测试卷(10) 空间直线、平面的平行-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册新课标辅导素能双测卷（人教A版2019）

测试卷(十)　空间直线、平面的平行 (本卷满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，则下列说法中，正确的是(　　) A.OB∥O1B1，且方向相同 B.OB∥O1B1，且方向不同 C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B1不一定平行 2.(2024·湖南张家界高一期中)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是(　　) A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.以上答案都不对 3.(2024·湖南株洲高一期末)已知正方体ABCD­A1B1C1D1，平面AB1C与平面DD1C1C的交线为l，则(　　) A.l∥A1D B.l∥B1D C.l∥C1D D.l∥D1C 4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 5.如图，在棱长均为1的正三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样MN的有(　　) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 6.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α若直线B1D1∩平面α＝M，则的值为(　　) A. B. C. D. 7.已知直线l，m，平面α，β，下列命题正确的是(　　) A.l∥β，l⊂α⇒α∥β B.l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α⇒α∥β C.l∥m，l⊂α，m⊂β⇒α∥β D.l∥β，m∥β，l⊂α，m⊂α，l∩m＝M⇒α∥β 8.点M，N分别是棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中棱BC，CC1的中点，动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动.若PA1∥面AMN，则PA1的长度范围是(　　) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是(　　) A.E，F，G，H一定是各边的中点 B.G，H一定是CD，DA的中点 C.AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC D.四边形EFGH是平行四边形或梯形 10.(2024·广东广州高一期中)如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列判断错误的是(　　) A.平面BME∥平面CAN B.AF∥CN C.BM∥平面EFD D.BE与AN相交 11.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m，n⊄α，m，n⊄β，给出下列四个论断：①α∥β；②m∥n；③m∥α；④n∥β.以其中三个论断为条件，剩余论断为结论组成四个命题，其中正确的命题是(　　) A.①②③⇒④ B.①③④⇒② C.①②④⇒③ D.②③④⇒① 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.如果两条异面直线称作“一对”，那么在正方体的12条棱所在的直线中共有________对异面直线. 13.如图，E是棱长为1正方体ABCDA1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则线段CE的长度为________. 第13题图 　　　　　第14题图 14.如 图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于M，交BC于N，则＝________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点.求证： (1)MN∥平面CC1D1D； (2)平面MNP∥平面CC1D1D. 16.(15分)如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由. 17.(15分)(2024·江苏南通高一月考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点. (1)求证：BC∥平面PAD； (2)M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：AP∥HG. 18.(17分)如图所示，在四棱锥PABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝4，M为线段AD上一点，且满足AM＝2MD，N为PC的中点. (1)证明：MN∥平面PAB； (2)设三棱锥NBCM的体积为V1，四棱锥PABCD的体积为V2，求. 19.(17分)如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点M是线段B1D1上的一个动点，E，F分别是BC，CM的中点. (1)求证：EF∥平面BDD1B1； (2)在棱CD上是否存在点G，使得平面GEF∥平面BDD1B1？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 测试卷(十)　空间直线、平面的平行 一、 1.D　2.B　3.C　4.C　5.D　6.B　7.D　8.B 二、 9.CD　10.BCD　11.AC 三、 12.24　13.　14. 四、 15.证明　(1)如图，连接AC，CD1. ∵四边形ABCD是正方形，N是BD的中点，∴N是AC的中点. 又M是AD1的中点， ∴MN∥CD1. ∵MN⊄平面CC1D1D，CD1⊂平面CC1D1D， ∴MN∥平面CC1D1D. (2)连接BC1，C1D， ∵四边形B1BCC1是正方形，P是B1C的中点， ∴P是BC1的中点. 又N是BD中点，∴PN∥C1D. ∵PN⊄平面CC1D1D，C1D⊂平面CC1D1D， ∴PN∥平面CC1D1D. 由(1)知MN∥平面CC1D1D，且MN∩PN＝N， ∴平面MNP∥平面CC1D1D. 16. 解析　存在，E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1. 证明：取棱AB的中点E，过点D作DF∥B1C1交BB1于点F，连接ED，EF. 困为DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，所以DF∥平面AB1C1. 因为D是CC1的中点，DF∥B1C1， 所以F为BB1的中点， 所以EF为△ABB1的中位线，所以EF∥AB1. 因为EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1， 所以EF∥平面AB1C1. 又因为DF，EF为平面DEF内的两条相交直线，所以平面DEF∥平面AB1C1. 又因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面AB1C1. 故当E为棱AB的中点时，DE∥平面AB1C1. 17.证明　(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD， 又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BC∥平面PAD. (2)连接AC，交BD于点O，连接MO. 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以O是AC的中点，又因为M是PC的中点，所以MO∥PA. 又因为MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM， 所以PA∥平面BDM. 又因为PA⊂平面PAHG，平面PAHG∩平面BDM＝GH，所以AP∥GH. 18.解析　(1)证明　如图，取BP的中点T，连接AT，TN. 因为N为PC的中点，所以TN∥BC，且TN＝BC＝2. 又因为AM＝AD＝2，且AD∥BC， 所以TN∥AM，TN＝AM， 即四边形AMNT为平行四边形， 所以MN∥AT， 因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)设四棱锥P­ABCD的高为h，AD与BC间的距离为d. 则V2＝×h×S梯形ABCD＝h×d ＝hd，V1＝××S△BCM＝×××4d＝，因此＝. 19.解析　(1)证明　如图，连接BM，在△BCM中，E，F分别是BC，CM的中点，∴EF∥BM. 又BM⊂平面BDD1B1，EF⊄平面BDD1B1， ∴EF∥平面BDD1B1. (2)如图，在棱CD上存在点G，点G为CD的中点，使得平面GEF∥平面BDD1B1.理由如下： ∵点E是BC的中点，点G是DC的中点，∴EG∥BD， ∵BD⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1， ∴EG∥平面BDD1B1； 由(1)知EF∥平面BDD1B1，且EG∩EF＝E， ∴平面GEF∥平面BDD1B1. ∴棱CD上存在点G，使得平面GEF∥平面BDD1B1，且＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $$