测试卷(16) 随机抽样-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十六)　随机抽样 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.某学校数学组要从11名数学老师中推选3名老师参加市里举办的教学能手比赛，制作了11个签，抽签中确保公平性的关键是(　　) A.制签 B.搅拌均匀 C.逐一抽取 D.不放回地抽取 2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 3.下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　) A.检验一批钢材的抗拉强度 B.检验海水中微生物的含量 C.调查某小组10名成员的业余爱好 D.检验一批汽车的使用寿命 4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　) A.100，20 B.200，20 C.100，10 D.200，10 5.(2024·贵州贵阳高一期末)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为300，450，250，500件，为检验产品的质量，现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取90件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件数为(　　) A.15 B.18 C.27 D.30 6.(2024·四川内江高一月考)某高中为了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的学生进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成如图所示的饼图.现从这些学生中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是(　　) A.若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B.若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应分别抽取30人和20人 C.采用分层抽样比简单随机抽样更合理 D.该问题中的样本容量为100 7.(2024·山东聊城高一期末)某校高一年级有女生504人，男生596人.学校想通过抽样的方法估计高一年级全体学生的平均体重，从高一女生和男生中随机抽取50人和60人，经计算这50个女生的平均体重为49 kg，60个男生的平均体重为57 kg，依据以上条件，估计该校高一年级全体学生的平均体重最合理的计算方法为(　　) A. B.×49＋×57 C.×49＋×57 D.×49＋×57 8.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表.现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　) 类别 粮食类 植物油类 动物性食品类 果蔬类 种数 40 10 30 20 A.7 B.6 C.5 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.(2024·海南儋州高一期末)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则下列说法正确的是(　　) A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10.某学校高三年级有10个班，每班各有50名学生，若从该高三年级中以简单随机抽样的方法抽取20人，则下列选项中不正确的是(　　) A.每班至少会有一名学生被抽中 B.抽出来的男生人数一定比女生多 C.班长被抽到的可能性比较大 D.每个学生被抽到的概率都是 11.如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图，如10月份销售任务是400台，完成率为90%，下列叙述正确的是(　　) A.2018年3月的销售任务是400台 B.2018年月销售任务的平均值不超过600台 C.2018年总销售量为4870台 D.2018年月销售量最大的是6月份 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将8 000袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行) 8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64 6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79 3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54 13.一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度，然后做出了一份报告，调查结果如下表： 车序号 1 2 3 4 5 6 速度(km/h) 66 65 71 54 69 58 (1)交警采取的是________调查方式. (2)为了强调调查目的，这次调查的样本是________，个体是________. 14.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各1人，则该小组成绩的平均分是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)有人说：“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果差不多.而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有道理吗？为什么？ 16.(15分)某些商家为消费者提供免费塑料袋，使购物消费更加方便快捷，但是我们更应关注它对环境的潜在危害.为了解某市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表： 每户丢弃塑料袋个数 1 2 3 4 5 6 家庭数/户 15 60 65 35 20 5 (1)求当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数； (2)假设某市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年(以365天计算)丟弃塑料袋的总数. 17.(15分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授(其中0<m≤72≤n). (1)若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n； (2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数. 18.(17分)(2024·辽宁大连高一月考)某校高中年级举办科技节活动，开设A，B两个会场，其中每个同学只能去一个会场，且将有25%的同学去A会场，剩下的同学去B会场.已知A，B会场学生年级及比例情况如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x，y，z，利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求x∶y∶z的值； (2)若抽到的B会场的高二学生有75人，求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数. 19.(17分)已知总体划分为3层，通过分层随机抽样，得到各层的样本平均数分别为x，y，z. (1)根据以上信息可以估计总体平均数吗？如果不能，还需要什么条件？写出估计式. (2)如果样本量是按比例分配，第1，2，3层的个体数分别为L，M，N，样本量分别为l，m，n，证明：x＋y＋z＝x＋y＋z. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十六)　随机抽样 一、 1.B　2.C　3.C　4.B　5.A　6.A　7.D　8.B 二、 9.ACD　10.ABC　11.ABC 三、 12.785　667　199　507　175 13.(1)抽样　(2)6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度 14.87分 四、 15.解析　这种说法有道理. 因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果.因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力. 16.解析　(1)×(1×15＋2×60＋3×65＋4×35＋5×20＋6×5)＝×600＝3 故当日这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数为3. (2)3×365×100＝109 500 故全市所有家庭每年丢弃塑料袋109 500万个. 17.解析　(1)∵0<m≤72≤n，A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授， ∴高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授， ∴＝＝，解得m＝36，n＝108. (2)∵高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的， ∴＝72，解得m＋n＝108， ∴三所高校的教授的总人数为m＋n＋72＝180. 18.解析　(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a，b，c，则去A会场的学生总数为0.25(a＋b＋c)，去B会场的学生总数为0.75(a＋b＋c)，则对应人数如下表所示： 高一 高二 高三 A会场 0.125(a＋b＋c) 0.1(a＋b＋c) 0.025(a＋b＋c) B会场 0.3(a＋b＋c) 0.375(a＋b＋c) 0.075(a＋b＋c) 则x∶y∶z＝0.425(a＋b＋c)∶0.475(a＋b＋c)∶0.1(a＋b＋c)＝17∶19∶4. (2)依题意，n×0.75×0.5＝75，解得n＝200，故抽到的A会场的学生总数为50人，则高一年级人数为50×50%＝25， 高二年级人数为50×40%＝20，高三年级人数为50×10%＝5. 19.解析　(1)不可以估计总体平均数，需要第1，2，3层中包含个体的数目A，B，C，或抽取样本量分别为a，b，c，则估计式为 x＋y＋z或x＋y＋z. (2)样本平均数为 ＝x＋y＋z. 在比例分配的分层随机抽样中 ＝＝＝， ∴ x＋ y＋ z ＝x＋y＋z. 学科网（北京）股份有限公司 $$