(　　) A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是丙企业 C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业 11.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是(　　) 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 A.甲、乙两班学生成绩的平均数相同 B.甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大 C.乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀) D.甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一个容量为20的样本，其数据按从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，6，6，7，8，8，9，10，13，13，14，15，17，17，18，18，则该组数据的第75百分位数为________，第86百分位数为________. 13.已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差s2＝，则数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2的平均数为________. 14.为制定本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： ①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料； ③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)某班同学利用国庆节假期进行社会实践，在年龄段的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图： 组别 分组 “低碳族”的人数 占本组的频率 第1组 120 0.6 第2组 195 p 第3组 100 0.5 第4组 a 0.4 第5组 30 0.3 第6组 15 0.3 (1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值； (2)从年龄段的“低碳族”中采用分层随机抽样的方法抽取6人，求从年龄段的“低碳族”中应抽取的人数. 16.(15分)(2024·江苏南京高一期末)某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 销售量(件) 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； (2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？ 如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额. 17.(15分)为了鼓励市民节约用电，某市实行“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度的部分按0.8元/度收费.某小区共有居民1 000户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年7月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)试估计该小区今年7月份用电量用不超过260元的户数； (3)估计7月份该市居民用户的平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). 18.(17分)汽车的普及给人们的出行带来了诸多方便，但汽车超速行驶也造成了诸多隐患.为了解汽车通过某一段公路时的车辆行驶情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的行驶速度(单位：km/h)，所得数据均在区间内，其频率分布直方图如图所示. (1)求被抽测的200辆汽车的平均行驶速度； (2)已知该路段属于事故高发路段，交警部门对此路段过往车辆限速60 km/h，并且对于超速行驶车辆有相应处罚：记分(扣除驾驶员驾照的分数)和罚款. 罚款情况如下： 超速情况 10%以内 10%～20% 20%～50% 50%以上 罚款情况 0元 100元 150元 500元 求被抽测的200辆汽车中超速10%～20%的车辆数. 19.(17分)随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元.根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品.现以x(单位：吨，100≤x≤150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润. (1)将T表示为x的函数，求出该函数表达式； (2)根据直方图估计利润T不少于57万元的概率； (3)根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小(保留到小数点后一位). 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十九)　统计 B卷　能力提升 一、 1.D　2.B　3.C　4.A　5.A　6.B　7.C　8.D 二、 9.BD　10.ABD　11.ABC 三、 12.14.5　17　13.4　14.③ 四、 15.解析　(1)第2组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以小矩形的高为＝0.06，则补全的频率分布直方图如下： 第1组人数为＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n＝＝1 000. 又第2组的频率为0.3，故第2组人数为1 000×0.3＝300，所以p＝＝0.65. 第4组的频率为0.03×5＝0.15，所以第4组人数为1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60. (2)因为年龄段的“低碳族”与年龄段的“低碳族”的人数比为60∶30＝2∶1，所以采用分层随机抽样的方法抽取6人，从年龄段的“低碳族”中应抽取4人，从年龄段的“低碳族”中应抽取2人. 16.解析　(1)平均数是 ＝320(件)，表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是210，因而中位数是210.而210出现了5次，次数最多，所以众数是210. (2)不合理. 因为15人中有13人的销售额不到320件，320件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平. 销售额定为210件合适些，因为210既是中位数，又是众数，且是大部分人能达到的定额. 17.解析　(1)×100＝1，解a＝0.002. (2)当用电量为400度时，用电费用为200×0.5＋200×0.8＝100＋160＝260(元)， 所以此100户居民中用电费用超过260元的户数为0.000 1×100×100＝10(户)， 所以此100户居民中用电费用不超过260元的为90户，所以该小区1 000户居民中用电费用不超过260元的为900户. (3)该市居民平均用电费用为 ×0.5 ＋(50×0.4＋150×0.2＋250×0.1)×0.8＝152.5(元). 18.解析　(1)被抽测的200辆汽车的平均行驶速度为45×0.2＋55×0.5＋65×0.2＋75×0.1＝57. (2)超速10%～20%的车辆行驶速度为66 km/h～72 km/h. 此路段上汽车行驶速度在60 km/h～70 km/h之间的车辆数为200×0.2＝40. 行驶速度在66 km/h ～70 km/h之间的车辆数为40×＝16. 行驶速度在70 km/h ～80 km/h之间的车辆数为200×0.1＝20. 所以行驶速度在70 km/h～72 km/h之间的车辆数为20×＝4， 故超速10%～20%的车辆数约为16＋4＝20. 19.解析　(1)当x∈时， T＝0.5x－0.3＝0.8x－39； 当x∈时，T＝0.5×130＝65， 所以T＝ (2)根据频率分布直方图及(1)知， 当x∈时，由T＝0.8x－39≥57， 得120≤x<130， 当x∈时，由T＝65≥57. 所以利润T不少于57万元当且仅当120≤x≤150， 于是由频率分布直方图可知市场需求量x∈的频率为×10＝0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57万元的概率的估计值为0.7. (3)估计一个销售季度内市场需求量x的平均数为x＝105×0.1＋115×0.2＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.15＝126.5(吨) 由频率分布直方图易知， 由于x∈时，对应的频率为 (0.01＋0.02)×10＝0.3<0.5， 而x∈时，对应的频率为 (0.01＋0.02＋0.03)×10＝0.6>0.5， 因此一个销售季度内市场需求量x的中位数应属于区间，于是估计中位数应为120＋÷0.03≈126.7(吨). 学科网（北京）股份有限公司 $$