测试卷(17) 用样本估计总体-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十七)　用样本估计总体 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2024·江苏南通高一月考)已知一组数据分别是2.65，2.68，2.68，2.73，2.75，2.80，2.82，则它们的第75百分位数为(　　) A.2.75 B.2.80 C.2.81 D.2.82 2.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数、方差分别是(　　) A.2， B.2，1 C.4，3 D.4， 3.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为，，，[80，100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是(　　) A.45 B.50 C.55 D.60 第3题图 　　第4题图 4.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图： 则下面结论中不正确的是(　　) A.新农村建设后，种植收入减少 B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 5.已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，m，40，50；乙组：24，n，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于(　　) A. B. C. D. 6.某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为(　　) A.15.5 B.15.6 C.15.7 D.16 7.(2024·四川成都高一期末)如表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是(　　) A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差 8.(2024·江苏无锡高一期末)已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5满足x1<x2<x3<x4<x5，则下列说法正确的是(　　) A.这组数据的40%分位数是x2 B.x2，x3，x4的平均数小于x1，x2，x3，x4，x5的平均数 C.x2，x3，x4的方差大于x1，x2，x3，x4，x5的方差 D.x2，x3，x4的极差小于x1，x2，x3，x4，x5的极差 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.居民消费价格指数，简称CPI，是一个反映居民消费价格水平变动情况的宏观经济指标.某年的CPI＝×100，以下是2009－2018年居民消费价格指数的柱形图.从图中可知下列说法正确的是(　　) A.2010－2018年居民消费价格总体呈增长趋势 B.这十年中有些年份居民消费价格增长率超过3% C.2009年的居民消费价格出现负增长 D.2011年的居民消费价格最高 10.(2024·吉林长春高一期末)某单位为了解员工参与一项志愿服务活动的情况，从800位员工中抽取了100名员工进行调查，根据这100人的服务时长(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图.则(　　) A.a的值为0.018 B.估计员工平均服务时长为45小时 C.估计员工服务时长的中位数为48.6小时 D.估计本单位员工中服务时长超过50小时的有45人 11.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第1至第5次)，则从图中可以读出一定正确的信息是(　　) A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B.甲同学的成绩的中位数在115到120之间 C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.将容量为n的样本数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 13.已知样本数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的平均数为________. 14.中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图所示.从左至右五个小组的频率之比依次是5∶7∶12∶10∶6，则全市高一学生视力在范围内的学生约有________人. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加比赛比较合适？ 16.(15分)2022年某市为适应当地环境条件，在全市范围开展了“停课不停学”的线上教学活动.某中学数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示： (1)请填写下表(要求写出计算过程). 平均数 方差 甲 乙 (2)从下列三个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好)； ②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力). 17.(15分)某学校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1 200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题： (1)求m的值； (2)若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人； (3)根据频率分布直方图，估计这次平均分(用组中值代替各组数据的平均值). 18.(17分)(2024·河南许昌高一期末)在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分： 小组A：45　48　46　52　47　49　55　42　51　45 小组B：55　36　70　66　75　49　68　42　62　47 (1)如果选择方差度量每一组评委打分相似性的量，计算每组评委打分的方差； (2)你能据此判断小组A和小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？ 19.(17分)随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，2019年6月25日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在A，B两个小区分别随机抽取6户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周(7天)进行生活垃圾分类占用时间统计如下表： 住户编号 1 2 3 4 5 6 A小区(分钟) 220 180 210 220 200 230 B小区(分钟) 200 190 240 230 220 210 (1)分别计算A，B小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差； (2)如果两个小区住户均按照1 000户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案： ①A小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每200位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照3 000元(按照28天计算标准)计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ②B小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于4位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员(每天工作8小时)月工资按照4 000元(按照28天计算标准)计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？ ③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十七)　用样本估计总体 一、 1.B　2.C　3.B　4.A　5.B　6.B　7.C　8.D 二、 9.ABC　10.AC　11.BD 三、 12.60　13.11　14.7 500 四、 15.解析　x甲＝＝33， x乙＝＝33， s＝×[＋＋＋＋＋]≈15.67， s＝×[＋＋＋＋＋]≈12.67， 甲的极差为11，乙的极差为10. 由甲、乙平均数相等，乙的方差较小，知选乙参加比赛比较合适. 16.解析　(1)由表格中的数据可得 x甲＝＝115， x乙＝＝115， s＝＝16， s＝≈11.43. (2)①甲、乙两种方案的平均数相等，且s>s，乙方案更稳定； ②从折线图的走势上看甲更好，使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下. 17.解析　(1)由10×(0.005＋0.02＋0.04＋m＋0.005)＝1，解得m＝0.03. (2)学生成绩在[90，100]之间的频率为0.05， 故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为1 200×0.05＝60(人). (3)平均分的估计值为：55×0.05＋65×0.2＋75×0.4＋85×0.3＋95×0.05＝76(分). 18.解析　(1)记小组A的数据依次为xi，小组B的数据依次为yi，i＝1，2，…，10， 由题意可得：每组的平均数分别为：xA＝i＝48，xB＝i＝57， 每组的方差分别为：S＝(xi－48)2＝13.4，S＝(yi－57)2＝155.4. (2)由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，由(1)可知S＝13.4，S＝155.4，因而13.4<155.4，根据方差越大数据波动越大，因此A组更像是由专业人士组成的. 19.解析　(1)xA＝(220＋180＋210＋220＋200＋230)＝210(分钟)， xB＝(200＋190＋240＋230＋220＋210)＝215(分钟)， s＝[(220－210)2＋(180－210)2＋(210－210)2＋(220－210)2＋(200－210)2＋(230－210)2]＝， s＝[(200－215)2＋(190－215)2＋(240－215)2＋(230－215)2＋(220－215)2＋(210－215)2]＝. (2)①按照A方案，A小区一月至少需要5名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，其费用是5×3 000＝15 000元， 每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为＝15(元). ②由(1)知，B小区平均每位住户每周需要215分钟进行垃圾分类，一月需要215×4＝860(分钟)， B小区一月平均需要860×1 000＝860 000分钟的时间用于生活垃圾分类， ∵一位专职工人一天的工作时间按照8小时作为计算标准，每月按照28天作为计算标准， 一位专职工作人员对生活垃圾分类效果相当于4名普通居民对生活垃圾分类的效果， ∴B小区一月至少需要专职工作人员≈16(名)，则每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费为＝64(元)， ③根据上述计算可知，按照每位住户每月需要承担的生活垃圾分类费来说， 选择A方案惠民力度大，但需要住户平时做好生活垃圾分类事项； 如果对于高档小区的居民来说，可以选择B方案，这只是方便个别高收入住户， 综上，选择A方案推广，有利于国民热爱劳动及素质的提升. 学科网（北京）股份有限公司 $$